1、引例：引例：某校高一年級共有某校高一年級共有20個班，每班有個班，每班有50名學生名學生.為了了解高一學生的視力狀況，從這為了了解高一學生的視力狀況，從這1000人中抽取人中抽取一個容量為一個容量為100的樣本進行檢查，應該怎樣抽樣？的樣本進行檢查，應該怎樣抽樣？ 問題情境問題情境我們按照下面的步驟進行抽樣我們按照下面的步驟進行抽樣:第一步第一步:將這將這1000名學生從名學生從1開始進行編號開始進行編號;第二步第二步:確定分段間隔確定分段間隔k,對編號進行分段對編號進行分段.由于由于 k= =10,這個間隔可以定為這個間隔可以定為10;第三步第三步:從號碼為從號碼為110的第一段中用簡單隨機

2、抽樣的第一段中用簡單隨機抽樣 的方法確定第一個個體編號的方法確定第一個個體編號,假如為假如為6號號;第四步第四步:從第從第6號開始號開始,每隔每隔10個號碼抽取一個個號碼抽取一個,得到得到 6,16,26,36,996.這樣就得到一個樣本容量為這樣就得到一個樣本容量為 100的樣本的樣本.1000100一一. .系統抽樣的定義：系統抽樣的定義： 將總體將總體平均平均分成幾部分，然后按照一定的規則，從分成幾部分，然后按照一定的規則，從每個部分中抽取一個個體作為樣本，這種抽樣的方法叫每個部分中抽取一個個體作為樣本，這種抽樣的方法叫做做系統抽樣系統抽樣【說明說明】由系統抽樣的定義可知系統抽樣有以下特

3、證：由系統抽樣的定義可知系統抽樣有以下特證：（1 1）當總體容量當總體容量N N較大時，采用系統抽樣較大時，采用系統抽樣（2 2）將總體平均分成幾部分指的是將總體分段，分段的）將總體平均分成幾部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統抽樣又稱間隔要求相等，因此，系統抽樣又稱等距抽樣等距抽樣，這時間隔一般為這時間隔一般為k k (x 表示不超過表示不超過x的最大整數的最大整數).).（3 3）一定的規則）一定的規則通常通常指的是：在第指的是：在第1 1段內采用簡單隨機段內采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔隔k

4、k的整倍數即為抽樣編號的整倍數即為抽樣編號Nn建構數學建構數學二、從容量為二、從容量為N的總體中抽取容量為的總體中抽取容量為n的樣本的樣本, ,用系統用系統抽樣的一般步驟為抽樣的一般步驟為: :（1 1）將總體中的）將總體中的N個個體編號個個體編號. .有時可直接利用有時可直接利用個體自身所帶的號碼個體自身所帶的號碼, ,如學號、準考證號、身份證號等；如學號、準考證號、身份證號等；（2 2）將編號按間隔）將編號按間隔k分段分段( (kN）. .（3 3）在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體的）在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體的編號編號l. .（4 4）按照一定的規則抽取樣本）按照一定的規則抽取

5、樣本，通常是將起始，通常是將起始編號編號l加上間隔加上間隔k k得到第得到第2 2個個體編號個個體編號l k ，再加上，再加上k得得到第到第3 3個個體編號個個體編號l 2 2 k ，這樣繼續下去，直到獲取整，這樣繼續下去，直到獲取整個樣本個樣本. .說明說明(1)分段間隔的確定分段間隔的確定:Nn當當 是整數時是整數時,取取k= ;NnNn當當 不是整數時不是整數時,可以先從總體中用簡單可以先從總體中用簡單隨機抽樣剔除幾個個體隨機抽樣剔除幾個個體,使得總體中剩余的個體使得總體中剩余的個體數能被樣本容量整除數能被樣本容量整除.通常取通常取k =Nn(2)從系統抽樣的步驟可以看出，系統抽樣從系統

6、抽樣的步驟可以看出，系統抽樣是把一個問題劃分成若干部分分塊解決，從而是把一個問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復雜問題簡單化，體現了數學轉化思想把復雜問題簡單化，體現了數學轉化思想( (1)1)下列抽樣中不是系統抽樣的是下列抽樣中不是系統抽樣的是 （ ）A A從標有從標有1 11515號的號的1515個小球中任選個小球中任選3 3個作為樣個作為樣本，先在本，先在1 15 5號球中用抽簽法抽出號球中用抽簽法抽出l號，再將號碼為號，再將號碼為l+5+5，l+10+10的球也抽出的球也抽出 ；B B工廠生產的產品，用傳送帶將產品送入包裝工廠生產的產品，用傳送帶將產品送入包裝車間的過程中，檢驗人員從傳

7、送帶上每隔五分鐘抽車間的過程中，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產品檢驗一件產品檢驗 ；C C搞某市場調查，規定在商場門口隨機抽一個搞某市場調查，規定在商場門口隨機抽一個人進行詢問，直到調查到事先規定的調查人數為止人進行詢問，直到調查到事先規定的調查人數為止. .D D電影院調查觀眾的某一指標，邀請每排（每電影院調查觀眾的某一指標，邀請每排（每排人數相等）座位號為排人數相等）座位號為1414的觀眾留下來座談。的觀眾留下來座談。C(2)調查某班調查某班40名學生的身高情況，利用系統抽樣名學生的身高情況，利用系統抽樣的方法抽取容量為的方法抽取容量為5的樣本。這個班共分的樣本。這個班共分5個組，個

8、組，每個組都是每個組都是8名同學，他們的座次是按身高進行編名同學，他們的座次是按身高進行編排的李莉是這樣做的：抽樣距是排的李莉是這樣做的：抽樣距是8，按照每個小，按照每個小組的座次進行編號你覺得這樣做有代表性么？組的座次進行編號你覺得這樣做有代表性么？不具有因為統計的結果可能偏低（或高）不具有因為統計的結果可能偏低（或高）(3)在在(2)中，抽樣距是中，抽樣距是8，按照全班學生的身高進，按照全班學生的身高進行編號，然后進行抽樣，你覺得這樣做有代表性行編號，然后進行抽樣，你覺得這樣做有代表性么？么？有有(3)(3)系統抽樣比簡單隨機抽樣的應用范圍更廣系統抽樣比簡單隨機抽樣的應用范圍更廣. .系統

9、抽樣與簡單隨機抽樣比較系統抽樣與簡單隨機抽樣比較,有何優、缺點？有何優、缺點？(1)(1)系統抽樣比簡單隨機抽樣更容易實施系統抽樣比簡單隨機抽樣更容易實施, ,可節約抽可節約抽樣成本樣成本; ;點評點評:(2)(2)系統抽樣的效果會受個體編號的影響，而簡單隨系統抽樣的效果會受個體編號的影響，而簡單隨機抽樣的效果不受個體編號的影響；系統抽樣所得機抽樣的效果不受個體編號的影響；系統抽樣所得樣本的代表性和具體的編號有關樣本的代表性和具體的編號有關, ,而簡單隨機抽樣所而簡單隨機抽樣所得樣本的代表性與個體的編號無關得樣本的代表性與個體的編號無關. .如果編號的個體如果編號的個體特征隨編號的變化呈現一定

10、的周期性特征隨編號的變化呈現一定的周期性, ,可能會使系統可能會使系統抽樣的代表性很差抽樣的代表性很差. .例如學號按照男生單號女生雙號例如學號按照男生單號女生雙號的方法編排的方法編排, ,那么那么, ,用系統抽樣的方法抽取的樣本就用系統抽樣的方法抽取的樣本就可能會是全部男生或全部女生可能會是全部男生或全部女生. .例例1 1某校高中三年級的某校高中三年級的295295名學生已經編號為名學生已經編號為1 1，2 2，295295，為了了解學生的學習情況，要按，為了了解學生的學習情況，要按1 1：5 5的比例抽取一個樣本，用系統抽樣的方法進行抽取，的比例抽取一個樣本，用系統抽樣的方法進行抽取，并

11、寫出過程并寫出過程解解: :樣本容量為樣本容量為2952955=59. 5=59. 確定分段間隔確定分段間隔k=5,將編號分段將編號分段15,610, ,采用簡單隨機抽樣的方法，從第一組采用簡單隨機抽樣的方法，從第一組5 5名名學生中抽出一名學生，如確定編號為學生中抽出一名學生，如確定編號為3 3的學生的學生, ,依次取出的學生編號為依次取出的學生編號為3,8,13,3,8,13,288,293 ,288,293 ,這樣就得到一個樣本容量為這樣就得到一個樣本容量為5959的樣本的樣本. .291295;數學運用數學運用例例2 2從編號為從編號為1 15050的的5050枚最新研制的某種型枚最新

12、研制的某種型號的導彈中隨機抽取號的導彈中隨機抽取5 5枚來進行發射實驗，若采枚來進行發射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統抽樣方法，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統抽樣方法，則所選取則所選取5 5枚導彈的編號可能是（枚導彈的編號可能是（ ） A A5 5，1010，1515，2020，25 25 B B3 3，1313，2323，3333，4343 C C1 1， 2 2， 3 3， 4 4， 5 5 D D2 2， 4 4， 6 6， 1616，3232B數學運用數學運用例例3 3從從20052005個編號中抽取個編號中抽取2020個號碼入樣，采個號碼入樣，采用系統抽樣的方法，則抽樣

13、的間隔為（用系統抽樣的方法，則抽樣的間隔為（ ）A A99 B99 B99.5 C99.5 C100 D100 D100.5100.5C例例4 4某小禮堂有某小禮堂有2525排座位，每排排座位，每排2020個座位，個座位，一次心理學講座，禮堂中坐滿了學生，會后為一次心理學講座，禮堂中坐滿了學生，會后為了了解有關情況，留下座位號是了了解有關情況，留下座位號是1515的所有的所有2525名名學生進行測試，這里運用的是學生進行測試，這里運用的是 抽樣抽樣方法方法系統系統數學運用數學運用例例5某單位在崗職工共某單位在崗職工共624人人,為了調查工人為了調查工人用于上班途中的時間用于上班途中的時間,決定

14、抽取決定抽取10%的工人進的工人進行調查試采用系統抽樣方法抽取所需的樣本行調查試采用系統抽樣方法抽取所需的樣本. 數學運用數學運用解解:第一步第一步:將將624名職工用隨機方式進行編號名職工用隨機方式進行編號;第二步第二步:從總體中剔除從總體中剔除4人人(剔除方法可以用隨機數表法剔除方法可以用隨機數表法),將剩余的將剩余的620名職工重新編號名職工重新編號(分別為分別為000,001,002,619),并分成并分成62段段;第三步第三步:在第一段在第一段000,001,002,009這這10 個編號中用個編號中用簡單隨機抽樣確定起始號碼簡單隨機抽樣確定起始號碼l;第四步第四步:將編號為將編號為

15、l,l+10,l+20,l+610的個體抽出的個體抽出,組組成樣本成樣本.系統抽樣系統抽樣088，188，288，388，488，588，688，788，888，988.1在在1000個有機會中獎的號碼個有機會中獎的號碼(編號為編號為000999)中中,在在公證部門的監督下公證部門的監督下,按隨機抽取的方法確定最后兩位按隨機抽取的方法確定最后兩位數為數為88的號碼為中獎號碼的號碼為中獎號碼,這是運用哪種抽樣方法確這是運用哪種抽樣方法確定中獎號碼的？依次寫出這定中獎號碼的？依次寫出這10個中獎號碼個中獎號碼課堂練習課堂練習2 2課本第課本第4747頁第頁第1 1，3 3，4 4題題 (2004年

16、福建省高考卷年福建省高考卷)一個總體中有一個總體中有100個個體個個體,隨機編號為隨機編號為0,1,2,99,依編號順序平均分成依編號順序平均分成10個小組個小組,組號分別為組號分別為1,2,3,10.現用系統抽樣方法抽取一個容量為現用系統抽樣方法抽取一個容量為10的樣本的樣本,規定如規定如果在第果在第1組隨機抽取的號碼為組隨機抽取的號碼為m,那么在第那么在第k組抽取的號碼個位數組抽取的號碼個位數字與字與m +k的個位數字相同的個位數字相同.若若m =6,則在第則在第7組中抽取的號碼是組中抽取的號碼是_. 解析解析:依編號順序平均分成的依編號順序平均分成的10個小組分別為個小組分別為09, 1

17、019, 2029, 3039, 4049,5059,6069,拓展提高拓展提高所以所以抽取的號碼是抽取的號碼是63.63.7079,8089,9099.因第因第7 7組抽取的號碼個位數字應是組抽取的號碼個位數字應是3,3,這個樣本的號碼依次是這個樣本的號碼依次是6,18,29,30,41,52,63,74,85,96.6,18,29,30,41,52,63,74,85,96.1 1系統抽樣的定義；系統抽樣的定義；2 2在確定分段間隔在確定分段間隔k k時應注意：分段間隔時應注意：分段間隔k為整為整數，當數，當N/ /n不是整數時，應剔除部分個體，以獲得不是整數時，應剔除部分個體，以獲得整數間隔整數間隔k. .課堂小結課堂小結3 3系統抽樣的特點：系統抽樣的特點：（1 1）適用于總體容量較大的情況；）適用于總體容量較大的情況；（2 2）在剔除多余的個體時與第一段中抽樣時都用）在剔除多余的個體時與第一段中抽樣時都用簡單隨機抽樣；簡單隨機抽樣；（3 3）在系統抽樣中，總體中每一個個體被抽取的）在系統抽樣中，總體中每一個個體被抽取的可能性是