1、發(fā)揮計算機的潛力推進數(shù)學論文集教學論文集改革    在學校，計算機之普及率也在逐步提高。在美國，1994年底已經(jīng)使用1810萬臺教育計算機，其中620萬臺直接進入了中小學，98%之中小學已經(jīng)在不同程度上使用計算機輔助教學，全美小學、初中、高中在校人數(shù)與計算機之比率分別為151、141、101。在我國，中小學計算機之普及率也在逐步提高，據(jù)不完全統(tǒng)計，截止1996年，在我國近80萬所中小學中，已有34萬所配置了不同檔次之計算機40萬臺，許多學校還配備了網(wǎng)絡計算機教室。但實際上真正在課堂上使用計算機之教師卻很少，計算機教室成了打字室。這種情況在發(fā)達國家也是如此

2、。比如日本高中計算機普及率達99.7%，但教師愿意在課堂上使用之也僅占18.7%。造成這種情況有許多原因，如有之教師對CAI持懷疑態(tài)度，或由于對新技術(shù)之陌生而不愿意嘗試，還有教學軟件之缺乏，現(xiàn)有之教學軟件質(zhì)量不高等。在21世紀，計算機必然在數(shù)學教育中發(fā)揮重要作用，因此，如何在數(shù)學教學中充分地發(fā)揮計算機之優(yōu)勢，已成為數(shù)學教育現(xiàn)代化和數(shù)學教改之現(xiàn)實課題了。 本文將根據(jù)計算機之優(yōu)勢及它與數(shù)學教育現(xiàn)代化之關(guān)系談談筆者對在數(shù)學教學中使用計算機之幾點看法。 一、數(shù)學教學中如何更好地應用計算機 目前，隨著計算機之發(fā)展和教學軟件數(shù)量之增加，數(shù)學CAI也在逐步開展，許多地區(qū)、學校都在進行CA

3、I實驗。但是，根據(jù)目前學校、學生擁有計算機之狀況以及教師對于計算機之熟悉程度，目前之應用還只是初步之，利用CAI之數(shù)學課還是比較少，大多也只是講一講公開課，而缺乏大范圍之、系統(tǒng)之實驗。在數(shù)學CAI課中，教師該如何組織課堂教學，如何發(fā)揮主導作用，學生在CAI課堂上之認知過程如何等等，都只有通過實驗才能回答。另外，通過實驗，尋找數(shù)學CAI之切入點，也是發(fā)展數(shù)學CAI所必須之。因此，在今后之數(shù)學課中，有條件之地方應盡可能多地使用計算機，解決傳統(tǒng)教學做不好之事情，這應作為教學改革之重要內(nèi)容。下面根據(jù)不同之計算機軟件之特點，談談計算機在數(shù)學教學中之應用。 1用計算機進行課堂演示 在這

4、種模式下，計算機作為指導者，是將傳統(tǒng)教學過程中教師通過黑板、投影片、教具模型等媒體展示之各種信息，由計算機加工成文字、圖形、影象等資料，并進行一些必要之處理（如動畫），將這些資料組織起來。課堂教學時，可以將計算機與大屏幕投影電視連接起來，也可以在網(wǎng)絡計算機教室中進行。利用這種模式進行課堂教學，在較短之時間內(nèi)，計算機使學生多種感官并用，提高對信息之吸收率，加深對知識之理解，因而可以做到更高密度之知識傳授，大大提高課堂利用率。 例如，對于三角形“三線合一”之教學，傳統(tǒng)教學因較難展現(xiàn)其發(fā)現(xiàn)過程，從而造成學生對其不好理解。利用計算機，可以在屏幕上作出斜三角形ABC及其角A之平分線、BC邊之垂

5、直平分線和中線，之后用鼠標在屏幕上隨意拖動點A，利用軟件功能，此時三角形ABC和“三線”在保持依存關(guān)系之前提下隨之發(fā)生變化。在移動之過程中，學生會直觀地發(fā)現(xiàn)存在這樣之點A，使得角平分線、垂直平分線和中線三線重合。再如，對于圓周率之概念之教學，利用CAI，可以對圓周進行展開，同時跟蹤測量圓周長和圓半徑，引導學生發(fā)現(xiàn)圓周長與圓半徑之比是一個定值。由于實驗中圓可以隨意變化，學生很容易接受之存在。 利用計算機進行課堂演示，通過精心設計之動畫、插圖和音頻等，可以使抽象深奧之數(shù)學知識以簡單明了、直觀之形式出現(xiàn)，縮短了客觀事物與學生之間之距離，更好地幫助學生思考知識間之聯(lián)系，促進新之認知結(jié)構(gòu)之形成

6、。計算機之動態(tài)變化可以將形與數(shù)有機結(jié)合起來，把運動和變化展現(xiàn)在學生面前，使學生由形象之認識提高為抽象之概括，這對于培養(yǎng)學生良好之思維習慣會起到很好之效果。同時，在這里也應注意，計算機之演示只能是幫助學生思考，而不能代替學生之思考，教師應當恰當之給予提示，結(jié)合計算機之演示幫助學生完成思考過程，形成對概念之理解。 2利用計算機進行小組合作學習 在信息技術(shù)環(huán)境發(fā)展之背景下，我們傳統(tǒng)之教育思想也應當發(fā)生轉(zhuǎn)變。發(fā)展以學生為中心進行合作學習之思想，發(fā)展以問題共同解決為中心之思想，發(fā)展以培養(yǎng)能力為中心，強調(diào)終身學習之思想。問題是數(shù)學發(fā)展之動力，所以對解題之教學歷來受到教師之重視，現(xiàn)代數(shù)學

7、教育更是強調(diào)要進行“問題解決”，在解決問題過程中鍛煉思維、提高應用能力。而傳統(tǒng)之數(shù)學教育由于多方面之限制，片面強調(diào)了數(shù)學演繹推理之一面，忽視了數(shù)學作為經(jīng)驗科學之一面。現(xiàn)在，計算機強大之處理能力為數(shù)學之發(fā)現(xiàn)學習提供了可能，它之動態(tài)情境可以為學生“做”數(shù)學提供必要之工具與手段，使學生可以自主地在“問題空間”里進行探索，來做“數(shù)學實驗”。教師可以將更多之探索、分析、思考之任務交給學生去完成。 在數(shù)學實驗課中，可考慮把學生分成23個人一個小組，每組共用一臺計算機。教師提供問題，學生利用計算機提供之環(huán)境，積極思考、討論，動手演算，解答這個問題。教師要深入每一個小組中參加討論，觀察其進程，了解遇

8、到之問題并及時解答，對有共性之問題組織全班討論或講解，努力在全班創(chuàng)設一種研究探索之學術(shù)氣氛。 例如，幾何畫板提供了一個十分理想之讓學生積極之探索問題之“做數(shù)學”之環(huán)境，學生完全可以利用它來做數(shù)學實驗，這樣就能在問題解決過程中理解和掌握抽象之數(shù)學概念，使得學生獲得真正之數(shù)學經(jīng)驗，而不僅僅是一些抽象之數(shù)學結(jié)論。目前，在這方面已經(jīng)有了一些有益之嘗試。如98全國計算機輔助中學數(shù)學教學課例展評、交流、研討活動中，北京師大附中之一個課例“求圓內(nèi)接三角形面積之最大值”，就是在電腦網(wǎng)絡教室里，讓學生利用幾何畫板，自己在動態(tài)變化中觀察靜態(tài)圖形之變化規(guī)律，對圖形進行定量之研究，通過交流、討論，最終得到問

9、題之解答，其中有一個解法是教師在備課時也未想到之。1995年夏季學期，兩個美國初中二年級學生David Goldeheim和Dan Litchfiled應用幾何畫板發(fā)現(xiàn)了又一種任意等分線段之方法；東北育才學校一名學生發(fā)現(xiàn)了廣義蝴蝶定理。拋開這些問題自身之意義不說，他們處理問題之過程（猜測，驗證，論證），對我們之數(shù)學教學也是一種啟示。 在這種小組合作學習之模式下，教師在教室里之角色更象學生之輔導者或幫助者。他們設置環(huán)境，幫助學生提出問題并進行探索，刺激學生解答問題，并為學生提供他們需要使用之工具與資源，以便學生能夠建構(gòu)知識。教師不可能也不應該期望完全掌握與某個主題有

10、關(guān)之內(nèi)容，他們需要知道之是如何引導學生，如何問學生一些探試性之問題，如何使學生與有關(guān)之資源聯(lián)系起來，如何提供給他們存儲、操縱與分析信息之工具。 3利用計算機復習、作業(yè) 在課后，可以利用一些輔導軟件來鞏固和熟練某些已經(jīng)學會之知識和技能。提高學生完成任務之速度和準確性。輔導軟件把計算機變成了教師。這種課件不僅提供文字、圖形、動畫視頻圖象，還有語音解說和效果音響，文、圖并茂，具有很好之視聽效果。教學內(nèi)容之組織多按章節(jié)劃分知識點模塊，學習者可以根據(jù)需要自取進度，個別系統(tǒng)逐步深入地學習，復習已經(jīng)學過之知識內(nèi)容。這種課件能夠補充課堂學習之內(nèi)容和加強概念之學習。交互性、及時反饋和足夠耐心

11、之優(yōu)點使得數(shù)學輔導課件非常有用。 學數(shù)學離不開做題目，利用計算機信息容量大之特點，可以做成一些智能題庫，學生可以用它做題、復習知識。這里所說之題庫之智能化，是指系統(tǒng)能根據(jù)測試者之應答，測試答題者對于某些知識點之掌握程度，從而智能地調(diào)節(jié)題型、題量，并能在線調(diào)出相關(guān)知識點之理論講解，復習教學內(nèi)容。在這種模式下，學生可以充分自主地選擇教學內(nèi)容進行練習，并能及時得到指導，同時教師也可以利用智能題庫隨意生成程度不同、內(nèi)容不同之電子試卷，對學生進行多方位之考察。另外，教師還可以記錄學生一個時期（一學期或一學年）之測試情況，列出統(tǒng)計圖，發(fā)現(xiàn)問題，并有針對性地進行指導。 二、數(shù)學教學內(nèi)容之

12、改革 由于計算機本身之優(yōu)勢，它進入數(shù)學課堂后，越來越發(fā)揮著重要之作用。同時也應當考慮，有了計算機，學生應當學習什么樣之數(shù)學？ 計算機科學知識與數(shù)學學科知識之間可以說是“相互輔助”之關(guān)系，二者相輔相成、共同發(fā)展。幾十年來與計算機同步發(fā)展之計算數(shù)學包括數(shù)值計算、符號演算、計算機圖形學已有巨大進展，這些進展反過來又促進了計算機技術(shù)之發(fā)展。隨著計算機日益走入人們之生活，社會對人之數(shù)學素養(yǎng)之要求已經(jīng)從依靠紙筆運算轉(zhuǎn)換到有效地、恰當?shù)厥褂眉夹g(shù)，能幫助學生數(shù)學地深入思考問題、簡化概括過程，提高學生解決問題以及在幾何與代數(shù)、代數(shù)與統(tǒng)計和真實問題情景與相關(guān)數(shù)學模型之間建立聯(lián)系之能力。數(shù)學教育

13、應安排更多之時間讓學生去思考和理解更本質(zhì)之方面，學會提出問題和抽象概括，從而達到幫助學生更深入地思考數(shù)學，應用數(shù)學。學校之數(shù)學教學應更重視培養(yǎng)學生對數(shù)學思想、方法及其應用之認識，重視現(xiàn)實問題之解決。 數(shù)學課程應當盡可能地使用計算器和計算機，這應當作為制定新數(shù)學課程之原則。目前許多發(fā)達國家都已這樣去做。全美數(shù)學教師協(xié)會(NCTM)早在1980年就建議：在所有年級中，都應充分發(fā)揮計算機之作用，并注重將計算機與數(shù)學課程結(jié)合為一體。1989年，NCTM又出版了一份學校數(shù)學課程標準與評估標準，明確提出了“利用計算器和計算機作為學、做數(shù)學之工具”之要求。在美國，全國各地之學校都正在把計算機編程結(jié)

14、合到數(shù)學課中去，新出版之每一套教材都有BASIC編程之內(nèi)容，相當于代數(shù)課程之8%。因此，如何將傳統(tǒng)內(nèi)容進行現(xiàn)代處理，將計算機與數(shù)學課程結(jié)合為一體，是教材改革之一個重要問題。  1調(diào)整、精簡一些傳統(tǒng)之教學內(nèi)容 傳統(tǒng)之數(shù)學教學中，有大量繁雜之運算，教學時需要花費很多時間、精力來進行訓練。目前許多軟件包（如mathcad，marhematic，maple）都能完成數(shù)學里各種各樣之運算，mathpert還能在每一步給出提示，引導學生給出解答。這樣，技術(shù)使得有關(guān)數(shù)學技能、技巧方面之內(nèi)容越來越不重要，這就使教師和學生可以從這些繁重之體力勞動中解放出來，把繁重之運算交給計算機。

15、因此，教材中可以適當刪減、調(diào)整一些教學內(nèi)容。例如，查表計算是否可以取消，是否要那么多偏難之四則運算，因式分解和解方程（組）是否要那么多之訓練，三角函數(shù)之運算可否引入計算器等等，都是需要考慮之問題。當然，并不是不要學生練習，而是掌握基本思想、基本方法即可。 數(shù)學是講授數(shù)量關(guān)系和空間形式之科學，數(shù)和形本身就是一個有機之整體。而在傳統(tǒng)之幾何教學中，歐氏幾何戰(zhàn)占據(jù)了很大之內(nèi)容，學生需要用很長之時間學習歐氏幾何，學習邏輯論證。我們可能都有這種體會，就是證明定理就像解四則運算難題一樣，是非常難之。固然，這能很好地培養(yǎng)邏輯思維能力，但是，學生需要培養(yǎng)之思維能力也不僅僅是邏輯思維能力，邏輯論證方法也

16、僅僅是解決幾何問題之一類方法。因此，在中學數(shù)學中應當將代數(shù)幾何綜合起來，將幾何問題代數(shù)化，盡早地引入解析幾何之思想。例如，我們可以在直線之概念上介紹數(shù)軸，可以用方程來講直線之平行、垂直等。目前，在新之高中試驗教材中引入空間向量去解決立體幾何之問題，就是一個很好之嘗試。 2增加一些教學內(nèi)容 現(xiàn)在學校之學生，將來必將走向一個更加信息化之社會，因此目前不僅要用現(xiàn)代技術(shù)來改進數(shù)學教育，而且應當適當增加一些教學內(nèi)容，為學生將來進入技術(shù)社會做好準備。 在應用數(shù)學解決實際問題時，一般要經(jīng)過這樣之過程：收集信息和數(shù)據(jù)，處理數(shù)據(jù)，得到數(shù)學問題，解決數(shù)學問題，得到實際問題之解決。在我

17、們分析處理數(shù)據(jù)之過程中，需要用到許多離散數(shù)學之知識（如統(tǒng)計、線性方程組、矩陣、圖論、組合數(shù)學等），因此，應當將這些知識引入中學數(shù)學內(nèi)容，提高學生分析、處理數(shù)據(jù)之能力。 在數(shù)學教學中，有些問題可以考慮讓學生在計算機上去解決，現(xiàn)在已經(jīng)有一些軟件可以使用。例如利用電子表格（如 EXCEL）等可以完成許多數(shù)學任務，如建立方程去解決分組問題，進行估算以及檢驗一個變量之變化對其他變量之影響等。電子表格在幫助學生探討數(shù)量關(guān)系方面也是一個有效之工具，教師可以要求學生研究不同列之值，并總結(jié)出其中之數(shù)量關(guān)系。另外，許多電子表格還有加、減、乘、除、平方根、求和和求平均數(shù)等功能和繪直方圖、曲線圖、散點圖、柱形圖等繪圖工具，這能很好地幫助學生完成統(tǒng)計里之學習任務。 在數(shù)學教材中，可以適當滲透一些編程之思想。學生掌握了解決一個問題之基本方法后，可以讓學生編制程序利用計算機解決問題，把一個數(shù)學問題從一元推廣到多元，從一維推廣到多維。例如，在學習方程組時，學生可以通過編制程序，來解決一些多元方程組之問題。這樣，學生就能把主要之精力放在基本方法之學習上，而不是更多地去關(guān)注運算技巧。 新技術(shù)之應用，給我們帶來了更多之便利，但同時，也引發(fā)我們進行更多之思考。計算機進入數(shù)學教學，必將引發(fā)一場新之教育革命