1、充分條件與充分條件與必要條件必要條件2022-4-15提問：魚非常需要水，沒了水，魚就提問：魚非常需要水，沒了水，魚就 無法生存，但只有水，夠嗎？無法生存，但只有水，夠嗎？2022-4-15 有一位母親要給女兒有一位母親要給女兒做一件襯衫，母親帶女兒做一件襯衫，母親帶女兒去商店買布，母親問營(yíng)業(yè)去商店買布，母親問營(yíng)業(yè)員：?jiǎn)T：“要做一件襯衫，應(yīng)要做一件襯衫，應(yīng)該買多少布料？該買多少布料？”營(yíng)業(yè)員營(yíng)業(yè)員回答：回答：“買三米足夠了！買三米足夠了！”一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入1 1、四種命題、四種命題原命題：原命題： 若若 p 則則 q逆命題：逆命題： 若若 q 則則 p否命題：否命題： 若若 p 則則

2、q逆否命題逆否命題：若 q 則p2 2、寫出命題、寫出命題“若若a=0a=0，則，則a ab b=0=0”的逆命題，并判斷真假。的逆命題，并判斷真假。逆命題：若逆命題：若ab=0 ，則，則a=0 （假命題）原命題：若原命題：若a=0，則，則ab=0（真命題）00baa00aba若若p則則q為真，記作：為真，記作： qp 若若p則則q為假，記作：為假，記作：qp 例例如果兩個(gè)三角形全等，那么兩三角形面積相等。此如果兩個(gè)三角形全等，那么兩三角形面積相等。此命題為真命題，即命題為真命題，即兩個(gè)三角形全等兩個(gè)三角形全等 兩個(gè)三角形面積相等兩個(gè)三角形面積相等一、充分條件與必要條件一、充分條件與必要條件并

3、且說并且說 是是 的充分條件，而的充分條件，而 是是 的必要條件。的必要條件。pqqp并且說并且說 不是不是 的充分條件，而的充分條件，而 不是不是 的必要條件。的必要條件。pqqp所以，所以，“兩個(gè)三角形全等兩個(gè)三角形全等 ”是是“兩個(gè)三角形面積相等兩個(gè)三角形面積相等”的充分條件；的充分條件；“兩個(gè)三角形面積相等兩個(gè)三角形面積相等”是是“兩個(gè)三角形全等兩個(gè)三角形全等 ”的必要條件。的必要條件。二、新課講授二、新課講授充分條件與必要條件的定義的理解充分條件與必要條件的定義的理解一般地，如果一般地，如果 那么我們就說那么我們就說 p是是q的充分條件，的充分條件， q是是p的必要條件的必要條件。q

4、p (1)pqqp是 的充分條件可以理解為：使 成立具備條件 就足夠了(有p就行了)。(2)qpqp為 的必要條件可以理解為：成立是 成立的必不可少的條件。(沒有q不行)qp 是定義成立的前提是定義成立的前提練習(xí)一練習(xí)一(1) 若若 x2=9 ， 則則 x= -3(2) 若若 三角形是直角三角形，則三角形有一個(gè)角等于三角形是直角三角形，則三角形有一個(gè)角等于60(3) 若三角形的三條邊相等，則三角形的三個(gè)角相等若三角形的三條邊相等，則三角形的三個(gè)角相等下列下列“若若p則則q”形式的命題中，哪些命題中的形式的命題中，哪些命題中的p是是q的充分條件的充分條件?q是是p的必要條件的必要條件?練習(xí)二練習(xí)

5、二判斷下列命題的真假：判斷下列命題的真假：（1）x=2是是x2-4x+4=0的必要條件；的必要條件；（2）圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓的）圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓的切線的必要條件切線的必要條件（3）的充分條件是 sinsin的充分條件是0a0(4)ab(也可以說成也可以說成“p與與q等價(jià)等價(jià)”)的充要條件。也是的充要條件，那么是顯然，如果充要條件。的充分必要條件，簡(jiǎn)稱是此時(shí)，我們說，就記作又有一般地，如果既有pqqpqpqppqqp.,定義定義思考思考1：當(dāng)：當(dāng)p是是q的充要條件時(shí)，的充要條件時(shí)，q是是p的充要條的充要條件嗎？為什么？件嗎？為什么？pq則稱條件 是條件

6、的充分不必要條件則稱條件 是條件 的充分不必要條件pq則稱條件 是條件 的必要不充分條件則稱條件 是條件 的必要不充分條件pq則稱條件 是條件 的充要條件則稱條件 是條件 的充要條件1pqqp）且且2pqqp）且且3pqqp）且且4pqqp）且且P與與q條件關(guān)系有幾種可能情況？條件關(guān)系有幾種可能情況？件的既不充分也不必要條是條件則稱條件qp1、充分且必要條件、充分且必要條件2、充分非必要條件、充分非必要條件3、必要非充分條件、必要非充分條件4、既不充分也不必要條件、既不充分也不必要條件P與與q條件關(guān)系有幾種可能情況？條件關(guān)系有幾種可能情況？例3、下列各題中,哪些p是q的什么條件?(1)p: b

7、=0, q: 函數(shù)f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù);(2)P: x0,y0, q: xy0;(3)P: ab, q: a+cb+c.例例4: 判斷下列問題中，判斷下列問題中，p是是q成立的什么條件？成立的什么條件？（3） xy0 x0或或y0（2） |x-2|0（1） x21 xsinB是是AB的的_條件。條件。既不充分又不必要既不充分又不必要充要充要2）在）在ABC中，中，sinAsinB是是 AB的的 _條件。條件。求證：關(guān)于求證：關(guān)于x x的方程的方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0有一個(gè)根有一個(gè)根為為-1-1的充要條件是的充要條件是a-a-b+cb+c=0.=0. 充要條件

8、的證明一般分兩步：充要條件的證明一般分兩步：證充分性證充分性即證即證A A =B B，證必要性證必要性即證即證B B=A A練習(xí)三練習(xí)三 如果已知如果已知p q，則說，則說p是是q的充分條件，的充分條件， q是是p的必要條件。的必要條件。 如果既有如果既有p q，又有，又有q p，就記作，就記作 則說則說p是是q的充要條件。的充要條件。 p q， 認(rèn)清條件認(rèn)清條件p和結(jié)論和結(jié)論q。 判斷原命題和逆命題的真假判斷原命題和逆命題的真假 可先簡(jiǎn)化命題?？上群?jiǎn)化命題。 將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。 否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反

9、例即可。小結(jié)小結(jié)依據(jù)定義判斷依據(jù)定義判斷p和和q的關(guān)系的關(guān)系例6 已知: O的半徑為r,圓心O到直線L的距離為d.求證:d=r是直線L與 O相切的充要條件.pqqp分析分析: 設(shè)設(shè):p:d=r, q:直線直線L與與 O相切相切. 要證要證p是是q的充要條件的充要條件,只需分別證明只需分別證明 充分性充分性 和必要性和必要性 即可即可例例7.已知已知p是是q的必要而不充分條件，的必要而不充分條件， 那么那么p是是q的的_.充分不必要條件充分不必要條件例例8：若：若A是是B的充要條件的充要條件,C是是B的充要條的充要條件件,則則A為為C的（的（ ）條件）條件A.充要充要 B必要不充分必要不充分C充分不必要充分不必要 D不充分不必要不充分不必要練習(xí)練習(xí)1、變變.若若A是是B的必要而不充分條件，的必要而不充分條件，C是是B的充的充 要條件，要條件，D是是C的充分而不必要條件，的充分而不必要條件， 那么那么D是是A的的_充分不必要條件充分不必要