1、( )yf x 00(,)xy0yy 0yy ( , )0,F x y 00(,)xy0()yy 00(,)yFxy 000(,)()xFxyxx 0 0()fx 01()fx 000(,)()0 xFxyyy 00(,)yFxy0()xx ddyx ( , )yFx y( , )xFx y0()xx 0()xx M為該點處為該點處割線割線 的極限位置的極限位置. .000( ( ), ( ),( )Mttt ( ( ),( ),( )Mttt : 000 xxyyzz0:tt 同除以0,tt令令得得0tt 0()t 0( )t 0( )t MM M ( ),xt ( ),yt ( )zt 0

2、00(,)M xy z00( ),tx 00( ),ty 00( )tz 0( )( )tt 0( )( )tt 0( )( )tt 0tt 0tt 0tt 000( ),( ),( )ttt 如個別為如個別為0, 0, 則理解為分子為則理解為分子為 0 .0 .s M00( )()txx 00( )()tyy 00( )()0tzz 0 xx 0yy 0zz s 0(),t 0( ),t 0( )t zyxox ,2 Rx 202Rxk zk 0yR x y z (0,()02k zk y z R 0k0 x yR 2zk 02k xRzRk s (,R 0,)k,R)2k sin,R co

3、s,R ,kcos,R sin,R k 2 : Ms000(,)xy z( , , )0G x y z ( , , )0F x y z s xFyFzFxGyGzGijk s ijk1A1B1C2A2B2C1A x1B y 1C z 1D 0 2A x2B y 2C z 2D 0 2x在點在點F G s ijk2x2y2z111(22 ,yz 22 ,zx 22 )xy 2(,yz s 2(6(1,0, 1) 11x 2y 1z 01 1 (1)x0 (2)y 1 (1)z 0 0 xz3, 0,3)2y 2z 6, 2x2y 2z 6 xy z 0 xy z ,zx )xy 在點在點F G

4、z xy 5 xyz 6 0 xy 5 z xyz 6 s ijk2 11 6 32 在點在點11x 2y 3z 201 (1)x2 (2)y 0 (3)z 0 230 xy (1, 2, 0)( , , )0F x y z 000(,)M xy z0,tt 設設: s s ( )yt ( )zt 0( ),t 0( ),t 0( )t 0 xx 0yy 0zz 0( )t 0( )t 0( )t M: ( ),xt ( ),yt ( )zt ( ( ),( ),( )0tttF ,0處求導兩邊在tt 0( )t 0 000(,)xFxy z000(,)yFxy z 000(,)zF xy z

5、 0( )t 0( )t 00( ),tx 00( ),ty 00( )zt n 000(,),xFxy z000(,),yFxy z000(,)zF xy zn 0s sn n ( )xt ( , , )F x y z0 A0()xx B 0()yy C 0()zz 0 000(,)xy z ABCMn 0 xx 0yy 0zz n (A ,B ,)CA xF000(,),xy zB yF000(,),xy zC zF000(,),xy z2x( , , )F x y z (1)x x4 9 149n (2 ,x 4 , y 6 ) z(1,2,3)(1,2,3)(2, 8, 18)1x 2

6、y 3z 22y 23z 36 2x22y 23z 36 (2)y (3)z 0 4y 9z 36 0 (1,4, 9)x yz 222xyz000(,)M xy z2a 00(,y z0(,x(0)a x yz 1n 222xyz2a 2n 0 x203x故000 x y z 33 3a 20y20z20 x0 x 00,x z00)x y0,y0)z1n 2/n 00y z00 x z00 x y0 x0y0z20 x20y 20,z 0y 0z 2,a 3a 33 3a ( , )f x y00(,)xy( , )zf x y n ( , ),xfx y ( , ),yfx y 1)(

7、, )f x yz0 000(,)xy zn 00(,),xfxy 00(,),yfxy 1)00(,)xxfy 0()xx 00(,)yxfy 0()yy 0()zz0 0zz00(,)xxfy0()xx 00(,)yxfy 0()yy 100(,)xxfy 00(,)yxfy 0 xx 0yy 0zz , .為銳角則( , )zf x y 000(,)xy zn 00(,),xfxy 00(,),yfxy 1)cos cos MTncos xf 221xyff yf 221xyff 1221xyff, zx y 2(1)x 220 xyz( , , )F x y z zx y n (, y

8、 , x 1)(1,2,2)n ( 2, 1, 1) 12 1 (2)y (2)z 0 1x 2y 2z 例例6.6.(,)F.),(可微其中vuF1(,F 1F 2)F (,m 1,)n故結論成立故結論成立 . .0 2F l 1(,F 1mF 2,nF 2)F l n ()m (),n n l 1mF 1mF 2nF 2nF xym zyn 0 00( )()txx : 內容小結內容小結00( )()tyy 00( )()0tzz ( )xt ( )yt ( )zt 0()t 0( )t 0( )t 0 xx 0yy 0zz s 0(),t 0( ),t 0( )t : ( , , )0F x y z ( , , )0G x y z s xFyFzFxGyGzGijk000(,)xxy zF000(,)M xy z000(,)zxy zF ( , , )F x y z0 n 000(,),xxy zF000(,),yxy zF000(,)zxy zF000(,)yxy zF 0()xx 0()yy 0()0zz 000(,)xxy zF000(,)yxy zF000(,)zxy zF0 xx 0yy 0zz : ( , )zf x y