1、12022年年4月月16日日234567891011FPl/2l/2S平面平面1254321543211x 122x 2 23 3 3S平面平面4PlFMz P2SFF ZxZM yI*SZZF SI b13FPlaSxzy432114yxzMzFQyMx43214211zxzMW1xPMW33zxzMW3xPMW*2QyzxPzF SMWI b*4QyzxPzF SMWI b15FFA xyFA2cossin2216 xy yx xy yx xymaxpTWTTAAsin2 cos245o45o1718NNxFF2PQFF 2PzFMxMz*QZZF SI bNZZFMyAI19 sin2

2、cos22cossin 22202122plpDlm t ) ) Dp p( (m m mpp p D 2 t (2 l ) t tp23 m mpp p d 2) ) Dp p( (m 0 xF()42mDpD4mpD0yF()()lDpl2t2tpDppDl t ( 2 l ) t t24xxxx25x y yx xy26xyyxq270 yF0 xFq qdA280 xFq qq q cos)cos(dAx q qq qydA(sin )sin 0 x y x xy yx yxdAq qdA x q qq qdA(cos )sinxy q qq qdA(sin )cosyxdAq qx

3、y x y x y 290 yF x ydA q qq qxdA(cos )sin q qq qxydA(cos )cos 0 q qq qydA(sin )cos q qq qyxdA(sin )sinx y x xy yx yxdAq qdAq qxxx y x y 30 x q qxcos2 q qq qxysincos q qq qyxsincos q qysin2 x y q qq qxsincos q qxycos2 q qq qysincos q qyxsin221cos(1cos2 )2qq21sin(1cos2 )2qq2sin cossin2qqq22cossincos2q

4、qq;cos2sin 222xyxyxyxqqqxy的符號取x正面上 的符號;sin 2cos22xyxyx yqqq31 x xy 2 q qxy22cos q qxysin2 x y q qxy 22sin q qxycos20)2cos2sin2(2qqqxyyxxdd由0)2sin2cos2(2qqqxyyxyxdd由yxxypq22tanxyyxpq22tanxy的符號取x正面上 的符號32( () )224212xyyxyx ( () )224212xyyxyx 0 (主平面定義主平面定義)yxxypq22tan33 ( Plane State of Stresses )xyx y

5、 yx xyxyyx34xyxxy yx xy3536 x xy 2 q qxy22cos q qxysin2 x y q qxy 22sin q qxycos2 x y2()222421xyyx xy 2x 2 37 x x y ( () )Rxyxy 12422 R xy 2c應力圓應力圓 建立建立 和和 坐標系坐標系x y yx xy38 y yx xyx DA DA39 y yx xyx x x y caA40C x x y yxq q2q2qaA AxyA A a41 連連ad交交 x 軸于軸于c點，點，c 即為圓心，即為圓心，d c為為應力應力圓半徑。圓半徑。 y yx xyxAD

6、 x x y a( x , xy)d( y , yx)cR xy 242 x x y a( x , xy)d( y , yx)cR xy 221yx22)2(43 x xAD xy xodacxyy45x245245beBE44xyBE x x x xy yx yBE45 o xy xa (0, )d(0,- )A ADbec245245 y x BE46 x y BE BE4748 x xy 2 q qxy22cos q qxysin2 x y q qxy 22sin q qxycos249 y yx xyx AD x x y a( x , xy)d( y , yx)c12350 xy xo

7、 xy xo51 xy xo max( () )224212xyyx c52 7-5 y xy yx x z2 1 3 53yyxxyxxynnxynyn nyxnxxyP yP xypxp54( Three-Dimensional State of Stresses )yxz x y z xy yx yz zy zx xz55 z x y xy yx y xy yx x z56221 232 231 231max 12357 1231max 根據根據 321 3 12358 7-6 位移與應變分量（略）位移與應變分量（略） 7-7 平面應變狀態分析結論介紹平面應變狀態分析結論介紹 /2二者數

8、學表達形式相同，分析方法可以移植二者數學表達形式相同，分析方法可以移植cos2sin 222xyxyxysin 2cos22xyxysin2cos2222xyxyqqcos2sin2222xyxyxy59xExxExxy-泊松比泊松比Exxzyx60231()3211E1()13221()21331)()1()21)(1(3211E)()1()21)(1(1322E)()1()21)(1(2133E61yxz x y z xy yx yz zy zx xz()E1()1()1zxzxGyzzyGxyxyG6221u332211212121u)(221133221232221Eu( () ) 3

9、2111 E( () ) 13221 E( () ) 21331 E63dydxdzxzyddd11 yzxddd22 zxyddd33 2 1 3 64()()()()()()()()zyxzyxyzxxzyddd21ddd21ddd21ddd21332211332211dW=65()()()zyxzyxVWudddddd21dd332211( () )33221121 66dydxdz2 1 3 2221221EEu332211212121u)(221133221232221Eu( () ) 32111 E( () ) 13221 E( () ) 21331 E67)(3132133221

10、1212121Vduuu23212)(6212)21(3EEuV)(221133221232221Eu)()()(61213232221Eud123duVu2 1 3 u( () ) 32111 E( () ) 13221 E( () ) 21331 E68dvuuu mmmmmmVuu212121右圖EEEmmmm式中23212)(6212)21 ( 3EEumV)(221133221232221Eu3321m式中69vudVuuu()()()21323222161Vuuud()2321621E 3 2 1)(221133221232221Eu700,321EEu22221221621621

11、22131261uuuVd)(221133221232221Eu2321)(621EuV)()()(6121323222171321, 0,2221332212322211)22(21)(221EEEu0)(621232122222132322211)4(61)()()(6172321, 0,2221332212322211)22(21)(221EEEuGu222GE2122)1(2vEG7323212)(6212)23(1)(221133221232221Eu)()()(61213232221Eud5010010050)21(50102)21(503100150250334167(/)vuJ

12、m)/(364583mJud)/(406253mJu uvuduGPaE20025. 0747-11 四種常用強度理論四種常用強度理論yxz x y z xy yx yz zy zx xz7576bjx ,1)(2 1 3 1 772 1 3 bjx ,1)( )(321EEbjx ,321)(1bjx ,1)( 1 782231s2 1 3 31 79)2(612,sjxdEu2 1 3 802 1 3 )2(612,sjxdEu)2(61)()()(612213232221sEE2213232221)()()(21s 213232221)()()(21 812132322214)()()(

13、21r313r11r)(3212rr z x y xy yx2 1 3 y xy yx x z827-12 莫爾強度理論莫爾強度理論簡介簡介31ctrM材料的許用壓應力材料的許用拉應力ct7-13 材料含裂紋時的斷裂準則簡介材料含裂紋時的斷裂準則簡介cKK稱為應力強度因子aKp為斷裂韌性cK83s2221313221s2232313221強度理論的研究還有許多工作等待我們去做。強度理論的研究還有許多工作等待我們去做。84強度條件使用基本方法強度條件使用基本方法根據材料性質選用強度條件根據材料性質選用強度條件不同材料會發生不同的破壞形式不同材料會發生不同的破壞形式1、脆性材料統常選用第、脆性材料

14、統常選用第 1、2強度理論強度理論2、塑性材料統常選用第、塑性材料統常選用第 3、4強度理論強度理論同一材料，應力狀態不同，會發生不同的破壞形式同一材料，應力狀態不同，會發生不同的破壞形式1、材料在三向拉應力接近相等時，會脆性斷裂、材料在三向拉應力接近相等時，會脆性斷裂 用第用第 1強度理論校核強度強度理論校核強度2、材料在三向壓應力接近相等時，會發生塑性屈服、材料在三向壓應力接近相等時，會發生塑性屈服 用第用第 3、4、強度理論校核強度、強度理論校核強度85 復雜復雜應力狀態強度校核基本方法應力狀態強度校核基本方法3.計算危險點單元體各面上的應力。計算危險點單元體各面上的應力。4.計算危險點

15、的三個主應力。計算危險點的三個主應力。5.選用強度理論，計算危險點的相當應力。選用強度理論，計算危險點的相當應力。6.根據強度條件校核強度。根據強度條件校核強度。7.利用問題的特殊性可簡化運算。請看例題利用問題的特殊性可簡化運算。請看例題1.根據內力分布規律和截面尺寸確定危險截面根據內力分布規律和截面尺寸確定危險截面2.根據危險截面應力分布規律確定危險點根據危險截面應力分布規律確定危險點86xy2cos2sin強度條件選用基本方法強度條件選用基本方法87 強度條件使用基本方法強度條件使用基本方法第第 3強度理論的強度條件強度理論的強度條件22minmax)2(2 2234r WTMr223mi

16、n32max1; 0;MTAA 313rTWTWMWWT2第第 4強度理論的強度條件強度理論的強度條件 2243r WTMr2275. 042132322214)()()(21r88FPlaSxzy4321TMz1x1 WTMrz223 WTMrz2275.0422minmax31)2(211aFTPLFMPz1TTW1ZxMW89 強度條件使用基本方法強度條件使用基本方法第第 3強度理論的強度條件強度理論的強度條件22minmax)2(2 2234r WTMr223min32max1; 0;A 313rTWTMFWAWWT2MTAF第第 4強度理論的強度條件強度理論的強度條件 2243r W

17、TMr2275. 042132322214)()()(21r90 強度條件選用基本方法強度條件選用基本方法1. 用第用第 3 強度理論校核強度，通常選用第強度理論校核強度，通常選用第 1 式式2.在右圖所示應力情況下，可直接用第在右圖所示應力情況下，可直接用第 2 式。式。3.當橫截面為圓截面，且為彎扭組合受力時，當橫截面為圓截面，且為彎扭組合受力時， 直接用第直接用第 3式最方便。式最方便。第第 3強度理論強度理論的強度條件的強度條件313r2234rWTMr223TWTWMWWT291FPlaSxzy432192yxzMzFQyMx43214211zxzMW1xPMW33zxzMW3xPM

18、W*2QyzxPzF SMWI b*4QyzxPzF SMWI b1934545o om t )(45pf關于應變式傳感器設計思想練習題關于應變式傳感器設計思想練習題94lm t p 454mpD2tpDccos2sin222xyxyx sin2cos22xyx 4545328mtpD454528mtpD4545453(1)8pDEE4583(1)EpD4545454595()AF lxRlBF xRl()ABRR aFaARBRxRMAmaxxx1EWaRAx1EWaRBx1EWaRRBAxx)(1111()xxEWFaFxLE, 已知已知1aa196()AF lxRllPxRBARBRxR

19、MAmaxbISRzzAxy*11bISRzzBxy*2211451E22451E1ABRRFxyyx2xyyx12*2451451zzBASbIRRE124545*()(1)zzEI bFSFxL45454545AB12E, 已知已知97從中即可解出從中即可解出拉力拉力F和扭矩和扭矩T 方法方法1cos2sin 222xyxyxy90cos2(90 )sin 2(90 )22oxyxyooxy90O()9010OE ()0909010OE tTWFAxxy0y98從中即可解出從中即可解出拉力拉力F和扭矩和扭矩T 方法方法2cos2sin 2222xyxyxy90cos2(90 )sin 2(

20、90 )222oxyxyxyoo90OxxExyE tTWFAxxy0y2(1)xyxyxyGE 99載荷載荷 F可在可在CD間移動，試探討根據間移動，試探討根據梁中某處應變梁中某處應變 確定確定 F 值的方案值的方案應變式傳感器應變式傳感器（電子稱）彈性體設計（電子稱）彈性體設計E, 已知已知方案方案 1載荷載荷約束約束內力內力應力應力應變應變注意尋找不變量注意尋找不變量根據垂直段根據垂直段軸力為軸力為P11FxFAEW 12FxFAEW 122FEA 12()2EAF 100E, 已知已知方案方案 2FsMABRRF1k1k2k2k1232AkRb2232BkRb2452312kBREb2

21、452312kBREb1452312kAREb 1452312kAREb122233()22kkABRRFbb1222()3kkbF1452312kAREb11452312kAkREb2452312kBREb22452312kBkREb12245452()3(1)kkb EF12245452()3(1)kkb EF1k2k101載荷載荷 F可在可在CD間移動，試探討根據間移動，試探討根據梁中某處應變梁中某處應變 確定確定 F 值的方案值的方案應變式傳感器應變式傳感器彈性體設計彈性體設計E, 已知已知方案方案 3根據測點彎矩根據測點彎矩之和為之和為:Fa=RAa+RBa136AR aEb136A

22、R aEb 336BR aEb 436AR aEb1234312()ABaRREb31234()12EbFa102位移傳感器設計位移傳感器設計FL1Lbh 1 2力傳感器設計力傳感器設計通過調整參數通過調整參數就可獲得所需就可獲得所需設計方案。設計方案。33343FLFLEIEbh 11126FLFLEWEbh11226FLFLEWEbh 311112233312334FLFLhLhLEbhLEbhL3121()3LhL 2121()12EbhFL1031、試繪圖示梁的、試繪圖示梁的Q M圖圖FMaa2aABCDM=Fa=qa2100MPa100MPa100MPa50MPa2、根據圖示單元體，

23、、根據圖示單元體，請寫出請寫出 r3 課堂練習課堂練習1041、試繪圖示梁的、試繪圖示梁的Q M圖圖M=Fa=qa21. 求梁的約束反力求梁的約束反力.FMaa2aABCDq2. 繪梁的繪梁的Q圖圖.Q2qaqaqaqaRA2qaRB22qaMA3. 繪梁的繪梁的M圖圖.M2qa212qa22qa0CM BR220aqa a BRqa0YF AR2qa0BRP AR2qa0CM2a0AAMRPaM22qaAM 105100MPa100MPa100MPa50MPa2、根據圖示單元體，、根據圖示單元體，請寫出請寫出 r3 二向應力狀態應力圓二向應力狀態應力圓max125MPa150MPa20MPa

24、3200MPa 313250rMPa106 7-13 處于二向應力狀態的物體的邊界上，處于二向應力狀態的物體的邊界上，A處的處的 最大剪應力為最大剪應力為35 MPa。試求。試求A處的主應力和處的主應力和 x和和y向的正應力和剪應力。向的正應力和剪應力。 分析：處于二向應力狀態的物體的邊界上，分析：處于二向應力狀態的物體的邊界上，A處為單向應力狀態。處為單向應力狀態。A3 34 4 70MPayxy70MPaxxy13max352MPa由137070MPaMPa知或4cos5113cos52470( )44.85xMPa2370( )25.25yMPa4370 ()33.655xyMPa107

25、60cos2sin222xyxyxysin2cos22xyxy808050cos2 600 sin2 6022yy 110080402yy40yMPa180MPa240MPa30MPa608040sin12010 32MPa1201201081095010 101010105050A505050501010B3030303010102020C3030303050502020D110A AA A 111A AA A 112yx120sin120cos22260 xyyxyx由)120sin()120cos(22260 xyyxyx由xyyxxyyx;120cos120sin2360解出確定主應力

26、由22minmax)2(2xyyxyxA A2 2 B B2 2 113A A2 2 B B2 2 A AB B 1222131max114A A2 2 B B2 2 xy?23230 xxx解出由60sin360cos2222230確定主應力由22minmax)2(2xyyxyx解出或由6036022330115 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 04545 0 0 0 04545116231 max 1175.直桿軸向直桿軸向拉伸與壓縮的特點拉伸與壓縮的特點PP1：桿件長度尺寸從L0變為L12：桿件橫向尺寸從b變為b1PPL0L1118 軸向拉伸和壓縮時的變形軸向拉伸和壓縮時的變

27、形EANlllll受拉桿橫截面上正應力軸向線應變軸向變形;1PPL0L1119 軸向拉伸和壓縮時的變形軸向拉伸和壓縮時的變形稱為橫向變形系數是泊松比時當應力不超過比例極限橫向應變橫向變形,|; bbbbb1PPL0L1120 軸向拉伸和壓縮時的變形思考題軸向拉伸和壓縮時的變形思考題已知如圖，長L的空心圓截面直桿受軸向力P作用，試分析外徑D和內徑 d 變化。1、外徑增大，內徑減小?2、外徑增大，內徑增大?PPL3、寫出外徑、內徑和壁厚表達式。E 為已知121 軸向拉伸和壓縮時的變形軸向拉伸和壓縮時的變形;根據符號相反橫向應變總和縱向應變PdDE)(422pE縱向應變PP展開圖展開圖PdDE)(2

28、24 p p 122思考題討論思考題討論1、根據泊松關系，橫向尺寸將增大。、根據泊松關系，橫向尺寸將增大。 所以，外徑所以，外徑 D 和內徑和內徑 d 都增大。都增大。PdDE)(224 p p 橫向應變DD dd )( dD 21123機械性能思考題機械性能思考題123三種材料的應力應變曲線如圖，用這三種材料制成同尺寸拉桿，請回答如下問題：哪種強度最好？哪種強度最好？哪種剛度最好？哪種剛度最好？哪種塑性最好？哪種塑性最好？請說明理論依據？請說明理論依據？1241、強度高低靠什么來比較？ 思考題解題要點思考題解題要點 2、剛度靠什么來衡量？ 比較各桿 3、塑性用什么來判斷？比較塑性指標 sb和和比較PzGIEIEA,100%001125機械性能思考題機械性能思考題123三種材料的應力三種材料的應力應變曲線如圖，應變曲線如圖，強度看強度看剛度看剛度看塑性看塑性看sb和EA和第第1種材料制成的拉桿強度好種材料制成的拉桿強度好第