1、高中數學直線與圓錐曲線的位置關系教學設計江蘇省常州高級中學 季建生一、課題：直線與圓錐曲線的位置關系二、教學對象：高二(10)三、教學環境：多媒體計算機網絡教室四、設計思想：直線與圓錐曲線的位置關系是解析幾何的主要內容之一，而其關系又比較復雜，如何才能讓學生比較輕松掌握它？高二（10）班學生通過前面的學習，已對直線和圓的位置關系比較清楚，也初步掌握了圓錐曲線定義、方程、性質，掌握了一定的分析問題和解決問題的能力。本節課借助幾何畫板的強大功能，運用運動變化的觀念，讓學生在自主探究的過程中，直接觀察、運動變化、歸納證明，在輕松的學習環境中激發潛能、體驗成功，領會到數形結合解決問題的美妙。五、教法設

2、計：探究性教學六、教學目標：在探究性學習中輕松掌握直線與圓錐曲線的位置關系，培養創新精神、探究能力和數形結合解決問題的能力。七、教學重點與難點分析：1. 重點在對直線與圓錐曲線的位置關系的探究過程中，體驗觀察、實踐、歸納、猜想和證明的探究過程，培養運用數形結合解決問題的能力。2. 難點如何引導學生對直線與雙曲線的公共點問題進行合理的探究？八、教學過程設計與分析：1. 提出問題，創設情境：引例：如果直線與雙曲線沒有公共點，求 的取值范圍。（出自人教版新教材第二冊（上）P132.第13小題）在計算機上，讓學生思考、交流、自主解決。師：提問生：將代入方程，整理得：當時,方程無解,直線與雙曲線沒有公共

3、點，可解得的取值范圍。師：解題要注意什么？生：注意二次項系數是否等于0。師：能否借助圖形判斷出的大致范圍？生：可以。2初探（小試身手）：師：試探求：有哪些直線過定點且與雙曲線沒有公共點？生：要注意直線是否有斜率。師：如果把條件中“定點”改為“平面上任意一點”，結果又如何？學生在計算機上探究。師生共同得出答案。3進一步探究：師：試探求：過點的直線與雙曲線的公共點有幾個？ 如果把條件中“定點”改為“平面上任意一點”，結果又如何？學生自主探究，得出結論。（表揚、激勵，學生初步體驗成功的喜悅。）4深入探究（大顯身手）：師：試探求：過定點且與雙曲線有且只有一個公共點的直線有幾條？如果把條件中“定點”改為

4、“平面上任意一點”，結果又如何？學生自主深入地探究。老師巡查，參與探究，適時給予點撥。（給學生較多時間）學生相互交流、總結。（把畫板引入中學數學教學,學生主動參與探究討論,做數學實驗,參與教學活動,他們已不再是知識的被動接受者,而是知識的主動探索者,問題的研究者)師生共同小結、回顧。（表揚、激勵，學生再次體驗成功的喜悅。）5再探（推廣、引申）師：試探求：過點的直線與橢圓的公共點有幾個？其中有且只有一個公共點的直線有幾條？過點的直線與拋物線的公共點有幾個？其中有且只有一個公共點的直線有幾條？學生完成。6小結：直線與圓錐曲線的位置關系及其解法，以及注意點。7應用：例1：討論關于的方程的根的情況。例2：已知、滿足方程，求的極值。讓學生進一步體驗數形結合的美妙，充分體驗成功的喜悅。附錄：CAI教學結構圖 開始提出問