1、弦振動研究試驗傳統的教學實驗多采用音叉計來研究弦的振動與外界條件的關系。采用柔性或半柔性的弦線，能用眼睛觀察到弦線的振動情況，一般聽不到與振動對應的聲音。本實驗在傳統的弦振動實驗的基礎上增加了實驗內容，由于采用了鋼質弦線，所以能夠聽到振動產生的聲音，從而可研究振動與聲音的關系；不僅能做標準的弦振動實驗,還能配合示波器進行駐波波形的觀察和研究，因為在很多情況下，駐波波形并不是理想的正弦波，直接用眼睛觀察是無法分辨的。結合示波器，更可深入研究弦線的非線性振動以及混沌現象。【實驗目的】1 .了解波在弦上的傳播及弦波形成的條件。2 .測量拉緊弦不同弦長的共振頻率。3 .測量弦線的線密度。4 .測量弦振

2、動時波的傳播速度。【實驗原理】張緊的弦線4在驅動器3產生的交變磁場中受力。移動劈尖6改變弦長或改變驅動頻率，當弦長是駐波半波長的整倍數時，弦線上便會形成駐波。仔細調整，可使弦線形成明顯的駐波。此時我們認為驅動器所在處對應的弦為振源，振動向兩邊傳播，在劈尖6處反射后又沿各自相反的方向傳播，最終形成穩定的駐波。為了研究問題的方便，當弦線上最終形成穩定的駐波時，我們可以認為波動是從左端劈尖發出的，沿弦線朝右端劈尖方向傳播，稱為入射波，再由右端劈尖端反射沿弦線朝左端劈尖傳播，稱為反射波。入射波與反射波在同一條弦線上沿相反方向傳播時將相互干涉，在適當的條件下，弦線上就會形成駐波。這時，弦線上的波被分成幾

3、段形成波節和波腹。如圖1所示。設圖中的兩列波是沿X軸相向方向傳播的振幅相等、頻率相同、振動方向一致的簡諧波。向右傳播的用細實線表示，向左傳播的用細虛線表示，當傳至弦線上相應點時，相位差為恒定時，它們就合成駐波用粗實線表示。由圖1可見，兩個波腹或波節間的距離都是等于半個波長，這可從波動方程推導出來。下面用簡諧波表達式對駐波進行定量描述。設沿X軸正方向傳播的波為入射波，沿X軸負方向傳播的波為反射波，取它們振動相位始終相同的點作坐標原點“O',且在X=0處，振動質點向上達最大位移時開始計時，則它們的波動方程分別為：Y1=Acos2n(ft-x/；)Y2=Acos2n(ft+x/：)式中A為簡

4、諧波的振幅，f為頻率，上為波長，X為弦線上質點的坐標位置。兩波疊加后的合成波為駐波，其方程為：Y1+Y2=2Acos2n(x/4cos271ft由此可見，入射波與反射波合成后，弦上各點都在以同一頻率作簡諧振動，它們的振幅為I2Acos2;i(x/兒)|,只與質點的位置X有關，與時間無關。由于波節處振幅為零，即Icos2mx/月|=02nx/，產(2k+1)n/2(k=0.1.2.3.)可得波節的位置為：X=(2K+1)Z/4而相鄰兩波節之間的距離為：X+1-X<=2(K+1)+1R4(2G1)Z/4)=X/2又因為波腹處的質點振幅為最大，即Icos24X/冷|=12nX/九=Kn(K=0

5、.1.2.3.)可得波腹的位置為：X=K九/2=2k九/4這樣相鄰的波腹間的距離也是半個波長。因此，在駐波實驗中，只要測得相鄰兩波節(或相鄰兩波腹)間的距離，就能確定該波的波長。在本實驗中，由于弦的兩端是固定的，故兩端點為波節，所以，只有當均勻弦線的兩個固定端之間的距離(弦長)L等于半波長的整數倍時，才能形成駐波，其數學表達式為：L=n?,_/2(n=1.2.3.)由此可得沿弦線傳播的橫波波長為：九=2L/n式中n為弦線上駐波的段數，即半波數，L為弦長。根據波動理論，弦線橫波的傳播速度為：1/2V=(T/P)即：T=DV2式中T為弦線中張力，P為弦線單位長度的質量，即線密度。根據波速、頻率與波

6、長的普遍關系式V=f九，和式可得橫波波速為：V=2Lf/n如果已知張力和頻率f,則由式可得線密度為：p=T(n/2Lf)2(n=1.2.3.)如果已知線密度和頻率f,則由式可得張力為：T=p(2Lf/n)2(n=1.2.3.)如果已知線密度和張力，則由式可得頻率f為:以上的分析是根據經典物理學得到的，實際的弦振動的情況是復雜的。我們在實驗中可以看到，接收波形很多時候并不是正弦波，或者帶有變形，或者沒有規律振動，或者帶有不穩定性振動，這就要求我們引入更新的非線性科學的分析方法。可以參見有關的資料，例如參考文獻1O【樂理分析】常見的音階由7個基本的音組成，用唱名表示即：do,re,mi,fa,so

7、,la,si,用7個音以及比它們高一個或幾個八度的音、低一個或幾個八度的音構成各種組合就成為各種樂器的“曲調”。每高一個八度的音的頻率升高一倍。振動的強弱(能量的大小)體現為聲音的大小，不同物體的振動體現的聲音音色是不同的，而振動的頻率f則體現音調的高低。f=261.6Hz的音在音樂里用字母c1表示。其相應的音階表示為：c,d,e,f,g,a,b,在將c音唱成“do”時定為c調。人聲及器樂中最富有表現力的頻率范圍約為60Hz1000Hz。c調中7個基本首的頻率，以“do”音的頻率f=261.6Hz為基準，按十二平均律*的分法，其它各音的頻率為其倍數，其倍數值如表1所示：表1音名cdefgabc

8、頻率倍數1的2版4做5的7（盟9臉112頻率Hz261.6293.7329.6349.2392.0440.0493.9523.2*注：常用的音樂律制有五度相生律、純律（自然律）和十二平均律三種，所對應的頻率是不同的。五度相生律是根據純五度定律的，因此在音的先后結合上自然協調，適用于單音音樂。純律是根據自然三和弦來定律的，因此在和弦音的同時結合上純正而和諧，適用于多聲音樂。十二平均律是目前世界上最通用的律制，在音的先后結合和同時結合上都不是那么純正自然，但由于它轉調方便，在樂器的演奏和制造上有著許多優點，在交響樂隊和鍵盤樂器中得到廣泛使用。常見的樂器都是參照上述表格確定的值制造的，例如鋼琴，豎琴

9、，吉它等。金屬弦線形成駐波后，產生一定的振幅，從而發出對應頻率的聲音。如果將驅動頻率設置為表1所定的值，由弦振動的理論可知，通過調節弦線的張力或長度，形成駐波,就能聽到與音階對應的頻率了（當然，這時候的環境噪音要小些）。這樣做的特點是能產生準確的音調，有助于我們對音階的判斷和理解。【實驗儀器】1 .DH4618型弦振動研究實驗儀2 .雙蹤示波器實驗儀器由測試架和信號源組成，測試架的結構如圖2所示。1一調節螺桿2一圓柱螺母3驅動傳感器4弦線5接收傳感器6一支撐板7一張力桿8祛碼9信號源10示波器【實驗內容】一、實驗前準備1.選擇一條弦，將弦的帶有銅圓柱的一端固定在張力桿的U型槽中，把帶孔的一端套

10、到調整螺桿上圓柱螺母上。2 .把兩塊劈尖（支撐板）放在弦下相距為L的兩點上（它們決定弦的長度），注意窄的一端朝標尺，彎腳朝外，如圖2;放置好驅動線圈和接收線圈，按圖2連接好導線。3 .掛上質量可選祛碼到張力桿上，然后旋動調節螺桿，使張力桿水平（這樣才能從掛的物塊質量精確地確定弦的張力），見圖3。因為杠桿的原理，通過在不同位置懸掛質量已知的物塊，從而獲得成比例的、已知的張力，該比例是由杠桿的尺寸決定的。如圖3（a）,掛質量為“M'的重物在張力桿的掛鉤槽3處，弦的拉緊度等于3M如圖3（b）,掛質量為“M'的重物在張力桿的掛鉤槽4處，弦緊度為4M,。注意：由于張力不同，弦線的伸長也不

11、同，故需重新調節張力桿的水平。（a）張力3M圖3（b）張力4M張力大小的示意二、實驗內容1 .張力、線密度和弦長一定，改變驅動頻率，觀察駐波現象和駐波波形，測量共振頻率。1）放置兩個劈尖至合適的間距，例如60cm,裝上一條弦。在張力杠桿上掛上一定質量的祛碼（注意，總質量還應加上掛鉤的質量），旋動調節螺桿，使張力杠桿處于水平狀態，把驅動線圈放在離劈尖大約510cm處，把接收線圈放在弦的中心位置。提示：為了避免接收傳感器和驅動傳感器之間的電磁干擾，在實驗過程中要保證兩者之間的距離至少有10cm。2）驅動信號的頻率調至最小，合適調節信號幅度，同時調節示波器的通道增益為10mV/格。3）慢慢升高驅動信

12、號的頻率，觀察示波器接收到的波形的改變。注意：頻率調節過程不能太快，因為弦線形成駐波需要一定的能量積累時間，太快則來不及形成駐波。如果不能觀察到波形，則調大信號源的輸出幅度；如果弦線的振幅太大，造成弦線敲擊傳感器，則應減小信號源輸出幅度；適當調節示波器的通道增益，以觀察到合適的波形大小。一般一個波腹時，信號源輸出為23V（峰-峰值），即可觀察到明顯的駐波波形，同時觀察弦線，應當有明顯的振幅。當弦的振動幅度最大時，示波器接收到的波形振幅最大，這時的頻率就是共振頻率。4）記下這個共振頻率，以及線密度、弦長和張力，弦線的波腹波節的位置和個數等參數。如果弦線只有一個波腹，這時的共振頻率為最低，波節就是

13、弦線的兩個固定端（兩個劈尖處）。5）再增加輸出頻率，連續找出幾個共振頻率（35個）并記錄。注意，接收線圈如果位于波節處，則示波器上無法測量到波形，所以驅動線圈和接收線圈此時應適當移動位置，以觀察到最大的波形幅度。當駐波的頻率較高，弦線上形成幾個波腹、波節時，弦線的振幅會較小，眼睛不易觀察到。這時把接收線圈移向右邊劈尖，再逐步向左移動，同時觀察示波器（注意波形是如何變化的），找出并記下波腹和波節的個數，及每個波腹和波節的位置。2 .張力和線密度一定，改變弦長，測量共振頻率。1）選擇一根弦線和合適的張力，放置兩個劈尖至一定的間距，例如60cm,調節驅動頻率，使弦線產生穩定的駐波。2）記錄相關的線密

14、度，弦長，張力，波腹數等參數。3）移動劈尖至不同的位置改變弦長，調節驅動頻率，使弦線產生穩定的駐波。記錄相關的參數。3 .弦長和線密度一定，改變張力，測量共振頻率和橫波在弦上的傳播速度。1）放置兩個劈尖至合適的間距，例如60cm,選擇一定的張力，改變驅動頻率，使弦線產生穩定的駐波。2）記錄相關的線密度，弦長，張力等參數。3）改變祛碼的質量和掛鉤的位置，調節驅動頻率，使弦線產生穩定的駐波。記錄相關的參數。4 .張力和弦長一定，改變線密度，測量共振頻率和弦線的線密度。1）放置兩個劈尖至合適的間距，選擇一定的張力，調節驅動頻率，使弦線產生穩定的駐波。2)記錄相關的弦長，張力等參數。3)換用不同的弦線

15、，改變驅動頻率，使弦線產生同樣波腹數的穩定駐波。記錄相關的參數。5 .聆聽音階高低及與頻率的關系1)對照表1,選定一個頻率，選擇合適的張力，通過移動劈尖的位置，改變弦長，在弦線上形成駐波，聆聽聲音的音調和音色。2)依次選擇其他頻率，聆聽聲音的變化。3)換用不同的弦線，重復以上步驟。*6.探究弦線的非線性振動1)設定一定的張力、線密度、弦長和驅動頻率，張力不要過大，頻率不宜過高，在示波器上觀察到駐波波形。2)移動接收傳感器的位置，注意駐波波形有無變化。3)移動接收傳感器的位置，注意駐波頻率有無變化。【數據處理】1.張力和弦長一定，測量弦線的共振頻率和橫波的傳播速度。根據公式10求得的共振頻率計算

16、值，與實驗得到的共振頻率相比較，分析這兩者存在差異的原因。弦長(cm)張力(kg.m/S2)線密度(kg/m)波腹位置(cm)波節位置(cm)波腹數波長(cm)共振頻率(Hz)頻率計算值丁nf=-丫干2L傳播速度V=2Lf/n(m/s)2.張力和線密度一定，改變弦長，測量弦線的共振頻率和橫波的傳播速度張力(kg.m/S2)線密度(kg/m)弦線長度(cm)波腹位置(cm)波節位置(cm)波腹數波長(cm)共振頻率(Hz)傳播速度V=2Lf/n(m/s)作弦長與共振頻率的關系圖3 .弦長和線密度一定，改變張力，測量弦線的共振頻率和橫波的傳播速度弦長(cm)線密度(kg/m)張力(kg.m/S2)

17、波腹位置(cm)波節位置(cm)波腹數波長(cm)共振頻率(Hz)傳播速度V=2Lf/n(m/s)作張力與共振頻率的關系圖。根據v=算出波速，這一波速與V=fx£=2Lf/n(f是共振頻率，九是P波長)作比較，分析存在差別的原因。作張力與波速的關系圖。4 .弦長和張力一定，改變線密度，測量弦線的共振頻率和線密度。已知弦線的靜態線密度(由天平秤稱出單位長度的弦線的質量)為：弦線1:0.562g/m；弦線2：1.030g/m；弦線3:1.515g/m。弦長(cm)張力(kg.m/S2)弦線波腹位置(cm)波節位置(cm)波腹數波長(cm)共振頻率(Hz)線密度2p=T(n/2Lf)(kg

18、/m)弦線1(0.3)弦線2(0.4)弦線3(0.5)比較測量所得的線密度與上述靜態線密度有無差別，試說明原因。【注意事項】1 .儀器應可靠放置，張力掛鉤應置于實驗桌外側，并注意不要讓儀器滑落。2 .弦線應可靠掛放，祛碼的懸掛的取放應動作輕小，以免使弦線崩斷而發生事故。【思考題11 .通過實驗，說明弦線的共振頻率和波速與哪些條件有關？2 .換用不同弦線后，共振頻率有何變化？存在什么關系？3 .如果弦線有彎曲或者不是均勻的，對共振頻率和駐波有何影響？4 .相同的駐波頻率時，不同的弦線產生的聲音是否相同？5 .試用本實驗的內容闡述吉它的工作原理。*6.移動接收傳感器至不同位置時，弦線的振動波形有何

19、變化？是否依然為正弦波？試分析原因。附錄1DH4618型弦振動實驗儀信號源使用說明一、概述在研究弦振動實驗時，需要功率信號源對弦線進行激勵驅動，使其產生駐波。本信號源可配合DH4618型弦振動研究實驗儀進行弦振動實驗。儀器的特點是輸出阻抗低，激振信號不易失真，同時頻率穩定性好，頻率的調節細度和分辨率也足夠小，能很好地找到弦線的共振頻率。本儀器也可在其它合適的場合作正弦波信號源用。二、主要技術指標1、環境條件使用溫度范圍：5C35C,相對濕度范圍：25%85%2、電源：交流220V±10%,50Hz。3、頻率：頻率信號為正弦波，失真度w1%。頻率范圍：頻段I為15100Hz,頻段H為1001000Hz。4、頻率顯示：采