1、第七章頻率調制與解調7- 1 角調波 u (t) =10cos(2兀 x 106t + 10cos2000n t) (V)，試確定：(1)最大頻偏；(2)最 大相偏；(3)信號 帶寬；(4)此信號在單位電阻上的功率； (5)能否確定這是 FM波還是 PM波？ ( 6)調制電壓。解7-1根據給定條件，可以看出，=2000二 rad/S，F =1000 Hz ,(t) =10cos2000-1(1) 最大頻偏 =d (t)二 d 10cos2000 t = _2 I。4二 sin2000 tdtdtm =2 104 - rad/s, fm m=104Hz 2 二(2) 最大相偏二! m = mP

2、=10rad(3) 信號帶寬 Bs =2( fm F ) =2(10 1) 103 =22kHz(4)因為調角波的功率就等于載波功率，所以P二uC1022Rl=50 W(5)因為題中沒給出調制信號的形式，因此無法判定它是FM還是PM信號7 2調制信號 u Q =2cos2 n x 103t + 3cos3 n *10 3t，調頻靈敏度 kf=3kHZ/V，載波信號為 Uc=5cos2 n x 107t (V)，試寫出此 FM信號表達式。解7-2由題意可知：333=(t) = 2二 kf u, = 2二 3 102cos2二 10 t 3cos3二 10 t3333=12 10 二 cos2 二

3、 10 t 18 10 二 cos3 二 10 tt(t)二 (t)dt0tr r33.33 I二 12 10 二 cos210 t 18 10 : cos3二 10 t dt0_= 6sin2 二 103t 6sin3 二 103tuFM (t)=5cos|2二 107t J (t)= 5cos|2 二 107t 6sin2 二 103t 6sin3 二 103tV7 3調制信號如下圖。題7-3圖說帽時的最大相偏世陀= 90*()(1)畫出FM波的 3和厶$ (t)曲線；(2)畫出PM波的 3 (t)和厶$ (t)曲線;(3)畫出FM波和PM波的波形草圖。解7-3波形如下列圖所示fit) I

4、丫信號(a)在FM時， 它們的頻率為線 性變化，稱為線性 調頻或掃頻信號；A1/ A * (rJ i10*1ft甲怕.t由于 .(t)二.(t)dt的積分限不定，所以 瀰的波形實際上可沿縱坐標上下移動；(a)信號(b)在PM時， 們的頻率為線性變化, 稱為線性調頻或掃頻J信號;FMf(t)iAA m24 zA牛3 iI1/ .、人亠./5*ot(b)2PSK。PM信號的波形與DSB信號的波形 相同，故在數字調制中，可用產生 DSB信號的方法產生 PM (或PSK ) 信號。PM f*信號(c)可以認為是數字信號 因此實現的調制為數字調制，又 因為是二元信號，對它進行FM 和 PM分別稱為 2F

5、SK和0ho rp 1z 一 z0,t(C)7-4頻率為100 MHz的載波被頻率被 5 kHz的正弦信號調制，最大頻偏為 50 kHz。，求 此時FM波的帶寬。假設 U。加倍，頻率不變，帶寬是多少？假設 U。不變，頻率 增大一倍，帶 寬如何？假設U。和頻率都增大一倍，帶寬又如何？解7-4根據題意，C -100MHz, F = 5kHz, = 50kHz(1) Bs =2( fm F ) =2(505H 110kHz(2) 當U加倍時，因為fm正比于U，所以厶fm也加倍，調頻指數mf增大一倍。Bs = 2( fm F )二 2(100 5) = 210kHz當Ui不變時，F加倍時，最大頻偏不變

6、，但調頻指數mf減小一倍，所以帶寬為Bs =2( fm F ) = 2(5010) = 120kHz(4) 當F都加倍時，最大頻偏加倍，但調頻指數mf不變，所以帶寬為Bs 二 2( fm F )二 2(10010) = 220kHz7-5電視四頻道的伴音載頻fc=83.75MHz , fm=50kHz , Fmax=15kHz。 (1)畫出伴音信號頻譜圖；(2)計算信號帶寬；(3)瞬時頻率的變化范圍是多少？解7-5(1 )因為沒有給定伴音調制信號的頻譜，而且伴音是一個多頻調制調頻波。由于調頻是非 線性頻譜搬移，多個頻率分量調頻所產生的結果不能看作是每個頻率分量單獨調頻所得結果 的線性疊加。因此

7、，伴音信號的頻譜中除了包含載頻與調制信號各頻率分量的n次諧波的組合頻率分量外，還包含著載頻與調制信號的每一頻率分量的各次諧波分量一起產生的組合頻 率分量。所以伴音信號的頻譜很復雜，無法正確畫出。(2) 信號帶寬為Bs =2( ：fm Fmax) =2(5015) =130(kHz)(3)fc - fm = 83.75 - 0.05 二 83.7(MHz)fcfm H 83.75 0.05 = 83.8(MHz)所以，伴音信號瞬時頻率的變化范圍為100kHz ,從 83.7MHz 至到83.8MHz7-6 有一個AM和FM波，載頻均為1MHz ,調制信號均為u q (t) =0.1sin(2 n

8、 x 103t)V。 FM靈敏度為kf=1kHz/V，動態范圍大于20 V。( 1)求AM波和FM波的信號帶寬；(2)假設 u q (t) =20sin(2 n *10 3t) V，重新計算 AM波和FM波的帶寬；(3)由此、(2)可得出什 么結論。解7-6(1) 根據條件，調制信號頻率F=1000HzAM 調幅時，信號帶寬為 B=2F=2 x 1000=2000Hz。FM調制時， fm=0.1kf=100Hz,那么調頻信號帶寬為 Bs=2( fm+F)= 2(100+1000)=2200Hz.3(2) 假設 u Q (t) =20sin(2 n *10 t),那么：AM調幅時，信號帶寬仍然B

9、=2F=2 x 1000=2000Hz。但在FM調制時， fm=20kf=20Hz,那么調頻信號帶寬為Bs=2( fm+F)= 2(20+1)=42kHz.(3) 比擬(1)和(2)的結果，可以看到，AM調幅時的信號帶寬只取決于調制信號的頻率，而與調制信號的大小無關。對于FM調制，在窄帶調制時，信號帶寬根本上等于 AM信號帶寬，但在寬帶調制時，主要取決于調制靈敏度和調制信號的振幅，帶寬根本不隨調7-7調頻振蕩器回路的電容為變容二極管，其壓控特性為Cj=Cjo/ (1+2u) 1/2。為變容二極管反向電壓的絕對值。反向偏壓Eq=4 V，振蕩中心頻率為10MHz，調制電壓為u Q (t)=cosQ

10、 tV。(1)求在中心頻率附近的線性調制靈敏度；(2)當要求Kf2 V 1 %時，求允許的最大頻偏值。解7-7(1)變容二極管的等效電容為Cj(t)C j01 2uCj0C j012 Eq丄1 2EqC jQ1m cos : tCj0Cj0其中，CjQ :J+2Eq /+2x42U22m1 2Eq 12 491Cj031 mcos 比卞=fc 1 mcos 】t 14f(t) =2 叭:LCj 2 叭:LCjQ=fC 11 mcosH 3 m2 cos ；辻 43232 fc32:fCfCmmcos 】tfCm cos2； ；t64464321因此：厶fcm fc =fc,6443211 1-

11、fmmfCfC, =f2m *fC418432kfKf2f 1fC555 KHz/Vf2m31=m=fm16242當要求二次諧波失真系數小于3應滿足 K f2 m ：0.01,即 m16所以所允許的最大頻偏為.-：fm1%時，0.161 1 0 16mfC107 133.3 kHzL和變容二極管組成。L=2uH，變容二極管參數為：Cjo=225 pF , U =0.6V , Eq= -6V，調制電壓為U Q t =3cos104t V。求輸出調頻波的1載 由調制信號引起的載頻漂移； 3最大頻偏；4調頻系數；5 二階失真系數。7-8調頻振蕩器回路由電感丫 =0.5 ,頻；2解7-8Cj(t)二C

12、j0Cj0Eq7?/|+咄)Cj068.7R:110.5cos104t 2u(pCjQ丄 6+3cos104t 11 +I 0.6(pF)可以看出，=0.5,m =0.5,CjQ =68.7pF1 1f (t)fc 1 mcos 11 42 叫 LC j13二 fc 1 mcos tm2coS2 100。求調頻方波的瞬 時表達式。題7-12圖解 7-12在該電路中， 乂、V6、Ri、R2組成受控電流源，使li、12隨調制信號U而變化。Vi、V 2、V Di、V D2和V 3、V 4 Vd3、V D4以及電容Ci、C2、組成一個多諧振蕩器。其 振蕩頻率受li、I2的控制。因此，當調制信號U。變化

13、時，振蕩頻率也隨之改變，到達了調頻的目的。輸出LC回路是一個選頻電路，對振蕩器輸出調頻方波的中心頻率基頻諧振，從而 輸出正弦調頻信號。V3截止時，Ve4輸出為高電平，Voh=Ve4=E2=5V , V3飽和時，Ve4輸出為低電平，VoL=V E4=0V。設在某個時刻 V3開始導通，經過 Ci、C2耦合形成的正反應，使得V3很快由截止變為飽和，貝y Ve4從高電平5V跳變為低電平0V，而Vi由飽和變為截止，Ve2從低電平0V跳變 為高電平 5V。此時 C2上的電壓為 Vi的導通電壓 Vb1On-5V，然后 C2充電，當充電到 Vbe1=V BiON時，Vi開始導通，經過 Ci、C2耦合形成的正反

14、應，使得Vi很快由截止變為飽和，那么Ve2輸出從高電平5V跳變為低電平0V，而V3由飽和變為截止，VE4從低電平0V跳 變為高電平5V。然后Ci充電，當充電到 Vbe3=Vbion時，V3又開始導通，開始下個周期， 如此循環，形成振蕩。可見，Ci、C2的充電速度決定振蕩頻率。且忽略晶體管的飽設圖中每個二極管的導通電壓和每個晶體管的發射結導通電壓相等。 和壓降。那么：R1/ R2+亠七-R1+R2 一 一 R1R23 124.5_4.5 34.5 34.5 34.5 345 34.54.5 3u-22.54.5 3空_13.54.513.51.5COS11二 1 0.5cost = 1 m co

15、s114.5 1.513.5二 0.5Uc2c2tSC?I嘰1。廠5心P 10001021 0.5cos門 t5 101 0.5cos t2T二 1 0.5cos1 t 108(Hz)=100 1 0.5cost (MHz)因此 fc =100MHz, fm =50MHz7- 13設計一個調頻發射機，要求工作頻率為160 MHz，最大頻偏為1MHz，調制信號最高頻率為10kHz，副載頻選500 kHz，請畫出發射機方框圖，并標出各處的頻率和最大頻偏 值。解 7-13從給定條件可以看出，相對頻偏比擬小，工作頻率較高，如直接在高頻端調頻，要求電 路的Q值很高，因此，為了保證教好的線性，最好采用間接

16、調頻，實現在較低的頻率上調 頻，然后通過倍頻器和混頻器，來得到所需的工作頻率和最大頻偏。發射機的根本框圖如下：7- 14在圖示的兩個電路中， 那個能實現包絡檢波， 哪個能實現鑒頻， 相應的回路參數如何 配置0題7-14圖解 7-14(b )電路可以實現包絡檢波，這時要求兩個回路的參數應該相等，首先電感抽頭應位于中點，而且要使foi=fo2=fc，回路帶寬要大于等于輸入AM信號中調制信號的最高頻率分量的2倍。(a)電路可以實現鑒頻，即用做一個平衡斜率鑒頻器，利用兩個回路對輸入信號失諧而實現鑒頻的。為了減小失真，要合理的選擇兩個回路的諧振頻率。當輸入信號的最大頻偏為 fm時，可選擇= fc (24

17、) ffo2 = fc - (2 4) = fm7- 15己知某鑒頻器的輸入信號為u fm (t) =3sin( 3 ct+10sin2 nx 10 t)(V),鑒頻跨導為SD=-5mV/kHZ，線性鑒頻范圍大 2 fm。 求輸出電壓的u 0的表示式。解 7-15(t) 0sin2二 103t(rad)dA(t)33g(t)=d； =20兀 S03cos2h X03t(rad/S)f(t) 魚=10 103cos2 - 103t(Hz) =10cos2 二 103t(kHz)2兀u(t)二 f(t)S-5 10 10cos2二 103t= _50cos2 二 103t(mV)7- 16某互感耦合相位鑒頻器的耦合因數 A=3 , f=10MHz，晶體管的Yfe=30mA/V，回 路電容C=20 pF,有效 Qe=60,二極管檢波器的電流通角 0 =20，輸入信號振幅為 Um=20 mV。求：(1)最大鑒頻帶寬 Bm； (2)鑒頻跨導 Sd。解 7-16設互感耦合相位鑒頻器的簡化電路如下列圖所示。并且初級和次級參數完全相同。CD2在忽略了晶體管的 Yoe和Yre的影響后考慮到反射電阻，初級回路的諧振阻抗為RPQeQe6024 k J2 0C4 f0C4 二 1020 10-Ic 二 YfeUi當失諧不大時，可近似認為U1 一IcRp 一YfeUiRp十叭J=