1、1.6 1.6 三角函數模型的簡單應用三角函數模型的簡單應用 第二課時第二課時 問題提出問題提出 1.1.函數函數 的最小正周期是的最小正周期是 ，且，且 ，能否，能否確定函數確定函數f(x)f(x)的圖象和性質？的圖象和性質？( )2sin(),(0,)2f xxxR其中(0)3f2.2.三角函數的應用十分廣泛，三角函數的應用十分廣泛， 對于與角對于與角有關的實際問題，我們可以建立一個三有關的實際問題，我們可以建立一個三角函數，通過研究其圖象和性質或進行角函數，通過研究其圖象和性質或進行定量分析，就能解決相應問題定量分析，就能解決相應問題. .這是一種這是一種數學思想，需要結合具體問題的研究

2、才數學思想，需要結合具體問題的研究才能領會和掌握能領會和掌握. .探究一：建立三角函數模型求臨界值探究一：建立三角函數模型求臨界值 【背景材料】【背景材料】如圖，設地球表面某地正午太如圖，設地球表面某地正午太陽高度角為陽高度角為，為此時太陽直射緯度，為此時太陽直射緯度，為該地的緯度值為該地的緯度值. .當地夏半年當地夏半年取正值，冬半取正值，冬半年年取負值取負值. . 如果在北京地區（緯度數約為如果在北京地區（緯度數約為北緯北緯4040）的一幢高為）的一幢高為h h0 0的樓房北的樓房北面蓋一新樓，要使新面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮年不被前面的樓房遮

3、擋，兩樓的距離不應擋，兩樓的距離不應小于多少？小于多少？太陽光太陽光-思考思考1 1：圖中圖中、這三個角這三個角之間的關系是什之間的關系是什么？么？ =90 .思考思考2 2：當太陽高度角為當太陽高度角為時，設高為時，設高為h h0 0的樓房在地面上的投影長為的樓房在地面上的投影長為h h，那么，那么、h h0 0、h h三者滿足什么關系？三者滿足什么關系？ h=h0 tan. 太陽光太陽光-思考思考3 3：根據地理知識，北京地區一年根據地理知識，北京地區一年中中, ,正午太陽直射什么緯度位置時正午太陽直射什么緯度位置時, ,物體物體的影子最短或影子最長？的影子最短或影子最長？太陽直射北回歸線

4、時物體的影子最太陽直射北回歸線時物體的影子最短，直射南回歸線時物體的影子最短，直射南回歸線時物體的影子最長長. .思考思考4 4：如圖，如圖，A A、B B、C C分別為太陽直射分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時樓頂在地北回歸線、赤道、南回歸線時樓頂在地面上的投影點面上的投影點. .要要使新樓一層正午使新樓一層正午的太陽全年不被的太陽全年不被前面的樓房遮擋，前面的樓房遮擋，兩樓的臨界距離兩樓的臨界距離應是圖中哪兩點應是圖中哪兩點之間的距離？之間的距離？-2326 02326 40MACBh0思考思考5 5：右圖中右圖中CC的度數是多少？的度數是多少？MCMC的長度如何計算？的長度如何計算

5、？思考思考6 6：綜上分析，要使新樓一層正午綜上分析，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應小于多少？的距離不應小于多少？-2326 02326 40MACBh000002tantan26 34hhMChC探究二：探究二：建立三角函數模型解決最值問題建立三角函數模型解決最值問題 【背景材料】【背景材料】某地擬修建一條橫斷面為某地擬修建一條橫斷面為等腰梯形的水渠（如圖），為了降低成等腰梯形的水渠（如圖），為了降低成本，必須盡量減少水與水渠周壁的接觸本，必須盡量減少水與水渠周壁的接觸面面. .若水渠橫斷面面積設計為定值若水渠橫斷面面積設計為定

6、值S S，渠，渠深為深為h h，問應怎樣修建才能使修建成本最，問應怎樣修建才能使修建成本最低？低？ABCDS思考思考1 1：修建水渠的成本可以用哪個幾何修建水渠的成本可以用哪個幾何量來反映？量來反映？思考思考2 2：設想將設想將ADADDCDCCBCB表示成某個表示成某個變量的函數，那么自變量如何選取？變量的函數，那么自變量如何選取？ABCDSEh思考思考3 3：取取BCE=xBCE=x為自變量，設為自變量，設y=ADy=ADDCDCCBCB，那么如何建立，那么如何建立y y與與x x的函數關系？的函數關系？(2cos )si nShxyhx-=+ABCDSEhx思考思考5 5：注意到注意到S

7、 S、h h為常數，要使為常數，要使y y的值的值最小，只需研究哪個三角函數的最小值？最小，只需研究哪個三角函數的最小值？x （ ， ）02p2cos(0)si n2xkxxp-=思考思考4 4：考慮考慮x x的實際意義，這個函數的的實際意義，這個函數的定義域是什么？定義域是什么？(2cos )sinShxyhx-=+ABCDSEhx思考思考6 6：對于函數對于函數你有什么辦法求出當你有什么辦法求出當x x為何值時，為何值時，k k取取最小值？最小值？ 2cos(0)si n2xkxxp-=x xy yO OPAkk=P(-sinx,cosx)P(-sinx,cosx)A(0,2)A(0,2)

8、思考思考7 7：如何對原問題作出相應回答？如何對原問題作出相應回答？ 修建時使梯形的腰與底邊的夾角為修建時使梯形的腰與底邊的夾角為6060，才能使修建成本最低，才能使修建成本最低. . ABCDSEhx理論遷移理論遷移 例例1 1 某市的緯度是北某市的緯度是北緯緯21213434，小王想在某，小王想在某住宅小區買房，該小區的住宅小區買房，該小區的樓高樓高7 7層，每層層，每層3 3米，樓與米，樓與樓之間相距樓之間相距1515米，要使所米，要使所買樓房在一年四季正午的買樓房在一年四季正午的太陽不被前面的樓房遮擋，太陽不被前面的樓房遮擋，最低應該選擇第幾層的房？最低應該選擇第幾層的房？15156三

9、樓三樓21 例例2 2 如圖，甲船在點如圖，甲船在點A A處測得乙船在處測得乙船在北偏東北偏東6060的的B B處，并以每小時處，并以每小時1010海里的海里的速度向正北方向行使，若甲船沿北偏東速度向正北方向行使，若甲船沿北偏東角方向直線航行，并與乙船在角方向直線航行，并與乙船在C C處相遇，處相遇，求甲船的航速求甲船的航速. .BCA北北，（ ， ）5 303si n()3vpqpq=-D D1. 1.三角函數應用題通常涉及生產、生活、三角函數應用題通常涉及生產、生活、軍事、天文、地理和物理等實際問題，軍事、天文、地理和物理等實際問題，其解答流程大致是：審讀題意其解答流程大致是：審讀題意 設設角建立三角函數角建立三角函數 分析三角函數性質分析三角函數性質 解決實際問題解決實際問題. . 其中根據實際問題的背其中根據實際問題的背景材料，建立三角函數關系，是解決問景材料，建立三角函數關系，是解決問題的關鍵題的關鍵. .小結作業小結作業 2. 2.在解