1、2.3.32.3.3直線與平面垂直的性質直線與平面垂直的性質2.3.42.3.4平面與平面垂直的性質平面與平面垂直的性質 自主預習自主預習 課堂探究課堂探究 自主預習自主預習理解直線與平面垂直理解直線與平面垂直, ,平面與平面垂直的性質平面與平面垂直的性質, ,并能運用性質定理解決并能運用性質定理解決一些簡單問題一些簡單問題. .課標要求課標要求知識梳理知識梳理平行平行 abab 垂直于交線垂直于交線 自我檢測自我檢測1.(1.(面面垂直的性質定理面面垂直的性質定理) )已知平面已知平面平面平面,則下列命題正確的個數是則下列命題正確的個數是( ( ) )內的直線必垂直于內的直線必垂直于內的無數

2、條直線內的無數條直線在在內垂直于內垂直于與與的交線的直線必垂直于的交線的直線必垂直于內的任意一條直線內的任意一條直線內的任何一條直線必垂直于內的任何一條直線必垂直于過過內的任意一點作內的任意一點作與與交線的垂線交線的垂線, ,則這條直線必垂直于則這條直線必垂直于(A)4(A)4(B)3(B)3(C)2(C)2(D)1(D)1C C解析解析: :內一定存在無數條平行直線都垂直于內一定存在無數條平行直線都垂直于,也即垂直于也即垂直于內的直內的直線線, ,正確正確; ;符合兩平面垂直性質定理符合兩平面垂直性質定理, ,正確正確;內的直線與內的直線與位置關位置關系不確定系不確定, ,錯錯; ;如果過如

3、果過、交線上一點交線上一點, ,作交線的垂線作交線的垂線, ,且垂線不在且垂線不在內內, ,則這條直線不一定垂直于則這條直線不一定垂直于,錯錯, ,故選故選C.C.2.(2.(面面垂直性質的應用面面垂直性質的應用) )平面平面平面平面=l,=l,平面平面,則則( ( ) )(A)l (B)l(A)l (B)l(C)l(C)l與與斜交斜交(D)l(D)l3.(3.(線面、面面垂直的綜合應用線面、面面垂直的綜合應用)(2015)(2015唐山市玉田縣林南倉中學高二期中唐山市玉田縣林南倉中學高二期中) )已知直線已知直線ll平面平面,直線直線m m平面平面,給出下列命題給出下列命題, ,其中正確的是

4、其中正確的是( ( ) )lmlmlmlmlmlmlmlm(A)(A) (B) (B) (C) (C) (D) (D)D DC C答案答案: :ABAB 課堂探究課堂探究直線與平面垂直的性質定理的應用直線與平面垂直的性質定理的應用題型一題型一【教師備用教師備用】1.1.直線與平面垂直的性質定理的作用是線面垂直直線與平面垂直的性質定理的作用是線面垂直線線平行線線平行, ,它揭示它揭示了平行與垂直之間的轉化了平行與垂直之間的轉化. .2.2.空間中平行關系與垂直關系的相互轉化空間中平行關系與垂直關系的相互轉化. .證明證明: :如圖所示如圖所示, ,連接連接ABAB1 1、B B1 1D D1 1

5、、B B1 1C C、BD,BD,因為因為DDDD1 1平面平面ABCD,ACABCD,AC平面平面ABCD,ABCD,所以所以DDDD1 1AC.AC.又又ACBD,DDACBD,DD1 1BD=D,BD=D,所以所以ACAC平面平面BDDBDD1 1B B1 1, ,又又BDBD1 1平面平面BDDBDD1 1B B1 1, ,所以所以ACBDACBD1 1. .同理可證同理可證BDBD1 1BB1 1C,C,又又ACBACB1 1C=C,C=C,所以所以BDBD1 1平面平面ABAB1 1C.C.因為因為EFAC,EFAEFAC,EFA1 1D,D,又又A A1 1DBDB1 1C,C,

6、所以所以EFBEFB1 1C.C.所以所以EFEF平面平面ABAB1 1C,C,所以所以EFBDEFBD1 1. .題后反思題后反思 線面垂直的性質定理提供了證明兩直線平行的重要依據線面垂直的性質定理提供了證明兩直線平行的重要依據, ,也也是由垂直關系轉化為平行關系的重要方法是由垂直關系轉化為平行關系的重要方法. .證明證明: : (1) (1)因為四邊形因為四邊形ADDADD1 1A A1 1為正方形為正方形, ,所以所以ADAD1 1AA1 1D.D.又又CDCD平面平面ADDADD1 1A A1 1, ,所以所以CDADCDAD1 1. .因為因為A A1 1DCD=D,DCD=D,所以

7、所以ADAD1 1平面平面A A1 1DC.DC.又又MNMN平面平面A A1 1DC,DC,所以所以MNADMNAD1 1. .平面與平面垂直的性質定理的應用平面與平面垂直的性質定理的應用題型二題型二【例例2 2】 如圖所示如圖所示,P,P是四邊形是四邊形ABCDABCD所在平面外的一點所在平面外的一點, ,四邊形四邊形ABCDABCD是是DAB=60DAB=60且邊長為且邊長為a a的菱形的菱形. .側面側面PADPAD為正三角形為正三角形, ,其所在平面垂直于底面其所在平面垂直于底面ABCD.GABCD.G為為ADAD邊的中點邊的中點. .求證求證: :(1)BG(1)BG平面平面PAD

8、;PAD;(2)ADPB.(2)ADPB.證明證明: : (1) (1)由題意知由題意知PADPAD為正三角形為正三角形,G,G是是ADAD的中點的中點, ,所以所以PGAD.PGAD.又平面又平面PADPAD平面平面ABCD,ABCD,所以所以PGPG平面平面ABCD,ABCD,所以所以PGBG.PGBG.又因為四邊形又因為四邊形ABCDABCD是菱形且是菱形且DAB=60DAB=60, ,所以所以ABDABD是正三角形是正三角形, ,所以所以BGAD.BGAD.又又ADPG=G,ADPG=G,所以所以BGBG平面平面PAD.PAD.(2)(2)由由(1)(1)可知可知BGAD,PGAD,B

9、GPG=G,BGAD,PGAD,BGPG=G,所以所以ADAD平面平面PBG,PBG,所以所以ADPB.ADPB.題后題后反思反思 利用面面垂直的性質定理利用面面垂直的性質定理, ,證明線面垂直的問題時證明線面垂直的問題時, ,要注意以下要注意以下三點三點:(1):(1)兩個平面垂直兩個平面垂直;(2);(2)直線必須在其中一個平面內直線必須在其中一個平面內;(3);(3)直線必須垂直直線必須垂直于它們的交線于它們的交線. .證明證明: : (1) (1)因為因為E,FE,F分別是分別是BC,BPBC,BP的中點的中點, ,所以所以EFPC.EFPC.又又EFEF 平面平面PAC,PCPAC,

10、PC平面平面PAC,PAC,所以所以EFEF平面平面PAC.PAC.(2)(2)在在ABCABC中中, ,因為因為AB=AC,EAB=AC,E為為BCBC中點中點, ,所以所以AEBC.AEBC.因為平面因為平面PBCPBC平面平面ABC,ABC,平面平面PBCPBC平面平面ABC=BC,ABC=BC,所以所以AEAE平面平面PBC.PBC.又又AEAE平面平面AEF,AEF,所以平面所以平面AEFAEF平面平面PBC.PBC.證明證明: : (1) (1)因為因為BCBC平面平面PAD,PAD,而而BCBC平面平面ABCD,ABCD,平面平面ABCDABCD平面平面PAD=AD,PAD=AD

11、,所以所以BCAD.BCAD.因為因為ADAD 平面平面PBC,BCPBC,BC平面平面PBC,PBC,所以所以ADAD平面平面PBC.PBC.(2)(2)自自P P點作點作PHABPHAB于于H,H,因為平面因為平面PABPAB平面平面ABCD,ABCD,且平面且平面PABPAB平面平面ABCD=AB,ABCD=AB,所以所以PHPH平面平面ABCD.ABCD.因為因為BCBC平面平面ABCD,ABCD,所以所以BCPH.BCPH.因為因為PBC=90PBC=90, ,所以所以BCPB,BCPB,而而PBA90PBA90, ,于是點于是點H H與與B B不重合不重合, ,即即PBPH=P.P

12、BPH=P.因為因為PB,PHPB,PH平面平面PAB,PAB,所以所以BCBC平面平面PAB.PAB.因為因為BCBC平面平面PBC,PBC,故平面故平面PBCPBC平面平面PAB.PAB.線面、面面垂直的綜合問題線面、面面垂直的綜合問題題型三題型三證明證明: : (1) (1)因為平面因為平面PADPAD底面底面ABCD,ABCD,且且PAPA垂直于這兩個平面的交線垂直于這兩個平面的交線AD,AD,所以所以PAPA底面底面ABCD.ABCD.(2)(2)因為因為ABCD,CD=2AB,EABCD,CD=2AB,E為為CDCD的中點的中點, ,所以所以ABDE,ABDE,且且AB=DE.AB

13、=DE.所以四邊形所以四邊形ABEDABED為平行四邊形為平行四邊形. .所以所以BEAD.BEAD.又因為又因為BEBE 平面平面PAD,ADPAD,AD平面平面PAD,PAD,所以所以BEBE平面平面PAD.PAD.(3)(3)因為因為ABAD,ABAD,而且四邊形而且四邊形ABEDABED為平行四邊形為平行四邊形. .所以所以BECD,ADCD,BECD,ADCD,由由(1)(1)知知PAPA底面底面ABCD.ABCD.所以所以PACD.PACD.又又ADPA=A,ADPA=A,所以所以CDCD平面平面PAD.PAD.所以所以CDPD.CDPD.因為因為E E和和F F分別是分別是CDC

14、D和和PCPC的中點的中點, ,所以所以PDEF.PDEF.所以所以CDEF.CDEF.又又EFBE=E,EFBE=E,所以所以CDCD平面平面BEF.BEF.又又CDCD平面平面PCD,PCD,所以平面所以平面BEFBEF平面平面PCD.PCD.題后題后反思反思 直線、平面之間的平行、垂直關系是重點考查的位置關系直線、平面之間的平行、垂直關系是重點考查的位置關系, ,當已當已知線面、面面垂直或平行時考慮用性質定理轉化知線面、面面垂直或平行時考慮用性質定理轉化, ,要證線面、面面垂直或平要證線面、面面垂直或平行時要用判定定理進行論證行時要用判定定理進行論證. .(2)(2)因為因為EPEP平面平面ABCD,AQABCD,AQ平面平面ABCD,ABCD