1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上分式方程應(yīng)用題分類解析河北 趙春祥分式方程應(yīng)用性問題聯(lián)系實(shí)際比較廣泛，靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，有助于解決應(yīng)用問題中出現(xiàn)的分式化簡(jiǎn)、計(jì)算、求值等題目，運(yùn)用分式的計(jì)算有助于解決日常生活實(shí)際問題一、營(yíng)銷類應(yīng)用性問題例1 某校辦工廠將總價(jià)值為2000元的甲種原料與總價(jià)值為4800元的乙種原料混合后，其平均價(jià)比原甲種原料0.5kg少3元，比乙種原料0.5kg多1元，問混合后的單價(jià)0.5kg是多少元？分析：市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中，常遇到營(yíng)銷類應(yīng)用性問題，與價(jià)格有關(guān)的是：?jiǎn)蝺r(jià)、總價(jià)、平均價(jià)等，要了解它們的意義，建立它們之間的關(guān)系式解：設(shè)混合后的單價(jià)為0.5kg 元，則甲種原料的單價(jià)為0.5kg

2、 元，混合后的總價(jià)值為(20004800)元，混合后的重量為斤，甲種原料的重量為，乙種原料的重量為，依題意，得：=，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，所以即混合后的單價(jià)為0.5kg 17元評(píng)析：營(yíng)銷類應(yīng)用性問題，涉及進(jìn)貨價(jià)、售貨價(jià)、利潤(rùn)率、單價(jià)、混合價(jià)、贏利、虧損等概念，要結(jié)合實(shí)際問題對(duì)它們表述的意義有所了解，同時(shí)，要掌握好基本公式，巧妙建立關(guān)系式隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制的建立，這類問題具有較強(qiáng)的時(shí)代氣息，因而成為中考常考不衰的熱點(diǎn)問題二、工程類應(yīng)用性問題例2 某工程由甲、乙兩隊(duì)合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊(duì)共8700元，乙、丙兩隊(duì)合做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊(duì)共9500元，甲、丙兩隊(duì)合做5天完成全部

3、工程的，廠家需付甲、丙兩隊(duì)共5500元求甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少天？若工期要求不超過15天完成全部工程，問由哪個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢最少？請(qǐng)說明理由分析：這是一道聯(lián)系實(shí)際生活的工程應(yīng)用題，涉及工期和工錢兩種未知量對(duì)于工期，一般情況下把整個(gè)工作量看成1，設(shè)出甲、乙、丙各隊(duì)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間分別為天，天，天，可列出分式方程組解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)做需天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需天完成，丙隊(duì)單獨(dú)做需天完成，依題意可得：×××，得=×，得=，即z = 30，×，得=，即x = 10，×，得=，即y = 15經(jīng)檢驗(yàn)，x = 10，y = 15

4、，z = 30是原方程組的解設(shè)甲隊(duì)做一天廠家需付元，乙隊(duì)做一天廠家需付元，丙隊(duì)做一天廠家需付元，根據(jù)題意，得由可知完成此工程不超過工期只有兩個(gè)隊(duì)：甲隊(duì)和乙隊(duì)此工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成需花錢元；此工程由乙隊(duì)單獨(dú)完成需花錢元所以，由甲隊(duì)單獨(dú)完成此工程花錢最少評(píng)析：在求解時(shí)，把，分別看成一個(gè)整體，就可把分式方程組轉(zhuǎn)化為整式方程組來解三、行程中的應(yīng)用性問題例3 甲、乙兩地相距828km，一列普通快車與一列直達(dá)快車都由甲地開往乙地，直達(dá)快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5倍直達(dá)快車比普通快車晚出發(fā)2h，比普通快車早4h到達(dá)乙地，求兩車的平均速度分析：這是一道實(shí)際生活中的行程應(yīng)用題，基本量是路程、速度和時(shí)間

5、，基本關(guān)系是路程= 速度×時(shí)間，應(yīng)根據(jù)題意，找出追擊問題總的等量關(guān)系，即普通快車走完路程所用的時(shí)間與直達(dá)快車由甲地到乙地所用時(shí)間相等解：設(shè)普通快車車的平均速度為kmh，則直達(dá)快車的平均速度為1.5kmh，依題意，得=，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的根，且符合題意，即普通快車車的平均速度為46kmh，直達(dá)快車的平均速度為69kmh列分式方程與列整式方程一樣，注意找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，設(shè)好未知數(shù)，列出方程不同之處是：所列方程是分式方程，最后進(jìn)行檢驗(yàn)，既要檢驗(yàn)其是否為所列方程的解，要要檢驗(yàn)是否符合題意，即滿足實(shí)際意義四、輪船順逆水應(yīng)用問題例4 輪船在順?biāo)泻叫?0千米的時(shí)間與在逆水中航行2

6、0千米所用的時(shí)間相等，已知水流速度為2千米時(shí)，求船在靜水中的速度分析：此題的等量關(guān)系很明顯：順?biāo)叫?0千米的時(shí)間= 逆水中航行20千米的時(shí)間，即=設(shè)船在靜水中的速度為千米時(shí)，又知水流速度，于是順?biāo)叫兴俣取⒛嫠叫兴俣瓤捎梦粗獢?shù)表示，問題可解決解：設(shè)船在靜水中速度為千米時(shí)，則順?biāo)叫兴俣葹榍讜r(shí)，逆水航行速度為千米時(shí)，依題意，得=，解得經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根即船在靜水中的速度是10千米時(shí)五、濃度應(yīng)用性問題例5 要在15%的鹽水40千克中加入多少鹽才能使鹽水的濃度變?yōu)?0%分析：濃度問題的基本關(guān)系是：=濃度此問題中變化前后三個(gè)基本量的關(guān)系如下表：設(shè)加入鹽千克溶液溶質(zhì)濃度加鹽前4040×

7、;15%15%加鹽后4040×15%20%根據(jù)基本關(guān)系即可列方程解：設(shè)應(yīng)加入鹽千克，依題意，得=100(40×15%) = 20(40)，解得經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根，即加入鹽2.5千克六、貨物運(yùn)輸應(yīng)用性問題例6 一批貨物準(zhǔn)備運(yùn)往某地，有甲、乙、丙三輛卡車可雇用已知甲、乙、丙三輛車每次運(yùn)貨物量不變，且甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)這批貨物分別運(yùn)次、次能運(yùn)完；若甲、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時(shí)，甲車共運(yùn)了180t；若乙、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時(shí)，乙車共運(yùn)了270t問：乙車每次所運(yùn)貨物量是甲車每次所運(yùn)貨物量的幾倍；現(xiàn)甲、乙、丙合運(yùn)相同次數(shù)把這批貨物運(yùn)完時(shí)，貨主應(yīng)付車主運(yùn)費(fèi)各多少元？(按每運(yùn)1t付運(yùn)費(fèi)20元計(jì)算)分析：解題思路應(yīng)先求出乙車與甲車每次運(yùn)貨量的比，再設(shè)出甲車每次運(yùn)貨量是丙車每次運(yùn)貨量的倍，列出分式方程解：設(shè)這批貨物共有t，甲車每次運(yùn)t，乙車每次運(yùn)t，即乙車每次運(yùn)貨量是甲車的2倍甲車每次運(yùn)貨量是丙車每次運(yùn)貨量的倍，乙車每次運(yùn)貨量是丙車每次運(yùn)貨量的倍則180= 270，解得所以這批貨物總量為180180×2 = 540 (t)甲車運(yùn)180t，丙車運(yùn)540180 =360 (t)，丙車每次運(yùn)貨