1、數學!文史類"參考答案評 分 說 明!"本 解 答 給 出 了 一 種 或 幾 種 解 法 供 參 考 !如 果 考 生 的 解 法 與 本 解 答 不 同 !可 根 據 試 題 的 主 要考 查 內 容 比 照 評 分 參 考 制 定 相 應 的 評 分 細 則"#"對 計 算 題 !當 考 生 的 解 答 在 某 一 步 出 現 錯 誤 時 !如 果 后 繼 部 分 的 解 答 未 改 變 該 題 的 內 容 和難 度 !可 視 影 響 的 程 度 決 定 后 繼 部 分 的 給 分 !但 不 得 超 過 該 部 分 正 確 解 答 應 得 分 數

2、的 一 半 #如 果后 繼 部 分 的 解 答 有 較 嚴 重 的 錯 誤 !就 不 再 給 分"$"解 答 右 端 所 注 分 數 !表 示 考 生 正 確 做 到 這 一 步 應 得 的 累 加 分 數"%"只 給 整 數 分 "選 擇 題 和 填 空 題 不 給 中 間 分"!"& # "' $ "( %") *"& +") ,"& -"& ."' !/ "' ! "

3、;& !# "'! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !槡!#!$! !%!0 !*! 1 # !+! ! !"+ $!,!解 析 "因 為 相 關 系 數 $所 以 模 型 %'槡# 的 擬 合 效 果 最 好! / $ $ 1&2! $分% % #!" " "! #"!# # 1&2"令 (1槡 $知" 與 ( 可 用 線 性 方 程 '(擬 合 $則% % %"!/! "! "( ($ %* *+ +" &qu

4、ot;# *分* !)%.3 !+%') &!/3 -,+$!/%3 *#! "( ($*+#* !) ,分&1 0'(1 ,#3+* 0 !/3-,+ 4 #3#* %-3 !-% % $ "&所 以 " 關 于 ( 的 線 性 回 歸 方 程 為%$ $1 %-3!- 2 !/3-( "故 " 關 于 # 的 回 歸 方 程 為 1 %-3!- 2 !/3-槡#! .分%"#/#*年 $即 #1!%時 " 槡1 %-3!- 2 !/3- !% %-3!- 2 !/3- 4 $3,%

5、# -3 -.!億 元%$ "$& &此 時 $該 縣 #/#*年 鄉 村 經 濟 收 入 的 估 計 值 為 -3-.億 元 ! !#分!-!解 析 "由 已 知! & 1!& 1 & 2!#! $ $! ,2! ,#所 以 #分! $ ! ,& 1 & 2!1 & 1 & 2!1# ! $ #$ $# # # %由' 1& 0#, ,$所 以 ! %分$ ! , !' 1!0#1 0!' 1 0#1 0 ' 1 0#1 0! # $ $# # % %! % #

6、 '"數 列 &是 等 比 數 列 $理 由 如 下 *分,數 學 !文 史 類 "試 題 答 案 第 ! 頁 !共 "頁!"! !& 2!0# & 0#, ,! "因 為 ! ,分 ' & 0#,2! ,2!# # !1 1 1 1' & 0# & 0# & 0# #, , , ,又' 1& 0#1 0! !$所 以 數 列 &是 首 項 為 $公 比 為 的 等 比 數 列 ! -分!%' 0!,#,0! ,0! ! ! $ #

7、' 10 & 1#0"由 "知 $所 以 .分, ,!" !"# #所 以! !- 1 #0! 2 #0 2 2 2,! " '#0 #0 # ,0! " ! " # #! "#! ! !1#,0 !2 2 2 2' # ,0! " # #!0,#1#,0!0#1#,0#2! !#分 !,0!#!.!解 析 "因 為 ./0 是 等 邊 三 角 形! 12 /0 #! $ $' (所 以 .12 也 是 等 邊 三 角 形'!因 為 3 是 12

8、的 中 點$所 以 12 ! #分$43)由 已 知 $平 面 )平 面412 1 20/$所 以 )平 面 120/ ! %分43因 為 *平 面/1 1 20/$所 以 /1 ! *分43)! (# 5 35 45 !"如 圖 $取 /0 的 中 點 $連 接由 "可 知! $! 43 35!)又 由 題 意$ $ $12 43 12 36) )所 以 )平 面12 345 !因 為 $則 )平 面/0 12 /0 345 !(于 是 平 面 )平 面345 4/0 !過 3 作 45 的 垂 線 $設 垂 足 為 $則 )平 面7 37 4/0所 以 37 為 點 3

9、 到 平 面 4/0 的 距 離 ! -分因 為 $等 邊 ./0 的 邊 長 為 121% +$ '則 "是 邊 長 為 %的 等 邊 三 角 形' '.12 412 !所 以 43 槡 1# $!數 學 !文 史 類 "試 題 答 案 第 ! 頁 !共 "頁#"而 35 槡 $則 45 槡1 $ 1 !*$所 以槡43 35 # !* )! !分371 1 45 *易 知 (平 面 $所 以 1 到 平 面 4/0 的 距 離 等 于 3 到 平 面 4/0 的 距 離12 4/0$所 以1 到 平 面 4/0 的 距 離 為

10、槡! !#分# !*81*注 #本 題 還 可 以 用 體 積 相 等 的 關 系 求 出 1 到 平 面 4/0 的 距 離!#/!解 析#!"依 題 意 有槡$即: #91 1 & #&1槡#:! !分槡將 代 入 橢 圓 0 的 方 程 $得 1 !3 #分#! !$# #2 ! "#& #'因 為# # #& 1' 2:$由 上 可 得 & 槡 '1:1!3 $分# $1 #所 以 橢 圓 0 的 方 程 為 1!3 %分#2"# #$#由 題 知 $切 線 ;斜 率 存 在 $設 直 線 $

11、聯 立,# 2# 1#"!" # ! "# ; 1< #0# 2" "/ /+1<#2 0<#/ /$-" "消 去 $得# # #! " ! " ! " $!2#< # 2%< 0<# #2# 0<# 0#1/ " " "/ / / /由# # # #!1 !+< 0<# 0% !2#< # 0<# 0# 1/! " ! "! ! " " $" &q

12、uot;/ / / /即# # #! " $# 0#< 0 # <2 0!1/ / / /" "此 時# # # # # #! "! " $ !=1 %# 0%# 0# 0! 1%# 2- 0-1/ / / / / /" " "則# # #/ / / / /" "<1 1 10$# # 0# # 0#! " ! "/ /"#"/則 直 線 ;的 方 程 為 $即 0!1/3 ,分# #/ /" " "&quo

13、t;10 #0# 2 #2! "/ / /# #"/#另 解 #因 為 橢 圓 0 的 方 程 為#2 1!"$#所 以 橢 圓 在 第 一 象 限 內 的 一 段 對 應 的 函 數 解 析 式 為槡#"1 !0#"槡! "/ # # !"#由 題 意$直 線;為 曲 線槡#"1 !0#"槡 "在 點4 處 的 切 線!/ # # !"易 知 直 線;的 斜 率 為# 槡 /# #<1 = 1 = 10". .#1# #1#!0$/ / ! " #"

14、;/+分則 直 線 ;的 方 程 為 "$即 0!1/3 ,分# #/ /!" " ""0 10 #0# #2/ / /# #"/"令 $有 *令 $有 ! -分# !$ $/ / "1/ 1 #1/ 2! " ! "#/ /"數 學 !文 史 類 "試 題 答 案 第 ! 頁 !共 "頁$"#又 $由 上 可 得#/#2 1!"/#/2"/! ! # ! ! #- 1 31 32 1 1 1'132. . .) )# # #

15、# #/ / / / / /" " "# 槡/ / / /" "#1 2 #/)# # # #" "/ / / /1槡#! !分#所 以 132 面 積 的 最 小 值 為 槡 !當 且 僅 當時 取 得 ! !#分 #/! #$ "# 1 1 '"/# #!解 析 "當 &15時! # 1 567#25 0 #5#25# #! $ ! " $>所 以#> ! 15 05!" $又 因 為 $其 中5#! " $ >= # 1 25

16、 0 #5 # /0#則 在 點 ""處 的 切 線 斜 率!$ ! !" $! ! <1 = ! 1/> >所 以 $切 線 方 程 為 05! %分#"15#! ! "# ! = # 1"解 法 #由 題 知! "$其 中# !$&2# 5 0#5>/#設 "$則# #! " ! ! " ! " $# 1&2# 5 0#5 = # 1 #2!5 0 #5 ? ?可 知 "為 "上 的 增 函 數 $則! +$ ! &quo

17、t; !" $ ? ? ?8 /所 以 "為 "增 函 數 $則 "的 最 小 值 1&05! *分! +$ ! ! " !"# ! 2 # # 1 ! ? ? ? ?89:7#當 $即 5時 $即 "為 增 函 數/ / / /&05 / & # / = # / #$ ! " ! " $ ! $? > >則! " !" $# ! 1&505 / > >/ 0由 于 & 為 整 數 $可 知 $時 /恒 成 立 $符 合

18、題 意 ! +分& #/ />! ""當 &1#時# #$ ! " $ ! " !# 1 #67#25 0 #5#2#5 # 1#2# 50#5"$ > ?則 "的 最 小 值 $又#! ! " !" !" !# # 1 ! 1#05 / # 1#2# 50 #5 /" $ ? ? ? ?9:7"0由 于 "為 "的 增 函 數 $則 存 在 "使 得 1/ 即#! +$ !$ ! "# ! 2 # !# #5 1#5

19、0/$ ? ?8 1/ /! "#/當 /時 $即 "為 減 函 數! # # # / = # / #" " " "$ ! " ! " $ ! *? > >當 /時 $即 "為 增 函 數 # # # / = # / #$ ! " ! " $ ! $ 0 0 0? > >則 "$其 中"極 小 值 /#! ! " ! !$"$# 1 # 1 #67# 25 0 #5# 2#51# 67# 05# 0 2#5 # !# &g

20、t; >/ / / / / /1#/#令 "$則! ! ! 0 5# 2#2! # 167#05#0 2#5 ! # # = # 1 2 051! " ! ! " $" "# # # #當 #時 "在 "時 單 調 遞 減! # = # / # !#" " "$ ! " $! !$ $則 $即! # # 167#0 / # 1 # /! " !" ! ! "0 0 0> >"極 小 值/#則 &1#也 符 合 題 意 !

21、 !/分$當 !時2 " & # 1 ! 1&05 /$ ! " !" $? ?9:7數 學 !文 史 類 "試 題 答 案 第 ! 頁 !共 "頁%"由 于 "為 "的 增 函 數! !$ $# ! 2 ?8則 存 在 實 數 $且 "$使 得 $即 $故 "為 減 函 數A ! # ! A # / = # / #0 1 " "!$ ! " ! " ! $? > >則 當 "時# ! A # ! 1 &0!5

22、 /1 " 2!$ $ ! " !" ! " $> >故 !不 符 合 題 意 $舍 去& !2綜 上 所 述 & 的 最 小 值 為 #3 !#分$解 法 #由 于 !時 /恒 成 立# # #/ /$ ! " $>則 $所 以 !3 +分 ! / &!" >/ /#當 &1!時 $則! "#!2# 5 0#5$ ! " ! " $# 167#25 0 #5#25 = # 1 > >#令 "$則# #! " ! !

23、" ! " $# 1!2# 5 0#5 = # 1 #2!5 0 #5 ? ?由 "為 "的 增 函 數 得! +$ ! " !" $ ? ? ?8 /則 "為 區 間 "上 的 增 函 數! +$ $# ! 2 ?8則 "的 最 小 值! ! " !" $# # 1 ! 1#05 / ? ? ?9:7"則 存 在 實 數 $使 得 "$使 得 $即( ! # !( # / = # /0 1 " "!$ ! " ! " $?

24、>故 "為 "上 的 減 函 數! !$ $# !( >所 以! " !" $# ! 1/ > >"故 &1!不 符 合 題 意 $舍 去 ! -分"當 &1#時# #$ ! " $ ! " !# 1 #67#25 0 #5#2#5 # 1#2# 50#5"$ > ?則 "的 最 小 值 $又#! ! " !" !" !# # 1 ! 1#05 / # 1#2# 50 #5 /" $ ? ? ? ?9:7&qu

25、ot;0由 于 "為 "的 增 函 數 $則 存 在 "使 得 1/ 即#! +$ !$ ! "# ! 2 # !# #5 1#50/$ ? ?8 1/ /! "#/當 /時 $即 "為 減 函 數! # # # / = # / #" " " "$ ! " ! " $ ! *? > >當 /時 $即 "為 增 函 數# # # / = # / #0 0 0$ ! " ! " $ ! $? > >則 "$其 中&q

26、uot;極 小 值 /#! ! " ! !$"$# 1 # 1 #67# 25 0 #5# 2#51# 67# 05# 0 2#5 # !# > >/ / / / / /1#/#令 "$則! ! ! 0 5# 2#2! # 167#05#0 2#5 ! # # = # 1 2 051! " ! ! " $" "# # # #當 #時 "在 "時 單 調 遞 減! # = # / # !#" " "$ ! " $! !$ $則 $即! " !&q

27、uot; ! ! ""極 小 值 # # 167#0 / # 1 # /!0 0 0> >/#則 &1#也 符 合 題 意!綜 上 所 述 & 的 最 小 值 為 #3 !#分$#!解 析 "由 直 線 ;的 參 數 方 程 (為 參 數 "可 知!,#1(;<="$#! !+-"1(=:7"直 線 ;的 極 坐 標 方 程 為 #分# "1*由 $分# # #;<= 1# =:7 1 1# 2# #$ $ $" " $ $ $數 學 !文 史 類 &qu

28、ot;試 題 答 案 第 ! 頁 !共 "頁&"代 入 2,1/中# # 2 2-" "$可 得 曲 線 0 的 極 坐 標 方 程 為 2,1/3 *分#2- =:7# $ $說 明 #寫 直 線 ;的 極 坐 標 方 程 時 $不 必 要 求 說 明 可 以 取 負 $或 加 上 1 2 !# ! " $#$"聯 立 直 線 ;和 曲 線 0 的 極 坐 標 方 程 整 理 $得,$ $2- =:7 2,1/#!#+1$-# "#2- =:7 2,1/!" $ $上 述 關 于 的 一 元 二 次 方

29、程 有 兩 個 實 根$ $! # $ $ $于 是 1,3 ,分! # ! #2 1 0-=:7"$ )$ $ $ $由 題 意 $可 設$. . . . . . .! #1 31 1 32 ! $ $因 為 . 槡 $則# #. . . . . . .31 0 32 1# * 31 2 320# 31 32 1#/!. . .即 $又 $則 有# # # #2 0# 1 #/ / 2 0# 1#/$ . . . . . . 0! # ! # ! # ! # ! # $ $ $ $ $ $ $所 以# #! " $2 0% 1 +%=:7 0#-1#/ ! # ! #" $ $ $所 以 $所 以# #$=:7 1 >?7 1$!" "%故 直 線 ;的 斜 率 為