1、221.A.2.延邊第二中學20152016學年度第二學期期中考試高二數學（理）試卷、選擇題（共在復平面內,3i B5（時間12 小題,復數z =_1 +2i._?iC5120 分，滿分 140 分）每小題 4分， 共 48 分， 每題只有一個選項正確） 3的虛部為（).用數學歸納法證明12+ 32+52+(2n到A.n=k+1(2k)時，不等式左邊增加的項為（2B . （2k+3）22= n (4n2- 1)3).(2k+2)1)3.cosd()cosx sin xA.2 .2 -1B .2 1過程中，由 n=k 遞推.(2k+1)2.2-、24 .已知 X （0：有下列各式：x -x27

2、x x x 27 x - 3 3-4成立，觀察上面各式，按此規律若xa . _x4 5，則正數a二xA.44.555.函數f(x)O8(aR）在區間m,n上有最大值10，則函數f（x）A.最大值-10 B.最小值-10C. 最小值-26 D.最大值-266.若曲線f = x, g x a在點P 1,1處的切線分別為11,12， 且h 12,則實數a的值為（）A-2B.22237 .某通訊公司推出一組手機卡號碼，卡號的前七位數字固定，從: : : 0000”到“: : : : 9999”共10000個號碼.公司規定：凡卡號的后四位帶有數字“ 3”或“ 6”或“ 9”的一律作為“優惠卡”，則這組號

3、碼中 “優惠卡”的個數為（）A.2000B .4096C . 7599 D .8320&學校計劃利用周五下午第一、二、三節課舉辦語文、數學、英語、理綜4 科的專題講座，每科一節課，每節至少有一科，且數學、理綜不安排在同一節，則不同的安排方法共有（）每個盒子中的小球個數都不相同，則共有不同的放法（）A. 15 種 B . 18 種 C . 19 種 D . 21 種10 .將 5 本不同的書擺成一排, 則不同的擺法種數為（）11 .設函數f(x) =1 -xsinx在X =x0處取極值，則(1 Xo )(1 cos2x0)=()1A.1B.C . 2D. 4212 .已知曲線-，點-是曲

4、線-上的點-，曲線-在點處的切線是，與軸相交于點-若原點到切線 的距離與線段的長度之比取得最大值，則點的坐標為（）“ 1、(11(1廠(1 1 )A.1-f B.t:C .f D.tIn 4n丿l.2n 4n丿l2n n丿l4n2n丿二、填空題（包括 4 小題，每小題 4 分，共 16 分，請將答案寫在答題紙上）313.若函數f x =ax x 1圖像在點1,f 1的處切線過點2,7,則a二 .14 .定義在 R 上的函數f (x)滿足：f(x) 1-f(x),f(0) =6,f (x)是f (x)A.36 種B. 30種C. 24種D. 6 種9.將 9 個相同的小球放入3 個不同的盒子，要

5、求每個盒子中至少有1 個小球，且若書甲與書乙 必須相鄰，而書丙與書丁不能相鄰,A . 48B. 24.20D. 124的導函數，則不等式exf（x） ex5（其中 e 為自然對數的底數）的解集為_.15埃及數學發現一個獨特現象：除-用一個單獨的符號表示以外，其他分數都321 1可寫成若干個單分數(分子為1 的分數)和的形式，例如2二丄丄，可以這樣5315- 1 1 1理解：假定有兩個面包，要平均分給5 人，如果每人，不夠，每人，余，23311112再將這丄分成 5 份，每人得，這樣每人分得1+.形如2(n = 5 7 9 11川)的3153 15n2112112112分數的分解：2=丄+丄2=

6、丄+丄2=丄+丄，按此規律蘭= .531574289545112116.已知函數g(x)=a x2(ExEe,e為自然對數的底數)與h(x)=2lnx的e圖象上存在關于x軸對稱的點，則實數a的取值范圍是三、解答題(包括 6 個題，17、18 題各 10 分，19、20、21 題 12 分，22 題為附 加題，20 分。請寫必要的解答過程)17. 已知復數z = a2-7a 6 (a2-5a -6)i(a R)，(1)a為何值時工是純虛數；(2)當曰皿時，求Z的共軛復數.18.某地有 10 個著名景點，其中 8 個為日游景點，2 個為夜游景點.某旅行團要 從這 10 個景點中選 5 個作為二日游

7、的旅游地.行程安排為第一天上午、下午、晚 上各一個景點，第二天上午、下午各一個景點.(1)甲、乙兩個日游景點至少選1 個的不同排法有多少種？(2) 甲、乙兩日游景點在同一天游玩的不同排法有多少種？(3) 甲、乙兩日游景點不同時被選，共有多少種不同排法？19湖北宜昌“三峽人家”風景區為提高經濟效益，現對某一景點進行改造升級，從而擴大內需，提高旅游增加值，經過市場調查，旅游收入y萬元與投入x(x_10)5101x萬元之間滿足：y = f(x)二ax2x-bln,a, b為常數，當x = 10萬元時，5010y =19.2萬元；當x=20萬元時，y =35.7萬元.(參考數據：ln2 =0.7,ln

8、3 =1.1,ln 5 =1.6)(I)求f (x)的解析式；(n)求該景點改造升級后旅游利潤T (x)的最大值.(利潤=旅游收入-投入)6x y -2 =0.(1)求y=：f x的單調區間；(2)若任意實數x丄，1,使得對任意L丄，2的上恒有2 .IL2f x t-t2-2at 2成立，求實數a的取值范圍.21.已知函數f(x)=lnx-(2)-(I)求函數f x的單調遞增區間；(n)確定實數k的所有可能取值，使得存在x01，當(1,x0)時，恒有f x k x-1.22.(附加題)(本小題滿分 20 分)設函數g x = x2- 2x 1 mlnx(m R).(1) 求函數y二g x的單調

9、遞增區間；(2)若函數y=g x有兩個極值點a,b，且ab，記lx 1表示不大于x的最大整數，試比較sin與cos】g a Mg b的大小.已知f x =nln x(m, n為實數)，在x =1處的切線方程為7123456789101112DDCACACBBBCB12 .試題分析：因為y=2皿7 =皿所以切線陰的方程為樸召（x_），即Inxx-y-n x=0，令x = 0，得$二吋所以點亠卜円一賓丄-，所以點的坐標為n丄）I 2M- 4沖丿1 113.114. (0，+R)15.6 662 2116.1,e -2.試題分析：由題意，方程a-x =-21 n x在,e上有解，變形為e21 2a

10、=x -21 n x(x e)，a=2x-，ex1當x 1時，a：0，當1：xe時，a 0，a(1) = 0，因此x=1時，a取得最小e1 12 212值 1,又a()22，a(e)=e2-2，因為e2- 2，所以a的最大值為e2-2，e ee2-坐標為-;原點到切線的距離 -；_當且僅當1 _ j 22X；-時（兀A 0）1=4w耳，即斗 h 時，等號成立，此時8a的范圍是1, e 2.(2)當a =2時，z = 4-12i,得-4 12i；當a=-2時,z=24 8i,得Z =24-8i試題分析：（1） Z 是純虛數，a2-7a 0，且a2-5a - 6 = 0,得a=1 10 分(2)當

11、 =荷時(a)+(a+1)=奶0得(a-1)2+(a+1)2=10 得a = 2a 617.【答案】(1)a=19當a=2時，z-4-12i,得Z - -412i;當a -2時，z=24 8i,得2=24 - 8i18.【答案】（1）甲、乙兩個日游景點至少選1 個的不同排法有 2640 種；（2）甲、乙兩日游景點在同一天游玩的不同排法有240 種；（3 ）甲、乙兩日游景點不同時被選，共有 2640 種不同排法.試題分析：（1）C2C6A4C2C6A：=2640（種）x51x(n)由T (x) = f (x) - xx Tn(x -10)100 5010則T(x)x2=(X T)(x -5)50

12、50 x50 x令T (x) =0,則x =1(舍)或x =50(2)112 2C2 2沃A =240(種)(3)C2As_C6A4= 2640(種)19. (I)x2101xf(x) x-l n仝(x _10).；(n)100 501024.4 萬元.試題分析：（I）由x =10萬元時，y =19.2萬元；x = 20萬元時，y = 35.7萬元代入已知函數，解方程組a,b；（n）由導數法求極值，再求最試題解析：（I）由條件a02a 20210110 -bln1 =19.25010120 - bln2 =35.7501解得a一,b = 1,100則f (x)x2101x10050-lnx(x

13、亠10).1010當（10,50）時，T （x）0,因此T（x）在（10, 50） 上是增函數;11當x(50, ：)時，T (x) : 0,因此T(x)在(50, +8)上是減函數,.x = 50為T(x)的極大值點.即該景點改造升級后旅游利潤T (50) =24.4萬元.520. (1 )減區間為0,，沒有遞增區間；(2)a -4試題解析：(1)fx =-2 ,由條件可得：f 1 = 1, f 1 =1. m = 2,n- (x+1) x22 1f x二-27 x0.ff x的減區間為0,：；3爲沒有遞增區(x+1) 2x間；(2)由可知，f x在1,1上的最小值為f 1 =1_e.只需一

14、心21對任意，2恒成立211令g t =t2-t1,g t =2t-1-11 -當t：1時，g t：0,g x單調遞減，當1 t 2時，g t 0,g x單調遞增2門)555而gg 2 1時，f (X )X1.(HI )由(II )知，當k =1時，不存在Xo1滿足題意.當k 1時，對于X1，有fX：x -1：kX-1，則fX：k x -1，從而不存在X01滿足題意.當k：1時，令G x=f x -k x-1，X0,：，則有2x1-k x 12GXx1-k.由Gx=0得，-x1-kx1=0.解XX G 1= o即試題解析：(1)顯然函數的定義域為(0：)，且glx) =2x-2口二Xg/(x)

15、 0并結合定義域可得2X2-2Xm 0對應一元二次方程的判別式=4-8m11 _1 _ 2 m故當二=4 -8m 0，即m時，對應方程有 兩個不 等實根X1與22得為k彳22.【答案】X1，綜上，k的取值范圍是-:,1 .1(1) m 函數的增區間為21 *亦(0, ：) ；0：m：丄，函數的單調增區間為2m _ 0函數的單調增區間為0 221+J12m1oo解方程得b，貝Ub：1又由2b -2b m = 0得m二-2b - 2b,22所以g(b)=b2-2b 1 mlnb二b2-2b 1 (-2b22b)lnb,b(- ,1).211g (b) =2b -2 (Mb 2) l nb 2 -2b = 4(b)lnb當b (,1)時，g (b) 0,2211 -2ln 2即函數g(b)是(一,1)上的增函數所以g(b)：0,故g(b)的取值范圍是241 -2ln 21廠，0)則g(b)=1. 同 理 可 求0：a,422 21 1g(a)=a 2a 1 (2a2a)lna,a(0, ). g (a) = 4(a)ln a