1、八年級下冊定義公式匯總第十六4次根式1、一般地，把形如 n (a0)的式子叫做二次根式，稱為二次根號。(一個正數有兩個平方根；在實數范圍內，負數沒有平方根。)2、二次根式的性質：(可4)2=a(an0),a2 aa ( a 0)0 ( a =0)；a ( a v 0)i3、因式的外移和內移：如果被開方數中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術平方根代替而移到根號外面； 如果被開方數是代數和的形式，那么先分解因式，變形為積的形式，再移因式到根號 外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面4、二次根式的乘法法則：Va X 0,b 0)二次根式的乘法法則逆用：)筋=石乂6 (a0,b

2、 0)5、二次根式的除法法則:(a0,b0)二次根式的除法法規逆用：1呼(A0,b0)6、最簡二次根式：必須同時滿足下列條件 被開方數不含分母；被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；分母中不含根式。7、二次根式加減法法則：二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并。10、同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式 后，若被開方數相同， 則這幾個二次根式就是同類二次根式。11、有理數的加法交換律、結合律，乘法交換律及結合律，乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算.第十七章勾股定理1、勾股定理 (命題1)如果直角三角形的兩直角邊長分別為

3、 a, b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2要點詮釋：勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關系，是直角三角形的重要性質之一，其 主要應用：(1)已知直角三角形的兩邊求第三邊在，ABC 中，/ C=90 o,貝U c= va2 b2 , a=xc2 - b2 , b= vc2 - a2 )(2)已知直角三角形的一邊與另兩邊的關系，求直角三角形的另兩邊(3)利用勾股定理可以證明線段平方關系的問題2、勾股定理的逆定理(直角三角形的判定)(命題2)如果三角形的三邊長a、b、c,滿足a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形要點詮釋：勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“

4、數轉化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時應注意：(1)首先確定最大邊，不妨設最長邊長為：c;(2)驗證c2與a2+b2是否具有相等關系，若a2+b2=c2 ,則 ABC是以/C為直角的直角三角形 （若c2 a2+b2,則 ABC是以/ C為鈍角的鈍角三角 形；若c2 的四邊形是平行四邊形從角看一一四,兩組對角分別相等從時角線有一一五,對角線互相平分J3、矩形的性質:（1）具有平行四邊形的所有通性；因為ABC虛矩形（2）四個角都是直角;（4）是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸.4、矩形的判定：（1）有一個角是直角的平行四邊形；（2）有三個角是直角的四邊形；（3）對角線相等的平行四邊形；（4

5、）對角線相等且互相平分的四邊形.5、菱形的性質：（1）具有平行四邊形的所有通性；因為ABC虛菱形（2）四個邊都相等；（3）對角線垂直且平分對角.DC6.菱形的判定：（1）平行四邊形一組鄰邊等（2）四條邊都相等（3）對角線垂直的平行四邊形四邊形ABC比菱形.7、正方形的性質:（1）具有平行四邊形的所有通性；ABC皿止方形（2）四個邊都相等，四個角都是直角;（3）對角線相等垂直且平分對角.8.正方形的判定：（1）平行四邊形 一組鄰邊等一個直角（2）菱形一個直角四邊形ABC虛正方形.（3）矩形一組鄰邊等9、兩條平行線之間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點到 另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之

6、間的距離。10、三角形的中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中 位線。11、三角形的中線：三角形的一邊中點與這邊所對頂點的連線叫做三 角形的中線。12、三角形的中位線定理：三角形的中位線平行行三角形的第三邊, 并且等于第三邊的一半。名稱定義性質判定面積平 行 四 邊 形兩組對邊分 別平行的四 邊形叫做平 行四邊形。對邊平行；對邊相等；對角相等；鄰角互補；對角線互相平分；是中心對稱圖形定義；兩組對邊分別相等的四邊 形；一組對邊平行且相等的四 邊形；兩組對角分別相等的四邊S=ah（a為邊長，h為這條邊上的高）形；對角線互相平分的四邊形。矩形有一個角是 直角的平行 四邊形叫做 矩形除具有平行

7、四邊形的性質外，還啟： 四個角都是直角；對角線相等； 既是中心對稱圖形又是軸對稱圖 形。后二個角是直角的四邊形 是矩形；對角線相等的平行 四邊形是矩形；有一個角是 直角的平行四邊形。S=ab（a為邊長，b為另一邊長）菱形有一組鄰邊 相等的平行 四邊形叫做 菱形。除具有平行四邊形的性質外，還后 四邊形相等；對角線互相垂直，且 每一條對角線平分一組對角；既是 中心對稱圖形又是軸對稱圖形。四條邊相等的四邊形是菱 形；對角線垂直的平行四邊 形是菱形；有一組鄰邊相等 的平行四邊形。S=ah（a為一邊長，h為這條邊上的高）；3=-be（b （b、c為兩條對角線的長）正方形有一組鄰邊 相等且有一 個角是直角

8、 的平行四邊 形叫做止方 形具有平行四邊形、矩形、菱形的性質： 四個角是直角，四條邊相等；對 角線相等，互相垂直平分，每一條對 角線平分一組對角；既是中心對稱 圖形又是軸對稱圖形。有一組鄰邊相等的矩形是 止方形；有一個角是直角的 麥形是止方形；有,個角是 直角的平行四邊形且鄰邊相 等。S = （a （a為邊長）；S=-b2（b為對角線長）第十九章一次函數函數1、變量：在一個變化過程中可以 取不同數值的量。常量：在一個變化過程中只能 取同一數值的量。2、函數：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量 x和y,并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那 么我們就把x稱為自變量，y是

9、因變量，y是x的函數一個X對應兩個Y值是錯誤的*判斷Y是否為X的函數，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應3、定義域：一般的，一個函數的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數的定義域。4、確定函數定義域的方法：(1)關系式為整式時，函數定義域為 全體實數；(2)關系式含有分式時，分式的分母不等于零；(3)關系式含有二次根式時，被開放方數大于等于零；(4)關系式中含有指數為零的式子時，底數不等于零；(5)實際問題中，函數定義域還要和實際情況相符合，使之 有意義。5、函數的解析式：用含有表示自變量的字母的代數式表示因變量的式子叫做函數的解析式6、函數的圖像(函數圖像上的點一定符合函數表

10、達式，符合函數表達 式的點一定在函數圖像上)一般來說，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分 別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是 這個函數的圖象.運用：求解析式中的參數、求函數解釋式7、描點法畫函數圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值） 函數表達式為y=3X-2-1-2012-6-3-6036第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應 的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點）；第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平 滑曲線連接起來）。8、函數的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應

11、值是有限的， 不易看出自變量與函數之間的對應規律。解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與 函數之間的相依關系，但有些實際問題中的函數關系，不能用解析式 表不。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數關系。（一）一次函數1、一次函數的定義一般地，形如y kx b （k, b是常數（其中k與b的形式較為靈活， 但只要抓住函數基本形式，準確找到 k與b,根據題意求的常數的取 值范圍），且k 0）的函數，叫做一次函數，其中X是自變量。當b 0 時，一次函數y kx,又叫做正比例函數。一次函數的解析式的形式是y kx b,要判斷一個函數是否是一 次函數，就是判斷是否能化成以

12、上形式.當b 0, k 0時，y kx仍是一次函數.當b 0, k 0時，它不是一次函數.正比例函數是一次函數的特例，一次函數包括正比例函數.2、正比例函數及性質一般地，形如y=kx（k是常數，k?0的函數叫做正比例函數，其 中k叫做比例系數.注：正比例函數一般形式 y=kx （k不為零）k不為零 x 指數為1b取零當k0時，直線y=kx經過三、一象限，從左向右上升，即隨 x 的增大y也增大；當k0時，圖像經過一、三象限；k0, y隨x的增大而增大；k0時，向上平移；當b0 , y隨x的增大而增大()；k0時，向上平移；當b0時，直線經過一、三象限；k0, b0,直線經過第一、二、三象限k 0

13、, b0直線經過第一、三、四象限k0直線經過第一、二、四象限k 0, b0 、三 k 0 一、二 b 0, y隨x的增大而增大；(從左向右上升)k0時，將直線y=kx的圖象向上平移|b 個單位；b0將直線y=kx的圖象向下 平移同6、直線y Kx bi ( ki 0)與y k?x b? ( k2 0)的位置關系(1)兩直線平行kik?且bib2(2)兩直線相交ki k2(3)兩直線重合kik2且bib2(4)兩直線垂直小2i7、用待定系數法確定函數解析式的一般步驟：(i)根據已知條件寫出含有待定系數的函數關系式；(2)將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數關系式中得到以待定系數為未

14、知數的方程；(3)解方程得出未知系數的值；(4)將求出的待定系數代回所求的函數關系式中得出所求函數的解析式.第二十章數據的分析一、數據的代表1、算術平均數：把一組數據的總和除以這組數據的個數所得的商.公式：漢二2xnn使用：當所給數據Xi, X2,，中各個數據的重要程度相同時,般使用該公式計算平均數2、加權平均數:若n個數X1，X2 ,，Xn的權分別是W1，W2,，Wn,則X1W1 x2w22,叫做這n個數的加權平均數.W1 w2wn使用：當所給數據Xi, X2,，Xn中各個數據的重要程度（權） 不同時，一般選用加權平均數計算平均數.權的意義：權就是權重即數據的重要程度.常見的權：1）數值、2

15、）百分數、3）比值、4）頻數等。3、組中值：（課本P128）數據分組后，一個小組的組中值是指這個小組的兩個端點的數的 平均數，統計中常用各組的組中值代表各組的實際數據 .4、中位數：將一組數據按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛祿?的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如 果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的 中位數.意義：在一組互不相等的數據中，小于和大于它們的中位數的數 據各占一半.5、眾數：一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的 眾數.特點：可以是一個也可以是多個.用途：當一組數據中有較多的 重復數據時，眾數往往是人們所關 心的一個量.6、平均數、中位數、眾數的區別:平均數能充分利用所有數據，但容易受極端值的影響；中位數計 算簡單，它不易受極端值的影響，但不能充分利用所有數據；當 數據中某些數據重復出現時，人們往往關心眾數，但當各個數據 的重復次數大致相等時，眾數往往沒有意義.二、數據的波動1、極差：一組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差.各個數據與平均數之差的平方的平