1、數(shù)與代數(shù)數(shù)的認識 量的計量數(shù)的運算式與方程正比例和反比例整 數(shù)自然數(shù)、負數(shù)和整數(shù) （1）、自然數(shù) ：我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3叫做自然數(shù)。 一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。 1是自然數(shù)的基本單位，任何一個自然數(shù)都是由若干個1組成。 0是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)。 （2）、負數(shù)：在正數(shù)前面加上“-”的數(shù)叫做負數(shù)，“-”叫做負號。 正整數(shù) （1、2、3、4、 自然數(shù)(3)整 數(shù) 零 (0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)) 負整數(shù)（-1、-2、-3、-4） 第一部分 數(shù)的認識十進制計數(shù)法十進制計數(shù)法 一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數(shù)單位。其中“一”是自

2、然數(shù)的基本計數(shù)單位。 計數(shù)單位按照一定的順序進行排列，每個計數(shù)單位所占的位置叫做數(shù)位。 10個一是十,10個十是百10個一百億是一千億每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是十。這種計數(shù)方法叫做十進制計數(shù)法。 因數(shù) 倍數(shù) 能被 2、3、5整除的數(shù)的特征 n（1）如果數(shù)a能被數(shù)b（b 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)。n（2）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的 因數(shù)是它本身。n（3）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。n（4）個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除。n（5）個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除。n（6）一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這

3、個數(shù)就能被3整 除。n 能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。 不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。n 0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。n 一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。最小的質(zhì)數(shù)是：2.n 100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。n 一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。最小的合數(shù)是：4.n 1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。偶數(shù) 奇數(shù)

4、 質(zhì)數(shù) 合數(shù)n 公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：n 1和任何自然數(shù)互質(zhì)。 n 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。n 兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。n 當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。n 兩個合數(shù)的公因數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。（6）如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是1 。 互 質(zhì) 數(shù) 質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)質(zhì)因數(shù):分解質(zhì)因數(shù):每一個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式,這幾個質(zhì)數(shù)叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù).把一個合數(shù)用幾個質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來.叫做分解質(zhì)因數(shù). 分解質(zhì)因數(shù)的方法:短除法302153530=235把3

5、0分解質(zhì)因數(shù)正確的做法是( )A.30=12 3 5B.2 3 5=30C.30=235C1不是質(zhì)數(shù)書寫格式不符把30分解質(zhì)因數(shù)n 幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。 n 幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。n 1、如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。n 2、如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。n 3、幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。 最大公因數(shù) 最小公倍數(shù)短除法 求24和36的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)24 3621218

6、26932324和36的最大公因數(shù)是:223=1224和36的最小公倍數(shù)是: 22323=72商互質(zhì)商互質(zhì)除數(shù)相乘所有的除數(shù)和商相乘小 數(shù) 把整數(shù)“1”平均分成10份,100份這樣的一份或幾份分別是十分之幾,百分之幾可以用小數(shù)表示. 小數(shù)點右邊第一位是十分位,計數(shù)單位是十分之一;第二位是百分位,計數(shù)單位是百分之一 小數(shù)部分的最大計數(shù)單位是十分之一,沒有最小的計數(shù)單位. 小數(shù)部分有幾個數(shù)位,就叫做幾位小數(shù).小數(shù)的分類 (1).按小數(shù)位數(shù)是有限還是無限分小數(shù)有限小數(shù)無限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)純循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)(2).按小數(shù)的整數(shù)部分是否為0分小數(shù)純小數(shù)帶小數(shù)(混小數(shù))循環(huán)小數(shù) 循環(huán)節(jié)從小

7、數(shù)部分第一位開始的叫純循環(huán)小數(shù).如 循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的叫混循環(huán)小數(shù).如.分數(shù)的意義和分數(shù)單位分數(shù)的意義和分數(shù)單位單位單位“1 1”- 一個物體,一個計量單位或是許多物體組成的一個整體,都可以用自然數(shù)1來表示,通常我們把它叫做單位“1”分分 數(shù)數(shù)-分數(shù)各部分的名稱分數(shù)各部分的名稱: :分數(shù)單位分數(shù)單位- 把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數(shù).74分數(shù)線分子分母(表示平均分的份數(shù))(表示所取的份數(shù))把單位“1”平均分平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù),叫做分數(shù).分數(shù)的分類 真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。 假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的

8、分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。 帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。約分和通分 n 把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù) ，叫做約分。n 分子分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。n 把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。百分數(shù) n 表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分數(shù),也叫做百分率 或百分比。n 百分數(shù)通常用%來表示。百分號是表示百分數(shù)的符號。 整數(shù)的讀法和寫法n 讀數(shù)時,從高位起,一級一級地往下讀。每級末尾的“0”都不讀,其他數(shù)位有一個0或連續(xù)幾個0都只讀一個0.讀億級或萬級的數(shù)按個級數(shù)的讀法來讀，再在后面加上億或萬。

9、每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。n80004060008000406000讀作讀作: :八十億零四十萬六千.n684528563684528563讀作讀作: :六億八千四百五十二萬八千五百六十三n 寫數(shù)時,從高位起,一級一級地往下寫,哪一位上一個單位也沒有,就在那一位上寫0（0起占位的作用）小數(shù)的讀法和寫法n 讀小數(shù)時,小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來讀,小數(shù)點讀作“點”,小數(shù)部分順次讀出每一個數(shù)位上的數(shù)字.n 寫小數(shù)時,整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫,小數(shù)點寫在個位右下角,小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字.分數(shù)的讀法和寫法n 讀分數(shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分

10、子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。n 寫分數(shù)時 ，先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。 百分數(shù)的讀法和寫法 n 讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。 n 百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。 數(shù)的改寫 n 一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。 準確數(shù) n 在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是

11、125430 萬；改寫成 以億做單位 的數(shù) 12.543 億。 近似數(shù) n 根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。 四舍五入法n 要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。例如：省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。整數(shù)大小的比較n 比較兩個多位數(shù)的大小,首先看它們位數(shù)的多少,位數(shù)多的數(shù)較大.n 如果兩個數(shù)的位數(shù)相同,那么首先看最高位,最

12、高位上的數(shù)較大的,這個數(shù)就大;如果最高位相同,就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。小數(shù)大小的比較n 先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大分數(shù)大小的比較n 分母相同的分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分數(shù)大。分數(shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。 數(shù)的互化 n1. 小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。n2. 分數(shù)化成小數(shù)：用分子除以分母。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一

13、般保留三位小數(shù)。n3. 一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。n4. 小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。 n5. 百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。n6. 分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分數(shù)。n7. 百分數(shù)化成分數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。 數(shù)的互化 性質(zhì)和規(guī)律n商不變的規(guī)律n小數(shù)的性質(zhì)n小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化n分數(shù)的基本性質(zhì)

14、n分數(shù)與除法的關系性質(zhì)和規(guī)律 商不變的規(guī)律 商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變 。小數(shù)的基本性質(zhì)n小數(shù)的末尾添上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變.運用小數(shù)的性質(zhì),可以在小數(shù)末尾添上0.也可以把小數(shù)化簡（去掉小數(shù)末尾的去掉小數(shù)末尾的0）小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小的變化n小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大10倍；倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大100倍；倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大1000倍倍n 小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小小數(shù)點

15、向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小小1000倍倍n 小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用用“0補足位。補足位。 分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)的基本性質(zhì) 分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)(0除外),分數(shù)的大小不變.分數(shù)與除法分數(shù)與除法分數(shù)與除法的關系分數(shù)與除法的關系: :被除數(shù)被除數(shù)除數(shù)除數(shù)= =被除數(shù)被除數(shù)除數(shù)除數(shù)( (除數(shù)除數(shù)0)0)a ab=b=a ab b(b(b0)0)5 59 9 把單位把單位“1”

16、1”平均分成平均分成9 9份份, ,取其中的取其中的5 5份份. . 把把5 5米平均分成米平均分成9 9份份, ,每份是每份是5 5米的米的( ),( ),每份是每份是( )( )米。米。 表示表示5 59 9米米 表示表示1 19 95 59 9第二部分 常見的量n（一）質(zhì)量n1、常用單位 n噸 t 、 千克 kg 、 克 gn2、常用換算n一噸=1000千克n1千克=1000克n1、常用單位n年 、 月 、 日 、 時 、 分、 秒n2、單位換算n1年=365天 平年n一年=366天 閏年n一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天n四、六、九、十一是小月小月 小月有30天n平年

17、2月有28天 閏年2月有29天n1天= 24小時n1小時=60分n1分=60秒 時間時間n 1、常用單位 元 、角 、分n 2、單位換算 1元=10角 1角=10分 人民幣第三部分 數(shù)的運算 四則運算 運算定律 運算法則 運算順序 常用的數(shù)量關系 解決問題的策略 第三部分 數(shù)的運算 （一）整數(shù)四則運算 1、整數(shù)加法： 把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。 加數(shù)+加數(shù)=和 一個加數(shù)=和另一個加數(shù) 2、整數(shù)減法： 已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。 在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知

18、的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。 加法和減法互為逆運算。 （一）整數(shù)四則運算 3、整數(shù)乘法： 求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。 在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0. 1和任何數(shù)相乘都得任何數(shù)。 一個因數(shù) 一個因數(shù) =積 一個因數(shù)=積另一個因數(shù) 4、 整數(shù)除法： 已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。 在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。 乘法和除法互為逆運算。 在除法里，0不能做除數(shù)。因為0和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不到一個確定的

19、商。 被除數(shù)除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)商 被除數(shù)=商除數(shù)（二）小數(shù)四則運算1. 小數(shù)加法： 小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2. 小數(shù)減法： 小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算.小數(shù)四則運算 3. 小數(shù)乘法： 小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。 4. 小數(shù)除法： 小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。（三）分數(shù)四則運算 1. 分數(shù)加法： 分數(shù)加法的意義與整

20、數(shù)加法的意義相同。 是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。 2. 分數(shù)減法： 分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。分數(shù)四則運算 3. 分數(shù)乘法： 分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。 4. 乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。 5. 分數(shù)除法： 分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。（四）運算定律1. 加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。2. 加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個

21、數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。（四）運算定律3. 乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即ab=ba。4. 乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(ab)c=a(bc) 。（四）運算定律5. 乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即(a+b)c=ac+bc 。6. 減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) （五）運算法則 1. 整數(shù)加法計算法則： 相同數(shù)位對齊，從低位加起

22、，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。 2. 整數(shù)減法計算法則： 相同數(shù)位對齊，從低位減起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。運算法則 3. 整數(shù)乘法計算法則： 先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。 4. 整數(shù)除法計算法則： 先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。 5、小數(shù)加減法的計算法則 計算小數(shù)加、減法

23、，先把各數(shù)的小數(shù)點對齊（也就是把相同數(shù)位上的數(shù)對齊），再按照整數(shù)加、減法的法則進行計算，最后在得數(shù)里對齊橫線上的小數(shù)點點上小數(shù)點。運算法則運算法則 6. 小數(shù)乘法法則： 先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“0”補足。運算法則 7. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則： 先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。 8. 除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則： 先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補“0”），然后按照除數(shù)是整

24、數(shù)的除法法則進行計算。運算法則 9. 同分母分數(shù)加減法計算方法: 同分母分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。 10. 異分母分數(shù)加減法計算方法: 先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。 11. 帶分數(shù)加減法的計算方法: 整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。運算法則 12. 分數(shù)乘法的計算法則: 分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。 13. 分數(shù)除法的計算法則: 甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（六） 運算順序1. 小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。2. 分數(shù)四則運算

25、的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。3. 沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算；兩級運算 先算乘、除法，后算加減法。4. 有括號的混合運算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。（七）解決問題的策略 解決問題的步驟：理解題意 分析數(shù)量關系 求出答案 回顧和反思策略回顧： 畫圖 列表 列舉 倒推 替換（倍數(shù)關系，相差關系） 轉(zhuǎn)化 假設從條件出發(fā)從問題出發(fā)（八）分數(shù)和百分數(shù)的應用n分數(shù)加減法應用題n分數(shù)乘法應用題n分數(shù)除法應用題n百分率n工程問題n利息 分數(shù)和百分數(shù)的應用n1、分數(shù)加減法應用題：分數(shù)加減法的應用題與整數(shù)加減法的應用題的結(jié)構、數(shù)量關系和解題方法基本相同，所不同的

26、只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分數(shù)。n2、分數(shù)乘法應用題：是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應用題。n特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應的實際數(shù)量。n解題關鍵：準確判斷單位“1”的量。找準要求問題所對應的分率，然后根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義正確列式。n 3、分數(shù)除法應用題：n （1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。n 特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾。“一個數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標準量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關系。n解題關鍵：從問題入手，搞清把誰看作標準的數(shù)也就是把誰看作了“單位1”，誰和“單位1”的量作比較，誰就作

27、被除數(shù)。n 甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙。 關系式：甲乙n 甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）;甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。 關系式：兩數(shù)之差標準量n （2）已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾 ) ,求這個數(shù)。n 特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應的分率，求單位“1”的量。n 解題關鍵：準確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分數(shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分數(shù)除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應的已知實際數(shù)量。分數(shù)和百分數(shù)的應用n4、百分率：例如n發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)試驗種子數(shù)100%n小麥的出粉率= 面粉的重量小麥的重量100%n產(chǎn)

28、品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品總量100%n職工的出勤率=實際出勤人數(shù)應出勤人數(shù)100%分數(shù)和百分數(shù)的應用n5、工程問題：是分數(shù)應用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關系的一種應用題。n解題關鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數(shù)。n6、利息：n存入銀行的錢叫做本金。 取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。n利息=本金利率時間 分數(shù)和百分數(shù)的應用（九）常用的數(shù)量關系1、速度時間=路程 ； 路程速度=時間 ； 路程時間=速度2、單價數(shù)量=總價； 總價單價=數(shù)量 ； 總價數(shù)量=單價3、工作效率工作時間=

29、工作總量； 工作總量工作效率=工作時間； 工作總量工作時間=工作效率； 工作總量工作效率和=合作時間4、現(xiàn)價原價=折扣率 原價折扣率=現(xiàn)價 現(xiàn)價折扣率=原價常用的數(shù)量關系5、加數(shù)+加數(shù)=和 和 -個加數(shù)=另一個加數(shù)6、被減數(shù)-減數(shù)=差 被減數(shù)-差=減數(shù)； 差+減數(shù)=被減數(shù)7、因數(shù)因數(shù)=積 積一個因數(shù)=另一個因數(shù)8、被除數(shù)除數(shù)=商 被除數(shù)商=除數(shù) 商除數(shù)=被除數(shù)第四部分 式與方程n用字母表示數(shù)n簡易方程n解方程n列方程解應用題n比和比例 (一)用字母表示數(shù)的意義和作用 用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結(jié)果。 (二)用含有字母的式子表示常見的數(shù)量關系、運算定律和性質(zhì)

30、、幾何形體的計算公式 （見公式）一、用字母表示數(shù)二、簡易方程(一)方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。1、方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。2、方程與等式的聯(lián)系：所有的等式都是方程，等式包括方程；方程與等式的區(qū)別：不是所有的等式都是方程，等式范圍更大，等式包含方程，因為方程是含有未知數(shù)的等式 。3、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 （二）解方程：求方程的解的過程叫做解方程。 （三）等式的性質(zhì)：等式兩邊同時加上（減去）同一個數(shù)，等式仍然成立；等式兩邊同時乘（除以）同一個數(shù)（0除外），等式仍然成立 （四）列方程解應用題 1、列方程解應用題的意義：用方程式去解答應用題求得應

31、用題的未知量的方法。 2、列方程解答應用題的步驟： （1）弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示； （2）找出題中的數(shù)量之間的相等關系； （3）列方程，解方程； （4）檢查或驗算，寫出答案。簡易方程第五部分 正比例和反比例（一）比的意義： 兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。比的后項不能是零。根據(jù)分數(shù)與除法的關系,可知比的前項相當于分子,后項相當于分母,比值相當于分數(shù)值。（二）比

32、的性質(zhì): 比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。（三）求比值和化簡比 求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。 根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。比的性質(zhì)、求比值、化簡比比例的意義和性質(zhì) （一）比例的意義 表示兩個比相等的式子叫做比例。 組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。 兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。 （二）比例的性質(zhì) 在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。 （三）解比例: 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項

33、，就可以求出這個數(shù)比例的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。比和比例的對比 圖上距離：實際距離=比例尺 要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。 線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。比例尺 按比例分配:在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。解按比例分配問題正比例和反比例1、成正比例的量: 兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是

34、商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。用字母表示: y/x=k(一定）2、成反比例的量: 兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。用字母表示: xy=k(一定)圖形與幾何圖形的認識與測量圖形圖形平面圖形平面圖形立體圖形：長方體立體圖形：長方體 正方體正方體 圓柱圓柱 圓錐圓錐 封閉圖形：長方形封閉圖形：長方形 正方形正方形 平行四邊形平行四邊形 三角形三角形 梯形梯形 圓圓不封閉圖形：直線不封閉圖形：直線 射線射線 線段線段 角角 平行線平行線 相交線相交線 圖形的認識

35、 直線、射線和線段的比較圖形的認識 相交與平行 圖形的認識 測量n角角n（1）從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。n這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。n（2）角的分類n銳角：小于90的角叫做銳角。n直角：等于90的角叫做直角。n鈍角：大于90而小于180的角叫做鈍角。n平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。n平角是180。n周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360。角的測量1、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的頂點重合；2、零度刻度線和角的一條邊重合；3、角的另一條邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。用量角器量角的步驟角的畫法角的畫法：1、確定角

36、的頂點;2、使量角器的頂點與射線的端點重合，“0”刻度線與射線重合;3、在量角器上找到要畫角的度數(shù)的刻度，點上一個點；4、把射線的端點與剛才的點連起來。二、平面圖形 三角形分類 按角分 銳角三角形 ：三個角都是銳角。 直角三角形 ：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。 鈍角三角形：有一個角是鈍角。 按邊分 不等邊三角形：三條邊長度不相等。 等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。 等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內(nèi)角都是60度；有三條對稱軸。等邊三角形是特殊的等腰三角形。三角形 （1）特征 由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性

37、。三角形有三條高。 （2）計算公式 s面積 a底 h高 面積=底高2 s=ah2 三角形高=面積 2底 三角形底=面積 2高 長 方 形 （1）特征 對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。 （2）計算公式 C周長 S面積 a邊長 周長=(長+寬)2 C=2(a+b) 面積=長寬 S=ab （1）特征： 四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。 （2）計算公式 C周長 S面積 a邊長 周長邊長4 C=4a 面積=邊長邊長 S=aa 正方形平行四邊形 1、特征 兩組對邊分別平行的四邊形。 相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。 2

38、、計算公式 s面積 a底 h高 面積=底高 s=ah 梯形 1、特征 只有一組對邊平行的四邊形。 等腰梯形有一條對稱軸。 2、 公式 s面積 a上底 b下底 h高 面積=(上底+下底)高2 s=(a+b) h2圓 圓的認識 平面上的一種曲線圖形。 圓中心的一點叫做圓心。一般用字母o表示。 半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。 在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。 通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。 同一個圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。 同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。 圓的大小由半徑?jīng)Q定。 圓有無數(shù)條對稱軸。 圓的畫

39、法 把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）； 把有針尖的一只腳固定在一點（即圓心）上； 把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓。 圓的周長 圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母表示。 圓圓 圓的面積 圓所占平面的大小叫做圓的面積。 計算公式 S面積 C周長 d=直徑 r=半徑 周長=直徑=2半徑 面積=半徑半徑 d=2r r= c=d c=2r s=r2d三、平面圖形面積的推導平面圖形面積的推導長方形的面積=長寬； 長方形的面積由數(shù)格子得到的。正方形的面積=邊長邊長； 正方形的邊長等于長方形的長，相鄰的另一條邊長等于長方形的寬，因為長方形的面積=長寬

40、，所以正方形的面積=邊長邊長。平面圖形面積的推導平行四邊形的面積=底高；沿平行四邊形的高將平行四邊形分割成兩部分，拼成一個長方形，這個長方形的長等于平行四邊形的底，寬等于平行四邊形的高，因為長方形的面積長寬，所以平行四邊形的面積底高。平面圖形面積的推導三角形的面積=底高2；兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，因為平行四邊形的面積底高，所以每個三角形的面積底高2。平面圖形面積的推導梯形的面積=（上底下底）高2；兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，因為平行四

41、邊形的面積底高，所以每個梯形的面積（上底下底）高2。平面圖形面積的推導圓的面積=半徑。圓的面積等于邊長是半徑的正方形面積的倍；把圓16等分后，可以拼成一個近似的長方形，長方形的長等于圓周長的一半，長方形的寬等于圓的半徑，因為長方形的面積=長寬，所以圓的面積=半徑半徑。四、常見單位換算常見單位換算方法： 1、高級單位低級單位的方法：高級單位的數(shù)進率 2、低級單位高級單位的方法：低級單位的數(shù)進率平面圖形常見單位換算長度 1、常用單位 千米 、米、分米、厘米、毫米 2、常用換算 1千米=1000米； 1米=10分米； 1分米=10厘米； 1米=100厘米；1厘米=10毫米平面圖形常見單位換算面積 1

42、、常用單位 平方千米、公頃、平方米、平方分米、 平方厘米、平方毫米 2、常用換算 1平方千米=100公頃； 1公頃=10000平方米； 1平方米=100平方分米； 1平方分米=100平方厘米； 1平方厘米=100平方毫米五、立體圖形的特征、聯(lián)系及公式長方體和正方體特征的聯(lián)系和區(qū)別圓柱和圓錐的特征長方體、正方體、圓柱、圓錐的表面積、側(cè)面積、體積計算公式立體圖形常見單位換算體積 1、常用單位 立方米、立方分米、立方厘米 2、常用換算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米 立體圖形常見單位換算容積 1、常用單位 升、毫升 2、常用 換算 1升=1000毫升 1升=1立方米 1毫升=1

43、立方厘米圖形的運動軸對稱圖形特征如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。正方形有4條對稱軸， 長方形有2條對稱軸。等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。菱形有4條對稱軸，扇形有一條對稱軸。圖形的運動圖形的變換 變換圖形位置可以把圖形平移、旋轉(zhuǎn) 改變圖形的大小可以把圖形按比例放大或縮小。 把長方形的每條邊放大到原來的2倍，放大后的長方形與原來長方形對應邊的比是2:1，就是把原來的長方形按2:1的比放大。 長方形的每條邊放大到原來的2倍，面積放大到原來的4倍。圖形的運動 平移的概念：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移，平移不改變圖形的形狀和大小 平移的基本性質(zhì)：由平移的基本概念知，經(jīng)過平移，圖形上的每一個點都沿同一個方向移動相同的距離，平移不改變圖形的形狀和大小，因此平移具有下列性質(zhì)：經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等。 簡單的平移作圖 確定一個圖形平移后的位置所需條件為：圖形原來的位置；平移的方向。 圖形的運動 旋轉(zhuǎn)的概念：物體以一個點或一個軸為中心時進行圓周運動，就可以看作是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。 旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：圖形中每一個點都繞