1、浙江省溫州地區(qū)2016年初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔試題（檢測(cè)范圍：初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽大綱要求所有內(nèi)容）一、單項(xiàng)選擇題（本大題分 4小題，每題5分，共20分）1、設(shè)二次函數(shù)yi=a（ x- xi）（ x- X2）（ a w 0, xi w X2）的圖象與一次函數(shù) y2=dx+e（d w 0）的圖象交 于點(diǎn)（xi,0）,若函數(shù)y=y2+yi的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，則（）.A. a（xi-x2）=dB. a（x2-xi）=dC. a（xi-x2）2=dD. a（xi+x2）2=d2、如圖，A ABC AEFGJ是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn) 皿邊BC EF勺中點(diǎn)，直線AG FCf交于點(diǎn)M當(dāng)A EFG 繞點(diǎn)的轉(zhuǎn)時(shí)，線段

2、B帳的最小值是（）.A. 2 . 3BCDii3、一名模型賽車手遙控一輛賽車，先前進(jìn)im,然后原地逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0。 <a<i80° ）,被稱為一次操作.若5次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點(diǎn)，則 a為（）.A. 72°B. i08°C. i44°D.以上選項(xiàng)均不正確4、方程x2 xy y2 3 x y的整數(shù)解有（）.A、3組B、4組 C 5組 H 6組二、填空題（本大題分 16小題，每題5分，共80分）5、如圖，在矩形 ABC珅，AB=4j6, AD=10,連接BD DBC的角平分線 BE交DC于 點(diǎn)E,現(xiàn)把 BCE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)后的

3、BCE為 BC'E',當(dāng)射線BE'和 射線BC'都與線段AD相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)分別為 F, G若 BFD為等腰三角形，則線 段DGK為6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn)M是第一象限內(nèi)一點(diǎn)， 過(guò)M的直線分別交x軸，y軸 的正半軸于 A、B兩點(diǎn)，且M是AB的中點(diǎn).以O(shè)M為直徑的。P分別交x軸，y軸于C D兩點(diǎn)，交直 線 AB于點(diǎn) 日位于點(diǎn) M右下方），連結(jié)DE交 OM于點(diǎn) K.設(shè)7、OK tan OBA x（o<x<i）, y ,則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為MK如圖，梯形ABCD勺面積為34cm2,AE=BF CE與DF相交于O,OCD的面積為11cm2,則陰影

4、部分的面積為8、9、GEE' A四邊形ABCM正方形,如OO形的頂點(diǎn)A和對(duì)角線的交點(diǎn)第6題EP,分另交AB AD點(diǎn)。的半徑為 3 , AB= 2 +i,則aE的值為_(kāi)2ED 一已知一個(gè)正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)正方形的邊上移動(dòng).如果第7題圖，過(guò)正方F、E.若這個(gè)內(nèi)接為.角形的最大面積是3.則該正方形的邊長(zhǎng)潸,第8題D18、若實(shí)數(shù)x、3jy 2 y ,則若設(shè)p=x+y ,則pmax=,pmin =19、已知平面上有 4個(gè)圓疊在一起形成 10個(gè)區(qū)域，其中在外區(qū)域的三個(gè)圓每個(gè)圓有 個(gè)區(qū)域，在內(nèi)區(qū)域的圓有 7個(gè)區(qū)域. 數(shù)字0,1,種分別放入10個(gè)區(qū)域,每個(gè)圓都有相同的數(shù)字和, 取值范圍為則數(shù)字和

5、5現(xiàn)將且使S的20、已知/ BAC90。，四邊形 ADEF正方形一一，111且邊長(zhǎng)為1,則'的最大值為AB BC CA,簡(jiǎn)述理由（可列式）：、分析解答題（本大題分5小題，分值依次為8分、x1x2x5x6x7x9x10DAC第19題 B10分、8分、14分、10分，共50分）21、（ 8分）牛頓和萊布尼茨于 定積分.我們規(guī)定把函數(shù)17世紀(jì)分別獨(dú)立地創(chuàng)立了積分學(xué).其中有一個(gè)重要的概念:f x中區(qū)間a, b （包才a, b）與x軸圍成的面積記作：bf x dx.ab(1).試證： kf x dxaxdx ；（2）.對(duì)于任意實(shí)數(shù) a,b, c其中（avcvb）,是否都有:10、在四邊形 ABC

6、DK邊AB=x BC=CD4, DA5,它的對(duì)角線 AC=y其中x, y都是整 數(shù),B BAB/DAC 那么 x=.11、如果滿足| x2-6x-16|-10| = a的實(shí)數(shù)x恰有6個(gè)，那么實(shí)數(shù)a的值等于.12、一批救災(zāi)物資分別隨16列貨車從甲站緊急調(diào)運(yùn)到三百多千柳0題乙站，已知每列貨車的平均速度都相等，且記為v千米/小時(shí).兩列貨車實(shí)在運(yùn)行中的間隔不小26小時(shí)，那么每隔于上 千米，這這批救災(zāi)物資全部運(yùn)到目的地最快需要25分鐘從甲站向乙站發(fā)一趟貨車才能使這批貨物在6小時(shí)內(nèi)運(yùn)到13、已知 0wa-bw1, 1wa+bw4,那么當(dāng) a-2b達(dá)到最大值時(shí)，8a+2015b的值等14、在邊長(zhǎng)為l的正方形

7、 ABCDK點(diǎn) M N、O P分別在邊 AB BC CD DA 上.如果 AM=BMI DP=3AP,則 MN+NO+OP 最小值 是 .15、如圖，在四邊形紙片 ABCa, AB=BC AD=CD Z A=Z C=90 , ZB=150° ,將紙片先沿直線 BD寸折，再將對(duì)折后的圖形沿從一 個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪，剪開(kāi)后的圖形打開(kāi)鋪平，若鋪平后的圖 形中有一個(gè)是面積為2的平行四邊形，則 CD：.16、從1,2,2008中選出總和為 1009000的1004個(gè)數(shù)，并且這1004 個(gè)數(shù)中的任意兩數(shù)之和都不等于2009.則這1004個(gè)數(shù)的平方和為.17、已知直角三角形 ABCK余邊AB長(zhǎng)為

8、2, ZACB90 ,三角形內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和的最小值為",則這個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角大小分別 為, .bf x dxcf x dxbf x dx.如沒(méi)有請(qǐng)舉出反例；如有，請(qǐng)證明之22、（10分）在正方形 ABCD勺AB AD邊各取點(diǎn) K N,使得 AK- AN=2BK- DN線段CK CN交對(duì)角線 BDT點(diǎn) L、M 試證：/ BLK=/DNC/BAM23、（8分）設(shè)AB, CD為圓O的兩直徑，過(guò) B作PB垂直AB,并與CD®長(zhǎng)線相交于點(diǎn) P, 過(guò)P作直線PE與圓分別交于 E, F兩點(diǎn)，連 AE, AF分別與CD于G H兩點(diǎn)（如 圖），求證：OG=OH第23題2

9、4、(14分)如圖，點(diǎn)A和動(dòng)點(diǎn)P在直線l上，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為Q以AQ為邊 作Rt ABQ ,使/ BAQ90° , AQ AB=3： 4,作 ABQ的外接圓O.點(diǎn)C在點(diǎn)P右 側(cè)，PC=4,過(guò)點(diǎn)C作直線m± l ,過(guò)點(diǎn)O作ODL m于點(diǎn)D,交AB右側(cè)的圓弧于點(diǎn) E.在3射線CD上取點(diǎn)F,使DF=3CD以DE DF為鄰邊作矩形 DEGF設(shè)AQ=3x.2(1)用關(guān)于x的代數(shù)式表示 BQ DF.(2)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，若矩形 DEGF勺面積等于90,求AP的長(zhǎng).(3)在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng) AP為何值時(shí)，矩形 DEGF1正方形？作直線BG交。于點(diǎn)N若BN的弦心距為1,求

10、AP的長(zhǎng).第2笑第24題25、(10分)有A B、C三個(gè)村莊，各村分別有適齡兒童 a、b、c人.今要建立一所小學(xué), 使各村學(xué)生到校總里程最短.試問(wèn)：若三村人數(shù)不一定相等時(shí)學(xué)校應(yīng)建在哪里？初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔試卷982一 25、-6、y 7、12 8、M2或 9、2 2< 3 3171 x211、1012、1213、814、 2.8515、 2y3 4 或 2 於416、1351373940 17、30° ,60 °18、93i15或9_3L21 19、21 w Sw 25222120、1 ,理由：求式=1 +,又 BDE s EFC BD- CF=1,2BCBC2>

11、2+2BD- CF+4JBD ?CF =8,計(jì)算可得為 1 2三、分析解答題（本大題分5小題，分值依次為 8分、10分、14分、10分，共50分）21、（8分）【解】（暫無(wú)解答，征求答案）22、（10分）【解】連ZKN KM將 NDC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得 EBC.AB=AD AK+BK=AN+DN（AK-AN2=（DN-BK2aK+aN-2AK- AN=dN+bK-2ND BK 兩邊同力口 2AK ANaK+aN=（ DMBK2（由 AK- AN=2BK- DN可知），結(jié)合圖可知 NK=KE2NKCs EKC（SSS / DNC/KEB/KNC 且/ KCN45 B G M K 四點(diǎn)共圓（

12、/KBN=45° ） .KML CN ：. A K M N 四點(diǎn)共圓 / KAM/ KNIMZ DNC 又/ MDN45 =/ KCN. .N L、C、D 四點(diǎn)共圓，./ DNC/ DLG/KLB / DNC/ KAM/ KL耳即/ BLK=Z DNC/ BAM23、（8分）|【解】23、如圖,作FK/GH交OB于M, ONEF于N.第23題解O. P、B. N 四點(diǎn)共畫，則 NOPN=/QBN.NMFN =/QBN.M. F, B. N 四點(diǎn)共IS , 則NMNF二/MBF- /4EF.所以 MN/KE24、（14分）【解】RtAAEQ 中：遇Qi AB -3又 TCMZLe.M版

13、 . :VOB-OQ*,內(nèi)介 HH-春 AB-/ j.cFA Sj.口廠,'鳥AQm 3小,二 CQ= 5*+4*作于點(diǎn)M【如用V 0力是AAQ的外接制,ZBAQ-90*.工點(diǎn)。是BQ中點(diǎn)，（第21題圖）:.ODMC- -1-z+4.oeTbq-%ED=2x+4,廣 S彥 oficfT =DF DE-3z（2n+4）=90,八=一5（舍去）."賽=3；從？=3工=9.3若矩形DEGF足正方形，則ED=FD.L點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)忖（如圖）， :21+4=標(biāo),解得x=4> AP=3x=12.口.點(diǎn)P在點(diǎn)八的左他時(shí)， i.當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)Q右側(cè)， OVnV時(shí)（如圖） VED=J4-7

14、x,FD=3xs 4 7z=3 工，解得 工=春， AP = g 等時(shí)（如國(guó)）， 13ED=L4i,DF=3h, 二7一44=3n解科z=l（舍去）.11.當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)Q左惻時(shí)，EH工）/（如圖）,QE=7工一 4,DF=3h,，7jt4 = 3n解得了=19AP=3.綜上所述,當(dāng)AP為12或。或3時(shí)， 矩形DEGF是正方形.?.Af=l«j:>.,<2/=l,二N"珞善；旌潴Nd由點(diǎn)口到甘因的鶯心電為L(zhǎng)博 0=1當(dāng)點(diǎn)/在AB的左蛹時(shí)（如序L過(guò)點(diǎn)國(guó)作丹ML班于點(diǎn)M.AZGBM-45ABMMQ.:g A3。工，二 KJ=H r:.N（?=-=2,，:上一£ 4 t 聶/，AP=S當(dāng)點(diǎn)N在AR的右似魯"如用，過(guò)點(diǎn)日恬ZULGE千點(diǎn)人tunGBJ 4.！25、（10 分）【解】（I）當(dāng)三村人數(shù)相等時(shí)，分以下兩種情形 （如圖）：（1） ABC中最大角大于 120° ,不妨令/ 降120° ,則學(xué)校應(yīng)建在 A村；（2） ABC中最大角小于120° ,則學(xué) 校應(yīng)建在X點(diǎn)（此點(diǎn)到三邊的張角相等，亦