1、LOGO化工設(shè)備機(jī)械根底化工設(shè)備機(jī)械根底1、彎曲構(gòu)件橫截面上的內(nèi)力應(yīng)力、彎曲構(gòu)件橫截面上的內(nèi)力應(yīng)力內(nèi)力剪力Q 剪應(yīng)力t彎矩M 正應(yīng)力s平面彎曲時橫截面s 純彎曲梁(橫截面上只需M而無Q的情況)平面彎曲時橫截面t 剪切彎曲(橫截面上既有Q又有M的情況)2、研討方法、研討方法縱向?qū)ΨQ面縱向?qū)ΨQ面P1P2例如： 某段梁的內(nèi)力只需彎矩沒有剪力時，該段梁的變形稱為純彎曲。如AB段PaaABQMxx純彎曲純彎曲(Pure Bending):1.梁的純彎曲實(shí)驗 橫向線(a b、c d變形后仍為直線，但有轉(zhuǎn)動；縱向線變?yōu)榍€，且上縮下伸；橫向線與縱向線變形后仍正交。一變形幾何規(guī)律：一

2、變形幾何規(guī)律：一、 純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力bdacabcdMM2.兩個概念兩個概念中性層：梁內(nèi)一層纖維既不伸長也不縮短，因此纖維不受拉應(yīng)力和壓應(yīng)力，此層纖維稱中性層。中性軸：中性層與橫截面的交線。中性層中性層縱向?qū)ΨQ面縱向?qū)ΨQ面中性軸中性軸 根據(jù)變形的延續(xù)性可知，梁彎曲時從其凹入根據(jù)變形的延續(xù)性可知，梁彎曲時從其凹入一側(cè)的縱向線縮短區(qū)到其凸出一側(cè)的縱向線伸長一側(cè)的縱向線縮短區(qū)到其凸出一側(cè)的縱向線伸長區(qū)，中間必有一層縱向無長度改動的過渡層，稱區(qū)，中間必有一層縱向無長度改動的過渡層，稱為中性層為中性層 。中性層中性層中性軸中性軸中性層與橫截面的交線就是中性軸。中性層與橫截面的交線就是中性軸。中

3、性層中性層中性軸中性軸Me Me 3.3.假設(shè)：假設(shè)：1 1、平面假設(shè)：橫截面變形后堅持為平面，、平面假設(shè)：橫截面變形后堅持為平面，只是繞截面內(nèi)某一軸線偏轉(zhuǎn)了一個角度只是繞截面內(nèi)某一軸線偏轉(zhuǎn)了一個角度, ,距距中性軸等高處，變形相等。中性軸等高處，變形相等。 。2 2、互不擠壓假設(shè)：一切縱向纖維只遭到軸、互不擠壓假設(shè)：一切縱向纖維只遭到軸向拉伸或緊縮，相互之間沒有擠壓。即橫向拉伸或緊縮，相互之間沒有擠壓。即橫截面上只需正應(yīng)力。截面上只需正應(yīng)力。推論：推論：1 1、純彎曲時梁的變形本質(zhì)上是拉伸或緊縮變形，而非剪切、純彎曲時梁的變形本質(zhì)上是拉伸或緊縮變形，而非剪切變形，梁橫截面寬度的改動是縱向纖維

4、的橫向變形引起的；變形，梁橫截面寬度的改動是縱向纖維的橫向變形引起的；2 2、橫截面上只需正應(yīng)力，而無剪應(yīng)力；凹側(cè)纖維縮短，凸、橫截面上只需正應(yīng)力，而無剪應(yīng)力；凹側(cè)纖維縮短，凸側(cè)纖維伸長。因此凹側(cè)受緊縮，存在緊縮應(yīng)力；凸側(cè)受拉側(cè)纖維伸長。因此凹側(cè)受緊縮，存在緊縮應(yīng)力；凸側(cè)受拉伸，存在拉伸應(yīng)力；伸，存在拉伸應(yīng)力；3 3、梁內(nèi)既沒有伸長也沒有縮短的纖維層，叫做中性層，中、梁內(nèi)既沒有伸長也沒有縮短的纖維層，叫做中性層，中性層與橫截面的交線叫中性軸，中性層將梁分成受壓和受性層與橫截面的交線叫中性軸，中性層將梁分成受壓和受拉區(qū)，即中性層一側(cè)作用拉伸應(yīng)力，另一側(cè)作用緊縮應(yīng)力，拉區(qū)，即中性層一側(cè)作用拉伸應(yīng)力

5、，另一側(cè)作用緊縮應(yīng)力，中性層上正應(yīng)力為零，梁橫截面的偏轉(zhuǎn)就是繞其中性軸旋中性層上正應(yīng)力為零，梁橫截面的偏轉(zhuǎn)就是繞其中性軸旋轉(zhuǎn)的。轉(zhuǎn)的。梁在純彎曲時平面假設(shè)，橫截面仍堅持為平面，梁在純彎曲時平面假設(shè)，橫截面仍堅持為平面，且與梁變形后的軸線仍堅持正交，只是繞垂直且與梁變形后的軸線仍堅持正交，只是繞垂直于縱對稱軸的某一軸轉(zhuǎn)動。于縱對稱軸的某一軸轉(zhuǎn)動。即中性軸即中性軸平面假設(shè)：平面假設(shè)：mabmanbnMe Me mmnnaabbyOOBBABBB21111dd21xOOd)(yAB 中性層的曲率半徑CAByO1O2B1dqdxMe Me mmnnaabbA1B1O1O4. 4. 幾何方程：幾何方程：

6、(1) . yx abcdABdq xy11111OOBAABABBAxOO1yyddd)(由虎克定律二物理關(guān)系：二物理關(guān)系：由于縱向纖維互不擠壓。于是，恣意一點(diǎn)均處于單項應(yīng)力形狀。(2) . EyExxxxxxE 純彎曲時梁橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力與該點(diǎn)到中性軸純彎曲時梁橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力與該點(diǎn)到中性軸的間隔成正比，距中性軸同一高度上各點(diǎn)的正應(yīng)力相等。的間隔成正比，距中性軸同一高度上各點(diǎn)的正應(yīng)力相等。三靜力學(xué)關(guān)系：三靜力學(xué)關(guān)系：0dddzAAAxESAyEAEyAN軸過形心中性)( 0zSz0dd)d(yzAAAyEIAyzEAEyzzAMMEIAyEAEyyAMzAAAzdd)d(22z

7、zEIM1 (3)(4) . zxIM y 這是純彎梁變形時中性層曲率的表達(dá)式。這是純彎梁變形時中性層曲率的表達(dá)式。EIz稱為稱為梁的抗彎剛度。梁的抗彎剛度。yEEzEIM1彎曲正應(yīng)力計算公式彎曲正應(yīng)力計算公式zIMy 中性軸中性軸 z 為橫截面的對稱軸時為橫截面的對稱軸時zIMymaxmax稱為抗彎曲截面模量稱為抗彎曲截面模量maxyIMzzWMyzzybh中性軸中性軸 z 不是橫截面的對稱軸時不是橫截面的對稱軸時zIMymax, tmaxt,zIMymaxc,maxc,Ozyyt，maxyc，max四最大正應(yīng)力：四最大正應(yīng)力：zWMmax (5)maxyI Wzz 抗抗彎彎截截面面模模量量

8、。簡單截面的軸慣性矩和抗彎截面模量簡單截面的軸慣性矩和抗彎截面模量 矩形截面矩形截面123bhIz62/2bhhIWzz123hbIy62/2hbbIWyy 圓形截面圓形截面644dIIyz322/2/3ddIdIWWyzyzzybhyzd 空心圓截面空心圓截面444416464DdDIIyzDd /yzzWDDIW431322/(4) 型鋼截面：參見型鋼表型鋼截面：參見型鋼表式中式中DOdyz純彎曲實(shí)際的推行純彎曲實(shí)際的推行橫力彎曲時：橫力彎曲時：1、由于切應(yīng)力的存在梁的橫截面發(fā)生翹曲；、由于切應(yīng)力的存在梁的橫截面發(fā)生翹曲；2、橫向力還使各縱向線之間發(fā)生擠壓。、橫向力還使各縱向線之間發(fā)生擠壓

9、。平面假設(shè)和縱向線之間無擠壓的假設(shè)實(shí)踐上都平面假設(shè)和縱向線之間無擠壓的假設(shè)實(shí)踐上都不再成立。不再成立。彈性力學(xué)的分析結(jié)果：彈性力學(xué)的分析結(jié)果：對于細(xì)長梁對于細(xì)長梁 l/h 5 ，純彎曲時的正應(yīng)力計算，純彎曲時的正應(yīng)力計算公式用于橫力彎曲情況，其結(jié)果仍足夠準(zhǔn)確。公式用于橫力彎曲情況，其結(jié)果仍足夠準(zhǔn)確。zIyxM)(zWxM)(maxlF例例1 受均布載荷作用的簡支梁如下圖，受均布載荷作用的簡支梁如下圖，試求：試求：111截面上截面上1、2兩點(diǎn)的正應(yīng)兩點(diǎn)的正應(yīng)力；力；2此截面上的最大正應(yīng)力；此截面上的最大正應(yīng)力；3全梁的最大正應(yīng)力；全梁的最大正應(yīng)力；4知知E=200GPa，求，求11截面的截面的曲

10、率半徑。曲率半徑。Q=60kN/mAB1m2m11xM+82qLM1 Mmax12120180zy解：解：畫畫M M圖求截面彎矩圖求截面彎矩kNm60)22(121xqxqLxM30Q=60kN/mAB1m2m11xM+82qLM1 Mmax12120zykNm5 .678/3608/22max qLM451233m10832. 5101218012012bhIz34m1048. 62/zzIWMPa7 .6110832. 56060 5121zIyM求應(yīng)力求應(yīng)力18030MPa6 .921048. 66041max1zWMm4 .1941060832. 520011MEIzMPa2 .104

11、1048. 65 .674maxmaxzWM求曲率半徑求曲率半徑Q=60kN/mAB1m2m11xM+82qLM1 Mmax1212018030一、一、 矩形截面梁橫截面上的剪應(yīng)力矩形截面梁橫截面上的剪應(yīng)力1 1、兩點(diǎn)假設(shè)：、兩點(diǎn)假設(shè)： 剪應(yīng)力與剪力平行；剪應(yīng)力與剪力平行；矩中性軸等間隔處，剪應(yīng)力矩中性軸等間隔處，剪應(yīng)力 相等。相等。dxx5 . 123maxAQ)4(222yhIQz矩Q 方向：與橫截面上剪力方向一樣；方向：與橫截面上剪力方向一樣； 大小：沿截面寬度均勻分布，沿高度大小：沿截面寬度均勻分布，沿高度h h分布為拋物線。分布為拋物線。最大剪應(yīng)力為平均剪應(yīng)力的最大剪應(yīng)力為平均剪應(yīng)力

12、的1.51.5倍。倍。2 2、幾種常見截面的最大彎曲剪應(yīng)力、幾種常見截面的最大彎曲剪應(yīng)力 工字鋼截面：工字鋼截面：maxmin; maxA Q f結(jié)論：結(jié)論： 翼緣部分翼緣部分tmax腹板上的腹板上的tmax，只計算腹板上的，只計算腹板上的tmax。 鉛垂剪應(yīng)力主要腹板接受鉛垂剪應(yīng)力主要腹板接受9597%，且，且tmax tmin 故工字鋼最大剪應(yīng)力故工字鋼最大剪應(yīng)力Af 腹板的面積。; maxA Q f 圓截面：3434maxAQ 薄壁圓環(huán)：22maxAQ槽鋼：槽鋼：exyzP。合力為翼緣上HzIQA; 210)d(AxdAM力臂RHhe QeQehQRRzzbIQS，合力為腹板上; 1、危

13、險面與危險點(diǎn)分析：普通截面，最大正應(yīng)力發(fā)生在彎矩絕對值最大的截面的上下邊緣上； M一、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件一、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件2、正應(yīng)力強(qiáng)度條件： zWMmaxmax3 3、強(qiáng)度條件運(yùn)用：依此強(qiáng)度準(zhǔn)那么可進(jìn)展三種強(qiáng)度計算：、強(qiáng)度條件運(yùn)用：依此強(qiáng)度準(zhǔn)那么可進(jìn)展三種強(qiáng)度計算：、校核強(qiáng)度：校核強(qiáng)度： ;max設(shè)計截面尺寸：maxMWz設(shè)計載荷：)( ;maxmaxMfPWMz4 4、需求校核剪應(yīng)力的幾種特殊情況：、需求校核剪應(yīng)力的幾種特殊情況：梁的跨度較短，M 較小，而Q較大時，要校核剪應(yīng)力。鉚接或焊接的組合截面，其腹板的厚度與高度比小于型鋼的相應(yīng)比值時，要校核剪應(yīng)力。各向異性資料如木材的抗剪才干較

14、差，要校核剪應(yīng)力。解：解：畫內(nèi)力圖求危面內(nèi)力畫內(nèi)力圖求危面內(nèi)力例2 矩形(bh=0.12m0.18m截面木梁如圖，=7MPa，=0. 9 M Pa，試求最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力之比,并校核梁的強(qiáng)度。N54002336002maxqLQNm4050833600822maxqLMq=3.6kN/mxM+82qLABL=3mQ2qL2qL+x求最大應(yīng)力并校核強(qiáng)度求最大應(yīng)力并校核強(qiáng)度應(yīng)力之比應(yīng)力之比7 .1632maxmaxmaxhLQAWMzq=3.6kN/mxM+82qLQ2qL2qL+x7MPa6.25MPa 18. 012. 040506622maxmaxmaxbhMWMz0.9MPa0.375

15、MPa 18. 012. 054005 . 15 . 1maxmaxAQy1y2GA1A2A3A4解：解：畫彎矩圖并求危面內(nèi)力畫彎矩圖并求危面內(nèi)力例3 T 字形截面的鑄鐵梁受力如圖，鑄鐵的L=30MPa，y=60 MPa，其截面形心位于G點(diǎn)，y1=52mm， y2=88mm，Iz=763cm4 ，試校核此梁的強(qiáng)度。并闡明T字梁怎樣放置更合理？kN5 .10;kN5 . 2BARR)(kNm5 . 2下拉、上壓CM（上拉、下壓）kNm4BM畫危面應(yīng)力分布圖，找危險點(diǎn)畫危面應(yīng)力分布圖，找危險點(diǎn)P1=9kN1m1m1mP2=4kNABCDx2.5kNm-4kNmM校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度MPa2 .2810

16、763885 . 2822zCLAIyMMPa2 .2710763524813zBLAIyMMPa2 .4610763884824zByAIyMLL2 .28maxyy2 .46maxT T字頭在上面合理。字頭在上面合理。y1y2GA1A2A3A4x2.5kNm-4kNmMy1y2GA3A4MPa6 .1610763525 . 2811zCyAIyM拉、壓強(qiáng)度不相等的鑄鐵等脆性資料制成的梁拉、壓強(qiáng)度不相等的鑄鐵等脆性資料制成的梁tmax, tcmax, cOzyyt，maxyc，maxtmaxt,maxmaxt,zIyMcmaxc,maxmaxc,zIyMctmaxc,maxt,yy為充分發(fā)揚(yáng)

17、資料的強(qiáng)度，最合理的設(shè)計為為充分發(fā)揚(yáng)資料的強(qiáng)度，最合理的設(shè)計為4-7 梁的合理設(shè)計梁的合理設(shè)計一、合理配置梁的荷載和支座一、合理配置梁的荷載和支座maxmaxzWM控制強(qiáng)度條件：控制強(qiáng)度條件：MWz2max125. 00qlMMaC時時當(dāng)當(dāng)2max0214. 0207. 0qlMMMlaCB時時當(dāng)當(dāng)4-7 梁的合理設(shè)計梁的合理設(shè)計二、合理選取截面外形二、合理選取截面外形1、 盡能夠使橫截面面積分布在距中性軸較遠(yuǎn)處，盡能夠使橫截面面積分布在距中性軸較遠(yuǎn)處，以使彎曲截面系數(shù)與面積比值以使彎曲截面系數(shù)與面積比值W/A增大。增大。yzzybhz4-7 梁的合理設(shè)計梁的合理設(shè)計2、 對于由拉伸和緊縮強(qiáng)度

18、相等的資料對于由拉伸和緊縮強(qiáng)度相等的資料 制成的制成的梁，其橫截面應(yīng)以中性軸為對稱軸。梁，其橫截面應(yīng)以中性軸為對稱軸。yzzybhz4-7 梁的合理設(shè)計梁的合理設(shè)計3、對于拉、壓強(qiáng)度不等的資料制成的梁，應(yīng)采、對于拉、壓強(qiáng)度不等的資料制成的梁，應(yīng)采用對中性軸不對稱的截面，以盡量使梁的最大任用對中性軸不對稱的截面，以盡量使梁的最大任務(wù)拉、壓應(yīng)力分別到達(dá)務(wù)拉、壓應(yīng)力分別到達(dá)(或接近或接近)資料的許用拉應(yīng)資料的許用拉應(yīng)力力 st 和許用壓應(yīng)力和許用壓應(yīng)力 sc 。t1maxmaxt,zIyMc2maxmaxc,zIyMct21yyOzyy1y24-7 梁的合理設(shè)計梁的合理設(shè)計一矩形木梁的合理高寬比一矩

19、形木梁的合理高寬比R北宋李誡于1100年著營造法式 一書中指出:矩形木梁的合理高寬比 ( h/b = ) 1.5英(T.Young)于1807年著自然哲學(xué)與機(jī)械技術(shù)講義 一書中指出:矩形木梁的合理高寬比 為剛度最大。時強(qiáng)度最大時, 3 ;, 2bhbhbh4-7 梁的合理設(shè)計梁的合理設(shè)計 32311DWz13221.18 6)(6zzWRbhW)2/( ;,41221 DRaaD時當(dāng)強(qiáng)度：正應(yīng)力：1 1、在面積相等的情況下，選擇抗彎模量大的截面、在面積相等的情況下，選擇抗彎模量大的截面 zWM其它資料與其它截面外形梁的合理截面zD1zaa4-7 梁的合理設(shè)計梁的合理設(shè)計143375. 2 )0.8-(132zzWDW1222167. 1,4)8 . 0(4 DDDDD時當(dāng)1121212,24 DaaD時當(dāng)1312467. 1 646zzWabhWzD0.8Da12a1z4-7 梁的合理設(shè)計梁的合理設(shè)計工字形截面與框形截面類似。1557. 4zzWW1222222105. 1,6 . 18 . 024 DaaaD時當(dāng)0.8a2a21.6a22a2z4-7 梁的合理設(shè)計梁的合理設(shè)計三、合理設(shè)計梁的外形三、合理設(shè)計梁的外形思索各截面彎矩變化可將梁部分加強(qiáng)或設(shè)計為變截思索各截面彎矩變化可將梁部分加強(qiáng)或設(shè)計為變截面梁。面梁。F1F2 50kN 40 kN 60kNCABFB1.5