1、第二十七章相似271圖形的相似01基礎題知識點1相似圖形1下列各組圖形相似的是(B)2下列各項中不是相似圖形的是(C)A放大鏡里看到的三角板與原來的三角板B同一張底片洗出的2寸相片和1寸相片C哈哈鏡里看到的人像與真人像D課本里的中國地圖和教室墻上掛的中國地圖知識點2成比例線段3(2019·晉中市期中)下列線段中，能成比例的是(D)A3 cm、6 cm、8 cm、9 cmB3 cm、5 cm、6 cm、9 cmC3 cm、6 cm、7 cm、9 cmD3 cm、6 cm、9 cm、18 cm4已知線段a，b，c，d成比例，且，其中a8 cm，b4 cm，c12 cm，則d6cm.5(教

2、材P27練習T1變式)在比例尺為1200 000的地圖上，測得A，B兩地間的圖上距離為4.5 cm，則A，B兩地間的實際距離為9_000m.知識點3相似多邊形6兩個相似多邊形一組對應邊分別為3 cm，4.5 cm，那么它們的相似比為(A)A. B. C. D.7(2019·重慶A卷)要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形的三邊長分別為5 cm，6 cm和9 cm，另一個三角形的最短邊長為2.5 cm，則它的最長邊為(C)A3 cm B4 cm C4.5 cm D5 cm8(2019·太原期末)已知矩形ABCD中，AB4，BC3，下列四個矩形中與矩形ABCD相似的是(

3、A)9下列四組圖形中，一定相似的是(D)A正方形與矩形B正方形與菱形C菱形與菱形D正五邊形與正五邊形10如圖是兩個相似四邊形，已知數據如圖所示，則x，80°11如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點O，A，B，C，D分別是OA，OB，OC，OD的中點，判斷四邊形ABCD與四邊形ABCD是否相似，并說明理由解：四邊形ABCD與四邊形ABCD相似理由：A，B分別是OA，OB的中點，ABAB，ABAB.OABOAB，.同理，OADOAD，.BADBAD，.同理，ADCADC，DCBDCB，CBACBA，四邊形ABCD與四邊形ABCD相似易錯點沒有分情況討論導致漏解12已知三條線段的長分別為1

4、 cm，2 cm， cm，如果另外一條線段與它們是成比例線段，那么另外一條線段的長為_cm，2_cm或_cm.02中檔題13用一個10倍的放大鏡看一個15°的角，看到的角的度數為(C)A150° B105°C15° D無法確定大小14已知四條線段的長度分別為2，x1，x1，4，且它們是成比例線段，則x的值為(B)A2 B3C3 D3或315如圖，正五邊形FGHMN與正五邊形ABCDE相似若ABFG23，則下列結論正確的是(B)A2DE3MN B3DE2MNC3A2F D2A3F16(教材P28習題T5變式)如圖，DEBC，DE3，BC9，AD1.5，AB

5、4.5，AE1.8，AC5.4.(1)求，的值；(2)求證：ADE與ABC相似. 解：(1)，. (2)證明：DEBC, DB，EC.又DAEBAC，ADE與ABC相似17如圖，G是正方形ABCD對角線AC上一點，作GEAD，GFAB，垂足分別為E，F.求證：四邊形AFGE與四邊形ABCD相似證明：四邊形ABCD是正方形，AC是對角線，DACBAC45°.又GEAD，GFAB，EGFG，且AEEG，AFFG.AEEGFGAF.又EAF90°，四邊形AFGE為正方形，且EAFDAB，AFGABC，FGEBCD，AEGADC.四邊形AFGE與四邊形ABCD相似03綜合題18(教

6、材P28習題T8變式)如圖，把矩形ABCD對折，折痕為MN，矩形DMNC與矩形ABCD相似，已知AB4.(1)求AD的長；(2)求矩形DMNC與矩形ABCD的相似比解：(1)若設ADx(x0)，則DM.矩形DMNC與矩形ABCD相似，即.解得x14，x24(舍)，AD的長為4.(2)矩形DMNC與矩形ABCD的相似比為.272相似三角形272.1相似三角形的判定第1課時平行線分線段成比例01基礎題知識點1相似三角形的有關概念1如圖所示，ADEACB，AEDB，那么下列比例式成立的是(A)A. B.C. D.2已知ABC和ABC相似，且ABC與ABC的相似比為R1，ABC與ABC的相似比為R2，

7、則R1與R2的關系是(D)AR1R2 BR1R21CR1R20 DR1R21知識點2平行線分線段成比例定理及推論3如圖，ABCDEF，則下列結論不正確的是(C)A. B.C. D.4(教材P31練習T2變式)如圖，在ABC中，DEBC.若，則(C)A. B. C. D.5(2019·臨沂)如圖，已知ABCD，AD與BC相交于點O.若，AD10，則AO46(2019·山西模擬)如圖，直線l1l2l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C，直線DF分別交于l1，l2，l3于點D，E，F，AC與DF相交于點H.如果AB5，BH1，CH2，那么的值等于7如圖，EGBC，GF

8、CD，AE3，EB2，AF6，求AD的值解：EGBC，.GFCD，.，即.FD4.ADAFFD10.知識點3相似三角形判定的預備定理8如圖，在ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DEBC.若BD2AD，則(B)A. B. C. D.9(2019·自貢)如圖，在ABC中，MNBC 分別交AB，AC于點M，N.若AM1，MB2，BC3，則MN的長為1. 10如圖，在ABC中，點D在BC上，EFBC，分別交AB，AC，AD于點E，F，G，圖中共有幾對相似三角形？分別是哪幾對？解：共有3對相似三角形，分別是：AEGABD，AGFADC，AEFABC.易錯點圖形的不唯一導致漏解11在ABC

9、中，AB6，AC9，點P是直線AB上一點，且AP2，過點P作BC邊的平行線，交直線AC于點M，則MC的長為6或1202中檔題12(2019·哈爾濱)如圖，在ABC中，點D在BC邊上，連接AD，點G在線段AD上，GEBD，且交AB于點E，GFAC，且交CD于點F，則下列結論一定正確的是(D)A. B.C. D.13如圖，練習本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個點A，B，C都在橫格線上若線段AB4 cm，則線段BC12cm.14(2019·太原期末)如圖，已知在ABC中，點D，E分別在邊AB和AC上，DEBC，過點C作CFAB，交DE的延長線于

10、點F.若ADBD32，BC15，求EF的長解：DEBC，CFAB，四邊形DBCF是平行四邊形BCDF15.DEBC，.，.ABCF，.DF15，EF6.15如圖，已知：ABAD，ACAE，FGDE.求證：ABCAFG.證明：ABAD，ACAE，BACDAE，ABCADE.BCDE，BADE，CAED.FGDE，AFGADE.又CAEDG，BADEF，BACFAG，ABCAFG.03綜合題16如圖，ADEGBC，EG分別交AB，DB，AC于點E，F，G，已知AD6，BC10，AE3，AB5，求EG，FG的長解：在ABC中，EGBC，AEGABC.，即.EG6.在BAD中，EFAD，BEFBAD.

11、，即.EF.FGEGEF.17(2019·太原一模)如圖，在ABC中，ABAC12，ADBC于點D，點E在AD上，且DE2AE，連接BE并延長交AC于點F，則線段AF長為(C)A4B3C2.4D2第2課時相似三角形的判定定理1，201基礎題知識點1三邊成比例的兩個三角形相似1有甲、乙兩個三角形木框，甲三角形木框的三邊長分別為1，乙三角形木框的三邊長分別為5，則甲、乙兩個三角形(A)A一定相似 B一定不相似C不一定相似 D無法判斷2(教材P34練習T3變式)已知ABC的三邊長分別為6 cm，7.5 cm，9 cm，DEF的一邊長為4 cm，當DEF的另兩邊長是下列哪一組數據時，這兩個三

12、角形相似(C)A2 cm，3 cm B4 cm，5 cmC5 cm，6 cm D6 cm，7 cm3下列四個三角形中，與圖甲中的三角形相似的是(B)4如圖，在ABC中，AB25，BC40，AC20.在ADE中，AE12，AD15，DE24，試判斷這兩個三角形是否相似，并說明理由解：相似理由：，.ABCADE.知識點2兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似5如圖，已知ABC，則下列4個三角形中，與ABC相似的是(C)6如圖，在ABC與ADE中，BACD，要使ABC與ADE相似，還需滿足下列條件中的(C)A. B. C. D.7在ABC和ABC中，若BB，AB6，BC8，BC4，則當AB3時，ABC

13、ABC.8如圖，已知AB·ADAC·AE，B30°，則E30°9如圖，已知在正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP3PC，Q是CD的中點，求證：ADQQCP.證明：設正方形的邊長為4a，則ADCDBC4a.Q是CD的中點，BP3PC，DQCQ2a，PCa.又DC90°，ADQQCP.易錯點對應邊沒有確定時容易漏解10. (2019·隨州)在ABC中，AB6，AC5，點D在邊AB上，且AD2，點E在邊AC上，當AE或時，以A，D，E為頂點的三角形與ABC相似02中檔題11如圖，在等邊ABC中，D，E分別在AC，AB上，且ADAC13，

14、AEBE，則有(B)AAEDBED BAEDCBDCAEDABD DBADBCD12如圖，在ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，AEDB，射線AG分別交線段DE，BC于點F，G，且.(1)求證：ADFACG；(2)若，求的值解：(1)證明：AEDB，DAEBAC，ADFC.又，ADFACG.(2)ADFACG，.1.13如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，ABC和DEF的頂點都在格點上，P1，P2，P3，P4，P5是DEF邊上的5個格點，請按要求完成下列各題：(1)求證：ABC是直角三角形；(2)判斷ABC和DEF是否相似，并說明理由；(3)畫一個三角形，使它的三個頂點為P1，P2，P

15、3，P4，P5中的3個格點，并且與ABC相似解：(1)證明：根據勾股定理，得AB2，AC，BC5，則AB2AC2BC2，ABC為直角三角形(2)ABC和DEF相似理由：根據勾股定理，得AB2，AC，BC5.DE4，DF2，EF2.ABCDEF.(3)如圖，P2P4P5即為所作03綜合題14如圖，在ABC中，ABAC1，BC，在AC邊上截取ADBC，連接BD.(1)通過計算，判斷AD2與AC·CD 的大小關系；(2)求ABD 的度數解：(1)ADBC，AD2()2.AC1，CD1.AD2AC·CD.(2)AD2AC·CD，BC2AC·CD，即.又CC，AB

16、CBDC.又ABAC，BDBCAD.AABD，ABCCBDC.設AABDx°，則BDCAABD2x°.ABCCBDC2x°.AABCC180°，x2x2x180.解得x36.ABD36°.第3課時相似三角形的判定定理301基礎題知識點1兩角分別相等的兩個三角形相似1有一個角為30°的兩個直角三角形一定(B)A全等 B相似 C既全等又相似 D無法確定2(教材P36練習T2變式)如圖，在ABC中，ACB90°，CDAB于點D，則下列說法中錯誤的是(C)AACDCBD BACDABCCBCDABC DBCDBAC3(2019

17、83;永州)如圖，在ABC中，點D是邊AB上的一點，ADCACB，AD2，BD6，則邊AC的長為(B)A2 B4 C6 D84已知在ABC中，A40°，B75°，下圖各三角形中與ABC相似的是EFD，HGK.5.如圖，已知ABBD，EDBD，C是線段BD的中點，且ACCE，ED1，BD4，那么AB46如圖，點D，E在BC上，且FDAB，FEAC.求證：ABCFDE.證明：FDAB，FEAC，BFDE，CFED.ABCFDE.7甲、乙兩位同學同解一道題目：“如圖，F，G是直線AB上的兩點，D是AC上的一點，且DFCB，EC，請寫出與ABC相似的三角形，并加以證明”甲同學的解答

18、得到了老師的好評乙同學的解答是這樣的：“與ABC相似的三角形只有AFD，證明如下：DFCB，AFDABC.”乙同學的解答正確嗎？若不正確，請你改正解：乙同學的解答不正確與ABC相似的三角形還有GFE，應該補上證明如下：DFBC，GFEABC.又EC，GFEABC.知識點2斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似8在ABC和A1B1C1中，AA190°，添加下列條件不能判定兩個三角形相似的是(D)ABB1 B.C. D.9一個直角三角形的一條直角邊長和斜邊長分別為8 cm和15 cm，另一個直角三角形的一條直角邊長和斜邊長分別為6 cm和 cm，這兩個直角三角形是(填“是”或“不是”

19、)相似三角形10在ABC和ABC中，CC90°，AC12，AB15，AC8，則當AB10時，ABCABC.易錯點斜邊和直角邊比例不唯一導致漏解11如圖，已知ACBABD90°，AB，AC2，則AD的長為3或3時，圖中兩直角三角形相似02中檔題12如圖，點P在ABC的邊AC上，要判斷ABPACB，添加一個條件，不正確的是(D)AABPC BAPBABC C. D.13如圖，在ABC中，AE交BC于點D，CE，ADDE35，AE8，BD4，則DC的長等于(A)A. B. C. D.14下列命題：所有的等腰三角形都相似；有一個角是50°的兩個等腰三角形相似；有一個角是6

20、0°的兩個等腰三角形相似；有一個角是110°的兩個等腰三角形相似；所有的等腰直角三角形都相似其中真命題是(填序號)15(2019·運城期中)如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F是AM的中點，EFAM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N.(1)求證：ABMEFA；(2)若AB12，BM5，求DE的長解：(1)證明：四邊形ABCD是正方形，ABAD，B90°，ADBC.AMBEAF.又EFAM，AFE90°.BAFE.ABMEFA.(2)B90°，AB12，BM5，AM13，AD12.F是AM的中點，AFAM6.5.ABM

21、EFA，即.AE16.9.DEAEAD4.9.03綜合題16如圖，ABC，DEP是兩個全等的等腰直角三角形，BACPDE90°.(1)若將DEP的頂點P放在BC上(如圖1)，PD，PE分別與AC，AB相交于點F，G.求證：PBGFCP；(2)若使DEP的頂點P與頂點A重合(如圖2)，PD，PE與BC相交于點F，G.試問PBG與FCP還相似嗎？為什么？解：(1)證明：ABC，DEP是兩個全等的等腰直角三角形，BCDPE45°.BPGCPF135°.在BPG中，B45°，BPGBGP135°.BGPCPF.又BC，PBGFCP.(2)PBG與FCP

22、相似理由如下：ABC，DEP是兩個全等的等腰直角三角形，BCDPE45°.BGPCCPG45°CAG，CPFFPGCPG45°CAG，BGPCPF.BC，PBGFCP.山西常考點專題(二)相似三角形的基本模型模型1X字型及其變形(1)如圖1，對頂角的對邊平行，則ABODCO；(2)如圖2，對頂角的對邊不平行，且OABOCD，則ABOCDO.1(2019·恩施)如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長交BC邊的延長線于點E，對角線BD交AG于點F，已知FG2，則線段AE的長度為(D)A6 B8 C10 D122如圖，已知ADEACB，B

23、D8，CE4，CF2，求DF的長解：ADEACB，180°ADE180°ACB，即BDFECF.又BFDEFC，BDFECF.，即.DF4.模型2A字型及其變形(1)如圖1，公共角的對邊平行，則ADEABC；(2)如圖2，公共角的對邊不平行，且有另一對角相等，則ADEABC；(3)如圖3，公共角的對邊不平行，兩個三角形有一條公共邊，且有另一對角相等，則ACDABC.常見的結論有：AC2AD·AB.3如圖，在ABC中，AD是中線，BC8，BDAC，則線段AC的長為(B)A4 B4 C6 D44如圖，在銳角ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AGBC于點G，AFD

24、E于點F，EAFGAC.求證：ADEABC.證明：AFDE，AGBC，AFEAGC90°.EAFGAC，AEFACG.又DAEBAC，ADEABC.5如圖，AD與BC相交于點E，點F在BD上，且ABEFCD，求證：.證明：ABEF，DEFDAB.又EFCD，BEFBCD.1.模型3雙垂型直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形相似，即ACDABCCBD.常見的結論有：CA2AD·AB，BC2BD·BA，CD2DA·DB.6如圖，在RtABC中，CDAB，D為垂足，且AD3，AC3，則斜邊AB的長為(B)A3 B15 C9 D337如圖，在AB

25、C中，ACB90°，CD是斜邊AB上的高，AD9，BD4，那么CD6，AC3模型4一線三等角型(1)如圖1，RtABD與RtBCE的斜邊互相垂直，則有ABDCEB；(2)如圖2，點B，C，E在同一條直線上，BACDE，則ABCCED.特殊地，連接AD，當點C為BE的中點時，ABCCEDACD.圖1 圖28(2019·晉中期中)如圖，在ABC中，ABAC，點P，D分別是BC，AC邊上的點，且APDB.(1)求證：AC·CDCP·BP；(2)若AB10，BC12，當PDAB時，求BP的長解：(1)ABAC，BC.APDB，APDBC.APCBAPB，APCA

26、PDDPC，BAPDPC.ABPPCD.AB·CDCP·BP.ABAC，AC·CDCP·BP.(2)PDAB，BAPAPD.APDC，BAPC.BB，BAPBCA.AB10，BC12，.BP.9如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點，點F在邊CD上，且BEF90°.(1)求證：ABEDEF；(2)若AB4，延長EF交BC的延長線于點G，求BG的長解：(1)證明：四邊形ABCD為正方形，AD90°.ABEAEB90°.BEF90°，AEBDEF90°.ABEDEF.ABEDEF.(2)ABAD4，E為A

27、D的中點，AEDE2.由(1)知，ABEDEF，即.DF1.CF3.EDCG，EDFGCF.，即.GC6.BGBCGC10.周周練(27.127.2.1)(時間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題4分，共32分)1(2019·太原期末)如圖，直線a，b，c分別與直線m，n交于點A，B，C，D，E，F.已知直線abc.若AB2，BC3，則的值為(A)A. B. C. D.2下列兩個圖形一定相似的是(D)A任意兩個等腰三角形 B任意兩個矩形C任意兩個菱形 D任意兩個等邊三角形3如圖，在ABC中，D，E分別為AB，AC邊上的點，DEBC，點F為BC邊上一點，連接AF交DE于點G，則

28、下列結論中一定正確的是(C) A. B. C. D.4如圖，在ABCD中，EFAB，DEEA23，EF4，則AB的長為(C)A. B8 C10 D165在三角形紙片ABC中，AB8，BC4，AC6，按下列方法沿虛線剪下，能使陰影部分的三角形與ABC相似的是(D)ABCD6如圖，D是ABC的邊AB上一點，下列條件：ACDB；AC2AD·AB；AB邊上與點C距離相等的點D有兩個；BACB，其中一定使ABCACD的有(B)A1個 B2個 C3個 D4個7如圖，在等邊ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且ADE60°，BD3，CE2，則ABC的邊長為(A)A9 B12C1

29、5 D188在研究相似問題時，甲、乙同學的觀點如下：甲：將邊長為3，4，5的三角形按圖1的方式向外擴張，得到新三角形，它們的對應邊間距均為1，則新三角形與原三角形相似乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴張，得到新的矩形，它們的對應邊間距均為1，則新矩形與原矩形不相似對于兩人的觀點，下列說法正確的是(A)圖1圖2A兩人都對 B兩人都不對C甲對，乙不對 D甲不對，乙對二、填空題(每小題4分，共24分)9在比例尺為110 000 000的地圖上，量得甲、乙兩個城市之間的距離是8 cm，那么甲、乙兩個城市之間的實際距離應為800_km.10如圖，x211如圖，已知AD，要使ABCDEF，還需添加

30、一個條件，你添加的條件是ABDE(答案不唯一)(只需寫一個條件，不添加輔助線和字母)12如圖，點O是ABC中任意一點，且ADOD，BEBO，CFCO，則ABCDEF，其相似比為3213如圖，在ABC中，AB6，點D是AB的中點，過點D作DEBC，交AC于點E，點M在DE上，且MEDM.則當AMBM時，BC的長為814如圖，AB是半圓直徑，半徑OCAB于點O，AD平分CAB交弧BC于點D，連接CD，OD，給出以下四個結論：ACOD；CEOE；ODEADO；2CD2CE·AB.其中正確結論的序號是三、解答題(共44分)15(10分)如圖，在ABC中，已知DEBC，AD4，DB8，DE3.

31、求：(1)的值；(2)BC的長解：(1)AD4，DB8，ABADDB4812.(2)DEBC，ADEABC.又DE3，.BC9.16(10分)如圖，在ABC中，點D為AC邊上一點，DBCA.(1)求證：BDCABC；(2)如果BC，AC3，求CD的長解：(1)證明：DBCA，CC，BDCABC.(2)BDCABC，即.CD2.17(12分)如圖，在平面直角坐標系中，已知OA12 cm，OB6 cm，點P從點O開始沿OA邊向點A以1 cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BO邊向點O以1 cm/s的速度移動，如果點P，Q同時出發，用t(單位：s)表示移動的時間(0t6)，那么當t為何值時，POQ與

32、AOB相似？解：POQBOA，若POQBOA，則，即.解得t2.POQAOB，若POQAOB，則，即.解得t4.綜上所述，當t2或4 s時，POQ與AOB相似18(12分)如圖，在RtACB中，ACB90°，點O是AC邊上的一點，以O為圓心，OC為半徑的圓與AB相切于點D，連接OD.(1)求證：ADOACB；(2)若O的半徑為1，求證：ACAD·BC.證明：(1)AB是O的切線，ODAB.ADO90°.ACB90°，ACBADO.又AA，ADOACB.(2)由(1)，知ADOACB，.AD·BCAC·OD.又OD1，ACAD·

33、;BC.27.2.2相似三角形的性質01基礎題知識點1相似三角形對應線段的比等于相似比1已知ABCDEF，ABC與DEF的相似比為41，則ABC與DEF對應邊上的高之比為41 .2如圖，ABCABC，相似比為34，AD，AD分別是邊BC，BC上的中線，則ADAD343若兩個三角形相似，相似比為89，則它們對應角平分線之比是89，若其中較小三角形的一條角平分線的長為6 cm，則另一個三角形對應角平分線長為_cm4已知ABCABC，CD是AB邊上的中線，CD是AB邊上的中線，CD4 cm，CD10 cm，AE是ABC的一條高，AE4.8 cm.求ABC中對應高線AE的長解：ABCABC，CD是AB

34、邊上的中線，CD是AB邊上的中線，且AE，AE是對應的高線，即.AE12 cm.知識點2相似三角形周長的比等于相似比5如圖，ABCD，則AOB的周長與DOC的周長的比是(D)A. B. C. D.6如果兩個相似三角形的一組對應邊分別為3 cm和5 cm，且較小三角形的周長為15 cm，那么較大三角形的周長為25cm.7已知ABCDEF，ABC和DEF的周長分別為20 cm和25 cm，且BC5 cm，DF4 cm，求EF和AC的長解：相似三角形周長的比等于相似比，.EFBC×5(cm)同理，.ACDF×4(cm)EF的長是 cm，AC的長是 cm.知識點3相似三角形面積的比

35、等于相似比的平方8(2019·內江)已知ABC與A1B1C1相似，且相似比為13，則ABC與A1B1C1的面積比為(D)A11 B13 C16 D199(2019·自貢)如圖，在ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點若ADE的面積為4，則ABC的面積為(D)A8 B12 C14 D1610(2019·荊門)如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E，F為CD邊的兩個三等分點，連接AF，BE交于點G，則SEFGSABG(C)A13 B31 C19 D9102中檔題11如圖，在ABC中，DEBC，則下列結論中正確的是(C)A. B.C. D.12(教材P43習題T12變式

36、)(2019·隨州)如圖，平行于BC的直線DE把ABC分成面積相等的兩部分，則的值為(C)A1 B. C.1 D.113(2019·山西信息沖刺卷)如圖，在ABC中，DEBC，DFAC.若，則下列結論正確的是(D)A. B.C. D.14(2019·太原三模)如圖，ABC的面積為6，平行于BC的兩條直線分別交AB，AC于點D，E，F，G.若ADDFFB，則四邊形DFGE的面積為215在ABCD中，M，N是AD邊上的三等分點，連接BD，MC相交于O點，則SMODSCOB或16兩個相似三角形的一對對應邊的長分別是35 cm和14 cm，它們的周長相差60 cm，求這兩

37、個三角形的周長解：兩個相似三角形的對應邊的比是351452，周長的比等于相似比，可以設一個三角形的周長是5x，則另一個三角形的周長是2x.周長相差60 cm，5x2x60，解得x20.這兩個三角形的周長分別為100 cm，40 cm.17如圖，在ABC中，BC>AC，點D在BC上，且DCAC，ACB的平分線CF交AD于點F，點E是AB的中點，連接EF.(1)求證：EFBC；(2)若四邊形BDFE的面積為6，求ABD的面積解：(1)證明：DCAC，CF平分ACB，AFDF.又點E是AB的中點，EF是ABD的中位線EFBD，即EFBC.(2)由(1)知，EFBD，AEFABD.()2.又點E

38、是AB的中點，.SAEFSABD.SABD6SABD.SABD8.03綜合題18(2019·內江)如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，CM是BCD的平分線，且CMAB，M為垂足，AMAB.若四邊形ABCD的面積為，則四邊形AMCD的面積是119(2019·太原二模)如圖，AD為ABC的中線，點E為AC邊的中點，連接DE，則下列結論中不一定成立的是(A)ADCDEBAB2DECSCDESABCDDEAB山西常考題型專題(三)三角形內接特殊四邊形問題教材P58T11的變式與應用本專題是基于山西中考2019T11的變式與應用，除了幫助學生領會解決此類問題的解題通法外，更讓學生明白

39、中考題目來源于教材，應重視對教材的學習教材母題：如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC120 mm，高AD80 mm.把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，這個正方形零件的邊長是多少？【母題分析】(1)從總體上講本題考查的是相似三角形的性質：相似三角形對應高的比等于相似比(2)解決本題的關鍵點：由EFGH，得到AEFABC.(3)考查形式：正方形內接于三角形，解決正方形的邊長與三角形邊長之間的關系【自主解答】設正方形的邊長為x mm，則EFx mm，ADBC，AD80 mm，AK(80x)mm.正方形EFHG內接于ABC，EFGH.AEFABC.

40、，即.解得x48.這個正方形零件的邊長是48 mm.解決本題的關鍵：(1)“內接”，所謂內接就是正方形的四個頂點都在三角形的邊上，正因如此，故：正方形的一邊與三角形的一邊平行，從而得到三角形相似；大三角形的高等于正方形的邊長與小三角形的高之和(2)方程思想：利用相似三角形的性質“相似三角形對應高的比等于相似比”這個等量關系，將已知邊和未知邊放在一個方程中1如圖，矩形DEFG的邊EF在ABC的邊BC上，點D在邊AB上，點G在邊AC上，ADG的面積是40，ABC的面積是90，AMBC于點M，交DG于點N，則ANAM232(2019·岳陽)九章算術是我國古代數學名著，書中有下列問題：“今有

41、勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其意思為：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為5步，股(長直角邊)長為12步，問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多少步？”該問題的答案是步3.(2019·山西模擬)如圖，為一塊面積為1.5 m2的直角三角形模板，其中B90°，AB1.5 m，現要把它加工成正方形DEFG木板(EF在AC上，點D和點G分別在AB和BC上)，則該正方形木板的邊長為m.4如圖，已知銳角ABC中，邊BC長為12，高AD長為8.矩形EFGH的邊GH在BC邊上，其余兩個頂點E，F分別在AB，AC邊上，EF交AD于點K.(1)求的值；(2)設EHx，矩形EFGH的面

42、積為S，求S與x的函數關系式，并求S的最大值解：(1)EFBC，AEFABC.AK，AD分別是AEF，ABC的高，.(2)EHBC，ADBC，EHAD.BEHBAD.EFBC，AEFABC.，得1.EHx，AD8，BC12，EF12x.SEH·EFx212x(x4)224.0x8，當x4時，S有最大值，最大值為24.山西重難點題型專題(四)利用相似三角形的性質與判定進行計算與三角形、四邊形有關的計算是近幾年山西中考的一個重難點題型，常常會運用相似三角形進行計算，如2019T15，2019T16.類型1利用相似三角形求線段長1如圖，在菱形ABCD中，P是對角線AC上的一點，連接DP并延

43、長交AB于點E，交CB的延長線于點F.若DP3，EF2，則PE的長是(B)A. B.C2 D.2如圖，將邊長為6的正方形ABCD折疊，使點D落在AB邊的中點E處，折痕為FH，點C落在點Q處，EQ與BC交于點G，則EG的長為53(2019·山西)如圖，已知點C為線段AB的中點，CDAB且CDAB4，連接AD，BEAB，AE是DAB的平分線，與DC相交于點F，EHDC于點G交AD于點H，則HG的長為3(或)4(2019·深圳)如圖，在RtABC中，ABC90°，AB3，BC4，在RtMPN中，MPN90°，點P在AC上，PM交AB于點E，PN交BC于點F，當

44、PE2PF時，AP3.5(2019·山西)如圖，在ABC中，BAC30°，ABAC，AD是BC邊上的中線，ACEBAC，CE交AB于點E，交AD于點F.若BC2，則EF的長為16(2019·太原三模)如圖，在RtABC中，ABAC4，BAC90°，點E為AB的中點，以AE為對角線作正方形ADEF，連接CF并延長交BD于點G，則線段CG的長等于類型2利用相似求點的坐標7如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(4，0)，B(0，2)，連接AB并延長到C，連接CO.若COBCAO，則點C的坐標為(B)A(1，) B(，)C(，2) D(，2)8如圖，已知直線yx2

45、與x軸交于點A，與y軸交于點B，在x軸上有一點C，使B，O，C三點構成的三角形與AOB相似，則點C的坐標為(4，0)或(1，0)或(1，0)山西常考題型專題(五)圓與相似相似三角形在山西中考中一般不單獨考查，常常結合其他知識進行考查，如2019T21與圓結合考查1(2019·山西模擬)如圖，AB是O的直徑，AD是O的切線，點C在O上，BCOD，AB2，OD3，則BC的長為(A)A. B. C. D.2如圖，已知O是等腰RtABC的外接圓，D是上一點，BD交AC于點E.若BC4，AD，則AE的長是(C)A3 B2 C1 D1.23.(2019·巴中)如圖所示，O的兩弦AB，CD交于點P，連接AC，BD，得SACPSDBP169，則ACBD434如圖，已知AB是O的直徑，C是O上一點，ACB的平分線交O于點D，作PDAB，交CA的延長線于點P，連接AD，BD.求證：(1)PD是O的切線；(2)PADDBC.證明：(1