1、名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)軸對(duì)稱考點(diǎn)復(fù)習(xí)考點(diǎn)一、關(guān)于“軸對(duì)稱圖形”與“軸對(duì)稱”的認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形：如果_個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠_ ，那么這個(gè)圖形叫軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做 _ 。軸對(duì)稱：對(duì)于 _ 個(gè)圖形，如果沿著一條直線對(duì)折后，它們能完全重合，那么稱這兩個(gè)圖形成_，這條直線就是對(duì)稱軸。兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做_典例 1下列幾何圖形中，1線段234）角 直角三角形 半圓，其中一定是軸對(duì)稱圖形的有（A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)2圖 9-19 中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A 4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D 1 個(gè)3正 n 邊形有 _ 條對(duì)稱軸，圓有_ 條對(duì)稱軸考點(diǎn)二、軸對(duì)稱變換及用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱（ 1

2、）經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換得到的圖形與原圖形的_、 _ 完全一樣（ 2）經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換得到的圖形上的每一點(diǎn)都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于_ 的對(duì)稱點(diǎn)（ 3）連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸_ 關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn) P（ x，y）關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（x， -y ）點(diǎn) P（ x，y）關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x ， y） 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn) P（ x，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x ， -y ） 關(guān)于坐標(biāo)軸夾角平分線對(duì)稱點(diǎn) P（ x，y）關(guān)于第一、三象限坐標(biāo)軸夾角平分線y=x 對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（點(diǎn) P（ x， y）關(guān)于第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線y= -x 對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 關(guān)于平行于坐標(biāo)軸的直線對(duì)

3、稱點(diǎn) P（ x，y）關(guān)于直線 x=m對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 2m-x， y）；點(diǎn) P（ x，y）關(guān)于直線 y=n 對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ x，2n-y ）；典例：Ay， x）-y ，-x ）y5C4321已知： ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.-5-4-3-2-112345 x（ 1）把 ABC向下平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度得到 A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出 A1B1C1；-1B（ 2）請(qǐng)畫(huà)出 A1B1C1關(guān)于 y 軸對(duì)稱的 A2B2C2，并寫(xiě)出A2 的-2-3坐標(biāo) .-4-5考點(diǎn)三、作一個(gè)圖形關(guān)于某條直線的軸對(duì)稱圖形（ 1）作出一些關(guān)鍵點(diǎn)或特殊點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)（ 2）按原圖形的連接方式連接所得到的對(duì)稱點(diǎn)，即得到

4、原圖形的軸對(duì)稱圖形名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)A典例： 1、如圖， Rt ABC， C=90° , B=30° ,BC=8，D 為 AB 中點(diǎn)，P 為 BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP、 DP,則 AP+DP的最小值是DBCP第18題圖2、已知等邊ABC， E 在 BC的延長(zhǎng)線上，CF 平分 DCE， P 為射線 BC上一點(diǎn)， Q為 CF上一點(diǎn)，連接AP、 PQ.若 AP=PQ，求證 APQ是多少度AFQBPCE圖（ 2）考點(diǎn)四、線段垂直平分線的性質(zhì)線段是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是_線段的垂直平分線上的點(diǎn)到_ 相等歸類回憶角平分線的性質(zhì)角是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是_角平分線上的點(diǎn)到_ 相等典例 1

5、、如圖， ABC中， A=90°， BD為 ABC平分線， DE BC， E 是 BC的中點(diǎn)，求C 的度數(shù)。BEADC2、 如圖， ABC中， AB=AC， PB=PC，連 AP并延長(zhǎng)交BC于 D，求證： AD垂直平分BCAPBCDA3、如圖 ,DE 是ABC中 AC邊的垂直平分線，若BC=8厘米， AB=10 厘米，則EBC的周長(zhǎng)為（）A.16 厘米B.18厘米C.26厘米D.28厘米DEBC名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)4、 如圖， BAC=30°， P 是 BAC平分線上一點(diǎn)，PM AC， PD AC，BPD=28 ,則 AM=MAP5、如圖，在 RtABC中， ACB = 90

6、°， BA C 的平分線交BC于 D. 過(guò) C 點(diǎn)作 CGAB 于 G，交 AD于 E. 過(guò) D點(diǎn)作DFAB 于 F. 下列結(jié)論： CED=CDE；S AEC S AEGAC AG ； ADF=2 ECD； S CEDS DFB ； CE=DF. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是()DCAGEFCDBA B C D 第 10題圖考點(diǎn)五、等腰三角形的特征和識(shí)別等腰三角形的兩個(gè)_ 相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“_ ”） 等 腰 三 角 形 的 _ 、 _ 、 _ 互 相 重 合 （ 簡(jiǎn) 稱 為“ _ ”）特別的：（ 1）等腰三角形是_ 圖形 .（ 2）等腰三角形兩腰上的中線、角平分線、高線對(duì)應(yīng)_.如果一個(gè)三角形有兩

7、個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的_也相等（簡(jiǎn)稱為“_ ”）特別的：（ 1）有一邊上的角平分線、中線、高線互相重合的三角形是等腰三角形（ 2）有兩邊上的角平分線對(duì)應(yīng)相等的三角形是等腰三角形（ 3）有兩邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的三角形是等腰三角形（ 4）有兩邊上的高線對(duì)應(yīng)相等的三角形是等腰三角形典例 1、如圖， ABC 中， AB=AC=8， D在 BC上，過(guò)D 作 DE AB 交 AC于 E，DFAC交 AB于 F，則四邊形 AFDE的周長(zhǎng)為 _。A2、 如圖， ABC中， BD、 CD分別平分 ABC與 ACB， EF 過(guò) DEDF且 EFBC，若 AB = 7 ，BC = 8 ，AC = 6 ，則 A

8、EF周長(zhǎng)為 ( )BCA. 15B. 14C. 13 D. 18FND3、 如圖 , 點(diǎn) B、 D、F 在 AN上 ,C、 E 在 AM上，且Bo度AB=BC=CD=ED=EF,A=20 , 則 FEB=ACEM4、已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則它的一個(gè)底角的度數(shù)是_5、 ABC中， DF 是 AB 的垂直平分線， 交 BC于 D，EG是 AC的垂直平分線， 交 BC于 E，若 DAE=20°， 則 BAC等于°名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)6、從一個(gè)等腰三角形紙片的底角頂點(diǎn)出發(fā)，能將其剪成兩個(gè)等腰三角形紙片，則原等腰三角形紙片的底角等于7、已知，在ABC

9、中， ACB=90°，點(diǎn) D、E 在直線 AB上，且 AD=AC，BE=BC，則 DCE =度 .8、如圖：在ABC中， AB=AC， AD BC，DE AB 于點(diǎn)E, DF AC于點(diǎn)F。試說(shuō)明DE=DF。AEFBDC9、如圖 ,E 在 ABC的 AC邊的延長(zhǎng)線上，D 點(diǎn)在 AB邊上， DE 交 BC于點(diǎn) F， DF=EF，BD=CE.求證： ABC是等腰三角形 .ADBFC10、已知：如圖，ABC中， ACB的平分線EA交 AB于 E， EFBC交 AC于點(diǎn) F，交 ACB的外角平分線于點(diǎn)G試判斷 EFC的形狀，并說(shuō)明你的理由EFGBCD11、如圖，CF AB 于 F.ABC中，

10、AB DC， AD DC CB， AD、 BC的延長(zhǎng)線相交于G，CE AG于E，（ 1）請(qǐng)寫(xiě)出圖中 4 組相等的線段（已知的相等線段除外） ；（ 2）選擇（ 1）中你所寫(xiě)出的一組相等線段，說(shuō)明它們相等的理由.考點(diǎn)六、等邊三角形的特征和識(shí)別等邊三角形的各_ 相等，各 _ 相等并且每一個(gè)角都等于_三個(gè)角相等的三角形是_ 三角形有一個(gè)角是60°的 _ 三角形是等邊三角形名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)特別的：等邊三角形的中線、高線、角平分線_典例 1、下列推理中，錯(cuò)誤的是()A A B C， ABC是等邊三角形B AB AC，且 B C， ABC是等邊三角形C A 60°， B 60°

11、;， ABC是等邊三角形D AB AC， B 60°， ABC是等邊三角形2、如圖，等邊三角形ABC中， D 是 AC的中點(diǎn)， E 為 BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE CD， DM BC，垂足為M。求證： M是 BE 的中點(diǎn)。ADBMCE3、已知 ABC是等邊三角形，分別在 AC、 BC上取點(diǎn) E、 F，且 AE=CF， BE、 AF 交于點(diǎn) D，則 BDF _ 度4、如圖，點(diǎn) P 是等邊 ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn) P 到三邊的距離分別為PE、PF、 PG，等邊 ABC的高為 AD，求證： PE+PF+PG=ADAEPFBCD G如圖， D、 E、F 分別是等邊ABC各邊上的點(diǎn)，且AD=BE=CF

12、，則 DEF?的形狀是（）A等邊三角形B腰和底邊不相等的等腰三角形C直角三角形D不等邊三角形變式題：如圖， D、 E、 F 分別是等邊 ABC各邊上的點(diǎn)， FE BC,DFAC, ED AB, 垂足分別為點(diǎn) E,F,D, 求證： DEF為等邊三角形。如圖 8 2，B、 C、 D在一直線上， ABC、 ADE是等邊三角形，若 CE 15cm， CD6cm，則 AC _， ECD _AFDBEC5、如圖， C 為線段 AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E 重合），在 AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與 BE交于點(diǎn) O，AD與 BC交于點(diǎn) P，BE 與 CD交于點(diǎn) Q，連接 PQ以下六個(gè)

13、結(jié)論： AD=BE; PQ AE; AP=BQ; DE=DP; AOB=60° ; CO平分 AOE.其中不正確的有（）個(gè)名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)A0B1C2D3BDOPQACE第 10題考點(diǎn)七、 30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半典例1、如圖，是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D 是斜梁 AB的中點(diǎn)，立柱BC、 DE垂直BD于橫梁AC， AB=8m， A=30°，則 DE等于（）A 1mB 2mC 3mD 4m2、如圖： ADC中， A = 15 °， D=90°，B在 AC的垂直平分線上， AB =34，則 CD = ()AECCA. 15B. 17DC. 16 D.AB以上全不對(duì)3、一張折疊型方桌如圖甲，其主視圖如圖乙，已知 AO=BO=40cm， C0=D0=30 cm，現(xiàn)將桌子放平，兩條桌腿叉開(kāi)的角度 AOB剛好為 120°，求桌面到地面的距離是多少？ABAEF甲BD第 4題圖Co， BC=6，則 DE+DF=4、如圖， AB=AC，DE AB于 E，DFAC 于 F， BAC=12