1、集合教學設計教學目標：知識與技能：1 .通過觀察、拼擺、畫圖、比較等方法經歷探索維恩圖產生的過程，理解、體會集合圖其各部分的意義和價值。過程與方法：2 .了解簡單的集合知識，能利用維恩圖、運用集合的思想方法來解決較簡單的實際問題。情感、態度與價值觀：3 .體會數學和生活的密切聯系，在解決問題的過程中形成合作意識、培養合作能力。教學重點：讓學生經歷維恩圖的產生過程，學會用集合的思想方法解決較簡單的實際問題。教學難點：理解“交集”的具體含義，利用維恩圖解決問題。教學準備：打印學生名單，塑料集合圈，探究單等。教學過程：一.喚起與生成1.師課件出示學校比賽通知：通知三年級每個班選拔5名同學參加8時舉行

2、的“跳繩比賽”，6名同學參加9時舉行的“踢健比賽”。師根據通知要求，引導學生猜想“三年級每個班要選拔多少人參加比賽？”預設：生猜想11人。【設計意圖：從學生身邊熟悉的兩個比賽出發，讓學生猜一猜“三年級每個班要選拔多少人參加比賽？”激發出學生學習的積極性。】二.探究與解決（一）通過觀察表格，發現表格中的人數不是11人而是9人，產生矛盾沖突。三（1）班的參加跳繩比賽和踢健比賽的情況如下表：跳繩比賽楊明劉紅王愛華趙軍踢健比賽劉紅于麗周曉楊明朱小東盧強師呈現三（1）班參加比賽的學生名單，并讓學生觀察表格，看看三（1）班一共有多少人參加這兩項比賽。預設：生1:11人生2:9人。師追問“為什么一共是9人”

3、。通過觀察、比較發現楊明、劉紅重復參加了這比賽。為了確定一共有幾人參加這兩項比賽，師建議學生到講臺上數一數表格中應該有多少人。預設：11人或9人。師生共同觀察表格，發現參加這兩項比賽的同學一共有9人。師提出質疑：“明明算的是5+6=11（人），可數起來為什么是9人呢?產生矛盾沖突預設：生：因為有重復的人。體現“重復”的重要性。得出結論：這個表格不能清楚的表示“重復參加比賽的人”和“一共有幾人”，引出“努力小目標”。跳繩比賽楊明劉紅王愛華趙軍踢健比賽劉紅于麗周曉楊明朱小東盧強努力小目標：1 .想一想：怎樣既能清楚的表示“重復的人”，又能一眼看出“一共有9人”。2 .做一做：用擺一擺、畫一畫等方法

4、把名字重新整理。學生根據努力小目標獨立思考。再小組合作完成努力小目標.【設計意圖：教師在這兩個比賽中，給學生設置了計算結果與實際人數不相符的矛盾沖突，讓學生在焦急中發現“重復”，在發現中生趣。】（二）.小組合作，探索解決問題。1.學生獨立思考后帶著自己的想法進行小組合作，完成努力小目標。努力小目標：跳繩比賽楊明劉紅王愛華趙軍踢健比賽劉紅于麗周曉楊明朱小東盧強(1).想一想：怎樣既能清楚的表示“重復的人”又能一眼看出“一共有9人”。(2).做一做：用擺一擺、畫一畫等方法把名字重新整理。(3).記一記：把你們小組喜歡的方法記錄在展示板上。學生在小組內通過重新整理名字卡片，用筆圈一圈、畫一畫等方法,

5、表示“重復的人”和“一共有幾人”。【設計意圖：設置問題、明確要求，使學生有目標、有方法的完成探索任務，在動手操作中經歷維恩圖的產生過程。】2 .展示方法，優化策略。老師巡視后，選擇幾個有代表性的作品準備全班分享。課件出示展示要求：小組展下我最牛！溫馨提示：(1) .說一說：每組派兩名代表，向大家說說你們小組的設計方案。(2) .評一評：傾(qing)聽的同學要用“欣賞+建議”進行評價。師展示幾個比較有代表性的作品，請每組的兩位代表向全班展示他們的設計方案，并由全體同學進行評價補充。預設：學生可能會用擺一擺、圈一圈、畫一畫等方法表示出“重復的人”和“一共有9人”。3 .師生畫圈，呈現直觀圖。依據

6、小組內學生生成的資源，師引導學生把參加“跳繩比賽的同學”和參加“踢犍比賽的同學”用圈圈起來，進一步抽象直觀圖，體現知識生成的過程。【設計意圖：在幾個小組作品的交流過程中，也是學生相互啟發、相互學習的過程，在展示過程中，通過師生、生生的辨析性活動，讓學生發現并體會到各自方法的特點與局限性，學生經歷了“初始-理解-升華”的過程，生成了直觀的圖在這個過程中讓學生學會比較、學會創造、并體驗到數學的簡潔美。】4 .教師把小組作品展示在黑板上。在整理過程中，師先把圈整理在黑板上，引導學生把兩個圈呈現有重復的情況，再把參加比賽的學生名單貼在相應的圈里。師通過黑板上的圖，總結出集合的概念：我們可以把參加跳繩比

7、賽的5人看做一個整體，我們用紅色的圈把他們圈在了一起，在數學上，這個整體可以看作一個集合。我們把參加踢犍比賽的同學也看作一個整體，我們用藍色的圈把他們圈在了一起，這個整體也可以看做一個集合。整個圖表示三（1）班所有參賽同學的集合。揭示課題：集合。5 .理解各部分的意義。師提出問題：楊明、劉紅到底屬于哪個集合圈？引導學生理解兩個集合圈相交的中間部分表示“既參加跳繩比賽的同學又參加踢犍比賽的同學。”深刻的理解交集的意義。師提出“紅色圈去掉中間部分，剩下的大月牙表示什么？”和“紅色圈去掉中間部分，剩下的大月牙表示什么？”兩個問題，引導學生理解這兩部分的意義。【設計意圖：依據學生生成的資源，教師進一步

8、抽象概括為集合圈，體現了知識的生成過程，通過對集合各部分元素的認識，讓學生清楚的認識到三部分分別指哪些學生。體會到集合是否有交集其實是分類標準決定的。】三.訓練與應用：1 .深刻理解“交集”的含義。借助黑板上的圖列算式，讓學生解決“一共有多少人參加比賽？”預設：學生可能會寫出多種算式，重點研究“5+6-2=11”。通過全班交流，共同質疑：為什么減2?在質疑、交流中，明白減去的2就是減去重復的次數，重復參加比賽的人我們只算一次。【設計意圖：本環節讓學生通過直觀圖理解減2的道理，從而使學生在此理解解決交集問題的算理】2 .理解減去“重復的人數”的意義。課件出示問題情景：三（2）班參加跳繩比賽的有5人，參加踢犍比賽的同學有6人，三（2）版可能有幾人參加比賽？通過“三（2）班可能有幾人參加這兩項比賽？”的問題，師引導學生思考可能有多少人重復參加比賽。讓學生通過這幾種的兩個集合圈的位置關系，列出算式，讓學生真正明白減去重復的人數其實就是減去多余的次數。通過這幾種情況師生共同抽象出三類圖形：揭示出維恩圖。【設計意圖：用開放性的過渡問題引出同學們的思考，使學生比較全面的初步感知并集、交集的一般情況和兩個特例。引導學生感受集合思想的源頭-抽象思想。】四.小結與提高1 .師：這節課你有什么收獲？生談收獲。2 .師：課下讀一讀數學故事兩角錢的旅行，找一