1、兩年中考一年模擬第七篇專題復習篇專題38開放探究題知識點名師點晴條件開放型全等與相似利用全等與相似的判定方法添加條件使兩個三角形全等或相似特殊的四邊形條件條件，使四邊形是平行四邊形、矩形、菱形結論開放型結論探究題結合具體情境，探究問題的結論條件結論開放型條件與結論雙開放題目根據具體問題，探究問題的條件與結論思維方法探索題思維與方法開放式探索根據題意，探究問題的解題方法號向突破歸納1:條件開放探索題基礎知識歸納：條件探索題經常與三角形全等、相似、平行四邊形、矩形、菱形等特殊的圖形結合在一起進行考查.基本方法歸納：掌握特殊的三角形、四邊形的性質以及全等和相似的判定方法，利用性質與方法合理添加條件.

2、注意問題歸納：所添加的條件，經過一定的推理說明，能夠得到所給的結論.【例1】（2019湖南省邵陽市，第15題,3分）如圖，已知AD=AE,請你添加一個條件，使得 ADCAEB,你添加的條件是.（不添加任何字母和輔助線）A歸納2:結論開放型問題基礎知識歸納：結論開放型問題是指根據所給的條件，經過合理的推理探究，所得到的結論的正 確性,這種問題的結論往往不止一個.基本方法歸納：解決結論探究性問題，要具備一定的邏輯推理能力，觀察、猜想和驗證是解決此 類的關鍵.注意問題歸納：結論探究性問題要注意結論的合理性與正確性，對于給出的多個結論要準確找到正確的個數，不要漏掉也不能多選.經典樹題【例2】（2019

3、內蒙古通遼市，第25題,9分）如圖，點P是正方形ABCD內的一點，連接CP,將線段CP繞點C順時旋轉90° ,得到線段CQ,連接BP,DQ.（1）如圖 1,求證： BCPA DCQ ;（2）如圖，延長BP交直線DQ于點E.如圖2,求證：BEXDQ;如圖3,若4BCP為等邊三角形，判斷 DEP的形狀，并說明理由.規律總結歸納3:思維方法探索題經具樹題【例3】(2019廣安，第26題,10分)如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(A在B的左側)，與y 軸交于點N,過A點的直線l： y=kx+n與y軸交于點C,與拋物線y= - x2+bx+c的另一個交點為 D,已知A (1

4、,0) ,D (5,-6) ,P點為拋物線 y=-x2+bx+c上一動點(不與 A、D重合).(1)求拋物線和直線l的解析式；(2)當點P在直線l上方的拋物線上時，過P點作PE/x軸交直線l于點E,作PF/y軸交直線l于點F,求PE+PF的最大值；(3)設M為直線l上的點，探究是否存在點 M,使得以點N、C,M、P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在 ， 求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.真題實戰【2019年題組】一、選擇題二、填空題三、解答題1. (2019內蒙古赤峰市，第26題,14分)【問題】如圖1.在RtABC中,/ACB=90° ,AC=BC,過點C作直線l平行于 AB.

5、 / EDF =90 °，點D在直線l上移動, 角的一邊DE始終經過點B,另一邊DF與AC交于點P,研究DP和DB的數量關系.【探究發現】(1)如圖2,某數學興趣小組運用“從特殊到一般”的數學思想，發現當點D移動到使點P與點C重合時通過推理就可以得到 DP=DB，請寫出證明過程.【數學思考】（2）如圖3,若點P是AC上的任意一點（不含端點 A、C）,受（1）的啟發，這個小組過點 D作DGLCD交BC于點G,就可以證明DP=DB,請完成證明過程.【拓展引申】（3）如圖4,在（1）的條件下 /是人8邊上任意一點（不含端點A、B） ,N是射線BD上一點，且AM = BN,連接MN與BC交于

6、點Q,這個數學興趣小組經過多次取 M點反復進行實驗，發現點M在某一位置時BQ的值最大.若AC=BC=4,請你直接寫出 BQ的最大值.尸zvm n t2. （2019內蒙古通遼市，第23題,8分）如圖，4ABC內接于。O,AB是。O的直徑，AC=CE,連接AE交BC于點D,延長DC至F點,使CF=CD,連接AF.（1）判斷直線 AF與。的位置關系，并說明理由. 若 AC=10,tan/ CAE （2019自貢，第25題,12分）（1）如圖1,E是正方形 ABCD邊AB上的一點，連接BD、DE,將/ BDE繞點D逆時針旋轉90° ,旋轉后角的兩邊分別與射線BC交于點F和點G.線段DB和D

7、G的數量關系是;寫出線段BE,BF和DB之間的數量關系.（2）當四邊形 ABCD為菱形，/ ADC=60°，點E是菱形ABCD邊AB所在直線上的一點，連接BD、DE,將/BDE繞點D逆時針旋轉120° ,旋轉后角的兩邊分別與射線 BC交于點F和點G.如圖2,點E在線段AB上時，請探究線段BE、BF和BD之間的數量關系，寫出結論并給出證明；，求 AE 的長.4精選資源戰勝中考如圖3,點E在線段AB的延長線上時，DE交射線BC于點M,若BE=1,AB=2,直接寫出線段 GM的長度.4. (2019四川省遂寧市，第25題,12分)如圖，頂點為P (3,3)的二次函數圖象與x軸交于

8、點A (6,0),點B在該圖象上，OB交其對稱軸l于點M,點M、N關于點P對稱,連接BN、ON.(1)求該二次函數的關系式.(2)若點B在對稱軸l右側的二次函數圖象上運動 ，請解答下列問題:連接OP,當OP -MN時,請判斷 NOB的形狀，并求出此時點B的坐標.2求證：/ BNM=/ONM.5. (2019山東省東營市，第24題,10分)如圖1.在RtABC中,/ B=90° ,AB=4,BC=2,點D、E分別是邊 BC、AC的中點，連接DE.將 CDE繞點C逆時針方向旋轉，記旋轉角為a.(1)問題發現一 一，AEAF當«=0時，些 ；當 #180。時，生 .BDBD(2)

9、拓展探究試判斷：當0° w a< 360°時，上旦的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明.BD(3)問題解決 CDE繞點C逆時針旋轉至 A、B、E三點在同一條直線上時，求線段BD的長.6. (2019山東省威海市，第21題,8分)(1)閱讀理解1 如圖，點A,B在反比仞函數y 的圖象上，連接AB,取線段AB的中點C.分別過點A,C,B作x軸的垂線，垂足為E,F,G,CF交反比例函數y 1的圖象于點D.點E,F,G的橫坐標分別為n-1,n,n+1 (n>1). x小紅通過觀察反比例函數y 1的圖象，并運用幾何知識得出結論：xAE+BG=2CF,CF> DF

10、由此得出一個關于 , ,2，之間數量關系的命題： n 1 n 1 n若n>1,則(2)證明命題小東認為：可以通過“若ab>0,則a>b”的思路證明上述命題.小晴認為：可以通過“若a>0,b>0,且a+b>1,則a>b”的思路證明上述命題.請你選擇一種方法證明(1)中的命題.7. (2019山東省泰安市，第25題,14分)如圖，四邊形ABCD是正方形， EFC是等腰直角三角形，點E在AB上，且/CEF=90° ,FG，AD,垂足為點 G.(1)試判斷AG與FG是否相等？并給出證明;(2)若點H為CF的中點,GH與DH垂直嗎？若垂直，給出證明；若

11、不垂直，說明理由.8. (2019山東省濟南市，第26題,12分)小圓同學對圖形旋轉前后的線段之間、角之間的關系進行了拓展探究.在 ABC中,AB=AC,M是平面內任意一點，將線段AM繞點A按順時針方向旋轉與/ BAC相等的角度，得到線 段AN,連接NB.(1)如圖1,若M是線段BC上的任意一點，請直接寫出/ NAB與/ MAC的數量關系是 ,NB與MC 的數量關系是;(2)如圖2,點E是AB延長線上點，若M是/ CBE內部射線BD上任意一點，連接MC , (1)中結論是否仍然 成立？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由.(二)拓展應用(3)如圖3.在481。中小田1=8,/48心1=60

12、°,/8小1。=75°尸是B1C1上的任意點，連接AP,將AP繞 點A1按順時針方向旋轉 75。，得到線段A1Q,連接BQ.求線段B1Q長度的最小值.9. (2019山東省煙臺市，第24題,11分)【問題探究】(1)如圖1, ABC和 DEC均為等腰直角三角形 ，/ACB=/DCE=90°，點B,D,E在同一直線上，連接AD,BD.請探究AD與BD之間的位置關系：；若AC=BC M，DC = CE J2,則線段AD的長為【拓展延伸】(2)如圖 22 ABC 和 DEC 均為直角三角形，/ACB = /DCE =90° ,AC J21 ,BC J7,CD

13、J3 ,CE=1 .將 DCE繞點C在平面內順時針旋轉，設旋轉角/ BCD為a (0° < a< 360° ),作直線BD,連接AD,當點B,D,E 在同一直線上時，畫出圖形，并求線段AD的長.10. (2019山西省，第22題,11分)綜合與實踐動手操作：第一步：如圖1,正方形紙片ABCD沿對角線AC所在的直線折疊，展開鋪平.在沿過點C的直線折疊，使點B, 點D都落在又捫I線 AC上.此時，點B與點D重合,記為點N,且點E,點N,點F三點在同一條直線上，折痕分別 為CE,CF.如圖2.第二步：再沿 AC所在的直線折疊,ACE與4ACF重合,得到圖3.第三步：在

14、圖3的基礎上繼續折疊，使點C與點F重合，如圖4,展開鋪平，連接EF,FG,GM,ME.如圖5,圖中的 虛線為折痕.問題解決：.一 AF. . 一(1)在圖5中,/ BEC的度數是 ,的值是.BE(2)在圖5中,請判斷四邊形EMGF的形狀，并說明理由；(3)在不增加字母的條件下，請你以圖中5中的字母表示的點為頂點，動手畫出一個菱形(正方形除外)，并寫出這個菱形：11. (2019南京，第26題,9分)如圖.在 Rt ABC中，/ C=90,AC=3,BC=4.求作菱形 DEFG,使點D在邊AC上，點E、F在邊AB上，點G在邊BC上.小明的作法:1 .如圖 在邊AC上取一點 D,過點D作DG /

15、AB交BC于點G .2 .以點D為圓心，DG長為半彳5畫弧，交AB于點E.3 .在EB上截取EF=ED,連接FG,則四邊形DEFG為所求作的菱形.(1)證明小明所作的四邊形DEFG是菱形.(2)小明進一步探索，發現可作出的菱形的個數隨著點D的位置變化而變化請你繼續探索，直接寫出菱12. (2019江蘇省泰州市，第25題,12分)如圖線段AB=8,射線BG±AB,P為射線BG上一點，以AP為邊作正 方形APCD,且點C、D與點B在AP兩側，在線段DP上取一點 巳使/ EAP=/ BAP,直線CE與線段AB相交 于點F (點F與點A、B不重合).(1)求證： AEPACEP;(2)判斷C

16、F與AB的位置關系，并說明理由；(3)求 AEF的周長.13. (2019江蘇省淮安市，第27題,12分)如圖.在 ABC中,AB=AC=3, / BAC=100° ,D是BC的中點.小明對圖進行了如下探究： 在線段AD上任取一點P,連接PB.將線段PB繞點P按逆時針方向旋轉 80° 點B的對應點是點E,連接BE,得到 BPE.小明發現，隨著點P在線段AD上位置的變化，點E的位置也在變 化，點E可能在直線AD的左側，也可能在直線 AD上還可能在直線 AD的右側.請你幫助小明繼續探究，并解答下列問題：(1)當點E在直線AD上時,如圖所示./ BEP=° ;連接CE,

17、直線CE與直線AB的位置關系是 .(2)請在圖中畫出 BPE,使點E在直線AD的右側，連接CE.試判斷直線 CE與直線AB的位置關系，并 說明理由.14. (2019江西省，第19題,8分)如圖1,AB為半圓的直徑，點O為圓心,AF為半圓的切線，過半圓上的點 C作CD / AB交AF于點D,連接BC.(1)連接DO,若BC/OD,求證：CD是半圓的切線；(2)如圖2,當線段CD與半圓交于點E時，連接AEAC,判斷/ AED和/ ACD的數量關系，并證明你的結論.圖1圖215. (2019 河北，第 25 題,10 分)如圖 1 和 2,?ABCD 中,AB=3,BC=15,tan/DAB.點

18、P 為 AB 延長線上一3點，過點A作。切CP于點P,設BP=x.(1)如圖1,x為何值時，圓心。落在AP上？若此時。交AD于點E,直接指出PE與BC的位置關系；(2)當x=4時，如圖2,。與AC交于點Q,求/ CAP的度數，并通過計算比較弦 AP與劣弧?Q長度的大小;(3)當。O與線段AD只有一個公共點時，直接寫出x的取值范圍.16. (2019海南，第21題,13分)如圖，在邊長為1的正方形ABCD中,E是邊CD的中點，點P是邊AD上一點(與點A、D不重合)，射線PE與BC的延長線交于點 Q.(1)求證： PDEA QCE;(2)過點E作EF / BC交PB于點F,連結AF,當PB=PQ時

19、，求證：四邊形 AFEP是平行四邊形;請判斷四邊形 AFEP是否為菱形，并說明理由.17. (2019湖北省十堰市，第24題,10分)如圖1,4ABC中,CA=CB,/ACB=%D為4ABC內一點，將 CAD繞點C按逆時針方向旋轉角a得到 CBE,點A,D的對應點分別為點 B,E,且A,D,E三點在同一直線上.(1)填空：/ CDE= (用含a的代數式表示)；(2)如圖2,若a=60° ,請補全圖形，再過點C作CFLAE于點F,然后探究線段 CF,AE,BE之間的數量關系，并證明你的結論;(3)若 行90° ,AC=5/2,且點G滿足/ AGB=90° ,BG=6

20、,直接寫出點 C至UAG的距離.(E1)18. (2019湖北省咸寧市，第23題,10分)定義：有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做等補四邊形.理解:(1)如圖1,點A,B,C在。上，/ABC的平分線交。于點D,連接AD,CD.求證：四邊形 ABCD是等補四邊形；探究：(2)如圖2,在等補四邊形 ABCD中,AB=AD,連接AC,AC是否平分/ BCD?請說明理由.運用：(3)如圖3,在等補四邊形 ABCD中,AB=AD淇外角/ EAD的平分線交 CD的延長線于點 F,CD=10,AF=5,求DF的長.AB AC20. (2019湖北省武漢市，第24題,12分)已知拋物線 C1： y= (x-

21、 1) 2-4和C2：19. (2019湖北省天門市，第23題,10分)已知 ABC內接于。O,/BAC的平分線交。于點D,連接DB,DC.(1)如圖，當/ BAC=120°時，請直接寫出線段 AB,AC,AD之間滿足的等量關系式： (2)如圖，當/BAC=90°時,試探究線段AB,AC,AD之間滿足的等量關系，并證明你的結論;.一 .AD . .(3)如圖，若BC=5,BD=4,求的值.y=x2.(1)如何將拋物線 5平移得到拋物線 C2?4(2)如圖1,拋物線C1與x軸正半軸交于點 A,直線y -x+b經過點A,交拋物線C1于另一點B.請你在線3段AB上取點P,過點P作

22、直線PQ/y軸交拋物線。于點Q,連接AQ.若AP=AQ,求點P的橫坐標;若PA=PQ,直接寫出點P的橫坐標.(3)如圖2QMNE的頂點M、N在拋物線C2上，點M在點N右邊，兩條直線ME、NE與拋物線C2均有唯一 公共點，ME、NE均與y軸不平行.若 MNE的面積為2,設M、N兩點的橫坐標分別為 m、n,求m與n的數 量關系.21 . (2019湖北省荊州市，第22題,10分)如圖，AB是。O的直徑，點C為。O上一點，點P是半徑OB上一動點(不與O,B重合)，過點P作射線1 LAB,分別交弦BC, ?C于D,E兩點，在射線l上取點F,使FC=FD .(1)求證：FC是。的切線;(2)當點E是？C

23、的中點時，若/ BAC=60。，判斷以O,B,E,C為頂點的四邊形是什么特殊四邊形，并說明理 由；若tan/ ABC 3 ,且AB=20，求DE的長.422. (2019湖南省郴州市，第25題,10分)如圖1,矩形ABCD中，點E為AB邊上的動點(不與 A,B重合)，把 ADE沿DE翻折，點A的對應點為Ai,延長EAi交直線DC于點F,再把/ BEF折疊，使點B的對應點Bi落在 EF上，折痕EH交直線BC于點H .(1)求證： AiDEA B1EH;(2)如圖2,直線MN是矩形ABCD的對稱軸 若點Ai恰好落在直線 MN上,試判斷 DEF的形狀，并說明理由； (3)如圖3,在(2)的條件下，點

24、G為4DEF內一點，且/ DGF=150°，試探究DG,EG,FG的數量關系.圖1圉2圖323. （2019貴州省貴陽市，第25題,12分）（1）數學理解：如圖,ABC是等腰直角三角形，過斜邊AB的中點D作正方形DECF,分另1J交BC,AC于點 巳F,求AB,BE,AF之間的數量關系；（2）問題解決：如圖，在任意直角 ABC內,找一點D,過點D作正方形DECF,分另1J交BC,AC于點E,F,若AB=BE+AF,求/ ADB 的度數;（3）聯系拓廣：如圖，在（2）的條件下，分別延長ED,FD,交AB于點M,N,求MN,AM,BN的數量關系.24. （2019貴州省遵義市，第22題,

25、12分）將在同一平面內如圖放置的兩塊三角板繞公共頂點A旋轉，連接BC,DE ,探究S*BC與Sa ADC的比是否為定值.（1）兩塊三角板是完全相同的等腰直角三角板時,SAABC ： Sa ADE是否為定值？如果是，求出此定值，如果不是，說明理由.（圖）（2） 一塊是等腰直角三角板，另一塊是含有30°角的直角三角板時，Sa ABC： Sa ADE是否為定值？如果是，求出 此定值，如果不是，說明理由.（圖）（3）兩塊三角板中，/BAE+/CAD=180° ,AB=a,AE=b,AC=m,AD=n （a,b,m,n 為常數）,Saabc ： Sade 是否為定值？如果是，用含a,

26、b,m,n的式子表示此定值（直接寫出結論，不寫推理過程），如果不是，說明理由.（圖）25. （2019遼寧省大連市，第25題,12分）閱讀下面材料，完成（1） - （ 3）題數學課上，老師出示了這樣一道題：如圖 1QABC中，/BAC=90° ,點D、E在BC上,AD=AB,AB=kBD （其中< k< 1） / ABC = /ACB + /BAE,/EAC的平分線與 BC相交于點F,BG，AF,垂足為G,探究線段BG與2AC的數量關系，并證明.同學們經過思考后，交流了自已的想法:小明:小偉:“通過觀察和度量，發現/ BAE與/ DAC相等.”“通過構造全等三角形，經過進

27、一步推理，可以得到線段 BG與AC的數量關系.AH .老師：“保留原題條件，延長圖1中的BG,與AC相交于點H （如圖2）,可以求出2H的值.HC（2）探究線段BG與AC的數量關系（用含 k的代數式表示），并證明;AH（3）直接寫出CH的值（用含k的代數式表示）.HC26. （2019遼寧省朝陽市，第24題,10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，連接AC,將 ABC繞點A逆時針旋轉a得 AEF,連接CF,O為CF的中點，連接OE,OD.（1）如圖1,當“二45°時,請直接寫出OE與OD的關系（不用證明）.（2）如圖2,當45° V “V 90°時，（1）中的結論是

28、否成立？請說明理由.，請直接寫出點。經過的路徑長.27. （2019遼寧省本溪市，第25題,12分）在 RABC中,/ BCA=90 °，/Av/ABC,D是AC邊上一點，且DA = DB,O是AB的中點，CE是 BCD的中線.（1）如圖a,連接OC,請直接寫出/ OCE和/ OAC的數量關系： ;（2）點M是射線EC上的一個動點，將射線OM繞點O逆時針旋轉得射線 ON,使/ MON = /ADB,ON與射線CA交于點N.如圖b,猜想并證明線段 OM和線段ON之間的數量關系;若/ BAC=30° ,BC=m,當/ AON=15°時，請直接寫出線段 ME的長度（用含

29、 m的代數式表示）.28. （2019遼寧省盤錦市，第25題,14分）如圖，四邊形ABCD是菱形，/BAD=120° ,點E在射線AC上（不包括點A和點C）,過點E的直線GH交直線AD于點G,交直線BC于點H,且GH / DC,點F在BC的延長線上,CF=AG,連接 ED,EF,DF .（1）如圖1,當點E在線段AC上時.判斷 AEG的形狀，并說明理由.求證： DEF是等邊三角形.（2）如圖2,當點E在AC的延長線上時,ADEF是等邊三角形嗎？如果是，請證明你的結論；如果不是 ，請說 明理由.29. （2019遼寧省葫蘆島市，第25題,12分）如圖， ABC是等腰直角三角形，/ACB

30、=90° ,D是射線CB上一點（點D不與點B重合），以AD為斜邊作等腰直角三角形 ADE （點E和點C在AB的同側），連接CE.（1）如圖，當點D與點C重合時，直接寫出CE與AB的位置關系；（2）如圖，當點D與點C不重合時，（1）的結論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立 ，請說明理由；CE(3)當/ EAC=15 時，請直接寫出 C的值.AB30. (2019遼寧省遼陽市，第25題,12分)如圖1,A ABC (1ACvBCvAC)繞點C順時針旋轉得 DEC,射2線AB交射線DE于點F.(1) / AFD與/ BCE的關系是 ;(2)如圖2,當旋轉角為60°時，

31、點D,點B與線段AC的中點O恰好在同一直線上，延長DO至點G,使OG=OD,連接GC./ AFD與/ GCD的關系是 ，請說明理由;如圖3,連接AE,BE,若/ ACB=45 ° ,CE=4,求線段AE的長度.圖1圖工圖331 . (2019遼寧省鐵嶺市，第25題,12分)如圖,ABC中,AB=AC,DE垂直平分 AB,交線段BC于點E (點E與點C不重合)，點F為AC上一點，點G為AB上一點(點 G與點A不重合)，且/ GEF+/BAC=180° .(1)如圖1,當/ B=45°時，線段AG和CF的數量關系是 .(2)如圖2,當/ B=30。時，猜想線段AG和C

32、F的數量關系，并加以證明.(3)若AB=6,DG=1,cosB 3,請直接寫出CF的長.432. (2019遼寧省鞍山市，第25題,12分)在 RABC中,/ ACB=90 ° ,D是 ABC內一點，連接AD,BD .在BD左側作 RtABDE,使/ BDE=90°，以AD和DE為鄰邊作？ADEF ,連接CD,DF.(1)若 AC=BC,BD=DE.如圖1,當B,D,F三點共線時，CD與DF之間的數量關系為 .如圖2,當B,D,F三點不共線時，中的結論是否仍然成立？請說明理由.CD 4AF(2)若 BC=2AC,BD=2DE,CD 4,且 E,C,F 三點共線，求 2F 的

33、值.AC 5CE33. (2019黑龍江省齊齊哈爾市，第23題,12分)綜合與實踐折紙是同學們喜歡的手工活動之一，通過折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時折紙的過程還蘊含著豐富的數學知識.折一折：把邊長為 4的正方形紙片 ABCD對折，使邊AB與CD重合，展開后得到折痕 EF .如圖：點 M為CF上一點，將正方形紙片 ABCD沿直線DM折疊，使點C落在EF上的點N處，展開后連接DN,MN,AN,如圖A,ED 4耳口jIF*tq= ： "i.Br 1 V / j:Y/ ；：力； :一g ? S F M C圖圖(一)填一填，做一做：(1)圖中，/CMD=，線段 NF=;(2)圖中，試判

34、斷 AND的形狀，并給出證明.剪一剪、折一折：將圖中的 AND剪下來，將其沿直線GH折疊，使點A落在點A'處，分別得到圖、圖.(二)填一填（3）圖中陰影部分的周長為 .（4）圖中，若/A'GN=80°，則/A'HD=:（5）圖中的相似三角形（包括全等三角形）共有 對；（6）如圖點A'落在邊ND上，若 AN m,則JAGA'D n AH（用含m,n的代數式表示）、選擇題【2018年題組】2018廣西百色，第12題,3分）對任意實數a,b定義運算?”: a?b=a( a> b)b(a b)則函數y=x2 3? （2-x）的最小值是（）A .

35、- 1一、選擇題二、填空題B. 0C. 1D. 44. （2018四川省甘孜州，第12題,4分）如圖，已知AB=BC,要使 ABDA CBD,還需添加一個條件，你添加的條件是.（只需寫一個，不添加輔助線）5. （2018浙江省衢州市，第13題,4分）如圖，在那BC和4DEF中，點B,F,C,E在同一直線上,BF=CE,AB/ DE,（只需寫一個，不添加輔助線）.請添加一個條件，使 ABCA DEF ,這個添加的條件可以是6. （2018浙江省金華市，第12題,4分）如圖， ABC的兩條高AD ,BE相交于點F,請添加一個條件，使得 ADC叁' BEC （不添加其他字母及輔助線）你添加的

36、條件是£加的條件為所添加的條件是7. （2018湖南省湘潭市，第14題,3分）如圖，點E是AD延長線上一點，如果添加一個條件，使BC/ AD,則可添.（任意添加一個符合題意的條件即可）8. （2018黑龍江省牡丹江市，第14題,3分）如圖,AC=BC,請你添加一對邊或一對角相等的條件，使AD=BE.你三、解答題9. （2018江蘇省南京市，第27題,9分）結果如此巧合!下面是小穎對一道題目的解答.題目：如圖，RABC的內切圓與斜邊 AB相切于點D,AD=3,BD=4,求4ABC的面積.解：設 ABC的內切圓分別與 AC、BC相切于點E、F,CE的長為x.根據切線長定理，得 AE=AD

37、=3,BF=BD=4,CF=CE=x.根據勾股定理，得(x+3) 2+ (x+4) 2= (3+4) 2.整理，得 x2+7x=12.所以 SaABC=1ACBC 21=(x+3) (x+4)21/2、=-(x2+7x+12)21,、=_X ( 12+12)2=12.小穎發現12恰好就是3X4，即 ABC的面積等于AD與BD的積.這僅僅是巧合嗎？請你幫她完成下面的探索.已知： ABC的內切圓與 AB相切于點 DAD=m,BD=n.可以一般化嗎？(1)若/ C=90°,求證： ABC的面積等于 mn.倒過來思考呢？(2)若 AC?BC=2mn,求證：/ C=90° .改變一下

38、條件(3)若/C=60°,用m、n表示 ABC的面積.1 210. (2018江蘇省常州市，第28題,10分)如圖，一次函數y=- -x +bx+2的圖象與x軸父于點A、B,與y軸 3交于點C,點A的坐標為(-4,0) ,P是拋物線上一點(點 P與點A、B、C不重合).(1) b=，點B的坐標是;(2)設直線PB與直線AC相交于點M,是否存在這樣的點 P,使得PM: MB=1: 2?若存在，求出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由;(3)連接AC、BC,判斷/ CAB和/ CBA的數量關系，并說明理由.11. (2018江蘇省連云港市，第27題,14分)在數學興趣小組活動中，小亮進行數

39、學探究活動. ABC是邊長為2的等邊三角形，E是AC上一點，小亮以BE為邊向BE的右側作等邊三角形 BEF,連接CF .SAB圖1圖2(1)如圖1,當點E在線段AC上時,EF、BC相交于點D,小亮發現有兩個三角形全等，請你找出來，并證明.(2)當點E在線段AC上運動時，點F也隨著運動，若四邊形ABFC的面積為7 J3 ,求AE的長.4(3)如圖2,當點E在AC的延長線上運動時，CF、BE相交于點D,請你探求 ECD的面積&與 DBF的面積S2之間的數量關系.并說明理由.(4)如圖2,當4ECD的面積S1=二，時，求AE的長.612. (2018浙江省嘉興市，第24題,12分)我們定義：

40、如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個三角形叫做 等高底”三角形，這條邊叫做這個三角形的等底(1)概念理解：如圖1.在 "BC中,AC=6,BC=3,/ACB=30°,試判斷 ABC是否是“等高底”三角形，請說明理由.(2)問題探究：如圖2,AABC是 等高底”三角形,BC是“等底"，作 ABC關于BC所在直線的對稱圖形得到 A'BC,連結AA'ACBC交直線BC于點D .若點B是 AA'C的重心，求的值.(3)應用拓展：如圖3,已知11/ 12,11與12之間的距離為2.等高底” 4ABC的 等底” BC在直線li上，點A在直線1

41、2上,有一邊的長是BC的J2倍.將 ABC繞點C按順時針方向旋轉 45°得到 A'B'C,A'C所在直線交12于點D.求CD的值.13. (2018浙江省金華市，第23題,10分)如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數y=m與y=- (x>0,0<m<n)的圖象上，對角線BD/y軸，且BDLAC于點P.已知點B的橫坐標為4.(1)當 m=4,n=20 時.若點P的縱坐標為2,求直線AB的函數表達式.若點P是BD的中點，試判斷四邊形 ABCD的形狀，并說明理由.(2)四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m,n之間的數量關系；若不能

42、，試說明理由.14. (2018湖北省十堰市，第24題,10分)已知正方形 ABCD與正方形 CEFG,M是AF的中點，連接DM ,EM .(1)如圖1,點E在CD上，點G在BC的延長線上，請判斷DM ,EM的數量關系與位置關系，并直接寫出結論；(2)如圖2,點E在DC的延長線上，點G在BC上，(1)中結論是否仍然成立？請證明你的結論；(3)將圖1中的正方形CEFG繞點C旋轉，使D,E,F三點在一條直線上，若AB=13,CE=5,請畫出圖形，并直接 寫出MF的長.圖 1）（S2）15. （2018湖北省襄陽市，第24題,10分）如圖（1）,已知點G在正方形 ABCD的對角線 AC上,GE，BC

43、,垂 足為點E,GF，CD,垂足為點F.（1）證明與推斷：求證：四邊形 CEGF是正方形； AG推斷：CG的值為：BE（2）探究與證明：將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉 a角（0°V a< 45°）,如圖（2）所示,試探究線段AG與BE之間的數 量關系，并說明理由；（3）拓展與運用：正方形CEGF在旋轉過程中，當B,E,F三點在一條直線上時，如圖（3）所示，延長CG交AD于點H.若AG=6,GH=2 V2，則 BC=.L4D AD A H DS E C BC 月C圄圖圖。）16. （2018湖南省岳陽市，第24題,10分）已知拋物線 F: y=x2+bx+c的圖象

44、經過坐標原點 O,且與x軸另一交點為（,0）.3國1（1）求拋物線F的解析式;（2）如圖1,直線l: y 飛-x+m （m>0）與拋物線F相交于點A （xi,yi）和點B （x2,y2）（點A在第二象限）求y2 - yi的值（用含 m的式子表示）；（3）在（2）中，若m 4,設點A'是點A關于原點O的對稱點，如圖2. 3判斷 AA'B的形狀，并說明理由；平面內是否存在點 P,使得以點A、B、A'、P為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點P的坐標；若不存在請說明理由.17.（2018貴州省貴陽市，第24題,12分）如圖，在矩形ABCD中,AB2,AD=J3,P是BC邊

45、上的一點,且BP=2CP.（1）用尺規在圖中作出 CD邊上的中點E,連接AE、BE （保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）如圖 布（1）的條件下，判斷EB是否平分/ AEC,并說明理由；（3）如圖，在（2）的條件下，連接EP并廷長交AB的廷長線于點F,連接AP,不添加輔助線.PFB能否由 都經過P點的兩次變換與 PAE組成一個等腰三角形？如果能 ，說明理由，并寫出兩種方法（指出對稱軸、旋 轉中心、旋轉方向和平移距離）DC D E C 口 E C圖圖圖1 ,18. （2018 遼寧省撫順市，第 25 題,12 分）如圖 QABC 中,AB=BC,BD，AC 于點 D,/FAC= / ABC,且/ F

46、AC2在AC下方.點P,Q分別是射線BD,射線AF上的動點，且點P不與點B重合，點Q不與點A重合，連接CQ,過點P作PEXCQ于點 巳連接DE.圖1年(1)若/ ABC=60°,BP=AQ.如圖1,當點P在線段BD上運動時，請直接寫出線段 DE和線段AQ的數量關系和位置關系；如圖2,當點P運動到線段BD的延長線上時，試判斷中的結論是否成立，并說明理由；(2)若/ ABC=2aW60。,請直接寫出當線段 BP和線段AQ滿足什么數量關系時，能使(1)中的結論仍然成 立(用含a的三角函數表示).19. (2018遼寧省本溪市，第25題,12分)菱形ABCD中、/ BAD =120°

47、; ,點O為射線CA上的動點，作射線OM與直線BC相交于點E,將射線OM繞點O逆時針旋轉60° ,得到射線ON,射線ON與直線CD相交于點F.(1)如圖，點。與點A重合時，點E,F分別在線段BC,CD上，請直接寫出CE,CF,CA三條段段之間的數量關 系；(2)如圖，點O在CA的延長線上，且OA -AC,E,F分別在線段BC的延長線和線段 CD的延長線上，請寫 3出CE,CF,CA三條線段之間的數量關系，并說明理由；(3)點O在線段AC上，若AB=6,BO=2 ",當CF=1時，請直接寫出BE的長.20. (2018遼寧省錦州市 第24題,12分)如圖1,以？ABCD的較短

48、邊CD為一邊作菱形 CDEF ,使點F落在邊AD上，連接BE,交AF于點G.(1)猜想BG與EG的數量關系，并說明理由；(2)延長DE、BA交于點H,其他條件不變：BH如圖2,若/ ADC=60°,求DG的值；如圖3,若/ADC=a (0°VaV 90°),直接寫出DG的值(用含a的三角函數表示)BH21. (2018陜西省，第25題,12分)問題提出(1)如圖.在 GABC中,/ A=120°,AB=AC=5,則 ABC的外接圓半徑 R的值為問題探究(2)如圖 QO的半徑為13,弦AB=24,M是AB的中點，P是。上一動點，求PM的最大值.問題解決(3

49、)如圖所示，AB、AC、Be是某新區的三條規劃路 淇中AB=6km,AC=3km,/BAC=60°, ?C所對的圓心角為60。,新區管委會想在 BC路邊建物資總站點P,在AB,AC路邊分別建物資分站點 E、F,也就是，分別在?C、線段AB和AC上選取點P、E、F.由于總站工作人員每天都要將物資在各物資站點間按P-E-F-P的路徑進行運輸，因此，要在各物資站點之間規劃道路PE、EF和FP.為了快捷、環保和節約成本.要使得線段PE、EF、FP之和最短 試求PE+EF+FP的最小值.(各物資站點與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計)22. (2018內蒙古包頭市，第25題,12分)如圖，在

50、矩形ABCD中,AB=3,BC=5,E是AD上的一個動點.(1)如圖1,連接BD,O是對角線 BD的中點，連接OE.當OE=DE時，求AE的長；(2)如圖2,連接BE,EC,過點E作EFLEC交AB于點F,連接CF,與BE交于點G.當BE平分/ABC時，求BG的長；(3)如圖3,連接EC,點H在CD上,將矩形ABCD沿直線EH折疊折疊后點D落在EC上的點D處，過點D'作D'NLAD于點N,與EH交于點 M,且AE=1 .求SVED'M SVEMN的值;連接BE,AD'MH與/ CBE是否相似？請說明理由.23. (2018內蒙古赤峰市，第25題,14分)將一副三

51、角尺按圖 1擺放，等腰直角三角尺的直角邊DF恰好垂直平分AB,與AC相交于點G,BC=2j3cm.(1)求GC的長；(2)如圖2,將4DEF繞點D順時針旋轉，使直角邊DF經過點C,另一直角邊DE與AC相交于點H,分別過H、C作AB的垂線，垂足分別為 M、N,通過觀察，猜想MD與ND的數量關系，并驗證你的猜想.(3)在(2)的條件下，將 DEF沿DB方向平移得到 D'E'F',當D'E”恰好經過(1)中的點G時，請直接寫出DD'的長度.01圖2圖324. (2018四川省甘孜州，第28題,12分)如圖，已知二次函數y=ax2+bx+3的圖象與x軸分別交于A

52、 (1,0) ,B(3,0)兩點，與y軸交于點C苗用圖(1)求此二次函數解析式；(2)點D為拋物線的頂點，試判斷 BCD的形狀，并說明理由；(3)將直線BC向上平移t (t>0)個單位，平移后的直線與拋物線交于M,N兩點(點M在y軸的右側)，當4AMN為直角三角形時，求t的值.25. (2018山東省棗莊市，第25題,10分)如圖1,已知二次函數y=ax2+3x+c (aw 0)的圖象與y軸交于點A2(0,4),與x軸交于點B、C,點C坐標為(8,0),連接AB、AC.(1)請直接寫出二次函數 y=ax 一節數學課上，老師提出了這樣一個問題：如圖1,點P是正方形ABCD內一點，PA=1,

53、PB=2,PC=3 .你能 求出/ APB的度數嗎？小明通過觀察、分析、思考 ，形成了如下思路： 思路一：將 BPC繞點B逆時針旋轉90° ,得到 BP'A,連接PP',求出/ APB的度數;+3x+c的表達式；2(2)判斷 ABC的形狀，并說明理由；(3)若點N在x軸上運動，當以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時，請寫出此時點N的坐標；(4)如圖2,若點N在線段BC上運動(不與點 B、C重合)，過點N作NM /AC,交AB于點M,當4AMN面積最大時，求此時點N的坐標.E1卸26. (2018山東省濟南市，第27題,12分)如圖1拋物線y=ax，bx+4過A

54、(2,0)、B (4,0)兩點，交y軸于點C,過點C作x軸的平行線與拋物線上的另一個交點為D,連接AC、BC.點P是該拋物線上一動點，設點P的橫坐標為m (m>4).(1)求該拋物線的表達式和/ ACB的正切值;(2)如圖2,若/ACP=45°，求m的值;(3)如圖3,過點A、P的直線與y軸于點N,過點P作PMLCD,垂足為M,直線MN與x軸交于點Q,試判斷四邊形ADMQ的形狀，并說明理由.27. (2018山東省煙臺市，第24題,11分)【問題解決】思路二：將 APB繞點B順時針旋轉90° ,得到 CP'B,連接PP',求出/ APB的度數.請參考小

55、明的思路，任選一種寫出完整的解答過程.【類比探究】(2)如圖2,若點P是正方形 ABCD外一點，PA=3,PB=1,PC= 歷，求/ APB的度數.28. (2018山東省荷澤市，第23題,10分)問題情境:在綜合與實踐課上，老師讓同學們以 矩形紙片的剪拼”為主題開展數學活動.如圖1,將：矩形紙片ABCD沿對角線 AC剪開，得到 ABC和 ACD.并且量得 AB=2cm,AC=4cm.操作發現:(1)將圖1中的 ACD以點A為旋轉中心，按逆時針方向旋轉/ %使/ BAC,得到如圖2所示的 AC'D, 過點C作AC'的平行線，與DC'的延長線交于點 E,則四邊形ACEC&

56、#39;的形狀是.(2)創新小組將圖1中的 ACD以點A為旋轉中心，按逆時針方向旋轉，使B、A、D三點在同一條直線上， 得到如圖3所示的AC'D,連接CC',取CC'的中點F,連接AF并延長至點G,使FG=AF,連接CG、C'G,得到四 邊形ACGC'發現它是正方形，請你證明這個結論.實踐探究：(3)縝密小組在創新小組發現結論的基礎上，進行如下操作：將 ABC沿著BD方向平移，使點B與點A重合，此時A點平移至A'點,A'C與BC'相交于點H,如圖4所示，連接CC',試求tan/C'CH的值.DDC29. (2018山西省，第22題,12分)綜合與實踐問題情境：在數學活動課上 ，老師