1、2015-16 人教 A 版高一數學上學期期末考試試題、選擇題：本題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項中，只有 項是符合題目要求的)1 對于函數f (x)在定義域內用二分法的求解過程如下：f (2007)：0、f (2008)： ：0、f (2009) 0;則下列敘述正確的是()A.函數f (x)在(2007,2008)內不存在零點B.函數f (x)在(2008,2009)內不存在零點C.函數f(x)在(2008,2009)內存在零點，并且僅有一個D.函數f (x)在(2007,2008)內可能存在零點42 .一種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過一年，剩余

2、的物質為原來的一，則經過56.設f(x)是 R 上的任意函數，則下列敘述正確的是A.f (x)f(X)是奇函數B.f (x) f (-x)是奇函數C.f(x) - f ( -X)是偶函數D.f (x) f (-X)是偶函數7.函數f(x)與 g(x)()的圖象關于直線2y二2x對稱，貝y f (4 - x )的單調遞增區間是A.0, 2)B.(-2, 0C.0,二)D.(一0(&下列指數式與對數式互化不正確的一組是A.3.下列64125.C. 34 個函數中： y=2008x- 1；y =loga2009二xg . 0 且 a = 1); 2009+ x:y =x(J)(a 0 且 a

3、式1).a -12又不是偶函數的是B.C.y =xn在第一象限內的圖象。已知n)年，剩余下的物質是原來的B. 4D. 220092008x xX +1其中既不是奇函數，A.4.如圖的曲線是幕函數D.1分別取_2,-丄四個值,2與曲線C1、C2、C3、C4相應的n依次為1 1A. 2丄一丄-2,2,2,11C一O, _2,2,o225.三個數a =o.32,bA.a. c : b.112,一2,)221 1_2丄丄2,2,2,B.D.=log20.3, c二2之間的大小關系是B. a : b : cD. b :c. a-24 -C12-們x411.已知函數f(x)二二2 ，則f(2 log23)

4、的值是f (x 1), x：412. 函數f(x) =lnx-x+2 的零點個數為 _ 13. 一元二次方程 x1 2(2a -1)x a -2 =0 的一根比 1 大，另一根比一 1 小，則實數a的取值范圍是14.若函數f x既是幕函數又是反比例函數，則這個函數是15.廣州市出租車收費標準如下：在 3km 以內路程按起步價 按 2 元/km 收費，另每次收燃油附加費1 元，則收費額三、解答題(本題共 6 大題，共 75 分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)216. (12 分)已知 M=1, 2, a - 3a 1 , N= 1, a, 3, MA N=3，求實數 a 的值.題號12

5、345678910答案姓名分數班級、填空題(本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分，把答案填在相應的位置上)A. e0=1與In 1=01111B.83與logs-2231C. Iog39 = 2與92=3D. Iog77=1與7、79.定義集合 A、B 的一種運算:A* B =x x=石+x2,其中 x s A,x2EB，若A =1,2,3,B =1,2，則A B中的所有元素數字之和為A. 9B. 14C. 18D. 2110.函數f(x), g(x)的圖像分別如右圖1、2 所示.函數h(x) = f(x) g(x).則以下有關函數h(x)的性質中，錯誤的是(A.B.函數在x=0處

6、沒有意義; 函數在定義域內單調遞增；C. 函數h(x)是奇函數;D.函數沒有最大值也沒有最小值9 元收費，超過 3km 以外的路程Q 關于路程 s 的函數關系是x +1 x蘭017.(12 分)設定義域為 R 的函數f(x)；一 l(x1) ,x0(1) 在平面直角坐標系內作出該函數的圖像；(2)試找出一組b和c的值，使得關于x的方程f2(x) b f (x) c = 0有 7 個不同的 實根.請說明你的理由 yfB -5 -18.（ 12 分）設關于x的函數f（x） =4x-2x1-b（b，R）,(1)若函數有零點，求實數 b 的取值范圍；(2 )當函數有零點時，討論零點的個數，并求出函數的

7、零點_ 219.(12 分)已知函數f(x)=x+ax+b，且對任意的實數x都有f(1+x)=f(1 x)成立.(1) 求實數a的值；(2)利用單調性的定義證明函數f(x)在區間1 ,+)上是增函數.20.(13 分)某商場在促銷期間規定：商場內所有商品按標價的80%出售；同時，當顧客在該商場內消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券：消費金額(兀)的范圍188,388(388,588(588,888(888,1188獲得獎券的 金額(元)285888128根據上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優惠例如：購買標價為400元的商品，則消費金額為320 元，然后還能獲得對應的獎券金額

8、為28 元.于是，該顧客獲得的優惠額為：400 0.22108元設購買商品得到的優惠率(1 )購買一件標價為 1000 元的商品，顧客得到的優惠率是多少？(2)當商品的標價為100,600元時，試寫出顧客得到的優惠率y關于標價x元之間的 函數關系式；(3)當顧客購買標價不超過 600 元的商品時，該顧客是否可以得到超過35%的優惠率？若可以，請舉一例；若不可以，試說明你的理由購買商品獲得的優惠額商品的標價.試問:ax + b1221.(14 分)函數f(x)=巴一是定義在上的奇函數，且f(丄)X2+125(1)求實數a, b的值.(2)用定義證明f(x)在(一1,1)上是增函數；(3)寫出f(

9、x)的單調減區間，并判斷f (x)有無最大值或最小值？如有，寫出最大值 或最小值(不需說明理由)參考答案、選擇題題號12345678910答案DCCACDACBB二、填空題11.丄；122.2;13. 0a3)三、解答題16. 解：TMA N=3 , 3 M；3 分a 3a 1=3，即 a 3a 4=0,解得 a= 1 或 4。 . 6 分但當 a= 1 與集合中元素的互異性矛盾；當 a= 4 時 M=1, 2, 3 , N= 1 , 3, 4，符合題意。. 10 分 a= 4. 12 分17.(1)見下圖.31(2)(開放題)如b ,c等.22設f x二t,t bt 0,由圖像可得以上有關于

10、 t 的方程必須有一解為1,另一解在區間0,1中，才會使得關于x的方程f2(x) b f(x) c = 0有 7 個解.其中，f x =1有 3 個解，f x=a-(0,1有四個解.10 分1231所以可令t1=1,t2，即可得方程x x0. . 12 分22 218解：(1)原函數零點的問題等價于方程4x-2x1- b =0(bR)化簡方程為b =4x-2八，4x-2x(2x)2-2 2x= (2x_1)2_1 _ _1,.當b-1廠：)時函數存在零點； . 4 分(2)當b =一1時，2x=1,方程有唯一解x=0;當b . -1時，(2x-1)2=1 b= 2x=1 _ . 1b .- 2

11、x0,1.1 b0,. 2x=1,1 b的解為x = log2(1.1 b);令1 - 1 b 0= . 1 b：1二-1：b ：0,.當 一1：b：0時,2x= 1 - . 1 b的解為x二log2(1 - 1 b)；.綜合、，得1)當一1：b :0時原方程有兩解：x =log2(1二、1 b)；2)當b一0 或 b - -1時，原方程有唯一解x二log2(V J b)；3)當b：-1時，原方程無解。. 12 分19解:(1) 由f(1+x)=f(1 -x)得，2 2(1 +x) +a(1 +x) +b= (1 -x) +a(1 -x) +b,整理得：(a+ 2)x= 0,由于對任意的x都成

12、立，a=- 2. . 4 分(2)根據(I)可知f(x)=x2- 2x+b，下面證明函數f(x)在區間1 , 函數設X1x2- 1,貝Vf (xjf (x2)=(x12x1b) -(x222X2b)22=(X1- X2)-2(x - X2)=(X1 x2) (X1x2- 2)TX1X2_1,貝y X1-X2 0，且X1X2- 2 2-2 = 0,f(xj- f(X2) 0,即f(X1)Af(X2), . 10 分故函數f(x)在區間1,+s)上是增函數. 12 分20解：(1)由題意，標價為 1000 元的商品消費金額為10000.8=800元，288故優惠額為1000 0.288 =288元

13、，則優惠率為28.8% . .1000(2)由題意，當消費金額為188 元時，其標價為 235 元；當消費金額為 388 元時，其標價為 485 元；當消費金額為 588 元時，其標價為 735 元. 5 分由此可得，當商品的標價為100,600】元時，顧客得到的優惠率y關于標價10 分8)上是增X元之間的函數關系式為0 2 x0.2, x 100,235x0.2x28(3)當X-0,235時，優惠率即為20%;ax b = ax -b，. b = 0，1%：x2: 1, - 1：x1x2: 1, % - x2：0,1 -x20，x121 0,x221 0, f (xj - f (x2)：0, f (xj：f (x2)， f(x)在-1,1上是增函數。(3)單調減區間為-：,-1 1, 1, :，11當235,485 時,優惠率為:28y =0.2,x此時的最大優惠率為0.2空2350.319 : 35%;當485,600時,優惠率為:0.258,x58此時的優惠率y :：: 0.20.32：35% ; .485綜上，當顧客購買不超過600 元商品時，可得到的優惠率不會超