1、駐馬店市20192020學年度第一學期期終考試高一(理科)數學試題第I卷(選擇題)一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的代號為A、B、C、D的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的.1 .已知集合A = 1,2,3, 8 =卜|/<4,則()A. 1,2,3B. 1,2C. 2D. 1【答案】D【解析】【分析】先求得集合B,再根據集合的交集運算即可得A nB.【詳解】因為集合4 = L2,3, B = x|x2<4)即 3 = x|-2vxv2由集合的交集運算可得Ac8 = l,2,3cx|-2vxv2 = 1故選:D【點睛】本題考查了集合交集的簡單運算,一元二次不等式的解法

2、,屬于基礎題.2 .已知函數/") = 2(.吊“>1，則/(/(。+ 1)=()A. -2B. 2C. -4D. 4【答案】B【解析】【分析】根據分段函數解析式,先求得/,(e+1)的值,再代入即可求得/(/(e + 1)的值.【詳解】因為函數町/(1)I則 / (e+l) = hi(e+l -1) = 1所以/(/(e+l) = /(l) = F+i = 2故選:B【點睛】本題考查了分段函數中函數值的求法,屬于基礎題.3,已知正六邊形的環的邊長為2,按照斜二測畫法作出它的直觀圖a'z/c'oZN'，則直觀圖a%'c'd'e&#

3、39;L的面積為()A. 66B.返C.當【答案】D【解析】【分析】先求得正六邊形的面枳,根據直觀圖面積5直二gs原即可求得直觀圖的而積.【詳解】正六邊形ABCDEF的邊長為2,則S=6x 5x22 =6不I4 )所以由S直二/S原代入可得直觀圖ABCD'e'f'的面積S力二手X 6" = F故選:D【點睛】本題考查了斜二測畫法平而圖形與直觀圖的關系,屬于基礎題.4 .下列不等式中解集是卜卜1 C<3的是()A. log2(x+l)<2 B. x2-2x-3>0 C. 1<2v<8D.(x + l)3 <2【答案】A【解析】

4、【分析】根據選項,依次解四個不等式即可判斷選項.【詳解】對于A,變形可得log2(1+ 1)log?4it：'解不等式組得T < x < 3,即不等式log2(x+l)<2的解集為x|l v x v 3,所以A正確;對于B, /_21一3>0因式分解可得(x3)(x + l)>0,解得工>3或xv1,即不等式產一21一3>0的解集為乂工>3或1<一1,所以8錯誤;對于C, 1<2、<8,變形可得20<2(<23,所以0cx<3,即不等式1<2工<8的解集為何。<3,所以C錯誤;對于D,

5、(工+獷<2，變形可得,x+1<41x+>0,解得04x<3,即不等式(x + 1產<2的解集為國。工不<3,所以D錯誤.綜上可知，正確的為A 故選:A【點睛】本題考查了對數不等式與指數不等式的解法,一元二次不等式及根式不等式的解法, 屬于基礎題.5 .下列函數中既是奇函數又在區間(to.m)上單調遞增的是()a e + eA. y =21D. y = 3"x-3xC. y = x + -【答案】B【解析】【分析】 根據奇函數定義一/(月=/(一式)，即可判斷函數是否為奇函數;根據函數的解析式，即可判斷函數在(t，m)上的單調性.【詳解】對于A,，

6、=工匯 2-X，定義域為R,則/(r) = £-XF = /(X),所以為偶函數，所以 23A錯誤;-6 -對于B,定義域為R,則八R 二-二一-二一八不），所以為奇函數;將解析式J / 2r + 2*2工 + 2r） /2T _ Tx變形可得產田 -2x2-' -2=1 += 1 + -2、+ 2、22 r +1=1+二4r + l因為）,=4、為單調遞增函數,所以' =1+Fr在R上為單調遞增函數,所以b正確；4r+ 1對于C, y = x+,，定義域為x00,因而y = x +，在區間（0,+8）上不具有單調性,所以。錯 XX誤； 對于 D, y = 3T -

7、3 定義域為 R, "T)= 3' 3-' = -(3"-3x) = -/ (x)，所以為奇函數;=（；）+ （_3、卜所以在區間（-oo,-Ko）上單調遞減,所以D錯誤.綜上可知,B為正確選項.故選:B【點睛】本題考查了根據函數解析式判斷函數為奇函數及單調性，屬于基礎題.6.若直線/" ax + 2y - 2 = 0與直線Lx+（-l）y-1 = 0平行，則實數。=（）2A. -B. -1C. 2D. 一1 或 23【答案】B【解析】【分析】根據平行直線的斜率相等關系,解方程即可求得。的值.【詳解】當a = 0或“ =1時，兩條直線平行不成立，所

8、以。工0且。工1因為直線ll:ax + 2y-2 = 0,變形可得y = - x +1直線/, ： x+（6z-l）y-l=0,變形可得），=+4一1。一1因為直線人與直線4平行所以_圻且1工1a-化簡得/一一2 = 0,即（。-2）（。+ 1） = 0且工2綜上可知，a = -故選:B【點睛】本題考查了兩條直線平行的關系，根據直線的平行關系求參數,注意截距不相等的條 件,屬于基礎題.7 .設?為兩條不同的直線，a,4是兩個不同的平而，下列命題中正確的是（）A.若/a,m ua,貝8 .若。，4，/ua,則/J）C.若a/?, /ua,則/齊D.若a 上。,l/a ,則/_1_）【答案】C【解

9、析】【分析】根據直線與直線、直線與平面、平而與平面的位置關系，結合特殊位置形式即可判斷.【詳解】對于A,若/a,， u夕，則加或/與異而，所以A錯誤；對于B,若/ua,則/戶或/與夕相交，所以B錯誤；對于C,若a/，/ua,則由平而與平面平行性質可知/尸，所以C正確；對于D,若。_1/，/a,則/_L4,/力或/與夕相交，所以D錯誤.綜上可知正確的為C故選:C【點睛】本題考查了空間中直線與直線、直線與平而、平面與平面的位置關系判斷，對空間想 象能力要求較高,屬于基礎題.9 .若實數又滿足og34 = l ,則2、+2-'=（）5廣4x/310A. -B. J3C.，-D.233【答案】

10、C【解析】【分析】先求得%,再根據對數的運算及換底公式化簡即可求解.【詳解】實數X滿足xlog44 = l,則x = 一!=型史= llog,3 = log,3l log34 log24 2 > 一貝 ij 2、2T_ 21"# +2一叫3故選:C【點睛】本題考查了對數的運算與換底公式的應用,指數基的化簡求值,屬于基礎題.10 直線/：工+/），+ ? = 0與圓。：/ +）,2一4（ + 1=。交于乩§兩點，若MBC為等邊三 角形，則機值是（）A. 1B, -5C. 1 或-5D. 5【答案】C【解析】【分析】將圓的方程化為標準方程，由直線與圓相交形成等邊三角形，結

11、合點到直線的距離及垂徑定理 即可求得機的值.【詳解】圓C： Y + y24x + l = 0,化為標準方程可知（x2+）/=3所以圓心坐標為（2,0）.半徑為 =由點到直線距離公式可知弦心距為4 = Lvr+3直線/與圓。交于4 8兩點且MBC為等邊三角形根據垂徑定理可得d =正r,即七叫=xa/32 vm 2化簡得|2+川=3解得7 = 1或"7 = -5故選:C【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，點到直線距離公式及垂徑定理的應用，屬于基礎題.10 .已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，每個小方格是邊長為1的正方形，則該幾何體的表面積為（）A.一 3B. 273C. 66 + 4【

12、答案】D【解析】【分析】 根據三視圖，畫出空間幾何體，由幾何體即可求得其表面積.【詳解】根據三視圖，畫出空間幾何體如下圖所示:-8 -則四棱錐3 ADC是棱長為2近的正四棱錐則殆-ADC=4x手x（2&=8后故選:D【點睛】本題考查了三視圖及簡單應用，由三視圖還原空間幾何體,四棱錐表面積的求法，屬于 中檔題.11 .已知函數y = /（x）的定義域為兄 =/（X + 2）為偶函數，對任意的王，G，當2WX4公時,小）二0,則關于，的不等式/（2+2）/僅一4）的解集為（）XX2A. (yo,1)B. (1M)C. (ljog26)D.(-ocjog26)【答案】A【解析】【分析】根據函

13、數y = /(x+2)為偶函數，可知函數y = /(x)的圖像關于x = 2對稱，結合當/(X )-/(%->)2<x, <X2時，:"J '>0即可得函數y = /(x)的單調情況.由不等式玉一人2/(2*+2)</(2'-4),可知2-1+2>2'-4.再根據函數的單調性及對稱性即可解不等式 求得，的取值范圍.【詳解】函數y = x)的定義域為r, y = /(x+2)為偶函數所以由函數圖像的平移變換可知，.V = /(x)的圖像關于x = 2對稱又因為當24王占時，"八J 0 - 玉一即)' = /(

14、x)在2 Vx時為單調遞增函數，在XV2時為單調遞減函數，函數圖象示意圖如下圖所示：因為不等式/(2*+2)</(7-4)中,滿足2+2>2<4結合函數圖像，由函數的對稱性與單調性可知需滿足2+2<2'-4 (舍)或2-2'+|>2'-4令m二2，代入不等式2 - 2> 2' 4可化為2 -2m >團一 4,解得帆v 2,即2, < 2,所以/<1綜上可知，/的取值范圍為(/)故選:A【點睛】本題考查了函數圖像的平移變化,根據函數的單調性解不等式,換元法解不等式的應 用.綜合性較強，屬于中檔題.12 .正方體

15、48co-4與。01的棱長為1, ”，N為線段加；CG上的動點，過點A，M N的 平面截該正方體所得截面記為S,則下列命題正確的個數是()當8W=0且OcCNcl時，S為等腰梯形；當M N分別為5。，eg的中點時，幾何體 AAMN的體積為 ；當M N分別為6。，CG的中點時，異而直線月。與必.成角60° ： 無論M在線段比'任何位置，恒有平而ARM _L平而BG。A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】根據異而直線的夾角及平而與平面垂直的判定，四棱錐體積公式可依次判斷選項.【詳解】對于，當3M = 0時，M與4重合，0 < CN < 1,過點兒，

16、M, N的平面截正方體所 得截而S如下圖所示：由平面與平而平行的性質可知AB"QN且H QN, 4。=BN則截面S為等腰梯形,所以正確；對于，當M, N分別為BC, CC,的中點時，位置關系如下圖所示：作 NE1D1C,MF1AZ)i，因 NE 1 AR, NE 1 A。，且 A" CD/ =所以N石為四棱錐N A"W的高則 MF = ViTT = y/2, NE= 2yC = 24此時。幽=AM = ylAAl2 + AB2+BM22則 如D1M =；"OxMF = ；xlx& = ¥所以四棱錐N ADM的體積為匕vYiDjAI1M

17、xNE以正確；對于,當M, N分別為bc, CG的中點時,連接AD,DC=冷手一所由M, N分別為BC, CG的中點,可知MN/AD則AD,與AC所成的角即為異而直線AC與MN所成的角.根據正方體的性質可知，AAD.C為等邊三角形,即乙4。1c = 60°因而異而直線AC與MN所成的角為60 ,所以正確；對于無論M在線段BC任何位置,平面AACB即為平面ARM因為 CD 1 DC, 4D 1 qZ）且 &D c DC = D所以CQ_L平而ARCB而CQu平面BCQ所以平而AQCB ±平而BCfi即平面J_平面BC1。所以正確.綜上可知,正確的有故選:D【點睛】本題

18、考查了空間中平而與平面垂直的判定,異面直線夾角的求法,四棱錐的體枳求法, 綜合性強,對空間想象能力和空間思維能力要求高,屬于難題.第II卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題.13 .若函數/（2X+1） = /+3工，則5）=.【答案】10【解析】【分析】根據函數解析式,先求得自變量的值,再代入即可求解.【詳解】函數/（2x+l） = /+3x令2X+1 = 5解得x = 2所以/（5） = 22+3x2 = 10故答案為：10【點睛】本題考查了已知復合函數解析式,求函數值,屬于基礎題.14 .已知空間直角坐標系中的點M N的坐標分別為(5,5,8), (-1,1,4).則線段JfV的中點

19、到坐 標原點的距離為.【答案】7【解析】【分析】根據的坐標求得中點坐標,結合空間中兩點間距離公式即可求解.【詳解】空間直角坐標系中的點比N的坐標分別為(5,5,8), (-1,1,4)則中點坐標為(2,3,6)由空間中兩點距離公式可知，MN的中點到坐標原點的距離為=舊+必+詔=回=7 故答案為：7【點睛】本題考查了空間直角坐標系中點公式,兩點間距離公式的用法,屬于基礎題.15 .三棱錐A 滿足BC1CD, AB = BC = 2CD = 2, 40 = 3.則該三棱錐外接球的表面積是.【答案】94【解析】【分析】根據線段關系，可判斷出AB上BD,即48_1_平面8。.將三棱錐補全為長方體,即可

20、求得其 外接球的半徑,進而得外接球的表面積.【詳解】因 BC上CD, BC = 2,CD = 所以6因 AB = 2,AD = 3所以在AABO中，滿足AD?即 ZABD = 90°所以三棱錐在長方體中的位置如下圖所示：A即四棱錐的外接球即為長方體的外接球因為40 = 317)3所以三棱錐A BCD外接球半徑-=7一=99則三棱錐A - BCD的表面積為S = 44廠=4 x 7 = 9萬4故答案為：94【點睛】本題考查了三棱錐外接球的表而積求法,將含有多個直角的棱錐放在長方體或正方體 中研究外接和內切問題是常用方法，屬于中檔題./、 x2 +(4a-3)x + 3a.x<01

21、6.已知函數/ x) =(； 八，八(>0且W1)在斤上單調遞減，且函數logfl (x+l),x>Qg(x)= /一1 +/一2以在(0,+8)內有兩個零點，則實數&的取值范圍是.-22 -【解析】【分析】根據分段函數單調性的分析方法,對/(X)可求得。的部分取值范圍.通過分離參數，可化簡g"),通過畫出函數圖像求得。的部分取值范劇綜合即可求得。的取值范同/、 /+(4o-3)x + 3a,x<0【詳解】/'(x) =() 八 八 (>0且4H1)在R上單調遞減Iogjx + l),x>04。一32>0所以滿足，解得3a >

22、0g(x) = x2-l +/-2心在(0,+力)內有兩個零點即Y-l+Y -2ax=0有兩個解即x2 -1 +x22x令/?(x) =廠一1 +廣2x當0<xVl時，/?(%) =2x當1cx時,M+ j匚空3-L ') 2x 2x 2x畫出函數A(x)的圖像如下圖所示:由函數圖像可知，當 = /?") =廠一1 +廣有兩個交點時，。2綜上可知，ue故答案為:£ 32,4【點睛】本題考查由分段函數單調性求參數取值范圍，函數零點的定義及分類討論思想的應用, 構造函數法求參數的取值范帆綜合性強,屬于難題.三、解答題：本大題共6小題，解答應寫出文字說明，證明過程或

23、演算步驟.17.已知集合從=< log? 4 ,C = xx<a,全集為實數集兄(1)求AA8, (RUG與:(2)如果8ACW0，求實數a的取值范圍.【答案】(1) x|3<x<7,或127； (2) a>2.【解析】【分析】(1)根據二次根式有意義條件及對數函數定義域要求，解得集合R.解指數不等式，求得集合 B,即可根據交集、并集和補集運算求解.(2)根據集合的交集為空集，結合不等式關系即可求得。的取值范圍.【詳解】(1) A = x' = jr+lg(7 - x)由二次根式有意義條件及對數函數定義域可得r八7-x>0解得3<x<7則

24、力= x|3«xv7,所以 C4 = xlxv3 或4之71l.t-31B = < x <22 < log2 41化簡可得2-2 < 293 < T，即-2 << 1解得2cx<8則8 = x2vx<8,所以8 = |犬<2或不28由集合的交集與補集運算可知Ac8 = x3<x<7()A)5 8)= xlx<3或 x 之 7；(2)由(1)知8 = x|2vxv8, C = %kva由 8CICW0所以當a>2時，8C1CW0故。的取值范圍為。>2【點睛】本題考查了函數定義域的求法，集合交集、并

25、集與補集的混合運算，根據集合的關系 求參數的取值范闈，屬于基礎題.18.計算下列各式的值:（2） N = log5 25 + log3 36-log34-獸彳+lg5 + lg3Iog'2. 1叫9【答案】（I） 2； （2） 4.【解析】【分析】（1）根據分數指數塞的運算，化筒即可求解.（2）由對數的運算與換底公式，化簡即可求解.【詳解】（1）根據分數指數基運算，化簡可得=+X3 3 0.04 25=2（2）由對數的運算及換底公式,展開化簡可得N = log5 25 + log3 36-log3 4-+ lg5 + lg3喝? log”=log5 52 +(log.4 + log39

26、)-log34 -log2 3白晦32+ Ig5 + lg3xlog32lg2lg3=2 + log3 32 -l + lg5 + lg3x= 2+2-l + lg（5x2）= 2+27 + 1=4.【點睛】本題考查了分數指數塞的化簡求值,對數的運算與換底公式的應用，屬于基礎題.19.已知6c的頂點坐標為A（0,5）, B（l,-2）, C（-5,4）.（1）求ABC的邊上的高所在直線的方程；（2）求直線月6的方程及aABC的面積.【答案】（1） x-y+5 = 0.（2） A8方程是7x+y-5 = 0,而積是18.【解析】【分析】（1）根據兩點間斜率公式,先求得直線BC的斜率.結合垂直時兩

27、直線斜率關系求得高所在直 線的斜率,再由斜截式即可求得高所在的直線方程.（2）根據兩點間斜率公式，先求得直線A8的斜率，再由斜截式即可求得直線的方程.【詳解】（1）根據兩點的斜率公式，可得攵叱=匕 =一1-5 1根據兩條直線垂直時的斜率關系可知I,所求直線的斜率為1而高線經過點A（0,5）,由直線斜截式方程得y = x+5故所求直線方程是x-y + 5 =。（2）根據兩點的斜率公式，可得攵函=上9 = -70 1又因為經過點A（0,5）,所以由直線斜截式方程得y = -7x+5故直線43方程是7x+y - 5 = 0由兩點間距離公式可得|= 5/（0-1）2+（5 + 2）2 = 5>/

28、2 ,由點到直線距離公式可得A3的距離是d =|7.(-5) + 4-5|_ 36VFTF =s/236所以AA3C 而積是又趾二5乂5應x/ = 18【點睛】本題考查了兩點間的斜率公式,斜截式方程的用法,兩點間距離公式及點到直線的距 離公式應用，屬于基礎題.20.如圖，四棱錐尸一ABCQ 中，尸4_L 底面 A8CO，AD/BC. AB = BC = AC = 4PA = AD = 3, M為線段AO上一點，AM=2MD，N為PC的中點.（1）證明：MN平而PAB ；（2）求三棱錐8- CMN的體積.【答案】（1）證明見解析;（2） 20.【解析】【分析】（1）取8P的中點T,連接Ar7W,

29、根據中位線定理及空間中平行線的傳遞性，可證明 AM,力V,即可知四邊形AMNT是平行四邊形，進而由線而平行定理即可證明MN 平面 PAB.（2）根據 A8 = 8C = 4C = 4,可求得Sum.由 PA_L底面48。求得力Y8C.由 AO3c可知Smc.A = SSBCM，即%-CM” =Kvt°w =Kntca 因為N為PC的中點，即可知Vfi-CMN = Vv-BCW =匕V-A8C =2【詳解】（1）由已知得AM= AO = 23取8P的中點兀連接AT,77V,如下圖所示：由N PC中點,則TNBC旦TN = -BC又 AM "、BC =2則 AM /TN所以四邊

30、形是平行四邊形所以MN4T而MN（Z平面PAB, ATu平面Q4B所以MN平而PAB（2） MBC中43 = BC = AC = 4I/TS= x 4 x 4 x - = 45/3m灰22又 PA _1_底由 48CZ）,得 Vp_ABc = t Su8c x PA = 4>/3因 ADHBC,得 Viz = Kf c, = K：又N為PC的中點所以 VH-CMN = VN-BCM = VN-ABC =萬 VP-ABC =【點睛】本題考查了直線與平而平行的判定,三棱錐體積的的求法.對三棱錐的形式,通過轉換 頂點的方法,求得其體積是常用方法,屬于中檔題.o v h2L已知函數/（工）=:=

31、'（。力eR）是定義在斤上的奇函數.（1）求a, b的值：（2）判斷并證明了（X）的單調性：（3）若存在，e（O,2）,使不等式/（八一內）+ /（3/）v。成立，求實數A的取值范圍.【答案】（1）4 = 2, b = -x （2） /"）在Ho,欣）上是單調遞增函數，證明見解析：（2）（2-l,+oo）.【解析】【分析】（1）根據/（X）是定義在R上的奇函數，由/（0） = 0代入即可求得/?的值.再由定義/（力=一/（“代入即可求得。的值.（2）先判斷函數的單調性，再根據定義，通過作差法即可證明函數的單調性.3（3）根據函數的單調性和奇偶性，即可將不等式化簡為A + l&

32、quot;：在，40,2）上有解，結合 基本不等式即可求得左的取值范圍.【詳解】（1）/（x）是定義在R上的奇函數/（0）= 0,即 =_由/（-A）= -/（A）恒成立得備三=-孩三解得。=2所以。=2,。= 1(2)由(1)知/") =2川+。判斷了（X）在（-8.收）上是單調遞增函數.證明:任取，A v毛，則2M 2同0且（2一7+ 2）（2）+2）02 J2"-1 =4（27） 。（2）川+2）（2'小+2）即：/（%）/（%）， 故由函數單調性定義知：/（x）在（YO.+0O）上是單調遞增函數:（3）由（1）、（2）知/（x）是定義在R上的奇函數且單調遞增,也就是說關于t的不等式一射1一3在，£（0,2）上有解, /. （k + 1），廠 + 3在/ £（0,2）上有解.3即攵+ ：在/ e（0,2）上有解，3一. / =時，f+7取得最小值為+ 1>2/即所求攵e（2g1,+oO）