1、第一章 常用邏輯用語(yǔ)A時(shí)間：120分鐘總分值：150分一、選擇題本大題共12小題，每題5分，共60分1. 以下語(yǔ)句中是命題的是A .梯形是四邊形B .作直線ABC. x是整數(shù)D .今天會(huì)下雪嗎？2. 設(shè)原命題：假設(shè)a+ b2,那么a, b中至少有一個(gè)不小于1,那么 原命題與其逆命題的真假情況是A .原命題真，逆命題假B .原命題假，逆命題真C.原命題與逆命題均為真命題D .原命題與逆命題均為假命題3. 給出命題：假設(shè)函數(shù)y = fx是幕函數(shù)，那么函數(shù)y= fx的圖象不 過(guò)第四象限.在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真 命題的個(gè)數(shù)是A . 3B . 2C . 1D. 04. 設(shè)集合 M

2、= x|x2, P= x|x30 是“ sin A2 的A. 充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件7. 假設(shè) p： a R, |a|2,條件q：5x 6x2,那么綈p是綈q的()A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件19. 實(shí)數(shù)a1，命題p：函數(shù)y= log2(x2 + 2x+a)的定義域?yàn)镽，命題q： |x|1是xa的充分不必要條件，那么()A .“ p或q為真命題B .“ p且q為假命題C. “綈p且q為真命題D .“綈p或綈q為真命題10. “ a和b都不是偶數(shù)的否認(rèn)形式是()A. a和b至少有一個(gè)是偶數(shù)B. a

3、和b至多有一個(gè)是偶數(shù)C . a是偶數(shù)，b不是偶數(shù)D . a和b都是偶數(shù)11. 不等式(a 2)x2 + 2(a 2)x 40對(duì)于x R恒成立，那么a 的取值范圍是()A . ( 2,2) B . ( 2,2C .(汽 2 D .(汽一2)4212 .命題 p：存在 x R,使 tan x=2，命題 q： x2 3x+ 20的解集是x|1x0不成立是真命題，那么實(shí)數(shù) a的取值范圍是.15 .假設(shè)p : “平行四邊形一定是菱形，那么“非p為16. 以下四個(gè)命題中 “ k= T是“函數(shù)y= cokx sin2kx的最小正周期為 /的充 要條件； a= 3 是直線 ax+2y + 3a= 0 與直線

4、3x+ (a 1)y = a 7 相互垂直的充要條件；X2 + 4 函數(shù)yurx的最小值為2.其中是假命題的為(將你認(rèn)為是假命題的序號(hào)都填上)三、解答題(本大題共6小題，共70分)17. (10分)將以下命題改寫(xiě)成“假設(shè)p,那么q的形式，并判斷其 真假.(1) 正方形是矩形又是菱形；(2) 同弧所對(duì)的圓周角不相等；(3) 方程x2 x+ 1 = 0有兩個(gè)實(shí)根.18. (12分)判斷命題“a、x為實(shí)數(shù)，如果關(guān)于x的不等式 x2 + (2a + 1)x + a2 + 2 1的逆否命題的真 假.2x+ 1 m2 0),m的取值范圍.x一 119. 12 分 p：1 丁 0恒成立；q：關(guān)于x 的方程x

5、2 x+ a= 0有實(shí)數(shù)根；如果p與q中有且僅有一個(gè)為真 命題,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.22. (12 分)以下三個(gè)方程：x2 + 4ax 4a+ 3= 0, x2+ (a 1)x + a2= 0, x2+ 2ax 2a = 0至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.單元檢測(cè)卷答案解析 第一章 常用邏輯用語(yǔ) (A)1. A2. A 因?yàn)樵} 假設(shè)a+b瑩，那么a, b中至少有一個(gè)不小于1 的逆否命題為， 假設(shè)a, b都小于1,那么a+ b2顯然為真，所以 原命題為真；原命題 假設(shè)a+ b支，那么a, b中至少有一個(gè)不小于1的逆命題為：假設(shè)a, b中至少有一個(gè)不小于1,那么a+ b支，

6、是假命題，反例為a= 1.2, b = 033. C4. A x M，或x P不能推出x MA ，反之可以.5. C 中有 且；中沒(méi)有；中有 非；中有 或.16. B 當(dāng) A = 170時(shí)，sin 170 = sin 102? 30A30，即“回得 來(lái).7. A a R, |a|1? a20,解得 x3,或 x1 時(shí)，A=4 4a0 恒成 立，故函數(shù)y= logx2 + 2x+ a的定義域?yàn)镽，即命題p是真命 題；命題 q： 當(dāng) a1 時(shí)，由 |x|1，得1x1,即|x|1 是 xa 的 充分不必要條件，故命題q也是真命題.所以命題“p或q是 真命題.10. a 對(duì)a和b都不是偶數(shù)的否認(rèn)為a和

7、b不都不是偶數(shù), 等價(jià)于a和b中至少有一個(gè)是偶數(shù).11. B 注意二次項(xiàng)系數(shù)為零也可以.12. D Tp、q都是真命題，均正確.13. 必要不充分解析 q? p, p q.14. 3,0解析 ax2 2ax 3 0恒成立，當(dāng)a= 0時(shí)，一3w 0成立；a0當(dāng)吐 0 時(shí)，= 4a2 + 12aw 0 得3W a 3, ymin = 3+ 3= 3 .17. 解(1)假設(shè)一個(gè)四邊形是正方形，那么它既是矩形，又是菱形，為真命題.假設(shè)兩個(gè)角為同弧所對(duì)的圓周角，那么它們不相等，為假命題.(3)如果一個(gè)方程為x2 x+ 1 = 0,那么這個(gè)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，為 假命題.18. 解方法一(直接法)逆否命題：

8、a、x為實(shí)數(shù)，如果a1，貝卩關(guān)于x的不等式x2 + (2a + 1)x + a2 + 2 0的解集為空集.判斷如下：二次函數(shù)y=x2+ (2a + 1)x + a2+ 2圖象的開(kāi)口向上, 判別式 = (2a + 1)2 4(a2 + 2) = 4a 7. a1 ,4a 70.即二次函數(shù)y= x2 + (2a + 1)x + a2 + 2與x軸無(wú)交點(diǎn)，關(guān)于x的不等式x2 +(2a+1)x+ a2 + 20的解集為空集，故逆 否命題為真.方法二(先判斷原命題的真假)Ta、x為實(shí)數(shù)，且關(guān)于x的不等式x2 + (2a + 1)x + a2 + 2 0,即 4a 70,解得 a7,/a 41，原命題為真

9、.又原命題與其逆否命題等價(jià)，逆否命題為真.方法三(利用集合的包含關(guān)系求解)命題p：關(guān)于x的不等式x2+(2a + 1)x+ a2 + 2 1.p： A=a|關(guān)于x的不等式x2 + (2a + 1)x + a2 + 20 = a|a7 ,q： B = a|a 1.TA? B,.“假設(shè) p,那么 q 為真， “假設(shè)p,那么q的逆否命題“假設(shè)綈q,那么綈p為真. 即原命題的逆否命題為真.x一 119. 解綈 p：1一 2,解得 x10,3A= x|x10.綈 q： x2 2x+ 1 m20，解得 x1 + m,B = x|x1 + m.綈p是綈q的必要非充分條件， BA,1 m 9.20. 解 令f(x)= x2+ (2k1)x + k2，方程有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根A= 2k 1 2 4k2?0 f 1 02k 1即 k 2.所以其充要條件為k021. 解 對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2 + ax+ 10恒成立？ a= 0或 主。 0 a4;關(guān)于x的方程x2 x+ a = 0有實(shí)數(shù)根？ 1 4a?01 1? a4；如果P真，且q假，有0Wa4，1/4a4;如果q真，且p假，有a0或a?4,口1且 a4，：a0.1綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(一乂，0)U 4, 4 .22. 解 假設(shè)三個(gè)