1、第1章二元一次方程組1.1建立二元一次方程組1.理解二元一次方程、二元一次方程組和它的解的含義.2.會檢驗一對數是不是某個二元一次方程組的解.3.能根據問題情境列二元一次方程組.重點：二元一次方程組和它的解的概念.難點：二元一次方程組解的概念.一、情境導入古老的“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足.問雞、兔各幾何？”學生展示：解：設雞有x只,則兔有(35x)只,則可列方程：2x4(35x)94,解得：x23,則雞有23只,兔有12只.這是用以前學習的一元一次方程來解,那么這個題目還有其它的解法嗎？今天我們學習用另外一種方法解這個應用題.二、新知探究【探究一：二元一次方程

2、(組)的概念】1.閱讀教材P2及P3第13自然段,判斷方程xy60,xy20有何特點？并思考什么是二元一次方程,什么是二元一次方程組.答：都含有兩個未知數,且含未知數的項的次數都是1.歸納：含有兩個未知數且所含未知數的項的次數都是1的整式方程叫_二元一次方程_；方程組中有兩個未知數,且含有未知數的項的次數都是1,并且一共有兩個方程,這樣的方程組叫_二元一次方程組_.2.思考：情境導入中你可以設兩個未知數列二元一次方程組嗎？學生討論回答：設有x只雞,y只兔.由題意得3.應用：【例1】已知|m1|x|m|y2n13是二元一次方程,則mn的值是多少？答案：mn0.【例2】已知下列方程：2xy7,xy

3、2xy0,x3y,xy8,xyz,4y3,5y4x2x,x2y22,x4.其中,二元一次方程有_3個_.【探究二：二元一次方程(組)的解】1.閱讀教材P34內容,思考什么叫二元一次方程組的解,怎樣檢驗一對未知數的值是否為二元一次方程組的解？什么叫解方程組？歸納：在一個二元一次方程組中使每個方程左、右兩邊的值都相等的一組未知數的值,叫做這個方程組的一個解；把一組未知數的值分別代入方程組中的每個方程,若其左、右兩邊都相等,則這一組未知數的值就是方程組的解；求方程組的解的過程叫做解方程.2.應用：【例3】已知下列四對數值：(1)哪幾對是方程2xy5的解？(2)哪幾對是方程x3y5的解？(3)哪幾對是

4、方程組的解？解：通過驗算,可得：(1)和是方程2xy5的解；(2)和是方程x3y6的解；(3)是方程組的解.【例4】甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯了方程中的a,得到方程組的解為乙看錯了方程中的b,得到方程組的解為試計算a2019的值.解：把代入方程,得12b2,b10,把代入方程,得5a2015,a1,a2019(1)2019110.三、交流展示1.組織學生以小組為單位進行有序展示(表演、口述講解或板書)學習成果,并將疑難問題展示在黑板上,小組之間就上述問題“釋疑”或“兵教兵”.2.教師肯定點撥或矯正學生自學成果.四、課堂小結1.今天學習了什么？學到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？在學生回

5、答的基礎上,教師點評并板書：(1)二元一次方程(組)的概念.(2)二元一次方程(組)的解.2.分層作業：(1)教材P5習題1.1第1、2、3、4、5、6題.(2)完成“智慧學堂”相應訓練.五、教學反思本節課主要學習了二元一次方程及其解的概念、二元一次方程組及其解的概念.在教學中,可結合已學過的一元一次方程的概念,讓學生歸納總結出二元一次方程、二元一次方程組必須滿足的三個條件,以及二者的區別與聯系.通過學生的積極參與,培養學生的概括能力,體驗成功的快樂,提高學生的學習興趣.1.2二元一次方程組的解法1.2.1代入消元法1.會用代入法解簡單的二元一次方程組.2.經歷代入消元的過程,滲透化未知為已知

6、的“轉化”思想.重點：用代入消元法解二元一次方程組.難點：感受“消元”思想.一、情境導入舊知回顧：1.將方程x2y5表示成用含y的代數式表示x為_x2y5_.2.若x3y3,則2x6y5_1_.3.在上節課中,我們列出了二元一次方程組并知道是這個方程組的一個解,這個解是怎樣得到的呢？二、新知探究【探究：用代入法解方程組】1.閱讀教材P67內容,解二元一次方程組的解題思想是什么？答：消元.歸納：通過消去一個未知數,使二元一次方程轉化為一元一次方程,從而使方程組得以求解的方法叫做_代入_消元法,簡稱代入法.2.思考：解二元一次方程組的一般步驟是什么？學生討論回答：用含一個未知數的式子表示另一個未知

7、數；代入另一個方程消元一元一次方程并解元；求另一個未知數并寫出解.3.應用：【類型一：某個未知數的系數為1】【例1】用代入法解方程組解：由得y2x3.把代入得4x5(2x3)1,解這個方程得x.把x代入得y,所以這個方程組的解是歸納：代入消元法的基本步驟：從方程組中選一個系數比較簡單的方程,將這個方程中的一個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來；將變形后的關系式代入另一個方程,消去一個未知數,得到一個一元一次方程；解這個一元一次方程,求出x(或y)的值；將求得的未知數的值代入變形后的關系式中,求出另一個未知數的值；把求得的未知數的值用“”聯立起來,就是方程組的解.【類型二：未知數的系數不等

8、于1】【例2】解方程組：解析：把第一個方程變形,用y表示x,再代入第二個方程,消去一個未知數,把二元一次方程組轉化為一元一次方程來求解.解：由得x(3y1).將代入,得3×(3y1)2y8,解得y1.將y1代入得x2,所以方程組的解為歸納：用代入法解二元一次方程組的基本思路是：選取其中一個二元一次方程,將它的一個未知數用另一個未知數來表示,再代入另一個方程,消去一個未知數,將方程轉化為一元一次方程來求解,即化“二元”為“一元”.4.拓展：【例3】已知關于x,y的方程組和的解相同,求a,b的值.解：由題意得解得代入得解得【例4】“種糧補貼”惠農政策的出臺,大大激發了農民的種糧積極性.某

9、糧食生產專業戶去年計劃產小麥和玉米共18噸,實際生產了20噸,其中小麥超產12%,玉米超產10%,那么該專業戶去年實際生產小麥、玉米各多少噸？解：設原計劃生產小麥x噸,生產玉米y噸,根據題意,得由,得y18x.將代入,得12%x10%(18x)2.解這個方程,得x10.將x10代入,得y18108.故這個方程組的解是即去年小麥的實際產量是10×(112%)11.2(噸),玉米的實際產量是8×(110%)8.8(噸).三、交流展示1.組織學生以小組為單位進行有序展示(表演、口述講解或板書)學習成果,并將疑難問題展示在黑板上,小組之間就上述問題“釋疑”或“兵教兵”.2.教師肯定

10、點撥或矯正學生自學成果.四、課堂小結1.今天學習了什么？學到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？在學生回答的基礎上,教師點評并板書：(1)用代入法解二元一次方程的基本方法.(2)解二元一次方程的一般步驟.2.分層作業：(1)教材P12習題1.2第1題.(2)完成“智慧學堂”相應訓練.五、教學反思本節課從上節課的實例引入,激發學生解二元一次方程組的求知欲望.在教學過程中,注重啟發引導,讓學生自主歸納總結代入消元法解二元一次方程組的基本步驟.同時,應讓學生注重數學思想方法的學習消元.1.2.2加減消元法第1課時用加減法解系數較簡單的方程組1.會闡述用加減法解二元一次方程組的基本思路；通過“加減”達到

11、“消元”的目的,從而把二元一次方程組轉化為一元一次方程組來求解.2.會用加減法解簡單的二元一次方程組.重點：學會用加減法解簡單的二元一次方程組.難點：準確靈活地選擇和運用加減消元法解二元一次方程組.一、情境導入舊知回顧：1.用代入法解二元一次方程組的基本思路：二元_一元_.2.用代入法解二元一次方程組：解：3.你會解這個方程組嗎？解：二、新知探究【探究：用加減法解系數較簡單的二元一次方程組】1.閱讀教材P810(第一自然段)思考什么叫加減消元法？怎樣用加減消元法解二元一次方程組？以及加減消元時未知數的系數有何條件要求？歸納：當二元一次方程組的兩個方程中,同一個未知數的系數相同或相反時,把這兩個

12、方程的兩邊分別相減或相加,就能消去這個未知數,得到一個一元一次方程.這種方法叫做_加減消元法_,簡稱_加減法_.2.應用：【類型一：用加減法直接解二元一次方程組】【例1】解方程組：解析：兩方程相加即可消去y求得x的值,然后將x的值代入第一個方程即可求得y的值.解：,得6x12,解得x2.把x2代入,得23y8,解得y2,因此原方程組的解是歸納：解二元一次方程時,如果兩個二元一次方程中同一未知數的系數相同或互為相反數,把這兩個方程相減或相加,就能消去一個未知數,從而得到一個一元一次方程,再解這個一元一次方程,求出一個未知數的值；然后把這個未知數的值代入原方程組中系數比較簡單的一個方程中,求出另一

13、個未知數的值.最后再把這兩個未知數的值用大括號聯立起來即為方程組的解.【類型二：適當擴大系數后,用加減法解二元一次方程組】【例2】解方程組：解析：把×2,再與式相加,消去y,把二元一次方程組轉化為一元一次方程求解.解：×2,得6x2y4,得7x7,解得x1.將x1代入,得y1.因此,原方程組的解為歸納：解二元一次方程組時,如果兩個方程中的某一未知數的系數是倍數關系,可選取系數的絕對值較小的一個方程乘以一個適當的數,把兩個方程中的這個未知數的系數化為相同或互為相反數,再把這兩個方程相減或相加求出這個未知數,然后將它的值代入另一個未知數的系數較簡單的方程中,求出另一個未知數的值

14、.【類型三：根據定義新運算列二元一次方程組求解】【例3】定義運算“*”,規定x*yax2by,其中a,b為常數,且1*25,2*16,則2*3_.解析：根據題意,得解得x*yx21y,2*3222×310,故答案為10.歸納：定義新運算題是各類考試的熱點題,它的實質是一種規定,規定某種運算方式,規定某個概念的特征性質,然后要求按照規定去計算、求值.解決此類問題,關鍵在于正確理解新定義運算的意義.三、交流展示1.組織學生以小組為單位進行有序展示(表演、口述講解或板書)學習成果,并將疑難問題展示在黑板上,小組之間就上述問題“釋疑”或“兵教兵”.2.教師肯定點撥或矯正學生自學成果.四、課堂

15、小結1.今天學習了什么？學到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？在學生回答的基礎上,教師點評并板書：(1)用加減法直接解二元一次方程組.(2)適當擴大系數后,用加減法解二元一次方程組.(3)根據定義新運算列二元一次方程組求解.2.分層作業：(1)教材P12習題1.2第2題(2)(3)(4)(5)題.(2)完成“智慧學堂”相應訓練.五、教學反思本節課學習了用加減法解系數較簡單的二元一次方程組,在進行加減消元時,應將某一未知數的系數化為相等或互為相反數.在教學中,注重啟發引導,讓學生積極參與課堂活動,通過自主探究、合作交流,體驗到成功的喜悅.第2課時用加減法解系數較復雜的方程組及簡單應用1.進一步理

16、解和區別代入消元法和加減消元法.2.能選擇適當的方法解較復雜的二元一次方程組.3.進一步領悟解二元一次方程組的消元思想,體會數學中的轉化思想.重點：選擇適當的方法解較復雜的二元一次方程組.難點：準確選擇適當的方法解較復雜的二元一次方程組.一、情境導入舊知回顧：1.代入法解二元一次方程組的步驟是什么？2.加減法解二元一次方程組的步驟是什么？3.代入法、加減法的基本思想是什么？(消元)上節課我們學習了系數較簡單的二元一次方程組的解法,方程組中某一未知數的系數相等或互為相反數或成倍數關系.如果方程組中未知數的系數不成倍數關系,怎樣解這樣的方程組呢？今天我們將繼續來學習解二元一次方程組.二、新知探究【

17、探究一：用加減法解系數較復雜的方程組】1.閱讀教材P11例5、例6的解法過程,并思考是如何消元化二元為一元？嘗試用代入法解例6并比較哪兩種方法較好？歸納：(1)化簡方程組；(2)用等式性質將方程組中某一個未知數的系數化成相同或相反；(3)當方程組中某一個未知數的系數相同或相反的可用代入法(整體代入),也可用加減法,一般情況下用加減法較簡單.2.應用：【類型一：方程組中未知數的系數不成倍數關系】【例1】解方程組：解析：可把x的系數化為相等,×2,×3；也可把y的系數化為相反數,×3,×2.解：×3,得9x6y18,×2,得4x6y34.

18、,得13x52,解得x4.把x4代入,得122y6,解得y3.所以,方程組的解是歸納：解二元一次方程組的關鍵是消元,即把“二元”化為“一元”.用加減消元法解二元一次方程組時,如果方程組中未知數的系數不成倍數關系,可選定一個未知數,把兩個方程分別乘以一個適當的數,使這個未知數的系數化為相同或互為相反數,再用加減法求解.【類型二：先化簡,再解方程組】【例2】解方程組：解析：這個方程組中的方程比較復雜,可通過去分母等步驟把方程化簡,然后再用加減法解方程組.解：原方程組可化為×5,得70x15y120.×3,得9x15y117.,得79x237,解得x3.把x3代入,得95y39,

19、解得y6.所以,原方程組的解是歸納：解方程組時,如果系數為分數,一般先化為整數系數,并把方程整理化為一般形式,然后根據方程組的特點求解.【探究二：二元一次方程組的簡單應用】【類型一：利用二元一次方程組的解求字母的值】【例3】已知關于x,y的二元一次方程組的解互為相反數,則k的值是_.解析：因為關于x,y的二元一次方程組的解互為相反數,即xy.把xy代入原方程組中,得即把代入中,得3(k3)2k1,解得k.歸納：求解二元一次方程(組)中字母的值,一般有以下方法：將解代入方程組,得到關于字母的方程組,求解即可；先消去一個未知數,再求另一個未知數和字母組成的方程組的解.【類型二：同解方程組】【例4】

20、已知方程組和有相同的解,求a22abb2的值.解析：解第一個方程組把求得的解代入第二個方程組求得a,b的值,再代入a22abb2中計算.答案：a22abb21.三、交流展示1.組織學生以小組為單位進行有序展示(表演、口述講解或板書)學習成果,并將疑難問題展示在黑板上,小組之間就上述問題“釋疑”或“兵教兵”.2.教師肯定點撥或矯正學生自學成果.四、課堂小結1.今天學習了什么？學到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？在學生回答的基礎上,教師點評并板書：(1)用加減法解系數較復雜的方程組.(2)二元一次方程組的簡單應用.2.分層作業：(1)教材P12習題1.2題,第2題(2)(6),第3、4、5、6題

21、.(2)完成“智慧學堂”相應訓練.五、教學反思本節課的內容難度較大,在教學中,教師應積極啟發引導學生,讓學生自己探究,總結出解題方法,同時應積極鼓勵學生,勇于嘗試并不斷積累解題經驗和方法.1.3二元一次方程組的應用第1課時用二元一次方程組解決較簡單的實際問題1.通過實際問題感受二元一次方程組的廣泛應用,體會到二元一次方程組是解決某些實際問題的一種有效的數學模型,增強應用意識.2.能夠由題意找出等量關系,列出二元一次方程組并檢驗所得結果是否符合實際意義.重點：把應用問題轉化為數學問題的過程,即對實際問題的數學模型的建立.難點：在實踐探究中尋找解題方案.一、情境導入1.列方程解應用題的步驟是什么？

22、審題、設未知數、列方程、解方程、檢驗并作答.2.小明買了80分和60分的郵票共17枚,花了12.2元,試問：80分與60分的郵票各買了多少枚？前面我們結合實際問題,討論了用方程組表示問題中的條件以及如何解方程組.本節我們繼續探究如何用方程組解決實際問題.二、新知探究【探究：列方程組解決所列方程中含“xy”形式的實際問題】1.閱讀教材P1415例1、例2,并思考：從題目中的哪兩句話,找出兩個相等關系？設出未知數后是如何列出方程組？建立二元一次方程組解決實際問題的一般步驟是什么？要求從題目中用橫線標出代表兩個相等關系的兩句話,建立二元一次方程解決實際問題的步驟如下：2.應用：【類型一：購票問題】【

23、例1】某學校在6月1日組織師生共110人到趵突泉公園游覽,趵突泉公園規定：成人票價每位40元,學生票價每位20元.該學校購票共花費2400元,在這次瀏覽活動中,教師和學生各有多少人？解析：本題的等量關系是：教師人數學生人數110人；教師的總票錢學生的總票錢2400元.根據題意列出方程組,解得答案.解：設在這次游覽活動中,教師有x人,學生有y人,由題意得：解得答：在這次游覽活動中,教師有10人,學生有100人.【類型二：配套問題】【例2】機械廠加工車間有85名工人,平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個,2個大齒輪和3個小齒輪配成一套,問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪,才能使每天加工的大

24、、小齒輪剛好配套？解：設需要安排x名工人加工大齒輪,安排y名工人加工小齒輪,得解得答：需安排25名工人加工大齒輪,安排60名工人加工小齒輪.總結：本題考查理解題意的能力,關鍵是能準確理解2個大齒輪和3個小齒輪配成一套是什么意思,根據理解正確列出方程.【類型三：圖表信息題】【例3】某商店需要購進甲、乙兩種商品共160件,其進價和售價如下表：(注：利潤售價進價)甲乙進價(元/件)1535售價(元/件)2045某商店計劃銷售完這批商品后能使利潤達到1100元,問甲、乙兩種商品應分別購進多少件？解析：利用圖表得到兩種商品的進價和售價,根據所求設甲、乙商品分別購進x件和y件得出它們的和為160件,再根據

25、兩種商品的利潤和列式,得出二元一次方程組求解即可.解：設甲種商品應購進x件,乙種商品應購進y件,依題意得：解得答：甲種商品應購進100件,乙種商品應購進60件.【類型四：速度問題】【例4】A、B兩碼頭相距140 km,一艘輪船在其間航行,順水航行用了7 h,逆水航行用了10 h,求這艘輪船在靜水中的速度和水流速度.解：設這艘輪船在靜水中的速度為x km/h,水流速度為y km/h.由題意,得解得答：這艘輪船在靜水中的速度為17 km/h,水流速度為3 km/h.三、交流展示1.組織學生以小組為單位進行有序展示(表演、口述講解或板書)學習成果,并將疑難問題展示在黑板上,小組之間就上述問題“釋疑”

26、或“兵教兵”.2.教師肯定點撥或矯正學生自學成果.四、課堂小結1.今天學習了什么？學到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？在學生回答的基礎上,教師點評并板書：(1)購票問題.(2)配套問題.(3)圖表信息題.(4)速度問題.2.分層作業：(1)教材P18習題1.3第1、2題.(2)完成“智慧學堂”相應訓練.五、教學反思本節課從生活的實例引入,讓學生感受到數學在實際生活中的作用.列方程(組)解應用題的關鍵是找等量關系,這就要求同學們認真審題,弄清題目中哪些是已知的、哪些是要求的,已知與要求的量之間有什么聯系.在教學中,讓學生自己嘗試尋找等量關系,在設未知數和作答時,注意不要漏寫單位.第2課時列二元

27、一次方程組解較復雜的實際問題1.通過對實際問題的探究與解決,逐步形成結合具體事例情境發現、提出數學問題的能力.2.學會用二元一次方程組解決簡單的實際問題.重點：正確理解題目中關鍵語句的含義,找出等量關系,列二元一次方程組.難點：設輔助未知量,用式子正確表示題目中的等量關系.一、情境導入通過前面一節課的學習,你能說出列二元一次方程組解決實際問題的步驟嗎？學生展示回答.這節課我們來繼續學習二元一次方程組解決較復雜實際問題的應用.(同時展示本節課學習目標,見知識與技能目標)二、新知探究【探究：列二元一次方程組解決較復雜的實際問題】1.閱讀教材P17例3、例4,思考如何從題目條件中提煉出相等關系,了解

28、分段收費中相等關系的特點.2.應用：【類型一：行程問題】【例1】雅西高速公路于2012年4月29日正式通車,西昌到成都全長420千米,一輛小汽車和一輛客車同時從西昌、成都兩地相向開出,經過2.5小時相遇,相遇時,小汽車比客車多行駛70千米,求出小汽車和客車的平均速度.解析：設小汽車的速度為x km/h,客車的速度為y km/h,根據客車與小汽車的路程之和等于總路程,相遇時,小汽車比客車多行駛70千米,列出方程組即可.解：設小汽車和客車的平均速度分別為x千米/時和y千米/時,由題意得解得答：小汽車的速度為98 km/h,客車的速度為70 km/h.歸納：此題考查了二元一次方程組的應用,關鍵是讀懂

29、題意,找出題目中的等量關系,列出方程組解答即可.【類型二：購物問題】【例2】某超市為“開業三周年”舉行了店慶活動.對A、B兩種商品進行打折銷售.打折前,購買5件A商品和1件B商品需用84元；購買6件A商品和3件B商品需用108元.而店慶期間,購買50件A商品和50件B商品僅需960元,這比不打折少花多少錢？解析：通過打折前的兩個等量關系列方程,從而求出打折前的A,B商品的單價.進而算出打折前購買商品所花的錢數,再與打折后所花的錢數相比較,就求出了少花的錢數.解：設打折前A商品的單價為x元,B商品的單價為y元,根據題意,得解得打折前購買50件A商品和50件B商品共需16×504

30、5;501000(元).打折后少花100096040(元).答：打折后少花40元.歸納：設未知數時可以直接設未知數,當直接設未知數不方便求解或列出的方程組較復雜時,也可以間接設未知數.要注意的是,間接設未知數時求得的解還需繼續計算才能得出最后所求的結果.【類型三：分段計費問題】【例3】某市為提倡居民節約用水,規定每三口之家每月用水量不得超過20噸,超過部分加價收費.已知小亮家有三口人,今年4月份用水24噸,交水費46元；5月份用水29噸,交水費58.5元.你能知道該市在限定量以內的水費每噸多少元,超過部分的水費每噸多少元嗎？解析：本題等量關系為：4月份限定量以內的水費超額部分的水費46元；5月

31、份限定量以內的水費超額部分的水費58.5元.根據這兩個等量關系列出方程組求出答案.解：設三口之家限定量以內的水費為每噸x元,超過部分的水費為每噸y元.根據題意,得解得答：該市在限定量以內的水費每噸1.8元,超過部分的水費每噸2.5元.歸納：一般情況下,分段計費問題的等量關系為：各段內的費用之和為總費用.【類型四：方案問題】【例4】將一摞筆記本分給若干名同學,每名同學分6本,則剩下9本；每名同學分8本,又差了3本,問共有多少本筆記本、多少名同學？解析：本題中2個等量關系為：筆記本的本數同學的人數×69,同學的人數×83筆記本的本數.根據這兩個等量關系可列出方程組.解：設共有筆

32、記本x本,同學y名.根據題意,得解得答：共有45本筆記本,6名同學.歸納：在方案問題中,要抓住其中不變的量找等量關系、列方程組.三、交流展示1.組織學生以小組為單位進行有序展示(表演、口述講解或板書)學習成果,并將疑難問題展示在黑板上,小組之間就上述問題“釋疑”或“兵教兵”.2.教師肯定點撥或矯正學生自學成果.四、課堂小結1.今天學習了什么？學到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？在學生回答的基礎上,教師點評并板書：(1)行程問題.(2)購物問題.(3)分段計費問題.(4)方案問題.2.分層作業：(1)教材P18習題1.3第3、5、7題.(2)完成“智慧學堂”相應訓練.五、教學反思列方程(組)解

33、應用題是同學們學習中的難點,在教學中注意引導學生如何審題,如何找出解決問題的等量關系.本節課的內容緊密聯系實際生活,體現了數學的應用價值,讓學生積極參與、提高學習的積極性.*1.4三元一次方程組1.了解三元一次方程組的概念.2.會用“代入”“加減”把三元一次方程組化為“二元”,進而化為“一元”方程來解決.3.能根據三元一次方程組的具體形式選擇適當的解法.重點：三元一次方程組的解法及“消元”思想.難點：根據方程組的特點,選擇消哪個元,選擇用什么方法消元.一、情境導入舊知回顧：九章算術中有這樣一道題：“今有上禾(指上等稻子)三秉(指捆),中禾二秉,下禾一秉,實(指谷子)三十九斗；上禾二秉,中禾三秉

34、,下禾一秉,實三十四斗；上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,實二十六斗.問上、中、下禾實一秉各幾何？”這道題的實質是求解三元一次方程組,那么聰明的你想一想,該如何列方程組呢？解：設上、中、下禾實一秉分別為x斗,y斗,z斗,則可列方程組為二、新知探究【探究一：三元一次方程(組)的概念】1.閱讀教材P20“動腦筋”中的問題,列出方程組又如這些方程有何共同特點？小組討論列出方程的特征.答：(1)方程中有三個未知數；(2)未知數的次數都是1；(3)方程的各項都是整式.歸納：含有三個未知數,并且含有未知數的項的次數都是_1_,這樣的_整式方程_叫做_三元一次方程_；方程組中含有_三_個未知數,每個方程中含未知

35、數的項的次數都是_1_,并且一共有三個方程,這樣的方程組叫做_三元一次方程組_.2.應用：【例1】下列方程組中,是三元一次方程組的是(D)A.B.C.D.【探究二：三元一次方程組的解法】1.閱讀教材P2122內容,思考解三元一次方程組的基本思路是什么？答：解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進行消元,把“三元”化為“二元”,使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組,進而再轉化為解一元一次方程.2.應用：【例2】解方程組.(1)解：由得z12xy,把代入得x2y5(12xy)22.與聯立得解此方程組得把x8,y2代入得z2,原方程組的解為(2)解：將代入、,消去z,得解得把x2,

36、y3代入,得z5,所以原方程組的解為【探究三：利用三元一次方程組解決實際問題】【例3】“五一”前夕,上海某些中學舉辦了足球聯賽活動,這次足球聯賽共賽了11輪,勝一場記3分,平一場記1分,負一場記0分.某校隊所負場數是勝的場數的,結果共得20分,問該校隊勝、平、負各多少場？解：設該隊勝x場、平y場、負z場.根據題意,得解這個三元一次方程組,得答：該校隊勝6場,平2場,負3場.三、交流展示1.組織學生以小組為單位進行有序展示(表演、口述講解或板書)學習成果,并將疑難問題展示在黑板上,小組之間就上述問題“釋疑”或“兵教兵”.2.教師肯定點撥或矯正學生自學成果.四、課堂小結1.今天學習了什么？學到了什

37、么？還有什么疑惑？有什么感受？在學生回答的基礎上,教師點評并板書：(1)三元一次方程(組)的概念.(2)三元一次方程組的解法.(3)利用三元一次方程組解決實際問題.2.分層作業：(1)教材P23習題1.4第15題.(2)完成“智慧學堂”相應訓練.五、教學反思本節課通過實例引入三元一次方程組,讓學生感悟三元一次方程組在實際生活中的應用.解三元一次方程組的基本思想是消元,把“三元”轉化為“二元”,再把“二元”轉化為“一元”.消元的方法有兩種：代入消元法和加減消元法.教學中,引導學生注重數學思想方法的學習,培養學生良好的思維能力.第2章整式乘法2.1整式的乘法2.1.1同底數冪的乘法理解同底數冪的乘

38、法法則,能熟練運用該法則解決與之相關的一些數學問題.重點：同底數冪的乘法法則的探索過程和理解應用.難點：同底數冪的乘法法則的理解.一、情境導入舊知回顧：1.an中a叫做什么？n叫做什么？其結果叫什么？2.計算：(1)32×33與35；(2)a3×a4與a7.通過上述計算,你發現了什么？二、新知探究【探究一：同底數冪的乘法法則】閱讀教材P2930例1前止,完成下列問題.1.根據乘方的意義填空.(1)25×22(2×2×2×2×2)×(2×2)_5_個2相乘_2_個2相乘2××2,_7_個

39、2相乘2(7)(2)a8·a3(a·a·a·a·a·a·a·a)×(a·a·a)_8_個a相乘_3_個a相乘a××a,_11_個a相乘a(11)(3)5m·5n(m,n為正整數)(5××5)×(5××5) _m_個5相乘_n_個5相乘5××5,_(mn)_個5相乘5(mn)2.觀察上面的計算結果,你能發現計算前后底數和指數的變化規律嗎？請用一句簡潔的語言表示出來.3.請仿照你得出的規律直

40、接寫出am·an(m,n為正整數)的結果.學生回答并展示,教師歸納：同底數冪相乘,底數不變,指數相加,即am·anamn(m,n為正整數).【探究二：同底數冪的乘法法則的運用】1.閱讀教材P30例1例3.思考：當三個或三個以上的同底數冪相乘時,怎樣用公式表示結果？am·an·apamnp(m,n,p均為正整數)2.應用：【類型一：底數為單項式的同底數冪的乘法】【例1】計算：(1)23×24×2；(2)a3·(a)2·(a)3；(3)mn1·mn·m2·m.解析：(1)根據同底數冪的乘法

41、法則進行計算即可；(2)先算乘方,再根據同底數冪的乘法法則進行計算即可；(3)根據同底數冪的乘法法則進行計算即可.解：(1)原式234128；(2)原式a3·a2·(a3)a3·a2·a3a8；(3)原式mn1n21m2n4.歸納：同底數冪的乘法法則只有在底數相同才能使用；單個字母或數可以看成指數為1的冪,進行計算時,不能忽略了冪的指數1.【類型二：底數為多項式的同底數冪的乘法】【例2】計算：(1)(2ab)2n1·(2ab)3·(2ab)n4；(2)(xy)2·(yx)5.解析：將底數看成一個整體進行計算.解：(1)原式(

42、2ab)(2n1)3(n4)(2ab)3n；(2)原式(xy)2·(xy)5(xy)7.歸納：底數互為相反數的冪相乘時,先把底數統一,再進行計算.(ab)n【類型三：運用同底數冪的乘法,求代數式的值】【例3】若82a3·8b2810,求2ab的值.解析：根據同底數冪的乘法法則,底數不變指數相加,可得a,b的關系式,根據a,b的關系式求代數式的值.解：82a3·8b282a3b2810,2a3b210,解得2ab9.歸納：將等式兩邊化為同底數冪的形式,若底數相同,那么指數也相同.【探究三：逆用同底數冪的乘法法則】【例4】已知2a5,2b3,求2ab3的值.解析：根據

43、同底數冪的乘法法則的逆運算展開,再整體代入計算即可.解：2ab32a·2b·235×3×8120.歸納：根據同底數冪的乘法法則：am·anamn,可得amnam·an.由此可整體代入求值.【例5】經濟發展和消費需求的增長促進了房地產的發展,使得房價持續上漲,2015年5個月,某市共銷售商品房8.31×104平方米.據監測,商品房平均售價為每平方米4.7×103元,2015年前5個月該市的商品房銷售總額是多少元？解：8.31×104×4.7×103(8.31×4.7)×

44、;(104×103)3.9057×108(元).答：2015年前5個月該市的商品房銷售總額是3.9057×108元.三、交流展示1.組織學生以小組為單位進行有序展示(表演、口述講解或板書)學習成果,并將疑難問題展示在黑板上,小組之間就上述問題“釋疑”或“兵教兵”.2.教師肯定點撥或矯正學生自學成果.四、課堂小結1.今天學習了什么？學到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？在學生回答的基礎上,教師點評并板書：(1)同底數冪乘法的法則.(2)同底數冪的乘法法則的運用和逆用.2.分層作業：(1)教材P40習題2.1第1、3、12題.(2)完成“智慧學堂”相應訓練.五、教學反

45、思本節課從特殊到一般引入同底數冪的乘法法則,讓學生感知、理解法則,并掌握法則的正用和逆用.本節課的難點和易錯點是底數互為相反數的冪轉化為同底數的冪,特別要注意符號.2.1.2冪的乘方與積的乘方第1課時冪的乘方學習冪的乘方的運算性質,進一步體會冪的意義,并能解決實際問題.重點：會進行冪的乘方的運算.難點：冪的乘方法則的總結及運用.一、情境導入根據乘方的意義計算：(1)(32)3；(2)(a2)3；(3)(am)n.解：(1)(32)332×32×32322236；(2)(a2)3a2×a2×a2a222a6；(3)(am)nam×am×

46、×am,n個amammm,n個mamn.觀察上述計算的結果,底數變化了嗎？指數發生了什么變化？你能總結出什么結論？二、新知探究【探究一：冪的乘方法則】1.閱讀教材P3132,例4前止,完成下列問題.根據乘方的意義填空.(1)(33)433××333(12)；_4_個33相乘.(2)(a2)5a2××a2a(10)；_5_個a2相乘.(3)(am)3am·am·ama(3m)(m為正整數).2.觀察上面的計算結果,你能發現計算前后,底數和指數的變化規律嗎？請用一句簡潔的語言表示出來.3.請仿照你得出的規律,直接寫出(am)n(

47、m,n為正整數)的結果.歸納：冪的乘方,底數不變,指數相乘.即(am)namn(m,n為正整數).4.應用：【例1】計算：(1)(a3)5；(2)(a2)3·(a4)2；(3)2(a3)43(a2)6.解析：根據冪的乘方法則、同底數冪的乘法及合并同類項進行計算.解：(1)(a3)5a3×5a15；(2)(a2)3·(a4)2a6·a8a14；(3)2(a3)43(a2)62a123a125a12.歸納：在含有冪的乘方、同底數冪的乘法、合并同類項等運算中,要注意運算順序,先算乘方,再算乘法.【探究二：冪的乘方法則的運用】【類型一：運用冪的乘方法則求值】【例

48、2】已知3×9m×27m316,求m的值.解析：運用冪的乘方,把底數都化為3的形式,結合同底數冪的乘法,列出關于m的方程求解.解：3×9m×27m316,3×(32)m×(33)m316,即3×32m×33m316,12m3m16,解得m3.歸納：要注意區分同底數冪的乘法和冪的乘方兩種不同的運算,而這兩種運算在很多題目中是同時出現的.【類型二：方程與冪的乘方的綜合應用】【例3】已知2x5y30,求4x·32y的值.解析：由2x5y30得2x5y3,再把4x·32y統一為底數為2的乘方的形式,最后

49、根據同底數冪的乘法法則即可得到結果.解：2x5y30,2x5y3,4x·32y22x·25y22x5y238.歸納：本題考查了冪的乘方的逆用及同底數冪的乘法,再結合整體代入求解.【類型三：運用冪的乘方法則比較大小】【例4】比較3555,4444,5333的大小.解析：由于3個冪的底數與指數都不相同,觀察發現,它們的指數有最大公約數111,所以逆用冪的乘方的運算性質,可將3個冪都轉化為指數是111的冪的形式,然后只需比較它們的底數即可.解：355535×111(35)111243111,444444×111256111,5333(53)111125111,

50、又256243125,256111243111125111,即444435555333.歸納：本題主要考查了冪的大小比較的方法.一般來說,比較幾個冪的大小,可以把它們的底數化為相同,也可以把它們的指數化為相同,再分別比較它們的指數或底數.三、交流展示1.組織學生以小組為單位進行有序展示(表演、口述講解或板書)學習成果,并將疑難問題展示在黑板上,小組之間就上述問題“釋疑”或“兵教兵”.2.教師肯定點撥或矯正學生自學成果.四、課堂小結1.今天學習了什么？學到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？在學生回答的基礎上,教師點評并板書：(1)冪的乘方法則.(2)冪的乘方法則的運用.2.分層作業：(1)教材P

51、40習題2.1,第2題(1)(2)題.(2)完成“智慧學堂”相應訓練.五、教學反思本課通過實例引出課題冪的乘方,然后以活動的形式引導學生小組討論歸納出冪的乘方的運算性質,在快樂交流中學生學會正逆向應用.課堂氣氛輕松,達到了教學目標但基礎差的同學對于逆應用不是很熟練.第2課時積的乘方1.經歷探索積的乘方的運算性質的過程,進一步體會冪的意義.2.了解積的乘方的運算性質,并能解決一些實際問題.重點：會進行積的乘方的運算.難點：正確區別冪的乘方與積的乘方的異同.一、情境導入若已知一個正方體的棱長為1.1×103cm,你能計算出它的體積是多少嗎？答：體積(1.1×103)3 cm3.

52、式子(1.1×103)是冪的乘方形式嗎？你能對其進行運算嗎？其底數是什么特征？二、新知探究【探究一：積的乘方】閱讀教材P33內容,完成下列問題.1.填空,看看運算過程用到哪些運算律,比運算結果看能發現什么規律？(1)(ab)2(ab)·(ab)(a·a)(b·b)a(2)b(2)；(2)(ab)3_(ab)·(ab)·(ab)_(a·a·a)(b·b·b)_a(3)b(3)；(3)(ab)n_(ab)·(ab)(ab)_(aa)(bb)_a(n)b(n)(n是正整數).2.把你發現的規

53、律先用文字語言表述,再用符號語言表達.3.解決前面提到的正方體體積計算問題.歸納：積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘,即(ab)nanbn(n為正整數).4.應用：【類型一：直接利用積的乘方法則進行計算】【例1】計算：(1)(5ab)3；(2)(3x2y)2；(3)(ab2c3)3；(4)(xmy3m)2.解析：直接應用積的乘方法則計算即可.解：(1)(5ab)3(5)3a3b3125a3b3；(2)(3x2y)232x4y29x4y2；(3)(ab2c3)3()3a3b6c9a3b6c9；(4)(xmy3m)2(1)2x2my6mx2my6m.歸納：運用積的乘方法則進行

54、計算時,注意每個因式都要乘方,尤其是字母的系數不要漏乘方.【類型二：積的乘方在實際中的應用】【例2】太陽可以近似地看作是球體,如果用V,R分別代表球的體積和半徑,那么VR3,太陽的半徑約為6×105千米,它的體積大約是多少平方千米？(取3)解析：將R6×105千米代入VR3,即可求得答案.解：R6×105千米,VR3××(6×105)38.64×1017(立方千米).答：它的體積大約是8.64×1017立方千米.【類型三：含積的乘方的混合運算】【例3】計算：(1)4xy2·(xy2)2·(2x2

55、)3；(2)(a3b6)2(a2b4)3.解析：(1)先算積的乘方,然后根據同底數冪的乘法法則求解；(2)先算積的乘方和冪的乘方然后合并同類項.解：(1)原式4xy2·x2y4·8x68x9y6；(2)原式a6b12a6b120.【探究二：逆用積的乘方法則計算】【例4】計算：(3)2018×()2019.解析：逆用積的乘方an·bn(ab)n計算.解：原式(3)2018×()2018×()(3)×()2018×().歸納：積的乘方法則為(ab)nanbn(n是正整數),左右互換即為anbn(ab)n(n是正整數),

56、這樣得到積的乘方法則的逆用,巧妙地運用能簡化運算,學會這些方法,能提高解題能力.【探究三：冪的乘方與積的乘方的綜合應用】【例5】若2a3,2b5,2c75,試說明：a2bc.解析：首先根據冪的乘方的運算方法,求出(2b)225,然后根據同底數冪的乘法法則,判斷出2a2b2c,即可判斷出a2bc.解：2b5,(2b)225即22b25.又2a3,2a×22b3×2575,2a2b2c,a2bc.歸納：此題主要考查了冪的乘方和積的乘方,要熟練掌握,解答此題的關鍵是要明確：(am)namn(m,n是正整數)；(ab)nanbn(n是正整數).4.練習：完成教材P34練習1、2、3題。三、交流展示1.組織學生以小組為單位進行有序展示(表演、口述講解或板書)學習成果,并將疑難問題展示在黑板上,小組之間就上述問題“釋疑”或“兵教兵”.2.教師肯定點撥或矯正學生自學成果.四、課堂小結1.今天學習了什么？學到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？在學生回答的基礎上,教師點評并板書：(1)積的乘方.(2)逆用積的乘方法則計算.(3)冪的乘方與積的乘方的綜合應用.2.分層作業：(1)