1、巨優教育輔導講義授課時間：20123 4節3月2日年 級：高一第1 次課學員姓名：小班輔導科目：數學教師姓名：林老師課 題空間幾何體教學目標1、初步對空間里立體幾何的空間構型有一定的認識，熟練地掌握空間立體幾何的三視圖，培養空間立體感；2、熟練地掌握常用空間立體幾何的表面積和體積的公式；重點、難點空間立體幾何的二視圖、表面積和體積教學內容§1. 1空間幾何體的結構1 . 1 .1柱、錐、臺、球的結構特征【應知必會】1 . 一般地，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都,由這些面所圍成的多面體叫做棱柱.2 . 一般地，有一個面是多邊形，其余各面都是，由這些

2、面所圍成的多面體叫做棱錐.3.以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫4.以直角三角形的一條 所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的面圍成的旋轉體叫做圓錐.5 . （1）用一丁一（2）用一個6 .以半圓的啊十回去很恢誰，肽回與秋回日啊部分叫做校日.于圓錐底向的平囿去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓臺.所仕且我為慨轉軸,半因回施轉 網形以啊兒刊體叫做琢體）同秘琢.【當堂演練】一、選擇題1 .棱臺不具備的性質是（）A.兩底面相似B.側面都是梯形C.側棱都相等D.側棱延長后都交十-點2 .卜列命題中正確的是（）A.有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B.有兩個面平

3、行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C.有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱D.用一個平面去截棱錐，底面和截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺3 .下列說法正確的是（）A.直角三角形繞一邊旋轉得到的旋轉體是圓錐B.夾在圓柱的兩個截面間的幾何體還是一個旋轉體C.圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺D.通過圓臺側面上一點，有無數條母線4 .下列說法正確的是（）A.直線繞定直線旋轉形成柱面B.半圓繞定直線旋轉形成球體C.有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺D.圓柱的任意兩條母線所在的直線是相互平行的5 .觀察下圖所示幾何體，其中判斷正

4、確的是（A.是棱臺.是圓臺C.是棱錐.不是棱柱南、西、北,現在沿該正方體的一些棱將正方6 .紙制的正方體的六個面根據其方位分別標記為上、下、東、體剪開，外面朝上展平，得到右側的平面圖形，則標“”的面的方位是22A.南 B .北 C .西 D二、填空題7.由若干個平面圖形圍成的幾何體稱為多面體，多面體最少有個面8.9.在下面的四個平面圖形中,將等邊三角形繞它的一條中線旋轉180° ,形成的幾何體是Dr三、解答題10 .如圖所示為長方體 ABCDA B' C' D',當用平面 BCF國巴這個長方體分成兩部分后，各部分形成的多面體還是棱柱嗎？如果不是，請說明理由；如

5、果是，指出底面及側棱.11 .圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，軸截面的面積等于 392 cm2,母線與軸的夾角是 45。，求這個圓臺的高、母線長和底面半徑.能力提升12 .下列四個平面圖形中，每個小四邊形皆為正方形，其中可以沿兩個正方形的相鄰邊折疊圍成一個正方體的圖形的是（）13 .如圖，在底面半徑為 1,高為2的圓柱上A點處有一只螞蟻，它要圍繞圓柱由A點爬到B點，問螞蟻爬行的最短距離是多少?1.1.2簡單組合體的結構特征【應知必會】1 .定義：由 組合而成的幾何體叫做簡單組合體.2 .組合形式拼接箭單幾何悻簡單組合體【當堂演練】一、選擇題1 .如圖，由等腰梯形、矩形、半圓、圓、倒三

6、角形對接形成的軸對稱平面圖形，若將它繞軸l旋車專180°后形成一個組合體，下面說法不正確的是（）A.該組合體可以分割成圓臺、圓柱、圓錐和兩個球體B.該組合體仍然關于軸l對稱C.該組合體中的圓錐和球只有一個公共點D.該組合體中的球和半球只有一個公共點2 .右圖所示的幾何體是由哪個平面圖形通過旋轉得到的（）卜底面圓心為頂點的圓錐而得到的組合體,3 .以鈍角二角形的較小邊所在的直線為軸，其他兩邊旋轉一周所得到的幾何體是A.兩個圓錐拼接而成的組合體B. 一個圓臺C. 一個圓錐D. 一個圓錐挖去一個同底的小圓錐4.將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉一周，所得的幾何體是由A. 一個圓

7、臺、兩個圓錐構成B.兩個圓臺、一個圓錐構成C.兩個圓柱、一個圓錐構成D. 一個圓柱、兩個圓錐構成5 .如圖，將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是()A.棱柱B.棱臺C.棱柱與棱錐組合體6 .如圖所示的幾何體是由一個圓柱挖去一個以圓柱上底面為底面, 現用一個豎直的平面去截這個組合體，則截面圖形可能是(A. (1)(2)1 . (1)(4)二、填空題7 .下列敘述中錯誤的是以直角三角形的一邊為軸旋轉所得的旋轉體是圓錐；以直角梯形的一腰為軸旋轉所得的旋轉體是圓臺；圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓；用一個平面去截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺.8 .如圖所示為一

8、空間幾何體的豎直截面圖形，那么這個空間幾何體自上而下可能是 .9 .以任意方式截一個幾何體，各個截面都是圓，則這個幾何體一定是三、解答題10 .如圖是一個數學奧林匹克競賽的獎杯，請指出它是由哪些簡單幾何體組合而成的.11 .如圖所示幾何體可看作由什么圖形旋轉360（3）【能力提升12 . 一個三棱錐的各棱長均相等，其內部有一個內切球，即球與三棱錐的各面均相切 （球在三棱錐的內部,且球與三棱錐的各面只有一個交點），過一條側棱和對邊的中點作三棱錐的截面，所得截面圖形是13 .已知圓錐的底面半徑為 r,高為h,且正方體 ABCD- ABGD內接于圓錐，求這個正方體的棱長.§1.2 空間幾何

9、體的三視圖和直觀圖1. 2. 1中心投影與平行投影1. 2. 2 空間幾何體的三視圖【應知必會】1 .平行投影與中心投影的不同之處在于：平行投影的投影線是,而中心投影的投影線2 .三視圖包括 、和，其中幾彳5體的 和高度一樣，與 長度一樣，與 寬度一樣.【當堂演練】一、選擇題1 .下列命題正確的是（）A.矩形的平行投影一定是矩形C.兩條相交直線的投影可能平行D. 一條線段中點的平行投影仍是這條線段投影的中點B.梯形的平行投影一定是梯形2 .如圖所示的一個幾何體，哪一個是該幾何體的俯視圖3 .如圖所示，下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是A. B . C . D .則該幾何體的俯視

10、圖為（）4 .一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正視圖與側視圖分別如圖所示,正視圖側視圖5 .如圖所示的正方體中,M N分別是AA、CC的中點,作四邊形DMBN則四邊形 DMBN4正方體各個面上的正投影圖形中，不可能出現的是（）GAiIJA（2）對應（4）對應正視圖B正視圖 側視圖6 . 一個長方體去掉一角的直觀圖如圖所示，關于它的三視圖，下列畫法正確的是二、填空題正視圖A7 .根據如圖所示俯視圖,找出對應的物體.對應對應對應8 .若一個三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的高（兩底面之間的距離）和底面邊長分別是情視圖9.用小正萬體搭成一個幾何體，如圖是它的正視圖和側視圖,搭成這個幾何體

11、的小正方體的個數最多為個.三、解答題10 .在下面圖形中，圖（b）是圖（a）中實物畫出的正視圖和俯視圖，你認為正確嗎？如果不正確，請找出錯誤并改正，然后畫出側視圖 （尺寸不作嚴格要求）.11 .如圖是截去一角的長方體，畫出它的三視圖.【能力提升】12 .如圖，螺栓是棱柱和圓柱的組合體，畫出它的三視圖.13 .用小立方體搭成一個幾何體，使它的正視圖和俯視圖如圖所示，搭建這樣的幾何體，最多要幾個小 立方體？最少要幾個小立方體？1. 2. 3 空間幾何體的直觀圖【應知必會】用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形直觀圖的步驟:（1）在已知圖形中取互相的x軸和y軸，兩軸相交于點 O.畫直觀圖時，把它們畫成對應

12、的x'軸與y'軸，兩軸交于點 O ,且使/ x' O v' =45° （或135° ）,它們確定的平面表示水平面.（2）已知圖形中平行于 x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成.于x'軸或y'軸的線段.（3）已知圖形中平行于 x軸的線段，在直觀圖中保持原長度y軸的線段，長度為原來的【當堂演練】-、選擇題1.下列結論:角的水平放置的直觀圖-一定是角;相等的角在直觀圖中仍然相等;相等的線段在直觀圖中仍然相等;兩條平行線段在直觀圖中對應的兩條線段仍然平行.其中正確的有（A.C.2.具有如圖所示直觀圖的平面圖形A.等腰梯形C.任意四邊形

13、.3 .如圖，正方形OB'則原圖的周長是（）A. 8 cmC'的邊長為1 cm,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,B.6 cmDB彳A5.如圖甲所示為一個平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是圖乙中的C. 2(1 + M cm.2(1 +72) cm4 .下面每個選項的 2個邊長為1的正 ABC勺直觀圖不是全等三角形的一組是O甲乙6. 一個水平放置的平囿圖形的直觀圖是一個底角為面積等于（）A. 2+2B. 1 + 445。，腰和上底長均為1的等腰梯形，則該平囿圖形的C. 1 十 D、填空題7.利用斜二測畫法得到：2 +/三角形的直觀圖是三角形；平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；正

14、方形的直觀圖是正方形；菱形的直觀圖是菱形.以上結論中，正確的是 .（填序號）8 .水平放置的 ABC勺斜二測直觀圖如圖所示，已知 A C' =3, B' C' =2, 則AB邊上的中線的實際長度為 .9 .如圖所示，為一個水平放置的正方形ABCO它在直角坐標系 xOy中，點B的坐標為（2,2）,則在用斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點B'到x'軸的距離為三、解答題10.如圖所示，已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖.側視圖11.如圖所示，梯形 ABC計，AB/ CD AB= 4 cm, CD= 2 cm, /DAB= 30。，AD= 3 c

15、m,試畫出它的直【能力提升】12 .已知正三角形 ABC勺邊長為a,求 ABC勺直觀圖A A B' C'的面積.13 .在水平放置的半囿內有一個邊長為1的正方形 A B' C' D',如圖，其中的對角線A C'在水試畫出該四邊形的真實圖形并求出其面積.平位置，已知該正方形是某個四邊形用斜二測畫法畫出的直觀圖,§1. 3 空間幾何體的表面積與體積1 . 3. 1柱體、錐體、臺體的表面積與體積【應知必會】旋轉體的表面積名稱圖形公式圓柱圓錐圓臺2.體積公式柱體:柱體的底面面積為S,高為(2)錐體:錐體的底面面積為S,高為臺體:臺體的上、下底面

16、面積分別為5底=底面積:側面積:表面積:底面積：S底=表面積：S=上底面面積:S上底=卜底面面積:S下底=表面積:側面積：S側=S側=S= 2兀 r(r + l)側面積：S側=h,h,S'V=V=、S,高為 h,則 V= %S' +S + S)h.3【當堂演練】-、選擇題1 .用長為4、寬為2的矩形做側面圍成一個高為2的圓柱，此圓柱的軸截面面積為（）A. 8 B . C . D . 兀兀兀2 . 一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的全面積與側面積的比為（）A 1+2兀 B 1+4兀 C 1+2兀 D 1+4兀 2兀4兀兀2兀3 .中心角為135。，面積為B的扇形圍成一

17、個圓錐，若圓錐的全面積為A,則A： B等于（）A. 11 ： 8 B .3： 8 C .8：3 D , 13 ： 84 .已知直角三角形的兩直角邊長為a、b,分別以這兩條直角邊所在直線為軸，旋轉所形成的幾何體的體積之比為（）A. a ： b B . b ： a C . a2 ： b2 D . b2 ： a25 .有一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖A. 24 兀 cm2,12 % cm3BC. 24 兀 cm2,36 % cm3D6 .三視圖如圖所示的幾何體的全面積是A. 7+小 B 日+/二、填空題7 . 一個長方體的長、寬、高分別為（單位：cm）,則該幾何體的表面積和體積分別為 （,以上都不正

18、確.15兀 cm2,12 %癖 視圖. 7 + V39,8,3 ,若在上面鉆一個圓柱形孔后其表面積沒有變化，則孔的半徑為8 .圓柱的側面展開圖是長 12 cm,寬8 cm的矩形，則這個 圓柱的體積為 cm3.9 .已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中標出的尺寸（單位：cm）,可得這個幾何體的體積是 .三、解答題傲視圖10 .圓臺的上、下底面半徑分別為10 cm和20 cm,它的側面展開圖扇環的圓心角為180° ,那么圓臺的表面積和體積分別是多少？（結果中保留兀）11(高和下底面邊長都是 12,求它的側面積.【能力提升】12 . 一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.

19、2 兀 十C. 2 兀 十.4兀+2寸3.4兀+羋 3側視圖正視圖俯視圖13 .有一塔形幾何體由3個正方體構成，構成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點.已知最底層正方體的棱長為2,求該塔形的表面積（含最底層正方體的底面面積）.2球的體積和表面積【應知必會】1 .球的表面積設球的半徑為R則球的表面積S=,即球的表面積等于它的大圓面積的倍.2 .球的體積設球的半徑為R,則球白體積V=【當堂演練】-、選擇題1 . 一個正方體與一個球表面積相等，那么它們的體積比是2 .把球的表面積擴大到原來的2倍，那么體積擴大到原來的（A. 2 倍B. 2y2倍一 ，、_3 ,、C.

20、加倍D.平倍3 .正方體的內切球和外接球的體積之比為（）A. 1 /BC. 1 ： 3/D.1 ： 3.1 ： 94.若三個球的表面積之比為1：2 ： 3,則它們的體積之比為（）A. 1 ： 2 ： 3B.1 ：后 卡C. 1 ： 2# : 3部D.1 ： 4 ： 75 .長方體的一個頂點上的三條棱長分別為3,4,5 ,且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為A. 25 兀BC. 125 兀D50兀以上都不對6 . 一個圓錐與一個球的體積相等，圓錐的底面半徑是球半徑的3倍，圓錐的高與球半徑之比為 （）A. 4 ： 9 B . 9 ： 4C. 4 ： 27 D . 27 ： 4二、填空

21、題7 .毛澤東在送瘟神中寫到：“坐地日行八萬里”.又知地球的體積大約是火星的8倍，則火星的大圓周長約 萬里.8 .將一鋼球放入底面半徑為3 cm的圓柱形玻璃容器中，水面升高4 cm,則鋼球的半徑是 .9 . （1）表面積相等的正方體和球中，體積較大的幾何體是 ;（2）體積相等的正方體和球中，表面積較小的幾何體是 .三、解答題10.如圖所示，一個圓錐形的空杯子上放著一個直徑為8 cm的半球形的冰淇淋，請你設計一種這樣的圓錐形杯子（杯口直徑等于半球形的冰淇淋的直徑，杯子壁厚忽略不計設計最省材料？）,使冰淇淋融化后不會溢出杯子，怎樣11.有一個倒圓錐形容器，它的軸截囿是一個正三角形，在容器內放一個半徑為r的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求這時容器中水的深度.【能力提升】12.已知棱長都相等的正三棱錐內接于一個球，某學生畫出了四個過球心的平面截球與三棱錐所得的圖 形，如圖所示，則()A以上四個圖形都是正確的.B.只有(2)(4)是正確的yC.只有(4)是錯誤的(1(2)(3)(4)D.只有(2)是正確的13