1、高三總復(fù)習(xí)-一數(shù)列一、數(shù)列的概念(1)數(shù)列定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列；數(shù)列中的每個數(shù)都叫這個數(shù)列的項。記作an ,在數(shù)列第一個位置的項叫第1項(或首項)，在第二個位置的叫第2項，序號為n的項叫第n項(也叫通項)記作 an； 數(shù)列的一般形式：a1, a2, a3,，an,，簡記作an 。例：判斷下列各組元素能否構(gòu)成數(shù)列(1) a,-3,-1,1, b, 5, 7, 9;(2)2010年各省參加高考的考生人數(shù)。n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就(2)通項公式的定義：如果數(shù)列 an的第n項與 叫這個數(shù)列的通項公式。例如:說明：an：1 一 一一2'3'45數(shù)列的

2、通項公式是數(shù)列的通項公式是an =ann ( n 7, n1 ,(n N )。n表示數(shù)列，an表示數(shù)列中的第n項，anN ),f n表示數(shù)列的通項公式; .1.n 2k 1 同一個數(shù)列的通項公式的形式不一定唯一。例如，an= ( 1)n=,(k Z);1,n 2k不是每個數(shù)列都有通項公式。例如，1, (3)數(shù)列的函數(shù)特征與圖象表示：序號：123456項：456789上面每一項序號與這一項的對應(yīng)關(guān)系可看成是一個序號集合到另一個數(shù)集的映射。從函數(shù)觀點看，數(shù)列實質(zhì)上是定義域為正整數(shù)集N (或它的有限子集)的函數(shù) f(n)當(dāng)自變量n從1開始依次取值時對應(yīng)的一系列函數(shù)值f (1), f(2), f (3

3、),，f(n),.通常用an來代替f n ,其圖象是一群孤立點。例：畫出數(shù)列an 2n 1的圖像.(4)數(shù)列分類：按數(shù)列項數(shù)是有限還是無限分：有窮數(shù)列和無窮數(shù)列；按數(shù)列項與項之間的大小關(guān) 系分：單調(diào)數(shù)列(遞增數(shù)列、遞減數(shù)列)、常數(shù)列和擺動數(shù)列。例：下列的數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動數(shù)列(1) 1, 2, 3, 4, 5, 6,(2)10, 9, 8, 7, 6, 5,Si(n 1)Sn Sm(n>2)(3) 1,0, 1,0, 1,0,(4)a, a, a, a, a,-(5)數(shù)列an的前n項和Sn與通項an的關(guān)系：an例：已知數(shù)列an的前n項和Sn 2n2 3,求數(shù)列a

4、n的通項公式練習(xí)：1 .根據(jù)數(shù)列前4項，寫出它的通項公式:(1) 1, 3, 5, 7_2-222(2)(3)(4)(5)22 132 142 152 1，；23451111， ，° 1*22*33*44*59, 99, 999, 99997, 77, 777, 7777,(6)8, 88, 888, 8888 . n2 n 12 .數(shù)列 an中，已知an (n N )3(1)寫出a1，a2,a3,an1,an2；2 -一（2） 79 2是否是數(shù)列中的項若是，是第幾項33. （2003京春理14,文15）在某報自測健康狀況的報道中，自測血壓結(jié)果與相應(yīng)年齡的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表 觀察表中數(shù)據(jù)

5、的特點，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填入表中空白（）內(nèi)。4闡步）304 口壯so鵑敗罪任f本鉆柱塞辛1101騰120旗no(J145舒生展水假柱羲舉70737S用拇()4、由前幾項猜想通項:根據(jù)下面的圖形及相應(yīng)的點數(shù)，在空格及括號中分別填上適當(dāng)?shù)膱D形和數(shù)，寫出點數(shù)的通項公式(1)(4)(7)5.觀察下列各圖，并閱讀下面的文字，像這樣,10條直線相交，交點的個數(shù)最多是（）,其通項公式2條直線相交，最多有 1 個交點.、等差數(shù)列3條直線相 交，最多有3 個交點4條直線相 交，最多有6 個交點題型一、等差數(shù)列定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)

6、叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。用遞推公式表示為 an an 1 d（n 2）或 an 1 an d（n 1）。例：等差數(shù)列an 2n 1 , an an 1 題型二、等差數(shù)列的通項公式：an a1 （n 1）d ；說明：等差數(shù)列（通常可稱為AP數(shù)列）的單調(diào)性：d 0為遞增數(shù)列，d 0為常數(shù)列，d 0為遞減數(shù)列。例：1.已知等差數(shù)列 an中，a? a9 16, a4 1,則a12等于（）A. 15B. 30C. 31D. 642.an是首項a11,公差d 3的等差數(shù)列，如果 an 2005,則序號n等于（A） 667（B） 6683.等差數(shù)列an 2n 1,bn“遞減數(shù)列”）題型三、

7、等差中項的概念：(C) 669(D) 6702n 1 ,貝U an 為 bn 為（填“遞增數(shù)列”或定義：如果a, A, b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。其中 Aa , A, b成等差數(shù)列A a-b 即：2an 1 an an 22例：1.（14全國I）設(shè)an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列， 若a1 a2 a3(2an15 , a1a2a3 80,則 a11 a12a13A. 120B. 105C. 90D. 7548,則它的首項是（2.設(shè)數(shù)列an是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，前三項的和為12,前三項的積為A. 1.2 C題型四、等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）在等差數(shù)列 an中，從第2項起，每一項是它相鄰二項

8、的等差中項；（2）在等差數(shù)列 an中，相隔等距離的項組成的數(shù)列是等差數(shù)列；a a（3）在等差數(shù)列 an 中，對任意 m , n N , an am （n m）d , d （m n）；n m（4）在等差數(shù)列an 中，若 m , n , p , qN 且 m n p q ,則 aman a p aq ；題型五、等差數(shù)列的前n和的求和公式：Sn n（a1 an） na1 n（n 1）d 22（Sn An2 Bn（A, B為常數(shù)）an是等差數(shù)列）1n2 (a1 d) n。22遞推公式：Sn（a1 an）n2(aman (m 1)n2例：1.如果等差數(shù)列中,a3 a4a5 12,那么 a1 a2a7(A

9、) 14(B) 21(C) 28(D) 352. （2015湖南卷文）設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，已知a2 3, a611,則等于（）A. 13B. 35C. 49D.633. （2015全國卷I理）設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若S972，則 a2 a4 a9 =4. （2015重慶文）（2）在等差數(shù)列中，a1 a9 10,則的值為（）(A) 5(B) 6(C) 8(D) 105. 若一個等差數(shù)列前 3項的和為34,最后3項的和為146,且所有項的和為 390,則這個數(shù)列有（）項項項項6. 已知等差數(shù)列 an的前n項和為Sn,若S12 21,則a? a5 a8 aii 7. （2014全國卷n理）設(shè)等

10、差數(shù)列的前n項和為，若a5 5a3則S9 S58. （2014全國）已知數(shù)列 bn是等差數(shù)列，b1=1, b1+b2+b1o=100.（I ）求數(shù)列 bn的通項bn；9.已知an數(shù)列是等差數(shù)列，a10 10,其前10項的和S10 70,則其公差d等于（）2A.一3112B.C.D.33310. （2015陜西卷文）設(shè)等差數(shù)列的前 n項和為，若a6 s3 12,則11. （2013全國）設(shè)an為等差數(shù)列,$為數(shù)列an的前n項和，已知S7=7, S15= 75, Tn為數(shù)列的前n項和，求Tn。12 .等差數(shù)列 an的前n項和記為Sn ,已知a1030, a2050求通項an ；若Sn =242,求

11、n13 .在等差數(shù)列an中，（1）已知S848,S12168，求a1和d ； （2）已知a610,S55,求法和Sg； （3）已知 a3 a1540,求 S17題型六.對于一個等差數(shù)列：S在a（1）若項數(shù)為偶數(shù)，設(shè)共有 2n項，則S偶 S奇 nd；一三 -an-；S偶 an 1SUn（2）若項數(shù)為奇數(shù)，設(shè)共有 2n 1項，則S奇 S偶 an a中；丫巴 。S偶n 1題型七對與一個等差數(shù)列，Sn , S2n Sn , S3n S2n仍成等差數(shù)列。例：1.等差數(shù)列an的前m項和為30,前2m項和為100,則它的前3m項和為（）B.1702 .一個等差數(shù)列前 n項的和為48,前2 n項的和為60,則

12、前3 n項的和為 。3 .已知等差數(shù)列 an的前10項和為100,前100項和為10,則前110項和為4 .設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，S4 14, S10 S7 30,則S9=5. （2015全國II）設(shè)Sn是等差數(shù)列 an的前n項和，若S3S6S6S123A.101B.31 C.81 D.9題型八.判斷或證明一個數(shù)列是等差數(shù)列的方法: 定義法：an 1 and（常數(shù)）（n N ） an是等差數(shù)列中項法:2an 1 an an 2（nN）an是等差數(shù)列通項公式法：an kn b（k,b為常數(shù)） an是等差數(shù)列前n項和公式法：Sn An2 Bn （A, B為常數(shù)） an是等差數(shù)列例：1.已

13、知數(shù)列an滿足an an 1 2,則數(shù)列an為（）A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無法判斷2 .已知數(shù)列an的通項為an 2n 5,則數(shù)列an為（）A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無法判斷23 .已知一個數(shù)列an的前n項和Sn 2n 4,則數(shù)列an為（）A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無法判斷24 .已知一個數(shù)列an的刖n項和Sn 2n ,則數(shù)列an為（）A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無法判斷5 .已知一個數(shù)列an滿足an 2 2an 1 an 0 ,則數(shù)列an為（）A.等差數(shù)列B

14、.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無法判斷6 .數(shù)列 an 滿足 a=8, a4 2,且 an 2 2an 1 an 0 （n N）求數(shù)列an的通項公式;7 . （14天津理，2）設(shè)3是數(shù)列an的前n項和，且 S=n2,則an是（）A.等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列B.等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列C等差數(shù)列，而且也是等比數(shù)列D.既非等比數(shù)列又非等差數(shù)列題型九.數(shù)列最值（1）a1 0, d 0時，Sn有最大值；a1 0, d 0時，Sn有最小值；2（2） &最值的求法： 若已知Sn,的最值可求二次函數(shù) Sn an bn的最值；可用二次函數(shù)最值的求法（nN）；或者求出中的正、負分界項，即

15、：,an 0 , an 0右已知an ,則Sn最值時n的值（n N ）可如下確定或an 10 an 10例：1 .等差數(shù)列 an中，a1 0, S9 S12,則前 項的和最大。2.設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn ,已知a3 12, S12 0, S13 0求出公差d的范圍，指出S1, S2, , S12中哪一個值最大，并說明理由。3. （12上海）設(shè) an （nCN*）是等差數(shù)列，S是其前n項的和，且 3, S5 = Sz>Q,則下列結(jié)論錯誤的是（）<0=0CG> S5與&均為Sn的最大值4.已知數(shù)列的通項n 98n 99n N ）,則數(shù)列 an的前30項中最大項和最

16、小項分別是 5 .已知an是等差數(shù)列，其中 a131,公差d 8。（1）數(shù)列an從哪一項開始小于0（2）求數(shù)列an前n項和的最大值，并求出對應(yīng) n的值.0，求數(shù)列 前n項和的最大值.6 .已知an是各項不為零的等差數(shù)列， 其中ai 0 ,公差d 0 ,若&07.在等差數(shù)列an中，ai 25, S17S9 ,求Sn的最大值.t § (n 1) 題型十利用an求通項.& &i (n 2)21 .數(shù)列an的前n項和Snn 1 .(1)試寫出數(shù)列的前5項；(2)數(shù)列an是等差數(shù)列嗎(3)你能寫出數(shù)列an的通項公式嗎2 .已知數(shù)列 an的前n項和Sn n2 4n 1,則

17、3 .設(shè)數(shù)列an的前n項和為&=2n2,求數(shù)列an的通項公式；14 .已知數(shù)列 an 中，a13,前 n和 Sn- (n 1)(an 1) 12求證：數(shù)列 an是等差數(shù)列求數(shù)列an的通項公式25 . (2015安徽又)設(shè)數(shù)列的前 n項和S n ,則的值為()(A) 15(B) 16(C)49(D) 64等比數(shù)列等比數(shù)列定義一般地，如果一個數(shù)列從第三項起,，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù).，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示(q 0),即：an1： an q(q 0)。、遞推關(guān)系與通項公式遞推關(guān)系：an 1通項公式：an推廣：an aman

18、qn 1a qn mq1 .在等比數(shù)列 an中，a14,q2,則an 2 .在等比數(shù)列 為中，a7 12,q 3/2，則a19 .3 . (2014重慶文)在等比數(shù)列an中，a2 = 8, a1 = 64,則公比q為()(A) 2(B) 3(C) 4(D) 84 .在等比數(shù)列 an中，a22 , a5 54 ,貝U a8 =5 .在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，首項a1 3,前三項和為21,則a3 a4 a5()A 33 B 72C 84 D 189二、等比中項：若三個數(shù) a,b,c成等比數(shù)列，則稱 b為a與c的等比中項，且為bVac,注：b2 ac是成等比數(shù)列的必要而不充分條件例：1.2J3

19、和2 J3的等比中項為(A)1(B) 1(C) 1(D)22. (2013重慶卷文)設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，a12且a1，a3, a6成等比數(shù)列，則的前n項和=()2 in 7nA442nB. 一35n32-n 3nC242_D. n n三、等比數(shù)列的基本性質(zhì),1. (1)若 m n pq,則 amanapaq (其中 m,n, p,q N ) qn m an_, an2 an m an m (n N ) a m(3) an為等比數(shù)列，則下標(biāo)成等差數(shù)列的對應(yīng)項成等比數(shù)列.(4) an既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列an是各項不為零的常數(shù)列. 一 一、一一_2_.,，一 一例：1.在等比數(shù)列an中，a

20、i和aio是萬程2x 5x 1 0的兩個根，則a4 a7 (5.2_11(A) -(B)(C) -(D)-22222 .在等比數(shù)列 an ,已知a1 5, a9al0 100,則a18 =3 .在等比數(shù)列 an 中，a1 a6 33, a3a432, an an 1求an若 Tn lga lga2lgan,求Tn4 .等比數(shù)列an的各項為正數(shù)，且a5a6a4a718,則log3alog3a2Llog3al0(A. 12 B. 10C. 8 D. 2+log3 55. (2014廣東卷理)已知等比數(shù)列滿足an0,n 1,2,L 曰 a5 a2n 5 22n(n 3)則當(dāng)時，log 2 a log

21、 2 a3 L log 2 a2n 1()A. n(2n 1)B. (n 1)22.前n項和公式C.D. (n 1)2na(q 1)Sn&(1 qn)a anq(q 1)1 q 1 q例：1.已知等比數(shù)列an的首相a15,公比q2 .已知等比數(shù)列an的首相a15 ,公比q和Sn 2 ,則其前n項和Sn 1-,當(dāng)項數(shù)n趨近與無窮大時，其前 n項23.設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn,已a26, 6a1 a330,求 an 和 Sn4 . (2015 年北京卷)設(shè) f(n) 2 24 27210 L 23n 10(nN),則f(n)等于()A. 2(8n 1) B. 2(8n 1 1)C.2

22、(8n3 1) D.-(8n 4 1)7777q；5 . (2014全國文，21)設(shè)等比數(shù)列 an的前n項和為Sn,若&+S6=2S9,求數(shù)列的公比6 .設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,前n項和為Sn,若$+1,S, $+2成等差數(shù)列，則q的值為3.若數(shù)列an是等比數(shù)列,Sn是其前n項的和，k N ,那么Sk, S2k Sk，S3k S2k成等比數(shù)列例：1. （2014遼寧卷理）設(shè)等比數(shù)列 的前n項和為，若S6S3 =3 ,則S67 8A. 2B. （2）中項法：an 1an an 2（an 0） an為等比數(shù)列；（3）通項公式法：ank qn （k,q為常數(shù)）an為等比數(shù)列；（4）前n項和

23、法：Snk（1 qn） （k,q為常數(shù)）an為等比數(shù)列。 Sn k kqn （k,q為常數(shù)）an為等比數(shù)列。例：1.已知數(shù)列an的通項為an 2n,則數(shù)列an為（）A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無法判斷 22.已知數(shù)列an滿足an 1an an 2（an0）,則數(shù)列an為（） A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無法判斷3.已知一個數(shù)列an的前n項和Sn 2 2n 1,則數(shù)列an為（）C. 32 .一個等比數(shù)列前 n項的和為48 ,前2 n項的和為60,則前3 n項的和為（A. 83B. 108C. 75D. 633 .已知數(shù)列an是等比數(shù)

24、列，且Sm 10, S2m 30,則S3m 4 .等比數(shù)列的判定法（1）定義法:an 1q （常數(shù)）an為等比數(shù)列;an5 .利用aS1 (n 0求通項.ns Sn 1 (n 2)1 一例：1. (2015北東卷)數(shù)列an的刖 n 項和為Si,且ai=1,an1 SSn,n=1, 2,3, ,求a2,a3,a43的值及數(shù)列an的通項公式. 一 _ 一 一 一， *、 2. (2015山東卷)已知數(shù)列an的首項a15,前n項和為Sn,且Sn1 Sn n 5(n N ),證明數(shù)列an 1是等比數(shù)列.四、求數(shù)列通項公式方法(1).公式法(定義法)根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義求通項例：1已知等差數(shù)列a

25、n滿足：a3 7,a5 a7 26,求an；2 .已知數(shù)列an滿足a12, an an 1 1(n 1),求數(shù)列an的通項公式;3 .數(shù)列an滿足a1=8, a4 2,且an 2 2an 1 an 0 (n N ),求數(shù)列 an的通項公式;4.已知數(shù)列an滿足a11一 2 ,求數(shù)列an的通項公式;an5.設(shè)數(shù)列an滿足ai0且-1an 11 1 ,求an的通項公式1 an6.已知數(shù)列an滿足an2 an-o，a1an 21 ,求數(shù)列an的通項公式。7.等比數(shù)列 _2_an的各項均為正數(shù)，且 2a1 3a2 1, a39a2a6,求數(shù)列an的通項公式8.已知數(shù)列an滿足a1 2, an 3an

26、1（n 1）,求數(shù)列an的通項公式;9.已知數(shù)列an滿足a12, a24且 an 2anan 1( n N ),求數(shù)列an的通項公式;10.已知數(shù)列an滿足a2,且 an5n 12(an),求數(shù)列an的通項公式;11.已知數(shù)列an滿足a12,且 an5 2n3(an 52n2) ( n N )，求數(shù)列an的通項公式;12.數(shù)列已知數(shù)列an滿足ai1二，an24an1(n1).則數(shù)列an的通項公式二(2)累加法1、累加法 適用于：an 1 anf (n)a?a1若 an 1 an f (n) (n 2),a3則3La2f(1)f(2)Lanf (n)兩邊分別相加得an 1 aif(n)1例：1

27、.已知數(shù)列an滿足a1-,21an 1 an 2，求數(shù)列an的通項公式。4n 12.已知數(shù)列an滿足an 1an 2n 1, a1 1 ,求數(shù)列an的通項公式。3.已知數(shù)列an滿足an 1an 2 3n 1, a1 3,求數(shù)列an的通項公式。4.設(shè)數(shù)列an滿足a12n 12 , an 1 an3 2,求數(shù)列an的通項公式1、確定f (n)(3)累乘法適用于：an i f (n)an若力 f (n),則a2 anal. a3.an 1,f(1), f(2),L L Qf(n)a2an兩邊分別相乘得，an a f(k) ak i例：1.已知數(shù)列an滿足an 12(n 1)5n烝，ai 3,求數(shù)列a

28、n的通項公式。22.已知數(shù)列 an滿足a1- , an 13求an。3.已知 a13 , an 13n 1- an3n 2(n1),求 an。(4)待定系數(shù)法適用于 an 1 qan f (n)解題基本步驟：2、設(shè)等比數(shù)列an1 f (n) ，公比為3、列出關(guān)系式an 11f(n 1)2an 2f(n)4、比較系數(shù)求1 ，25、解得數(shù)列an 1 f (n) 的通項公式6、解得數(shù)列an 的通項公式例： 1. 已知數(shù)列an 中， a1 1,an 2an 1 1(n 2) ，求數(shù)列an 的通項公式。2.(2015，重慶,文,14)在數(shù)列an中， 若 a11,an1 2an 3(n1)，則該數(shù)列的通項

29、an 項公式；3.( 2014. 福建.理22.本小題滿分14 分)已知數(shù)列an 滿足a1*1,an 1 2an 1(n N ).求數(shù)列an 的通4.已知數(shù)列an滿足an 1 2an3 5n， a1 6，求數(shù)列an 的通項公式。解：設(shè) an 1 x 5n 12(an x 5n)1,求數(shù)列an的通項公式。5.已知數(shù)列an滿足an 1 3an 5 2n 4, &解：設(shè) an 1 x 2n 1y 3(an x 2n y) 51,1n 1.6.已知數(shù)列an 中，a1 ,an1 an(),求 an6327.已知數(shù)列an滿足an 122an 3n 4n 5, a11 ,求數(shù)列an的通項公式。解：設(shè)

30、 an 1 x(n 1)22、y(n 1) Z 2(an xn yn z)8.已知數(shù)列an滿足an 1n 12an 4 3 , a11 ,求數(shù)列an的通項公式。遞推公式為 an 2pan 1qan （其中p, q均為常數(shù)）。先把原遞推公式轉(zhuǎn)化為 an 2 san 1 t（an 1san )其中s, t滿足s t p st q9.已知數(shù)列an滿足an 25an 1 6an,a11,a2 2 ,求數(shù)列an的通項公式。（5）遞推公式中既有&S1,n 1分析：把已知關(guān)系通過 an轉(zhuǎn)化為數(shù)列 an或Sn的遞推關(guān)系，然后采用相應(yīng)的方法求解。nSn Si,n 2n1- 1. （2015 北東卷）數(shù)列

31、an的刖 n 項和為 Sn,且 ai=1, an 1 S Sn , n=1, 2, 3,求 a2, a3, a4 的值3及數(shù)列an的通項公式.2.（2015山東卷）已知數(shù)列 K 的首項a1. . _ 一 一 一， ,5,前n項和為Sn,且Sn1Sn n 5(n N),證明數(shù)列an 1是等比數(shù)列.3.已知數(shù)列 an中，a1 3,前n和Sn12(n 1)(an 1) 1求證：數(shù)列 an是等差數(shù)列求數(shù)列an的通項公式1,4.已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且前 n項和Sn滿足Sn (a0 1)(an 2),且a2, a4，為成等比數(shù)列，求數(shù) 6列an的通項公式。(6)倒數(shù)變換法適用于分式關(guān)系的遞推公式，

32、分子只有一項2a例：1.已知數(shù)列an滿足an 1,a1 1 ,求數(shù)列an的通項公式。an 2(7)對無窮遞推數(shù)列消項得到第n 1與n項的關(guān)系例：1. (2014年全國I第15題，原題是填空題)已知數(shù)列 an滿足a1 1, an a1 2a2 3a3 L (n 1)an 1(n 2),求an的通項公式。2n 1 n*2.設(shè)數(shù)列滿足a1 3a2 32 a3 3 an - , a N .求數(shù)列的通項;3五、數(shù)列求和1 .直接用等差、等比數(shù)列的求和公式求和。n(a an)n 2Snnai(q 1)ai(1 qn)(q 1)公比含字母時一定要討論(理)無窮遞縮等比數(shù)列時，S1 q例：1.已知等差數(shù)列an

33、滿足a11, a23,求前n項和Sn2.等差數(shù)列an中，a=1,a3+a5=14,其前 n 項和 Sn=100，則 n=()A. 9 B. 10C. 11D. 123.已知等比數(shù)列an滿足a1, a23,求前n項和Sn_4_7_104.設(shè) f(n)2222L23n 10(n N),則等于(2 n2n 1A. (81) B. (81)77-2 n 32 n 4C.-(81) D.-(81)77anbn的和.2 .錯位相減法求和：如：an等差，bn等比，求a1bl a2 b2._ 2n 1例：1.求和 Sn 1 2x 3x2 L nxn 12.求和：Sn3.設(shè)an是等差數(shù)列，bn是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且ai。1,a3b521,a5b313(I)a求an, bn的通項公式；(n)求數(shù)列 的刖n項和