1、絕對(duì)值的性質(zhì)及化簡(jiǎn)【絕對(duì)值的幾何意義】一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù) a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.數(shù)a的絕對(duì)值記作a .(距離具有非負(fù)性)【絕對(duì)值的代數(shù)意義】一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； 0的絕對(duì)值是0.注意：取絕對(duì)值也是一種運(yùn)算，運(yùn)算符號(hào)是“|"，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，就是根據(jù)性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào). 絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.絕對(duì)值具有非負(fù)性，取絕對(duì)值的結(jié)果總是正數(shù)或0.任何一個(gè)有理數(shù)都是由兩部分組成：符號(hào)和它的絕對(duì)值，如：5符號(hào)是負(fù)號(hào)，絕對(duì)值是5.【求字母a的絕對(duì)值】a(a 0) a 0(a 0) aa(

2、a 0) aa(a 0)a(a 0)a(a 0)a(a 0)利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大小：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.絕對(duì)值非負(fù)性：|a| >0如果若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0,那么這若干個(gè)非負(fù)數(shù)都必為 0.例如：若 a b |c 0,則 a0,b0,c0【絕對(duì)值的其它重要性質(zhì)】(1)任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都不小于這個(gè)數(shù)，也不小于這個(gè)數(shù)的相反數(shù), 即a a ,且a a ;(2)若 a b,則 a b或a b;(3) ab| |a |b ； a 號(hào)(b 0);b bl222(4) |a| |a | a ；(5) |a|-|b| < |a±b| < |a|+|b|a的幾何意義

3、：在數(shù)軸上，表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離.a b的幾何意義：在數(shù)軸上，表示數(shù) a . b對(duì)應(yīng)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離.【去絕對(duì)值符號(hào)】基本步驟，找零點(diǎn)，分區(qū)間，定正負(fù)，去符號(hào)。【絕對(duì)值不等式】(1)解絕對(duì)值不等式必須設(shè)法化去式中的絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為一般代數(shù) 式類型來(lái)解；(2)證明絕對(duì)值不等式主要有兩種方法：A)去掉絕對(duì)值符號(hào)轉(zhuǎn)化為一般的不等式證明：換元法、討論法、平方法；B)利用不等式：|a|-|b|三|a+b|三回+|b| ，用這個(gè)方法要對(duì)絕對(duì)值內(nèi)的 式子進(jìn)行分拆組合、添項(xiàng)減項(xiàng)、使要證的式子與已知的式子聯(lián)系起來(lái)。【絕對(duì)值必考題型】例 1:已知x 2| +|y 3| =0,求 x+y 的值。解：由絕

4、對(duì)值的非負(fù)性可知x-2= 0 , y- 3= 0;即：x=2 , y =3;所以x+y=5判斷必知點(diǎn)；相反數(shù)等于它本身的是 0倒數(shù)等于它本身的是±1 絕對(duì)值等于它本身的是非負(fù)數(shù)29 / 28【例題精講】（一）絕對(duì)值的非負(fù)性問(wèn)題1 .非負(fù)性：若有幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0,那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均為 0.2 .絕對(duì)值的非負(fù)性；若 a bl Ic 0,則必有 a 0, b 0 , c 0【例題】若x3 y 1 z5 0,則xyz 。總結(jié)：若干非負(fù)數(shù)之和為 0, 。【鞏固】若m 3 n 7 2 2p 1| 0 ,則p+2n 3m 3 9【鞏固】先化簡(jiǎn)，再求值：3a2b2ab2 2（ab -a2b）2a

5、b.2其中 a、b滿足 a 3b 1 （2a 4）0.（二）絕對(duì)值的性質(zhì)【例1】若a<0,貝U 4a+7|a|等于（）A. 11aB. -11aC. -3aD. 3a【例2】一個(gè)數(shù)與這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這個(gè)數(shù)是（）A. 1, 0B.正數(shù) C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)【例3】已知|x|=5 , |y|=2 ,且xy>0,則x-y的值等于（）A . 7 或-7 B. 7 或 3C. 3 或-3 D . -7 或-3一 Hx【例4】若3 1 ,則*是（）xA.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非負(fù)數(shù) D.非正數(shù)【例5】已知：a>0, b<0, |a|<|b| < 1,那么以下判斷正

6、確的是（）A. 1-b >-b >1+a >aB. 1+a >a> 1-b >-bC. 1+a > 1-b >a>-bD. 1-b > 1+a >-b >a【例6】已知a. b互為相反數(shù)，且|a-b|=6 ,則|b-1|的值為（）A. 2 B. 2 或 3 C, 4 D , 2 或 4【例 71 a<0, ab<0,計(jì)算 |b-a+-|a-b-5|,結(jié)果為（）A. 6B. -4【例8】若|x+y|=y-x ,則有（A. y>0, x<0C. y< 0 , x<0C. -2a+2b+6 D

7、 . 2a-2b-6）B. y<0, x>0D . x=0 , y>0 或 y=0 , x < 0【例 9】已知：x<0<z, xy >0 ,且 |y| > |z|> |x|,那么 |x+z|+|y+z|-|x-y| 的值()A.是正數(shù) B.是負(fù)數(shù) C.是零 D.不能確定符號(hào)【例10】給出下面說(shuō)法：(1)互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等；(2) 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于本身，這個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)；(3)若 |m|>m,則 m<0;(4)若|a|>|b|,則a>b,其中正確的有()A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)C.(1)

8、(3)(4)D.(2)(3)(4)【例11】已知a, b, c為三個(gè)有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖所示，則|c-b|-|b-a|-|a-c|= IIIIII-1 c 0 a 1 b【鞏固】知 a、b、c、d 都是整數(shù)，且 |a+b|+|b+c|+|c+d|+|d+a|=2,求|a+d| 的值。【例 12若 x<-2 ,則 |1-|1+x|=若|a|=-a ,則 |a-1|-|a-2|=【例13】計(jì)算【例 14 若 |a|+a=0 , |ab|=ab , |c|-c=0 ,化簡(jiǎn)：|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|=【例15】已知數(shù)a,b,c的大小關(guān)系如圖所示,則下列各式: b

9、a ( c) 0；(a) b c 0；亙 b |a| |b1 ； bc a 0 ；5ab c b a c2b.其中正確的有 .（請(qǐng)?zhí)顚懛?hào)）【鞏固】已知：abc豐0M =1 b 回，當(dāng)a, b, c取不同值時(shí)，M有a b c種不同可能.當(dāng)a、b、c都是正數(shù)時(shí)，M=;當(dāng)a、b、c中有一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，則 M=;當(dāng)a、b、c中有2個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，則 M=;當(dāng)a、b、c都是負(fù)數(shù)時(shí)，M= .一一 . .abc abc . 一【鞏固】已知a, b c是非專整數(shù)，且a b c 0 ,求 .1的值|a |b c abc（三）絕對(duì)值相關(guān)化簡(jiǎn)問(wèn)題（零點(diǎn)分段法）零點(diǎn)分段法的一般步驟：找零點(diǎn)一分區(qū)間一定符號(hào)一去絕對(duì)值符號(hào).【例

10、題】閱讀下列材料并解決相關(guān)問(wèn)題：我們知道x 0x0,現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式，x x 0如化簡(jiǎn)代數(shù)式I x 1 |x 2時(shí)，可令x 1 0和x 2 0,分別求得x 1, x 2 （稱1,2分別為x 1與x 2的零點(diǎn)值），在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值x 1和x 2可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不易遺漏的如下3中情況：當(dāng)x1時(shí)，原式x 1 x 2 2x 1當(dāng)14x 2時(shí)，原式 x 1 x 23當(dāng)x> 2時(shí)，原式 x 1 x 2 2x 12x 1 x 1綜上討論，原式 3 1< x 22x 1 x>2（1）求出x 2和x 4的零點(diǎn)值（2）化簡(jiǎn)代數(shù)式x 2 x 4解：（1

11、） |x+2|和|x-4|的零點(diǎn)值分別為x=-2和x=4.（2）當(dāng) x<-2 時(shí)，|x+2|+|x-4|=-2x+2;當(dāng)-20x<4 時(shí)，|x+2|+|x-4|=6;當(dāng) x）4 時(shí)，|x+2|+|x-4|=2x-2.【鞏固】化簡(jiǎn)1. x 1 x 22. m m 1 m2 的值3） x 5 2x 3 .4. (1) 2x 1 ;變式5.已知X 3 x 2的最小值是a , x 3 x 2的最大值為b ,求 a b的值。（四）a b表示數(shù)軸上表示數(shù) a、數(shù)b的兩點(diǎn)間的距離.【例題】（距離問(wèn)題）觀察下列每對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離4與 2,3與5 ,2與6,4與3.并回答下列各題：（1）

12、你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值有什么關(guān)系嗎？答： .（2）若數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為X,點(diǎn)B表示的數(shù)為一1A題B兩點(diǎn)間的距離可以表示為 L結(jié)合數(shù)軸求得|x-2|+|x+3|的最小值為 ,取得最小值時(shí)X的取值范圍為 .（4）滿足x 1 x 43的x的取值范圍為 若x 1 x 2 |x 3 L x 2008的值為常數(shù)，試求 x的取值范圍.（五）、絕對(duì)值的最值問(wèn)題例題1:1）當(dāng)x取何值時(shí)，|x-1|有最小值，這個(gè)最小值是多少？2）當(dāng)x取何值時(shí)，|x-1|+3有最小值，這個(gè)最小值是多少？3）當(dāng)x取何值時(shí)，|x-1|-3有最小值，這個(gè)最小值是多少？4）當(dāng)x取何值時(shí)，-3+|x-1|有最小值，這個(gè)最

13、小值是多少?例題2: 1）當(dāng)x取何值時(shí)，-|x-1|有最大值，這個(gè)最大值是多少？2）當(dāng)x取何值時(shí)，-|x-1|+3有最大值，這個(gè)最大值是多少？3）當(dāng)x取何值時(shí)，-|x-1|-3有最大值，這個(gè)最大值是多少？4）當(dāng)x取何值時(shí)，3-|x-1|有最大值，這個(gè)最大值是多少？若想很好的解決以上 2個(gè)例題，我們需要知道如下知識(shí)點(diǎn)：、1）非負(fù)數(shù)：0和正數(shù)，有最小值是 02）非正數(shù)：0和負(fù)數(shù)，有最大值是 03）任意有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即-軸| X0,則4） x是任意有理數(shù)，m是常數(shù)，則 |x+m| > 0,有最小便是-|x+m| 0晴最大值是0（可以理解為 x是任意有理數(shù)，則 x+a依然是任意有理數(shù)

14、，如|x+3|-|x+30, <0或者 |x- 1| > 0-|x- 1| < 0）5） x是任意有理數(shù)，m和n是常數(shù)，則 |x+m|+n> n ,有最小偷是-|x+m|+n < n,有最大值是n（可以理解為|x+m|+n 是由|x+m|的值向右（n>0）或者向左（n<0）平移了 |n|個(gè)單位， 為如|x-1| > 0,咽-1|+3 > 3,相當(dāng)布-1|的值整體向右平移了 3個(gè)單位，|x-1| > 0, 有最小值是 0,則|x-1|+3 的最小值是3）總結(jié)：根據(jù)3）、4）、5）可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)絕對(duì)值前面是“+”號(hào)時(shí)，代數(shù)式有最小值，有“-

15、”號(hào)時(shí)，代數(shù)式有最大值.例題1 : 1 ）當(dāng)x取何值時(shí),|x-1|有最小值，這個(gè)最小值是多少?2 ）當(dāng)x取何值時(shí)，|x-1|+3有最小值，這個(gè)最小值是多少？3 ）當(dāng)x取何值時(shí)，|x-1|-3有最小值，這個(gè)最小值是多少？4）當(dāng)x取何值時(shí)，-3+|x-1|有最小值，這個(gè)最小值是多少？解：1）當(dāng)x-1=0時(shí)，即x=1時(shí)，|x-1|有最小值是02）當(dāng)x-1=0時(shí)，即x=1時(shí)，|x-1|+3有最小值是33 ）當(dāng)x-1=0時(shí)，即x=1時(shí)，|x-1|-3有最小值是-3例題2: 1）當(dāng)x取何值時(shí), 2 ）當(dāng)x取何值時(shí)， 3 ）當(dāng)x取何值時(shí)， 4）當(dāng)x取何值時(shí)，4 ）此題可以將-3+|x-1|變形為|x-1|-

16、3 ,即當(dāng)x-1=0 時(shí)，即x=1時(shí)，|x-1|-3 有最小值是-3-|x-1|有最大值，這個(gè)最大值是多少？-|x-1|+3有最大值，這個(gè)最大值是多少?-|x-1|-3有最大值，這個(gè)最大值是多少？3-|x-1|有最大值，這個(gè)最大值是多少？解：1）當(dāng)x-1=0時(shí)，即x=1時(shí)，-|x-1|有最大值是02）當(dāng)x-1=0時(shí)，即x=1時(shí)，-|x-1|+3 有最大值是33）當(dāng)x-1=0 時(shí)，即x=1時(shí)，-|x-1|-3 有最大值是-34 ） 3-|x-1|可變形為-|x-1|+3 可知如2）問(wèn)一樣，即：當(dāng) x-1=0 時(shí)，即x=1時(shí),-|x-1|+3有最大值是3（同學(xué)們要學(xué)會(huì)變通哦） 1- 1=思考：若x

17、是任意有理數(shù)，a和b是常數(shù)，則1） |x+a|有最大（小）值？最大（小）值是多少？此時(shí) x值是多少？2） |x+a|+b 有最大（小）值？最大（小）值是多少？止匕時(shí) x值是多少?3） -|x+a|+b 有最大（小）值？最大（小）值是多少？此時(shí) x值是多少?例題3:求|x+1|+|x-2|的最小值，并求出此時(shí)x的取值范圍分析：我們先回顧下化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x-2|的過(guò)程： 可令x+1=0 和x-2=0 ,得x=-1和x=2 （-1和2都是零點(diǎn)值）在數(shù)軸上找到-1和2的位置，發(fā)現(xiàn)-1和2將數(shù)軸分為5個(gè)部分1） 當(dāng) x<-1 時(shí)，x+1<0 , x-2<0，則 |x+1|+|

18、x-2|=-（x+1 ）-（x-2）=-x-1-x+2=-2x+12） 當(dāng) x=-1 時(shí)，x+1=0 , x-2=-3 ,則 |x+1|+|x-2|=0+3=33） 當(dāng)-1<x<2 時(shí)，x+1>0 , x-2<0 ,貝U |x+1|+|x-2|=x+1-（x-2）=x+1-x+2=34）當(dāng) x=2 時(shí)，x+1=3 , x-2=0 ,貝U |x+1|+|x-2|=3+0=35） 當(dāng) x>2 時(shí)，x+1>0 , x-2>0 ,貝U |x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1我們發(fā)現(xiàn)：當(dāng) x<-1 時(shí)，|x+1|+|x-2|=-2x+1>3

19、當(dāng)-1Wx02 時(shí)，|x+1|+|x-2|=3當(dāng) x>2 時(shí)，|x+1|+|x-2|=2x-1>3所以：可知|x+1|+|x-2|的最小值是3,此時(shí)： -1 <x<2解：可令x+1=0 和x-2=0 ,得x=-1和x=2 （-1和2都是零點(diǎn)值）則當(dāng)-1<x<2時(shí)，|x+1|+|x-2|的最小值是3評(píng)：若問(wèn)代數(shù)式|x+1|+|x-2| 的最小值是多少？并求 x的取值范圍？ 一般 都出現(xiàn)填空題居多；若是化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x-2|的常出現(xiàn)解答題中。所以，針對(duì)例題中的問(wèn)題，同學(xué)們只需要最終記住先求零點(diǎn)值，x的取值范圍在這2個(gè)零點(diǎn)值之間，且包含2個(gè)零點(diǎn)值。例題4

20、:求|x+11|+|x-12|+|x+13| 的最小值，并求出此時(shí) x的值？分析：先回顧化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+11|+|x-12|+|x+13| 的過(guò)程可令 x+11=0 , x-12=0 , x+13=0 得 x=-11 , x=12 , x=-13 （-13, -11,12 是本題 零點(diǎn)值)1) ) 當(dāng) x<-13 時(shí)，x+11<0 , x-12<0 , x+13<0 ,貝U |x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12-x-13=-3x-122) 當(dāng) x=-13 時(shí)，x+11=-2 , x-12=-25 , x+13=0 ,貝U |x+11|+|x-1

21、2|+|x+13|=2+25+13=403) 當(dāng)-13<x<-11 時(shí)，x+11<0 , x-12<0 , x+13>0 ,貝U |x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=-x+144) 當(dāng) x=-11 時(shí)，x+11=0 , x-12=-23 , x+13=2 ,則 |x+11|+|x-12|+|x+13|=0+23+2=255) 當(dāng)-11<x<12 時(shí)，x+11>0 , x-12<0 , x+13>0 ,貝U |x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+366) 當(dāng) x

22、=12 時(shí)，x+11=23 , x-12=0 , x+13=25 ,則 |x+11|+|x-12|+|x+13|=23+0+25=487) 當(dāng) x>12 時(shí)，x+11>0 , x-12>0 , x+13>0 ,貝U |x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11+x-12+x+13=3x+12可知：當(dāng)x<-13時(shí)，|x+11|+|x-12|+|x+13|=-3x-12>27當(dāng)x=-13時(shí)，|x+11|+|x-12|+|x+13|=40當(dāng)-13<x<-11 時(shí)，|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x+14 ,25<-x+14 &l

23、t;27當(dāng)x=-11時(shí)，|x+11|+|x-12|+|x+13|=25當(dāng)-11<x<12 時(shí)，|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+36 , 25<x+36<48當(dāng) x=12 時(shí) |x+11|+|x-12|+|x+13|= 48當(dāng) x>12 時(shí)， |x+11|+|x-12|+|x+13|=3x+12>48觀察發(fā)現(xiàn)代數(shù)式|x+11|+|x-12|+|x+13| 的最小值是25,此時(shí)x=-11解：可令 x+11=0 , x-12=0 , x+13=0 得 x=-11 , x=12 , x=-13 (-13, -11,12 是 本題零點(diǎn)值)將-11,12

24、, -13從小到大排列為-13<-11<12可知-11處于-13和12之間，所以當(dāng)x=-11時(shí)，|x+11|+|x-12|+|x+13| 有最小 值是25。評(píng)：先求零點(diǎn)值，把零點(diǎn)值大小排列，處于最中間的零點(diǎn)值即時(shí)代數(shù)式的值取最小值。例題4:求代數(shù)式|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4| 的最小值分析：回顧化簡(jiǎn)過(guò)程如下令 x-1=0,x-2=0,x-3=0,x-4=0則零點(diǎn)值為x=1 , x=2 ,x=3 ,x=4(1)當(dāng) x< 1 時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-4x+10(2)當(dāng) 10x<2 時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-

25、4|=-2x+8(3)當(dāng) 2 0 x<3 時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4(4)當(dāng) 3 0 x4 時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=2x-2(5)當(dāng) x)4時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4x-10根據(jù)x的范圍判斷出相應(yīng)代數(shù)式的范圍，在取所有范圍中最小的值，即可求出對(duì)應(yīng)的x的范圍或者取值解：根據(jù)絕對(duì)值的化簡(jiǎn)過(guò)程可以得出當(dāng) x<1 時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-4x+10>6當(dāng)1 0 x <2時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-2x+84< 2x+8 <6當(dāng)2

26、0x0時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4當(dāng)3< x <4時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=2x-24<2x-2 <6當(dāng) x)4時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4x-10 >6則可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式的最小值是 4,相應(yīng)的x取值范圍是20x03歸檔總結(jié)：若含有奇數(shù)個(gè)絕對(duì)值，處于中間的零點(diǎn)值可以使代數(shù)式取最小值若含有偶數(shù)個(gè)絕對(duì)值， 處于中間2個(gè)零點(diǎn)值之間的任意一個(gè)數(shù) (包含零點(diǎn)值)都可以 使代數(shù)式取最小值 例題5:求|x+11|+|x-12|+|x+13| 的最小值，并求出此時(shí) x的值？分析：在數(shù)軸上表示出 A點(diǎn)-13

27、 , B點(diǎn)-11 , C點(diǎn)12設(shè)點(diǎn)D表示數(shù)x貝U DA=|x+13| DC=|x+11| DB=|x-12|當(dāng)點(diǎn) C 在點(diǎn) A 左側(cè)如圖 DA+DB+DC=DA+DA+AB+DA+AB+BC =ACDABCr-13-11A 12x當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合時(shí)，DA+DB+DC=AB+AC >AC當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)AB之間時(shí)，如圖 DA+DB+DC=DA+DB+DB+BC>AC4 D BC »|-13 K -1112當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，DA+DB+DC=AB+AC=AC當(dāng)點(diǎn) D 在 BC 之間如圖 DA+DB+DC=AB+BD+DB+DC=AC+BD >ACAB DC、3-11 x12

28、當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí),DA+DB+DC=AC+BC >AC當(dāng)點(diǎn) D 在點(diǎn) C 右側(cè)時(shí) DA+DB+DC=AC+CD+BC+CD+CD >AC綜上可知 當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，最小值是 AC=12- (-13) =25解：令 x+11=0 x-12=0|x+13=0則 x=-11 x=12 x=-13將-11 , 12 , -13從小到大排練為-13 <-11 <12:當(dāng)x=-11 時(shí)，|x+11|+|x-12|+|x+13| 的最小值是點(diǎn) A (-13)與點(diǎn) C (12)之間 的距離即 AC=12-(-13)=25【例題6】|x-1|的最小值|x-1|+|x-2|的最小值|x

29、-1|+|x-2|+|x-3| 的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4| 的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5| 的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6| 的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|

30、x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|+|x-10|的最小值【解】：當(dāng)x=1時(shí)，|x-1|的最小值是0當(dāng)1WxW2時(shí)，|x-1|+|x-2|的最小值1當(dāng) x=2 時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3| 的最小值 2=2+0當(dāng) 2Wx03 時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4| 的最小值 4=3+1當(dāng) x=3 時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5| 的最小值 6=4+2當(dāng) 3Wx04 時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|的最小值 9=5+3+1當(dāng) x=4 時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|

31、+|x-5|+|x-6|+|x-7|的最小值 12=6+4+2當(dāng) 4Wx05 時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-6|+|x-7|+|x-8| 的最小值 16=7+5+3+1當(dāng) x=5 時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9| 的最小值 20=8+6+4+2當(dāng) 5Wx06 時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-8|+|x-9|+|x-10| 的最小值 25=9+7+5+3+1【解法2】：捆綁法|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|+|x-10|=(|x-1|+|x

32、-10| ) + (|x-2+|x-9| ) + (|x-3|+|x-8| ) + (|x-4|+|x-7| ) + (|x-5|+|x-6| ) 若|x-1|+|x-10|的和最小，可知x在數(shù)1和數(shù)10之間|x-2+|x-9|的和最小，可知數(shù) x在數(shù)2和數(shù)9之間|x-3|+|x-8|的和最小，可知數(shù) x在數(shù)3和數(shù)8之間|x-4|+|x-7|的和最小，可知數(shù) x在數(shù)4和數(shù)7之間|x-5|+|x-6|的和最小，可知數(shù) x在數(shù)5和數(shù)6之間:若想滿足以上和都最小，數(shù)x應(yīng)該在數(shù)5和數(shù)6之間的任意一個(gè)數(shù)(含數(shù)5和數(shù)6) 都可以。總結(jié)：若含有奇數(shù)個(gè)絕對(duì)值時(shí)，處于中間的零點(diǎn)值可以使代數(shù)式取最小值若含有偶數(shù)個(gè)

33、絕對(duì)值時(shí)，處于中間2個(gè)零點(diǎn)值之間的任意一個(gè)數(shù)(包含零點(diǎn)值)都可以使代數(shù)式取最小值或者說(shuō)將含有多個(gè)絕對(duì)值的代數(shù)式用捆綁法求最值也可以若想求出最小值可以求關(guān)鍵點(diǎn)即可求出【例題7(1)已知|x|=3 ,求x的值(2)已知|x| < 3x前取值范圍(3)已知|x|<3,求x的取值范圍(4)已知|x| > 3x前取值范圍(5)已知|x|>3,求x的取值范圍【分析】：絕對(duì)值的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x到原點(diǎn)的距離，(1)若 |x|=3 ,則 x=-3 或 x=3(2)數(shù)軸上-3和3之間的任意一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離都小于3,若|x| < 3-3B x<3(3)若 |x|<3

34、,則-3<x<3(4)數(shù)軸上-3左側(cè)和3右側(cè)的任意一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離都大于3,若|x|)K3x3或x )3(5)若 |x| >3,則 x<-3 或 x>3【解】：(1 ) x=-3 或 x=3(2) - 3< x<3(3 ) -3 <x<3(4 ) x<-3 或 x)3(5 ) x <-3 或 x>38】(1)已知|x| < 3,則滿足條件的所就勺整數(shù)值是多少？且所有整數(shù)的和是多少？(2)已知|x|<3,則滿足條件的x的所有整數(shù)值是多少？且所有整數(shù)的和是多少？【分析】：從-3到3之間的所有數(shù)的絕對(duì)值都0 所以3

35、( 1 )整數(shù)值有-3 ， -2 ， -1,0,1,2,3 ； 和為 0( 2)整數(shù)值有-2 ， -1,0,1,2 ；和為 0【解】：(1) |x| <3- -3< x<3- x為整數(shù);滿足條件的x值為：-3 , -2, -1,0,1,2,3：-3+-2+-1+0+1+2+3=0(2) |x|<3-3 <x< 3x為整數(shù);滿足條件的x值為：-3, -2 , -1,0,1,2,3-3+-2+-1+0+1+2+3=0【乘方最值問(wèn)題】1 )當(dāng) a 取何值時(shí)，代數(shù)式(a-3) 2有最小值，最小值是多少？2)當(dāng)a 取何值時(shí)，代數(shù)式(a- 3)2+4 有最小值，最小值是

36、多少？3)當(dāng)a 取何值時(shí)，代數(shù)式(a-3) 2-4 有最小值，最小值是多少？4)當(dāng)a 取何值時(shí)，代數(shù)式-( a- 3)2 有最大值，最大值是多少？5)當(dāng)a 取何值時(shí)，代數(shù)式- (a- 3)2+4 有最大值，最大值是多少？6)當(dāng)a 取何值時(shí)，代數(shù)式-(a- 3)2-4 有最大值，最大值是多少？(7)當(dāng)a取何值時(shí)，代數(shù)式4-(a-3) 2有最大值，最大值是多少？分析：根據(jù)a是任意有理數(shù)時(shí)，a-3也是任意有理數(shù)，則(a-3) 2為非負(fù)數(shù),即(a-3)2 20,則-(a-3)2R可以進(jìn)一步判斷出最值解：(1)當(dāng) a-3=0(2)當(dāng) a-3=0(3)當(dāng) a-3=0(4)當(dāng) a-3=0(5)當(dāng) a-3=0

37、,即a=3時(shí), ,即a=3時(shí),即a=3時(shí), ,即a=3時(shí),即a=3時(shí),(6)當(dāng) a-3=0 ,即 a=3 時(shí),(a-3) 2有最小值是0(a-3) 2+4有最小值是4(a-3) 2-4有最小值是-4-(a-3) 2有最大值是4-(a-3) 2+4有最大值是4-(a-3) 2-4有最大值是4(7 ) 4- (a-3) 2可以變形為-(a-3) 2+4 ,可知如(5)相同，即當(dāng)a-3=0 , 即a=3時(shí)，4- (a-3) 2有最大值是4 (這里要學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化和變通哦)評(píng)：很好理解掌握 a2船a2的最值是解決本題的關(guān)鍵歸納總結(jié)：若x為未知數(shù)，a,b為常數(shù)，則當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式(x+a) 2+b有最小值

38、，最小值是多少當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式-(x+a)2+b有最大值，最大值是多少【探究11某公共汽車運(yùn)營(yíng)線路 AB段上有A、D、C、B四個(gè)汽車站，如圖現(xiàn)在要在 AB段上修建一個(gè)加油站 M ,為了使加油站選址合理，要求 A、B、C、D四個(gè)汽車 站到加油站 M的路程總和最小，試分析加油站M在何處選址最好？III4Dc B探究：設(shè)點(diǎn) A、B、C、D、M均在數(shù)軸上，與之對(duì)應(yīng)的數(shù)為a、b、c、d、x,使M到A、B、C、D距離和最小。MA+MB+MC+MD=|x-a|+|x-b|+ lx-cl+|x-d|其中MA+MB=|x-a|+|x-b|,由絕對(duì)值的幾何意義知當(dāng)a< x0時(shí)，MA+MB 值最小，(汽車

39、站 A、B到M 得距離和=AB )當(dāng)d< x0時(shí)，MC+MD 值最小，(汽車站C、D到M得距離和=CD )綜上所述，當(dāng)dxw時(shí)，MA+ MB+ MC+MD的值最小，(要使A、B、C、D四個(gè)汽車站到加油站 M的路程總和最小)即加油站M應(yīng)建在線段CD上。【探究2】如果某公共汽車運(yùn)營(yíng)線路上有 A1 , A2, A3 A4 , A5五個(gè)汽車站（從左 到右依次排列），上述問(wèn)題中加油站 M建在何處最好？探究：加油站 M應(yīng)建在A3汽車站.【探究3】如果某公共汽車運(yùn)營(yíng)線路上有 A1 , A2 , A3 ,，An共n個(gè)汽車站（從 左到右依次排列），上述問(wèn)題中加油站 M建在何處最好？探究：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，加油

40、站 M應(yīng)建 Ag-FI 在汽車站處；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，加油站M應(yīng)建在線段上。（即此兩站之間） 22【探究4】根據(jù)以上結(jié)論，求|x-1|+|x-2|+.+|x-616|+|x-617|的最小值。探究：根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，就是在數(shù)軸上找出表示 x的點(diǎn)，使它到表示1、2、617各點(diǎn)的距離之和最小。根據(jù)【探究3】的結(jié)論，當(dāng)x=309時(shí)，原式的值最小。最小值是|309-1|+|309- 2|+ -+|309-308|+0+|309-310|+ +|309617|=308+307+ +1+1+2+ +308=95172.【課后練習(xí)】1 .（1）當(dāng)x取何值時(shí)，x 3有最小值？這個(gè)最小值是多少？（2）當(dāng)x取何值

41、時(shí)，5x2有最大值？這個(gè)最大值是多少?（3）求x 4 x 5的最小值。（4）求x7 x 8 x 9的最小值。2 .已知 x 1, y 1,設(shè) M x y y 1 2y x4,求m 的最大值與最小值.23、若1a b 1%(a b 1)互為相反數(shù)，求3a 2b 1的值。4 .若a b 1與(a b 1)互為相反數(shù)，則a與b的大小關(guān)系是().B. a=b5 .利用數(shù)軸分析|x-2|+|x+3| ,可以看出，這個(gè)式子表示的是x到2的距離與x到-3的距離之和，它表示兩條線段相加：當(dāng)x>時(shí)，發(fā)現(xiàn)，這兩條線段的和隨x的增大而越來(lái)越大；當(dāng)x<時(shí)，發(fā)現(xiàn)，這兩條線段的和隨x的減小而越來(lái)越大；當(dāng)<

42、; x< 時(shí)，發(fā)現(xiàn)，無(wú)論x在這個(gè)范圍取何值，這兩條線段的和是一個(gè)定值 ,且比、情況下的值都小。因此，總結(jié)，|x-2|+|x+3| 有最小值 ,即等于 到 的距離。6 .利用數(shù)軸分析|x+7|-|x-1|,這個(gè)式子表示的是 x到-7的距離與x到1的距離之差它表小兩條線段相減：當(dāng)x< 時(shí)，發(fā)現(xiàn)，無(wú)論x取何值，這個(gè)差值是一個(gè)定值 ;當(dāng)x>時(shí)，發(fā)現(xiàn)，無(wú)論x取何值，這個(gè)差值是一個(gè)定值 ;當(dāng) x 時(shí)，隨著x增大，這個(gè)差值漸漸由負(fù)變正，在中點(diǎn)處是零。因此，總結(jié)，式子|x+7|-|x-1|當(dāng)x時(shí)，有最大值;當(dāng)x 時(shí),有最小值;7 .設(shè)a b c 0,abc0,b c c aa b則的值是()

43、.A. -3 B. 1 C. 3laiblIcl或-1D . -38 .設(shè)a、b、C分別是一個(gè)三位數(shù)的百位、十位和個(gè)位數(shù)字，并且a b c,abbcca 一則可能取得的最大值是絕對(duì)值(零點(diǎn)分段法、化簡(jiǎn)、最值)一、去絕對(duì)值符號(hào)的幾種常用方法解含絕對(duì)值不等式的基本思路是去掉絕對(duì)值符號(hào)，使不等式變?yōu)椴缓^對(duì)值符號(hào)的一般不等式，而后，其解法與一般不等式的解法相同。因此掌握去掉絕對(duì)值符號(hào)的方法和途徑是解題關(guān)鍵。1 利用定義法去掉絕對(duì)值符號(hào)x(x 0)根據(jù)實(shí)數(shù)含絕對(duì)值的意義，即| x |=，有cm£ x c(c 0)0(c 0)R(c 0)| ax b |> c(c>0) 可x(x

44、0)xc x c(c 0)|x|< c； |x|> c x(c 0) x2 利用不等式的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)利用不等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化| x|< c或|x |> C(C>0)來(lái)解，為 ax b > c 或 ax b < c ； | ax b |< c 可化為 c < ax+ b < c ，再由此求 出原不等式的解集。對(duì)于含絕對(duì)值的雙向不等式應(yīng)化為不等式組求解，也可利用結(jié)論 "a0|x|也 awxb或bxw a”來(lái)求解，這是種典型的轉(zhuǎn)化與化歸 的數(shù)學(xué)思想方法。3 利用平方法去掉絕對(duì)值符號(hào)22對(duì)于兩邊都含有“單項(xiàng)”絕對(duì)值的不等式，利用|

45、 x | = x 可在兩邊脫去絕對(duì)值符號(hào)來(lái)解，這樣解題要比按絕對(duì)值定義去討論脫去絕對(duì)值符號(hào)解題更為簡(jiǎn)捷，解題時(shí)還要注意不等式兩邊變量與參變量的取值范圍，如果沒(méi)有明確不等式兩邊均為非負(fù)數(shù)，需要進(jìn)行分類討論，只有不等式兩邊均為非負(fù)數(shù)(式 )時(shí)，才可以直接用兩邊平方去掉絕對(duì)值，尤其是解含參數(shù)不等式時(shí)更必須注意這一點(diǎn)。4 利用零點(diǎn)分段法去掉絕對(duì)值符號(hào)所謂零點(diǎn)分段法，是指：若數(shù)xi , x2 ,，xn分別使含有| x x1|, | x x2|,，|x xn向代數(shù)式中相應(yīng)絕對(duì)值為零，稱x1, x2,，xn為相應(yīng)絕對(duì)值的零點(diǎn)，零點(diǎn) x1，x2,，xn將數(shù)軸分為 m+1段，利用絕對(duì)值的意義化去 絕對(duì)值符號(hào)，得

46、到代數(shù)式在各段上的簡(jiǎn)化式，從而化為不含絕對(duì)值符號(hào)的一般不等式來(lái)解，即令每項(xiàng)等于零，得到的值作為討論的分區(qū)點(diǎn)，然后再分區(qū)間討論絕對(duì)值不等式，最后應(yīng)求出解集的并集。零點(diǎn)分段法是解含絕對(duì)值符號(hào)的不等式的常用解法，這種方法主要體現(xiàn)了化歸、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，它可以把求解條理化、思路直觀化。5 利用數(shù)形結(jié)合去掉絕對(duì)值符號(hào)解絕對(duì)值不等式有時(shí)要利用數(shù)形結(jié)合，利用絕對(duì)值的幾何意義畫出數(shù)軸，將絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離求解。數(shù)形結(jié)合法較為形象、直觀，可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化， 此解法適用于| x a | |x b | m 或 |x a | | x b | m （ m 為正常數(shù) ）類型不等式。對(duì)| ax b|

47、 |cx d| m（或< m）,當(dāng)|a | c |時(shí)一般不用。二、如何化簡(jiǎn)絕對(duì)值絕對(duì)值的知識(shí)是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，在中考和各類競(jìng)賽中經(jīng)常出現(xiàn)，含有絕對(duì)值符號(hào)的數(shù)學(xué)問(wèn)題又是學(xué)生遇到的難點(diǎn)之一，解決這類問(wèn)題的方法通常是利用絕對(duì)值的意義，將絕對(duì)值符號(hào)化去，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值符號(hào)的問(wèn)題，確定絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)部分的正負(fù)，借以去掉絕對(duì)值符號(hào)的方法大致有三種類型。（1） 、根據(jù)題設(shè)條件例1 ：設(shè)x<-1，化簡(jiǎn)2- | 2- | x-2 |的結(jié)果是（）。（ A） 2-x（ B） 2+x（ C） -2+x（ D） -2-x思路分析：由x<-1 可知 x-2<-3<0 可化去第一層絕

48、對(duì)值符號(hào)，第二次絕對(duì)值符號(hào)待合并整理后再用同樣方法化去解：2-12-1 x-2 | | =2- | 2-（2-x） | =2-| x | =2-（-x）=2+x應(yīng)選（B）.歸納點(diǎn)評(píng): 只要知道絕對(duì)值將合內(nèi)的代數(shù)式是正是負(fù)或是零，就能根據(jù)絕對(duì)值意義順利去掉絕對(duì)值符號(hào)，這是解答這類問(wèn)題的常規(guī)思路（2） 、借助數(shù)軸例2：實(shí)數(shù)a、 b、 c 在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式|a|-|a+b|+|c-a|+|b-c| 的值等于（）（ A） -a （ B） 2a-2b（ C） 2c-a （ D） ab-c<0思路分析: 由數(shù)軸上容易看出b<a<0<c, 所以 a+b<c ,

49、c-a<0這就為去掉絕對(duì)值符號(hào)掃清了障礙解：原式應(yīng)選（C）.歸納點(diǎn)評(píng): 這類題型是把已知條件標(biāo)在數(shù)軸上，借助數(shù)軸提供的信息讓人去觀察，一定弄清：1 零點(diǎn)的左邊都是負(fù)數(shù)，右邊都是正數(shù)2右邊點(diǎn)表示的數(shù)總大于左邊點(diǎn)表示的數(shù)3離原點(diǎn)遠(yuǎn)的點(diǎn)的絕對(duì)值較大，牢記這幾個(gè)要點(diǎn)就能從容自如地解決問(wèn)題了（3） 、采用零點(diǎn)分段討論法例 3：化簡(jiǎn) 2|x-2|-|x+4|思路分析: 本類型的題既沒(méi)有條件限制，又沒(méi)有數(shù)軸信息，要對(duì)各種情況分類討論，可采用零點(diǎn)分段討論法，本例的難點(diǎn)在于x-2,x+4 的正負(fù)不能確定，由于 x 是不斷變化的，所以它們?yōu)檎樨?fù)、為零都有可能，應(yīng)當(dāng)對(duì)各種情況一討論解：令 x-2=0 得零

50、點(diǎn)： x=2 ；令 x+4=0 得零點(diǎn)：x=-4 ，把數(shù)軸上的數(shù)分為三個(gè)部分當(dāng) x )2 時(shí)，x-2 >0, x+4>0 , 所以原式=2 (x-2) -(x+4)=x-8 當(dāng)-40x<2 時(shí)，x-2<0, x+4 )0,所以原式=-2 (x-2) -(x+4)=-3x 當(dāng) x<-4 時(shí)， x-2<0, x+4<0 ，所以原式=-2 ( x-2 ) +(x+4)=-x+8歸納點(diǎn)評(píng)：雖然x-2,x+4 的正負(fù)不能確定，但在某個(gè)具體的區(qū)段內(nèi)都是確定的，這正是零點(diǎn)分段討論法的優(yōu)點(diǎn)，采用此法的一般步驟是：1 求零點(diǎn)：分別令各絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的代數(shù)式為零，求出零點(diǎn)（

51、不一定是兩個(gè)）2 分段：根據(jù)第一步求出的零點(diǎn)，將數(shù)軸上的點(diǎn)劃分為若干個(gè)區(qū)段，使在各區(qū)段內(nèi)每個(gè)絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的部分的正負(fù)能夠確定3 在各區(qū)段內(nèi)分別考察問(wèn)題4 將各區(qū)段內(nèi)的情形綜合起來(lái)，得到問(wèn)題的答案誤區(qū)點(diǎn)撥：千萬(wàn)不要想當(dāng)然地把x,2y 等都當(dāng)成正數(shù)或無(wú)根據(jù)地增加一些附加條件，以免得出錯(cuò)誤的結(jié)果帶絕對(duì)值符號(hào)的運(yùn)算如何去掉絕對(duì)值符號(hào)？既是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，也是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。（ 一 ） 、要理解數(shù)a 的絕對(duì)值的定義。數(shù) a 的絕對(duì)值是這樣定義的，“在數(shù)軸上，表示數(shù)a 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。”應(yīng)理解，數(shù)a 的絕對(duì)值所表示的是一段距離，那么，不論數(shù)a 本身是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，它的絕對(duì)值都應(yīng)該

52、是一個(gè)非負(fù)數(shù)。（ 二 ） 、要弄清楚怎樣去求數(shù)a 的絕對(duì)值。從數(shù)a的絕對(duì)值的定義可知， 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值肯定是它的本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值必定是它的相反數(shù)， 零的絕對(duì)值就是零。重點(diǎn)理解的是，當(dāng)a是一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)， 怎樣去表示a的相反數(shù)（可表示為“ -a”），以及絕對(duì)值符號(hào)的雙重作用（ 一是 非負(fù)的作用，二是括號(hào)的作用 ）。（三卜掌握初中數(shù)學(xué)常見(jiàn)去掉絕對(duì)值符號(hào)的幾種題型。1、對(duì)于形如I a I的一類問(wèn)題只要根據(jù)絕對(duì)值的3個(gè)性質(zhì)，判斷出a的3種情況，便能快速去掉絕對(duì)值符號(hào)。當(dāng)a>0時(shí)，| a I = a（性質(zhì)1 :正數(shù)的絕對(duì)值是它本身）；當(dāng)a=0時(shí)，| a | = 0（性質(zhì)2： 0的絕對(duì)值是0）；

53、當(dāng)a<0時(shí)；| a | =勺（性質(zhì)3：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù) ）。2、對(duì)于形如I a+b |的一類問(wèn)題首先要把a(bǔ)+b看作是一個(gè)整體，再判斷a+b的3種情況，根據(jù)絕對(duì)值的3個(gè)性 質(zhì)，便能快速去掉絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行化簡(jiǎn)。當(dāng)a+b>0時(shí)，|a+b|= （a+b） =a +b（性質(zhì)1 :正數(shù)的絕對(duì)值是它本身）；當(dāng)a+b=0時(shí)，|a+b|= （a+b） =0（性質(zhì) 2： 0的絕對(duì)值是 0）;當(dāng)a+b<0時(shí)，|a+b|=a+b）= ab（性質(zhì)3 ：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)）。3、對(duì)于形如I a-b |的一類問(wèn)題同樣，仍然要把a(bǔ)-b看作一個(gè)整體，判斷出 a-b的3種情況，根據(jù)絕對(duì)值的 3 個(gè)

54、性質(zhì)，去掉絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行化簡(jiǎn)。但在去括號(hào)時(shí)最容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。如何快速去掉絕對(duì)值符號(hào)，條件非常簡(jiǎn)單，只要 你能判斷出a與b的大小即可（不論正負(fù)）。因?yàn)镮大-小I = I小-大I =大-小，所以當(dāng) a>b 時(shí)，| a-b | = （a-b ） = a-b , | b-a | = （a-b ） = a-b 。口訣：無(wú)論是大減小，還是小減大，去掉絕對(duì)值，都是大減小。4、對(duì)于數(shù)軸型的一類問(wèn)題，根據(jù)3的口訣來(lái)化簡(jiǎn)，更快捷有效。如I a-b |的一類問(wèn)題，只要判斷出a在b的右邊（不論正負(fù)），便可得到 I a-b | = （a-b ） =a-b , | b-a | = （a-b ） =a-b 。 5、對(duì)于

55、絕對(duì)值符號(hào)前有正、負(fù)號(hào)的運(yùn)算非常簡(jiǎn)單，去掉絕對(duì)值符號(hào)的同時(shí)，不要忘記打括號(hào)。前面是正號(hào)的無(wú)所謂，如果是負(fù)號(hào)，忘記打括號(hào)就慘了，差之毫厘失之千里也！6、對(duì)于絕對(duì)值號(hào)里有三個(gè)數(shù)或者三個(gè)以上數(shù)的運(yùn)算萬(wàn)變不離其宗，還是把絕對(duì)值號(hào)里的式子看成一個(gè)整體，把它與 0比較，大于0直接去絕對(duì)值號(hào)，小于 0的整體前面加負(fù)號(hào)。四、去絕對(duì)值化簡(jiǎn)專題練習(xí)(1)設(shè)x<-1化簡(jiǎn)2-12-1 x-2 | |的結(jié)果是( )o(A) 2-x(B) 2+x(C) -2+x(D) -2-x(2)實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式|a|-|a+b|+|c-a|+|b-c| 的值等于()(A) -a (B) 2a-2b

56、(C) 2c-a(D) a(3)已知x>2,化簡(jiǎn)2|x-2|-|x+4|的結(jié)果是x-8。(4)已知 x<-4 ,化簡(jiǎn) 2|x-2|-|x+4| 的結(jié)果是 -x+8。(5)已知-4&x<2 ,化簡(jiǎn) 2|x-2|-|x+4| 的結(jié)果是-3x。(6)已知 a、b、c、d 滿足 a<-1<b<0<c<1<d, 且|a+1|=|b+1|, |1-c|=|1-d|,那么a+b+c+d= 0 (提示：可借助數(shù)軸完成)(7)若 | -a | >-a ,則有(A )。(A) a>0(B) a<0(C) a<-1(D) -1<a<0(8)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則式子 |a|+|b|+|a+b|+|b-c| 化簡(jiǎn)結(jié)果為(C ).(A) 2a+3b-c(B) 3b-c (C) b+c(D) c-b1 a 0 b c(9)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，那么下列四個(gè)式子，a+b , b-2a ,|a-b| , |a|-|b| 中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是(B ).(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3111>ti 0b(10) 化簡(jiǎn) |x+4|+2|x-2|=(1)-3x (x<-4)(2)-x+8(- 4 < x < 2) (3)3x(x>2)(11)