1、知識點2-2吸收速率【學習指導】1 .學習目的通過本知識點的學習，應掌握吸收的機理及吸收速率方程式，為學習吸收過程的計算奠定基礎。2 .本知識點的重點(1)雙膜模型。(2)吸收速率方程式。3 .本知識點的難點溶質滲透模型和表面更新模型的理解一、吸收過程的機理二、吸收速率方程式三、例題與解題指導一、吸收過程的機理前已述及，吸收操作是氣液兩相間的對流傳質過程。對于相際間的對流傳質問題，其傳質機理往往是非常復雜的。為使問題簡化，通常對對流傳質過程作一定的假定，即所謂的吸收機理，亦稱為傳質模型。多年來，一些學者對吸收機理作了大量的研究工作，提出了多種傳質模型，其中最具代表性的是雙膜模型，溶質滲透模型和

2、表面更新模型。1.雙膜模型雙膜模型由惠特曼(Whiteman)于1923年提出，為最早提出的一種傳質模型。(1)雙膜模型的要點惠特曼把兩流體間的對流傳質過程設想成圖2-10所示的模式，其基本要點如下：當氣液兩相相互接觸時，在氣液兩相間存在著穩定的相界面，界面的兩側各有一個很薄的停滯膜，氣相一側的稱為氣膜”，液相一側的稱為液膜”，溶質A經過兩膜層的傳質方式為分子擴散。在氣液相界面處，氣液兩相處于平衡狀態。在氣膜、液膜以外的氣、液兩相主體中，由于流體的強烈湍動，各處濃度均勻一致。雙膜模型把復雜的相際傳質過程歸結為兩種流體停滯膜層的分子擴散過程，依此模型，在相界面處及兩相主體中均無傳質阻力存在。這樣

3、，整個相際傳質過程的阻力便全部集中在兩個停滯膜層內。因此，雙膜模型又稱為雙阻力模型。(2)雙膜模型的求解根據雙膜模型的要點，在停滯膜層內進行分子傳質。因此，組分A通過氣膜、液膜的擴散通量方程可分別由式2-29、式2-31寫出，即=-必D0Na二(I-c9)又對流傳質速率方程可分別表示為心二9g(夕我P仙)Na二尢式"-c而比較得比GR&gP做k廠ZXC£W(2-35)(2-36)(2-37)(2-38)式中kG、kL分別表示氣、液膜內的對流傳質系數。由此可見，對流傳質系數kG、kL可通過分子擴散系數Dab(Dab')和氣、液膜厚度ZG、ZL來計算。氣、液膜厚

4、度ZG、ZL即為模型參數。根據雙膜模型，推導出對流傳質系數與擴散系數的一次方成正比，即kG”Dab(kL«=DAB')。雙膜模型為傳質模型奠定了初步的基礎，用該模型描述具有固定相界面的系統及速度不高的兩流體間的傳質過程，與實際情況大體符合，按此模型所確定的傳質速率關系，至今仍是傳質設備設計的主要依據。但是，該模型對傳質機理假定過于簡單，因此對許多傳質設備，特別是不存在固定相界面的傳質設備，雙膜模型并不能反映出傳質的真實情況，譬如對填料塔這樣具有較高傳質效率的傳質設備而言，kc并不與Dab(Dab')的一次方成正比。二、吸收速率方程式描述吸收速率與吸收推動力之間關系的數

5、學表達式即為吸收速率方程式。與傳熱等其它傳遞過程一樣，吸收過程的速率關系也遵循過程速率=過程推動力/過程阻力”的一般關系式，其中的推動力是指濃度差，吸收阻力的倒數稱為吸收系數。因此，吸收速率關系又可表示成吸收速率=吸收系數刈隹動力”的形式。1 .膜吸收速率方程式對于穩態吸收操作，在吸收設備內的任一部位上，相界面兩側的氣、液膜層中的傳質速率應是相等的(否則會在相界面處有溶質積累)。因此，其中任何一側停滯膜中的傳質速率都能代表該部位上的吸收速率。單獨根據氣膜或液膜的推動力及阻力寫出的速率關系式稱為氣膜或液膜吸收速率方程式，相應的吸收系數稱為膜系數或分系數。氣膜吸收速率方程式氣相滯流膜層內的吸收速率

6、方程式可參照式2-35寫為(2-45)式中：kG氣膜吸收系數，kmol/(m2skPa);p-pi溶質A在氣相主體中的分壓與相界面處的分壓差,kPa。式2-45也可寫成如下的形式，即Na=(p-pi)/(1/kG),氣膜吸收系數的倒數1/kG即表示吸收質通過氣膜的傳質阻力，其表達形式是與氣膜推動力(p-pi)相對應的。當氣相組成以摩爾分率表示時，相應的氣膜吸收速率方程式為Na=%-九)(2-46)式中：ky氣膜吸收系數，kmol/(m2s);y-yi溶質A在氣相主體中的摩爾分率與相界面處的摩爾分率差。同理，氣膜吸收系數倒數1/ky也表示吸收質通過氣膜的傳質阻力，其表達形式是與氣膜推動力(yyi

7、)相對應的。當氣相總壓不很高時，由道爾頓分壓定律可知p=Py及Pi=Pyi將以上兩式代入式2-45,并與式2-46比較可得Ky=PkG(2-47)(2)液膜吸收速率方程式液相滯流膜層內的吸收速率方程式可參照式2-36寫出式中：kL液膜吸收系數，kmol/(m2skmol/m3)或m/s;Ci-c溶質A在相界面處的摩爾濃度與液相主體中的摩爾濃度差，kmol/m3。式2-48也可寫成如下的形式，Ci-cX*即人液膜吸收系數的倒數1/kL表示吸收質通過液膜的傳質阻力，其表達形式是與液膜推動力(qc)相對應的。當液相組成以摩爾分率表示時，相應的液膜吸收速率方程式為N.二一彳)|(2-49)式中：kx液

8、膜吸收系數，kmol/(m2s);Xi-x溶質A在相界面處的摩爾分率與液相主體中的摩爾分率差。同理，液膜吸收系數的倒數1/kx也表示吸收質通過液膜的傳質阻力，其表達形式是與液膜推動力的。因為:5及將以上兩式代入式2-48比較可得%=Ck工(Xix)相對應c-Cx2-49,并與式(2-50)(3)界面濃度在以上各膜吸收速率方程式中，都含有界面濃度。因此，要使用膜吸收速率方程式，就必須解決如何確定界面濃度的問題。由雙膜理論的要點可知，界面處的氣液組成符合平衡關系。且在穩態下，氣、液兩膜中的傳質速率相等?？傻肗A:kG(P-PiAQ(cc)pPi一切所以(2-51)式2-51表明，在宜角坐標系中，p

9、iG關系是一條通過定點A(c,p)而斜率為-kL/kG的直線，該直線與平衡線OE交點的橫、縱坐標便分別是界面上的液相摩爾濃度G、氣相分壓Pi,如圖片2-12所示。2 .總吸收速率方程式一般而言，界面濃度是難以測定的,為避開這一難題，可以采用類似于間壁傳熱中的處理方法。在研究間壁傳熱的速率時，為了避開難以測定的壁面溫度,引入了總傳熱速率、總傳熱系數、總傳熱推動力等概念。對于吸收過程，同樣可以采用兩相主體組成的某種差值來表示總推動力，從而寫出相應的總吸收速率方程式。吸收過程之所以能自發地進行，就是因為兩相主體組成尚未達到平衡，一旦任何一相主體組成與另一相主體組成達到了平衡，推動力便等于零。因此,吸

10、收過程的總推動力應該用任何一相的主體組成與其平衡組成的差值來表示。(1)以(pP*)表示總推動力的吸收速率方程式若吸收系統服從亨利定律或平衡關系在過程所涉及的組成范圍內為直線，則根據雙膜模型，相界面上兩相互成平衡,則Pi=Ci/H心=£工3-c)(2-48)將以上兩式代入式2-48,并整理得Nafq研)由氣膜吸收速率方程式可得Na%=3-汽)HkLk(2-52)NA上兩式相加可得111=+人4%則|必=玲8-p*)(2-53)式中：Kg一氣相總吸收系數，kmol/(m2skPa);p*與液相主體濃度c成平衡的氣相分或；kPa。式2-53即為以(pp)為總推動力的吸收速率方程式，也稱為

11、氣相總吸收速率方程式?？偽障禂档牡箶?/Kg為兩膜總阻力。由式2-52可以看出，此總阻力是由氣膜阻力1/kG和液膜阻力1/HkL兩部分組成的。對于易溶氣體，H值很大，在kG與kL數量級相同或接近的情況下存在如下的關系，即1/HkL<<1/kG此時傳質總阻力的絕大部分存在于氣膜之中，液膜阻力可忽略，式2-52可簡化為11-"或局？"g該式表明氣膜阻力控制著整個吸收過程的速率，吸收的總推動力主要用來克服氣膜阻力，這種情況稱為氣膜控制”。用水吸收氨、氯化氫等過程，通常都被視為氣膜控制的吸收過程。氣膜控制如圖2-13所示。由圖2-13可看出，對于氣膜控制過程，以下關系

12、成立，即(2)以(c*c)表示總推動力的吸收速率方程式同理，可導出以(c*c)表示總推動力的吸收速率方程式為(2-54)|N廠5(c*-c)其中11H(2-55)式中Kl一液相總吸收系數，kmol/(mskmol/m3)或m/s;c與氣相分壓p成平衡的液相摩爾濃度；kmol/m3倒數1/K»兩膜總阻力。由式2-55可看出，此總阻力是由氣膜阻力H/kG和液膜阻力1/kL兩部分構成的。圖214液膜控制示意圖對于難溶氣體，H值很小，在kG與。數量級相同或接近的情況下存在如下的關系，即H/kG<<1/kL。11此時傳質阻力的絕大部分存在于液膜之中，氣膜阻力可以忽略，式2-55可簡

13、化為該式表明液膜阻力控制著整個吸收過程的速率，吸收總推動力的絕大部分用于克服液膜阻力，這種情況稱為液膜控制”。用水吸收氧、二氧化碳等過程，通常都被視為液膜控制的吸收過液膜控制如圖2-14所示。由圖2-14可看出，對于液膜控制過程，以下關系成立，即一般情況下，對于具有中等溶解度的氣體吸收過程，氣膜和液膜共同控制著整個吸收過程，氣膜阻力和液膜阻力均不可忽略，該過程稱為雙膜控制，用水吸收二氧化硫等過程既屬于雙膜控制的吸收過程。、一*、(3)以(yy)表示總推動力的吸收速率方程式若氣液平衡關系符合亨利定律，則有x=y/m根據雙膜理論，可得巾將上述二式代入式2-49,并整理得由式2-46可得將以上兩式相

14、加得1m1=+Kkk(2-56)(2-57)心二與6嚴yky式中：Ky一氣相總吸收系數，kmol/(m2s);y與液相主體摩爾分率x成平衡的氣相摩爾分率一一.*式2-57即為以(yy)為總推動力的吸收速率方程式，它是氣相總吸收速率方程式的另一種表示形式。式中總吸收系數的倒數1/Ky為吸收總阻力，即兩膜阻力之和。(4)以(x*x)表示總推動力的吸收速率方程式同理，可導出以(x*x)表示總推動力的吸收速率方程式為(2-58)其中111=+(2-59)勺%mky式中：0一液相總吸收系數，kmol/(m2s);x與氣相主體摩爾分率y成平衡而液相摩爾分率將式2-59與式2-56比較可得(2-60)Kx=

15、mKy(5)以(YY)、(XX)表不總推動力的吸收速率方程式在吸收計算中，當溶質含量較低時，通常采用摩爾比表示組成較為方便，故常用到以(YY*)或(X*X)表示總推動力的吸收速率方程式。P,根據道爾頓若操作總壓力為分壓定律可知p=PyYy=又i+yp-r故1+Fy*n*=P同理：將上二式代入式2-53得山=公卜與-P工)i+y*J整理得Na(r-y*)kqp(2-61)則/二匕心十*)(2-62)式中：Ky氣相總吸收系數，kmol/(m2s);Y*與液相組成X成平衡的氣相組成。式2-62即為以(YY*)表示總推動力的吸收速率方程式，式中總吸收系數的倒數1/Ky為兩膜總阻力。當吸收質在氣相中組成

16、很低時，Y和Y*都很小，式2-61右端分母接近于1,則Ky-KQP(2-63)一.一、一-、*米用類似的萬法可導出以(X-X)表示總推動力的吸收速率方程式為M二仁-幻(2-64)其中(1+T)(1+N)(2-65)(D(3)式中：Kx一液相總吸收系數，kmol/(m2s)。X一與氣相組成，成平衡的液相組成。式2-65即為以(X*X)表示總推動力的吸收速率方程式，式中總吸收系數的倒數1/Kx為兩膜總阻力。當溶質在液相中的組成很低時，X和X都很小，式2-65右端的分母接近于1,于是有(2-66)3.吸收速率方程式小結前已述及，基于不同形式的推動力，可以寫出相應的吸收速率方程式。使用吸收速率方程式應

17、注意以下幾點。上述的各種吸收速率方程式是等效的。采用任何吸收速率方程式均可計算吸收過程的速率。)任何吸收系數的單位都是kmol/(m2s單位推動力)。當推動力以無因次的摩爾分率或摩爾比表示時吸收系數的單位簡化為kmol/(m2s),即與吸收速率的單位相同。必須注意各吸收速率方程式中的吸收系數與吸收推動力的正確搭配及其單位的一致性。吸收系數的倒數即表示吸收過程的阻力，阻力的表達形式也必須與推動力的表達形式相對應。(4)上述各吸收速率方程式，都是以氣液組成保持不變為前提的，因此只適合于描述穩態操作的吸收塔內任一橫截面上的速率關系，而不能直接用來描述全塔的吸收速率。在塔內不同橫截面上的氣液組成各不相同，其吸收速率也不相同。(5)在使用與總吸收系數相對應的吸收速率方程式時，在整個過程所涉及的組成范圍內，平衡關系須為直線。在式2-52及式2-55中，H值應為常數，否則，即使膜系數(如kG、kJ為常數，總吸收系數仍隨組成而變化，這將不便于吸收塔的計算。卜例題與解題指導】【例2-4】已知某低濃度氣體溶質被吸收時，平衡關系服從亨利定律，氣、液膜吸收系數為kG=2.5610-7kmol/(m2skPa)和kL=6.8610-5m/s,溶解度系數H=1.48kmol/(m3kPa)。試求氣相總