1、第二十五章第二十五章 概率初步概率初步25.2 25.2 用列舉法求概率用列舉法求概率2 2畫樹狀圖法畫樹狀圖法;復習引入復習引入用列舉法求概率：用列舉法求概率：直接分類列舉法直接分類列舉法列表法：列表法： 對于列舉涉及兩個要素或分兩步進展的實驗對于列舉涉及兩個要素或分兩步進展的實驗結果，運用列表法不但使所列實驗結果不重不漏，而結果，運用列表法不但使所列實驗結果不重不漏，而且容易找出指定事件包含的實驗結果且容易找出指定事件包含的實驗結果.;另一個要素所包含的能夠情況另一個要素所包含的能夠情況一個要一個要素所包素所包含的能含的能夠情況夠情況兩個要素所組合兩個要素所組合的一切能夠情況的一切能夠情況

2、列表法中表格構造特點：列表法中表格構造特點：當一次實驗中涉及當一次實驗中涉及3 3個要素或更多的要素時個要素或更多的要素時, ,怎樣辦怎樣辦? ?; 先后拋擲三枚均勻的硬幣，至少出現一次先后拋擲三枚均勻的硬幣，至少出現一次正面的概率是正面的概率是_ _ 復習引入復習引入 當一次實驗中涉及當一次實驗中涉及3 3個要素或更多的要素時個要素或更多的要素時, ,用列表法就不方便了用列表法就不方便了. .為了不重不漏地列出一切為了不重不漏地列出一切能夠的結果能夠的結果, ,通常采用通常采用“畫樹狀圖法畫樹狀圖法. .正正 反反 正正 反反 正正 反反 正正 反反正正反反正正反反正正反反拋擲硬幣實驗拋擲硬

3、幣實驗第枚第枚 由樹狀圖可以看出，拋由樹狀圖可以看出，拋擲擲3枚硬幣的結果有枚硬幣的結果有 8 種，種，它們出現的能夠性相等它們出現的能夠性相等. P(A)滿足三枚硬幣至少出現一滿足三枚硬幣至少出現一次正面的結果有次正面的結果有7種種78=正正正正正正正正反正正反正反正正反正正反反正反反反正正反正正反正反反正反反反正反反正反反反反反反“畫樹狀圖法畫樹狀圖法;例題分析例題分析例例2 甲口袋中裝有甲口袋中裝有2個一樣的小球，它們分別寫有字個一樣的小球，它們分別寫有字母母 A 和和 B ；乙口袋中裝有；乙口袋中裝有3個一樣的小球，它們分別個一樣的小球，它們分別寫有字母寫有字母 C、D 和和 E；丙口

4、袋中裝有；丙口袋中裝有2個一樣的小球，個一樣的小球，它們分別寫有字母它們分別寫有字母 H 和和 I. 從從3個口袋中各隨機地抽取個口袋中各隨機地抽取1個小球個小球.1取出的取出的3個小球上恰好有個小球上恰好有1個、個、2個、和個、和3個元音個元音字母的概率分別是多少？字母的概率分別是多少？2取出的取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？個小球上全是輔音字母的概率是多少？;例題分析例題分析解：根據題意，畫出如下的解：根據題意，畫出如下的“樹狀圖樹狀圖甲甲乙乙丙丙ABCDEHICDEHI HIHI HI HI從樹狀圖看出，一切能夠出現的結果共有從樹狀圖看出，一切能夠出現的結果共有12個：個：AC

5、HACIADHADIAEHAEIBCHBCIBDHBDIBEHBEI且出現的能夠性一樣且出現的能夠性一樣.;1只需一個元音的字母的結果紅色有只需一個元音的字母的結果紅色有5種，種，125(一個元音）P 有兩個元音的字母的結果綠色有4種， 有三個元音的字母的結果藍色有1種，31124(兩個元音）P121(三個元音）P2全是輔音字母的結果黑色有全是輔音字母的結果黑色有2種，種，61122(三個輔音）P;1. 甲、乙、丙三人打乒乓球，由哪兩人先打呢？甲、乙、丙三人打乒乓球，由哪兩人先打呢？他們決議用他們決議用 “石頭、剪刀、布的游戲來決議，石頭、剪刀、布的游戲來決議，游戲時三人每次做游戲時三人每次做

6、“石頭石頭 “剪刀剪刀“布三種手布三種手勢中的一種，規定勢中的一種，規定“石頭石頭 勝勝“剪刀，剪刀，“剪刀剪刀勝勝“布，布，“布勝布勝“石頭石頭. 問一次競賽能淘汰一人的概率是多少問一次競賽能淘汰一人的概率是多少?穩定練習穩定練習;石石剪剪布布石石游戲開場游戲開場甲甲丙丙乙乙石石石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布解解: : 由樹狀圖可以看出由樹狀圖可以看出, ,游戲的結果有游戲的結果有2727種種, ,它它們出現的能夠性相等們出現的能夠性相等. .由規那么可知由規那么可知, ,一次能淘汰一人

7、的結果應是一次能淘汰一人的結果應是:“:“石石石剪石剪 “ “剪剪布剪剪布 “ “布布石三類布布石三類. .而滿足條件而滿足條件( (記為事件記為事件A)A)的結果有的結果有9 9種種 P(A)= P(A)=13=927;2.2.如圖，甲轉盤的三個等分區域分別寫有數字如圖，甲轉盤的三個等分區域分別寫有數字1 1、2 2、3 3，乙轉盤的四個等分區域分別寫有數字乙轉盤的四個等分區域分別寫有數字4 4、5 5、6 6、7.7.現分現分別轉動兩個轉盤，求指針所指數字之和為偶數的概率別轉動兩個轉盤，求指針所指數字之和為偶數的概率. .穩定練習穩定練習甲甲乙乙1234567;解：解：5共有共有12種等能

8、夠的結果，它們出現的能夠性種等能夠的結果，它們出現的能夠性一樣，其中數字和為偶數的有一樣，其中數字和為偶數的有 6 種結果種結果.P數字和為偶數數字和為偶數=61122 3217654甲甲乙乙數字和數字和678678978910方法一：方法一：列表法列表法;方法二：方法二：畫樹狀圖法畫樹狀圖法31甲甲乙乙4共共 12 種能夠的結果，且它們出現的能夠性一樣，種能夠的結果，且它們出現的能夠性一樣，其中數字和為偶數的有其中數字和為偶數的有 6 種結果種結果.25 6 74 5 6 74 5 6 7P數字和為偶數數字和為偶數=61122 ; 當實驗涉及兩個要素或者實驗次數超越兩次或者出當實驗涉及兩個要

9、素或者實驗次數超越兩次或者出現的能夠結果數目較多時，為不重不漏地列出一切的現的能夠結果數目較多時，為不重不漏地列出一切的結果，通常采用結果，通常采用“列表法和列表法和“畫樹狀圖法畫樹狀圖法;3. 經過某十字路口的汽車，它能夠繼續直行，也能夠經過某十字路口的汽車，它能夠繼續直行，也能夠向左轉或向右轉，假設這三種能夠性大小一樣向左轉或向右轉，假設這三種能夠性大小一樣. 三輛三輛汽車經過這個十字路口，求以下事件的概率：汽車經過這個十字路口，求以下事件的概率：1三輛車全部繼續直行；三輛車全部繼續直行；2兩輛車向右轉，一輛車向左轉；兩輛車向右轉，一輛車向左轉；3至少有兩輛車向左傳至少有兩輛車向左傳. 穩

10、定練習穩定練習;第一輛左右左右左直右左直右第二輛第三輛直直左右直左右直左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右 左直右左直右左直右左直右左直右左直右共有共有27種行駛方向種行駛方向解：畫樹狀圖如下：解：畫樹狀圖如下：271()1 (全部繼續直行）P;91273()2(兩車右轉，一車左傳）P3至少有兩輛車向左傳，有7種情況，即：左左左，左左直，左左右，左直左，左左左，左左直，左左右，左直左，左右左，直左左，右左左左右左，直左左，右左左. 277(至少有兩車向左傳）P;(1) 列表法和畫樹狀圖法的優點是什么列表法和畫樹狀圖法的優點是什么? (2) 什么時候運用什么時候運用“列表

11、法方便列表法方便? 什么時候運用什么時候運用“畫樹狀圖畫樹狀圖法方便法方便? 利用樹狀圖或表格可以明晰地表示出某個事件發利用樹狀圖或表格可以明晰地表示出某個事件發生的一切能夠出現的結果；從而較方便地求出某些事生的一切能夠出現的結果；從而較方便地求出某些事件發生的概率件發生的概率. . 對于列舉涉及兩個要素或分兩步進展的實驗結對于列舉涉及兩個要素或分兩步進展的實驗結果，列表法比較方便果，列表法比較方便, ,當然當然, ,此時也可以用樹狀圖法；此時也可以用樹狀圖法； 當實驗涉及三個要素、在三步或三步以上時，用當實驗涉及三個要素、在三步或三步以上時，用畫樹狀圖法方便畫樹狀圖法方便. .;二列舉法求概

12、率二列舉法求概率 利用列舉法求概率的關鍵在于正確列舉出利用列舉法求概率的關鍵在于正確列舉出實驗結果的各種能夠性，而列舉的方法通常有實驗結果的各種能夠性，而列舉的方法通常有直接分類列舉、列表、畫樹狀圖等直接分類列舉、列表、畫樹狀圖等.課堂小結課堂小結; 3.某電腦公司現有某電腦公司現有 A，B，C 三種型號的甲品牌電腦三種型號的甲品牌電腦和和 D，E 兩種型號的乙品牌電腦希望中學要從甲、乙兩種品兩種型號的乙品牌電腦希望中學要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦牌電腦中各選購一種型號的電腦(1) 寫出一切選購方案；寫出一切選購方案；(2) 假設假設(1)中各種選購方案被選中的能夠性一樣，那么

13、中各種選購方案被選中的能夠性一樣，那么 A型號電型號電腦被選中的概率是多少？腦被選中的概率是多少？(3) 現知希望中學購買甲、乙兩種品牌電腦共現知希望中學購買甲、乙兩種品牌電腦共 36 臺臺(價錢如下圖價錢如下圖)，恰好用了恰好用了10萬元人民幣，其中甲品牌電腦為萬元人民幣，其中甲品牌電腦為 A型號電腦，求購型號電腦，求購買的買的 A型號電腦有幾臺型號電腦有幾臺拓展思索拓展思索;解：解：(1) (1) 樹狀圖如下樹狀圖如下 有有6種能夠，分別為種能夠，分別為 (A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，它們出現的能夠性一樣，它們出現的能夠性一樣;還可以用表格求還可以用表格求也清楚的看到，有也清楚的看到，有6種能夠，分別為種能夠，分別為(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，它們出，它們出現的能夠性一樣現的能夠性一樣;(2) 由于選中由于選中A型號電腦有型號電腦有2種方案，即種方案，即(A，D)、(A，E)，所以，所以A型號電腦被選中的概率是型號電腦被選中的概率是13 (3) 由由(2)可知，中選用方案可知，中選用方案(A，D)時，設購買時，設購買A型號、型號、D型號型號電腦分別