1、2019-2020 學(xué)年云南省昆明第一中學(xué)高中新課標(biāo)高三第六次考前基礎(chǔ)強(qiáng)化數(shù)學(xué)（文）試題、單選題21 .已知集合 A|xZ|1x2,B x|x 1,則（）A. ApB 1,0,1B, A B 1,0,1,2C. A B x| 1 x 1D. A B x| 1 x 2【答案】A【解析】用列舉法表示出集合A,再求解出不等式x2 1的解集為集合B,即可計(jì)算出A B,A B的結(jié)果.【詳解】2因?yàn)榧?Ax Z|1 x2 1,0,1,2 , Bx|x21x| 1 x 1,所以 A B 1,0,1, AB x| 1 x 1 2,故選：A.【點(diǎn)睛】 本題考查集合的交集和并集運(yùn)算，難度較易2 .甲乙兩名同學(xué)6

2、次考試的成績統(tǒng)計(jì)如圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為準(zhǔn)、化標(biāo)準(zhǔn)差分別為甲、乙，則（）A - 。x乙,甲 乙【解析】通過讀圖可知甲同學(xué)除第二次考試成績略低與乙同學(xué)，其他次考試都遠(yuǎn)高于乙同學(xué)，可知 人圖中數(shù)據(jù)顯示甲同學(xué)的成績比乙同學(xué)穩(wěn)定，故 甲 乙.【詳解】由圖可知，甲同學(xué)除第二次考試成績略低與乙同學(xué)，其他次考試都遠(yuǎn)高于乙同學(xué)，可知熱 意 圖中數(shù)據(jù)顯示甲同學(xué)的成績比乙同學(xué)穩(wěn)定，故甲乙.故選仁.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差的實(shí)際意義，是基礎(chǔ)題3 .設(shè)有下面四個命題：Pi ： a 0是 a bi a,b R為純虛數(shù)的充要條件;第13頁共20頁1 2i ,則zi z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限;P2

3、:設(shè)復(fù)數(shù) Zi 2 3i , Z2 i 1Z2 Zi 一是實(shí)數(shù)，則|Zi| 1 .ZiP3 :復(fù)數(shù)Zi的共軻復(fù)數(shù)Z其中真命題為（）A. Pi, P3B. Pi, P4【答案】D【解析】Pi：考慮a,b同為零的情況；P3：計(jì)算出Z,然后即可得到共軻復(fù)數(shù);P4 ：設(shè)Zi是虛數(shù)，C . P2 , P3D . P2 , P4P2：先計(jì)算Zi Z2的結(jié)果，然后判斷所在象限；P4 ：設(shè)乙 a bi ,根據(jù)Z2是實(shí)數(shù)得到a, b的關(guān)系，由此求解出 4 .【詳解】命題Pi：若a 0, b 0時，則a bi 0不是純虛數(shù)，所以 Pi為假命題；命題P2： 4 Z2 i i,在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為i, i ,

4、位于第四象限，所以P2為真命題；-一i命題P3 ： Z - i ,它的共扼復(fù)數(shù)為 Z i ,所以P3為假命題；命題 P4 ：設(shè) Zi a bi（ a,b R ,且 bw。）,則1 - ia u bZ2 Zi a bi a -2 b 2 i ,因?yàn)?z2是實(shí)數(shù)，Zia bi a ba b所以a2 b21 ,即| zi | 1,所以P4為真命題.故選：D.已,a2 b2.本題考查復(fù)數(shù)的概念、除法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于綜合型問題，難度較易知z a bi ,則a為實(shí)部，b為虛部，共軻復(fù)數(shù)z a bi ,復(fù)數(shù)的模|z4. 1876年4月1日，加菲爾德在新英格蘭教育日志上發(fā)表了勾股定理的一種證明方法

5、，即在如圖的直角梯形ABCD中，利用“兩個全等的直角三角形和一個等腰直角三角形的面積之和等于直角梯形面積”推證出勾股定理，人們把這一證明方法稱為 “總 統(tǒng)證法”.如圖，設(shè) BEC 15 ,在梯形ABCD中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自等腰直角CDE中（陰影部分）的概率是（【解析】根據(jù)幾何概型中的面積模型可知：點(diǎn)取自等腰直角概率等于陰影部分面積比上整個梯形的面積，由此得到結(jié)果dW2CDE中（陰影部分）的在直角BCE 中,a ccos15故選:S CDES弟形ABCD1 2C21 / 卜2 "(a b)22c cos15 sin151 sin30 3C.本題考查幾何概型中的面積模型,難度較易.解

6、答問題的關(guān)鍵：將圖形的面積比值與概率聯(lián)系在一起.25 .已知拋物線 C ： y 4x的焦點(diǎn)為F ,點(diǎn)A為C上一點(diǎn)且| AF | 4 ,則 OFA的面積為（）（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）A. 22B.第C. 272【答案】B【解析】利用拋物線的定義求解出A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入坐標(biāo)OFA的面積即可計(jì)算【詳解】由拋物線的定義得點(diǎn) A到準(zhǔn)線x 1的距離為4,所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x 3,代入拋物線C： y2 4x得y2 12, y 243 ,1所以 OFA的面積為S 1 2，3 J3.2故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線中三角形面積求解，涉及到利用拋物線的定義求坐標(biāo)，難度較易.已知 2拋物線萬程y 2 Pxp 0 ,則拋

7、物線上點(diǎn) P X0, y0到拋物線焦點(diǎn)F的距離PF xo .26 .在正方體ABCD AB1C1D1中，E, F分別為棱CD , AD的中點(diǎn)，則（）A. EF DC1B . EF DB1C. EF DQD. EF BQ【解析】畫出幾何體，連接 AC,BD ,再根據(jù)線面關(guān)系、線線關(guān)系作出判斷如圖所示:連結(jié)AC、 BD ,則AC平面B1DB ,所以AC DB1,又 EF / AC,所以 EF DB1 .故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正方體中線面垂直、線線垂直關(guān)系的判斷，難度較易.判斷時注意根據(jù)正方體 的幾何特點(diǎn)簡化判斷y x10 0,則z x 2y的最小值為（）7 .已知x, y滿足2X 5y y 0

8、30A.7【答案】A107C. 5【解析】作出不等式表示的可行域,采用平移直線法判斷出在何處取最小值,由此得到結(jié)果.作出可行域如圖所示:所以Zmin故選：A.10 10307107107x 一一，y x -由圖可知目標(biāo)函數(shù) z x 2y在點(diǎn)A處取得最小值，因?yàn)椋?x 5y 10y.求解線性目標(biāo)函數(shù)的最值本題考查利用線性規(guī)劃求解線性目標(biāo)函數(shù)的最值，難度較易利用數(shù)形結(jié)合的常用方法：平移直線法，將目標(biāo)函數(shù)的最值與直線的截距聯(lián)系在一起, 思想解決問題.8 .函數(shù)f xx 1xnx的大致圖象是（【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域計(jì)算出導(dǎo)函數(shù)f x的正負(fù)，由此判斷函數(shù) f x的單調(diào)性并判斷出圖象.【詳解】x2

9、3x 3因?yàn)槎x域 x|x 2 ,所以f (x) 2 0,(x 2) ex所以f x在 ，2和2,上單調(diào)遞減，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的辨別，難度一般.根據(jù)函數(shù)解析式辨別函數(shù)圖象，可以從函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、特殊點(diǎn)等方面進(jìn)行分析.9 .定義在R上的函數(shù)f x滿足f x 1的圖象關(guān)于x 1對稱，且f x在 ,00 321上是減函數(shù)，若 a f , b f e , c f log2一,則()9A. acb B.cba C cab D. bca【答案】C【解析】根據(jù)條件分析出f x的奇偶性以及在 0,上的單調(diào)性，再根據(jù)指、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析所給自變量的大小，由此判斷出函數(shù)值之間的大小關(guān)

10、系【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f x滿足f x 1的圖象關(guān)于x 1對稱，則f x圖象關(guān)于y軸對稱，則f x是偶函數(shù)且在 0, 上是增函數(shù)，1因?yàn)?1.3, 0 e 1, |log2 | 3,所以 cab,9故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性比較函數(shù)值的大小，難度一般.f x a的圖象關(guān)于x a對稱 f x的圖象關(guān)于y軸對稱 f x是偶函數(shù)；f x a的圖象關(guān)于a,0成中心對稱f x的圖象關(guān)于 0,0成中心對稱 f x是奇函數(shù).10 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的( )A 28,那么在圖中的判斷框中可以填入C. A 7?【解析】根據(jù)程序框圖，將每一次循環(huán)對應(yīng)的結(jié)果列出，再根據(jù)輸出結(jié)果是

11、A 28選擇判斷框中的內(nèi)容.【詳解】當(dāng)n 0時，A 1;當(dāng)n 1時，A 1;當(dāng)n 2時，A 0；當(dāng)n 3時，A 1；當(dāng) n 4時，A 0；當(dāng) n 5時，A 7；當(dāng) n 6時，A 28 ,所以判斷框中的內(nèi)容應(yīng)填寫：n 5?,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)全程序框圖中的判斷框內(nèi)容，難度較易.處理此類問題常用的方法是根據(jù)循環(huán)語句列舉出每一步的結(jié)果，然后再根據(jù)結(jié)果進(jìn)行分析11 .在 ABC中，B AC 石，則AB 2BC的最大值為()3A. 2褥B. 2HC. 3【解析】利用正弦定理將邊化為角，再根據(jù)三角恒等變換中的輔助角公式計(jì)算出AB 2BC的最大值即可.因?yàn)锳BsinCACsin BBC - 2,

12、sin A所以AB2BC2sin C4sin A 2sin C 4sin C 一34sin C 2、. 3cosc 2、. 7sin(C )其中tan史，當(dāng)sin C 21取得最大值，存在C使得最大值為2",故選：B.本題考查正弦定理與輔助角公式的綜合運(yùn)用，難度一般asin x bcosX Va2""b2sin x ab 0 ,其中b .tan ； (2)解三角形時, a注意隱含條件ABC的運(yùn)用.12 .已知A, B是雙曲線X2y2 2右支上的兩點(diǎn)， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為（）A.1C. 1【解析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)2，1,2xy2%，2X12，12X22 乂

13、，2并X1X2結(jié)合平方的非負(fù)性，計(jì)算出的最小值.設(shè) A Xi,y ,B X2,，2 ,所以X1X2必，2,2222因?yàn)?X1X2，1,2月，2X2,1X1，12X22，2X2,1,，2，1 ,當(dāng)且僅當(dāng)上1時，即X2X1A,B關(guān)于x軸對稱時等號成立,又因?yàn)闈u近線方程為：yX ,所以的夾角小于-40,所以min2,則a與b的夾角為【答案】【解析】根據(jù)向量垂直對應(yīng)的數(shù)量積為入即可計(jì)算出 【詳解】I 因?yàn)閍 2b 即1a122ab 故答案為：.4b,ara0 ,解得cos0,得到關(guān)于0,1,所以4b,4aJJD,a代 Jib 4a1 - 2【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角的計(jì)算，難度較易有 定Jr a0,反之

14、亦成立12 ,.14 .曲線f Xvx 一在點(diǎn)4,i處的切線方程為【解析】先求解出f X的導(dǎo)函數(shù)f X ,再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解出切線的斜率,根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程求解出切線方程因?yàn)閒 X12 .X12,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知Xf X在點(diǎn)4, 1處的切線斜率故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線中的向量數(shù)量積的最值計(jì)算，對于分析和轉(zhuǎn)化計(jì)算能力要求很高，難度 2較難.解答問題的關(guān)鍵能將 X1X2 y1y2變形為可直接判斷大小的式子 .二、填空題13 .已知非零向量a , b滿足(a 2b)則f X在點(diǎn)4, 1處的切線方程為：y 1 1 X 4 ,即y X 5.故答案為：y x 5.【點(diǎn)睛】本題考查曲線在某

15、點(diǎn)處的切線方程的求解，難度較易.曲線f x在某點(diǎn)處 Xo,f Xo的切線方程的求解思路：（1）先求導(dǎo)函數(shù)f x ; （2）計(jì)算該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值 f X0 ,即為切線斜率；（3）根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程求解出切線方程15 .若 cossin 2 ,貝U (cos sin )(cos sin ) cos sin【解析】先根據(jù)條件計(jì)算出tan ,然后根據(jù)“齊次式”的計(jì)算方法，將待求式子變形11a1 55d 11 ,第15頁共20頁為關(guān)于tan的形式，從而可求解出結(jié)果cos由cossinsin1 tan 八 2,1 tan所以tan13'而（cossin )(cos sin )2cos.2sin22

16、cossin22cossin1 tan241 tan25故答案為:本題考查同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系的運(yùn)用,難度一般.利用“齊次式”的概念進(jìn)行求值時，若出現(xiàn)的是2,2asnbcos2的形式,考慮分子、分母同除以csin d coscos2即可；若出現(xiàn)的是a sin2bcos2 ,注意將其補(bǔ)全一個分母.2sin2cos以變形為分式結(jié)構(gòu).16 .已知在半徑為3的球面上有A,B,C,D四點(diǎn)，若ABCD 2,則四面體ABCD體積的最大值為由體積公式可知只需求解出S PCD【解析】過CD作空間四邊形 ABCD的截面PCD,的最大值即可，由此進(jìn)行分析求解過CD作平面PCD ,使得AB 平面PCD ,交AB于

17、P點(diǎn)，如下圖: 12 2 h 2h設(shè)P到CD的距離為h ,所以V S PCD 2 ，3-323當(dāng)球的直徑通過 AB,CD的中點(diǎn)時，此時h的值最大，且hmax 2J32 12 4J2， max所以Vmax8.2故答案為:本題考查幾何體的體積最值與球的綜合運(yùn)用，難度較難.涉及到幾何體外接球的問題, 注意利用球本身的性質(zhì)去分析問題，從而達(dá)到簡化問題的目的 三、解答題17 .設(shè)Sn為等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和，a3 10, S11 11.(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(2)求Sn的最大值及此時n的值.【答案】(1) % 3n 19；(2)當(dāng)n 6時，&有最大值為S6 51【解析】(1)根據(jù)已知條

18、件列出關(guān)于 a1,d的方程組，求解出a1,d即可求出通項(xiàng)公式；.八 an 0(2)利用d 0對應(yīng)an為遞減等差數(shù)列，根據(jù)確定出n的取值，從而Sn的an 10最大值以及取最大值時 n的值都可求.【詳解】(1)設(shè)an的公差為d ,由a3 10可得a 2d 10,由Si 11可得所以ai2dai5d10 a11，所以d16所以an16(n 1) ( 3)3n19 ；(2)由an3n 19 0an 13n 16 019萬所以當(dāng)n6時,Sn有最大值，此時最大值為S651.本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和的綜合應(yīng)用，難度較易.其中第二問還可以先將Sn的表達(dá)式求解出來，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸以及開口方

19、向亦可確定出Sn的最大值以及取最大值時 n的值.18 .如圖所示的幾何體中，be 平面ABCD, AF/BE,四邊形ABCD為菱形，AB AF 2,點(diǎn)M，N分別在棱FD , ED上.FM(1)若BF 平面MAC ,設(shè)，求的值；FDEN 16(2)若 ABC 60 , 一，直線BN與平面ABCD所成角的正切值為 ND 23求三棱錐B ENF的體積.【答案】(1)1；修)T6【解析】(1)連接ACBD P,連接MP ,利用線面平行的性質(zhì)定理判斷出BF/MP,由此求出的值；(2)過N作NG/BE且NG BD G ,根據(jù)線面角的正切值計(jì)算出 BE的長度, 即可求解出&BEF的面積，再利用體積公

20、式即可計(jì)算出三棱錐B ENF的體積.【詳解】ABCD為菱形，所以P為AC(1)連接AC、BD ,設(shè)AC。BD P ,因?yàn)樗倪呅闻cBD的中點(diǎn),連接MP ,因?yàn)锽F 平面MAC ,且平面BFD平面MACMP ,所以 BF/MP ,因?yàn)镻為BD的中點(diǎn)，所以 M為FD的中點(diǎn)，即FMFD12(2)因?yàn)?ABC 60 ,四邊形ABCD為菱形,ABCB2 ,所以 BD 243 , 小一 -一EN過N作NG/BE,且NG BD G ,因?yàn)镹D12 ,所以BG則NG因?yàn)橹本€BN與平面ABCD所成角的正切值為tan NBG第27頁共20頁所以aJ2,所以三角形 BEF的面積S1 J2 ,2而點(diǎn)N到平面BEF的距離

21、即點(diǎn)G到平面BEF的距離為h1G h6V B ENF V N BEF _ S1 h 八，39所以三棱錐B ENF的體積為9【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)線面平行關(guān)系求解參數(shù)、已知線面角正切值求解長度、棱錐體積計(jì)算，屬 于綜合型問題，難度一般.(1)已知線面平行求解參數(shù)時，注意使用線面平行的性質(zhì)定理分析問題；(2)利用幾何方法計(jì)算線面角的三角函數(shù)值時，可采用找射影點(diǎn)的方法完 成求解.19 .我市某區(qū)2018年房地產(chǎn)價(jià)格因“棚戶區(qū)改造”實(shí)行貨幣化補(bǔ)償，使房價(jià)快速走高，為抑制房價(jià)過快上漲，政府從 2019年2月開始采用實(shí)物補(bǔ)償方式（以房換房）3月份開始房價(jià)得到很好的抑制，房價(jià)漸漸回落，以下是2019年2月后該

22、區(qū)新建住宅銷售均價(jià)的數(shù)據(jù)：月份X34567價(jià)格y （白兀/平方米）8382807877（1）研究發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價(jià)y （百元/平方米）與月份X之間具有較強(qiáng)的 線性相關(guān)關(guān)系，求價(jià)格 y （百元/平方米）關(guān)于月份 X的線性回歸方程；（2）用yi表示用（1）中所求的線性回歸方程得到的與X對應(yīng)的銷售均價(jià)的估計(jì)值，3月份至7月份銷售均價(jià)估計(jì)值 yi與實(shí)際相應(yīng)月份銷售均價(jià) yi差的絕對值記為i,即i |yi yi|,i 1,2,3,4,5 .若i 0.25,則將銷售均價(jià)的數(shù)據(jù)V稱為一個“好數(shù)據(jù)”， 現(xiàn)從5個銷售均價(jià)數(shù)據(jù)中任取 2個，求抽取的2個數(shù)據(jù)均是“好數(shù)據(jù)”的概率 .n_人 （x x）（yi

23、y）入 i 1AA參考公式：回歸方程系數(shù)公式 b n=, a ，bi；參考數(shù)據(jù)：- 2（Xi X） i 1552 Xyi 1984 ,Xi135 .i 1i 13【答案】（1） y 1.6x 88 ；（2）P而【解析】（1）先計(jì)算出X,y,然后根據(jù)b的計(jì)算公式求解出b,再根據(jù)線性回歸方程過樣本點(diǎn)中心 x, y求解出a ,由此求解出線性回歸方程；（2）先根據(jù)定義計(jì)算出i i 1,2,3,4,5 ,利用古典概型的概率計(jì)算方法，先列舉出所有可能的情況，然后分析其中滿足的情況，由此計(jì)算出抽取的2個數(shù)據(jù)均是“好數(shù)據(jù)” 的概率.【詳解】3 4 5 6 7- 83 82 80 78 77(1)由表格中的數(shù)據(jù)

24、，可得 x 5 , y 80,55一，1984 5 5 80所以b 135 5 521.6，則a 80 1.6 5 88,所以丫關(guān)于X的回歸方程135 5 51.6x 88.(2)利用(1)中的回歸方程為y1.6x 88,可得y1 83.2，x24，y281.6，x3 5, y 80，x4 6，y4 78.4，x57, y676.8,所以10.2,20.4,3 0,4 0.4 ,5 0.2,個銷售均價(jià)數(shù)據(jù)中有 3個即y1，y3, y5是“好數(shù)據(jù)”，從5個銷售均價(jià)數(shù)據(jù)中任意抽取 2個的所有可能結(jié)果:Vl，V2 ,y1,y5,y2,y3,y2,y4,y2, y5,y3,y4,Y3，Y5Y4，Y5

25、,共 10 種,抽取的2個數(shù)據(jù)均為“好數(shù)據(jù)”的結(jié)果yi,y3 ，yi,y5V3, V5 ,共 3 種,所以p W10【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求解和古典概型的概率計(jì)算，難度一般.(1)求解回歸直線方程中的參數(shù)值時，注意回歸直線方程過樣本點(diǎn)的中心x, y;(2)利用古典概型求解概率時，最常用的方法是列舉法，將所有的基本事件列舉出來,同時寫出目標(biāo)事件對應(yīng)的基本事件，根據(jù)事件數(shù)目即可計(jì)算出對應(yīng)的概率22x v20 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，橢圓C : r - 1（a b a2 b20)的左、右焦點(diǎn)分別為Fi、F2, A為橢圓短軸端點(diǎn)，若AF1F2為直角三角形且周長為22 4.(1)求橢圓C的

26、方程;b2(2)若直線l與橢圓C交于M , N兩點(diǎn)，直線OM , ON斜率的乘積為 力，求 a的取值范圍.y1 ；（2）1,12【解析】(1)根據(jù)AF1F2的形狀以及周長，計(jì)算出 a2,b2的值，從而橢圓C的方程可求;(2)分類討論直線的斜率是否存在：若不存在，直接分析計(jì)算即可；若存在，聯(lián)立直線與橢圓方程，得到坐標(biāo)對應(yīng)的韋達(dá)定理形式，再根據(jù)條件將直線方程中的參數(shù)k,m關(guān)系找到，由此即可化簡計(jì)算出的取值范圍(1)因?yàn)?AF1F2為直角三角形，所以b c , a &c ,又AF1F2周長為2夜4,所以 2a 2c (272 2)c2/24,22_a2 4，b 2,X2所以橢圓C：4(2)設(shè)

27、 MX2,y2 ,當(dāng)直線l斜率不存在時,kOM kONyyX1X212，X1X2,y1y2 ,所以 kOM kON2 Vi 2 X12 又過42Vl2X1X21,2y y2X12y1當(dāng)直線l斜率存在時，設(shè)直線方程為l: y kxy由X2kX my2得 1 2k2 X2 4kmX 2m210,一 _ 22得16k m 4 1_2_22k 2m 4即 m2 4k2 2 ，X1 X24km1 2k2X1X22m2 41 2k2yy2kX1 m kX2, 2 k X1X2 kmX1X222m 4k2k2由kOMkON獨(dú)XiX2m2 4k2 1 2k2 2m2 4 1 2k22k2所以oM oNX1X2

28、ym1-X1X22m2 21 2k22k21 2k221 2k21,1)所以 OM ON 1,1 .【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用，其中涉及到焦點(diǎn)三角形的周長以及向量數(shù)量積的取值范圍，難度一般.(1)橢圓的焦點(diǎn)三角形的周長為：2 a c ； (2)橢圓中的向量數(shù)量積問題，首選方法：將向量數(shù)量積表示為坐標(biāo)形式，借助韋達(dá)定理完成求解.221 .已知函數(shù) f(x) x (1 2a)x alnx, a R.(1)討論f x的單調(diào)性；(2)若f x 。，求a的取值范圍【答案】(1)見解析；(2) a 0,1【解析】(1)先求解出導(dǎo)函數(shù)f x ,將其因式分解并根據(jù) a的取值范圍作分類討論,由此得到函

29、數(shù)的單調(diào)性;(2)根據(jù)不等式恒成立，對參數(shù)a分類討論：a0,a 0,a 0,分別判斷函數(shù)的單調(diào)性并根據(jù)f x min 0求解出a的取值范圍【詳解】(1) f x的定義域?yàn)?0,2a 2x (1 2a)x a (x a)(2x 1) 因?yàn)?f (x) 2x 1 2a - ,xxx若a 0,則f x 0,則f x在0, 單調(diào)遞增；若a 0,則當(dāng)0 x a時，f x 0,當(dāng)x a時，f x 0,則f x在0,a單調(diào)遞減，則 a,單調(diào)遞增.(2)由(1)可知，當(dāng)a 0時，f x足題意；當(dāng)a 0時，要使f x 0 ,則f (x)minln a a 1 0, 1構(gòu)造 g x lnxx1,則gx x又 g

30、10,故當(dāng) x (0,1時，g x2x x在0,單倜遞增，f x 0,滿2f(a) a a aln a 0,即1 0 ,故g x在0, 上單調(diào)遞增，0 ,故由g a 0得a 1 ,當(dāng)a 。時，當(dāng)x趨于。時，f x趨于 ，與題意不符，舍去;綜上，要使f x 0 ,則a 0,1 .【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到求解含參函數(shù)的單調(diào)性和根據(jù)不等式恒成立求解參數(shù)范圍，難度較難.利用導(dǎo)數(shù)求解不等式恒成立問題，常用的兩種方法：(1)分類討論法；(2)分離參數(shù)法.22 .以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知曲線Ci的極坐標(biāo)方程為4cos ，曲線C2的參數(shù)x m t cos方程為(t為參數(shù)，0)，射線 ，一，一y tsin44分別與曲線Ci交于極點(diǎn)。外的三點(diǎn)A, B,C.(1)求|OB| |OC|OA|的值;(2)當(dāng) 一時，B,C兩點(diǎn)在曲線C2上，求m與 的值.122【答案】(1)