1、各地解析分類匯編（二）系列: 立體幾何11.【山東省棗莊三中2013屆高三上學期1月階段測試理】已知直線平面，直線平面，給出下列命題：lm lm lm lm其中正確命題的序號是A. B. C. D. 【答案】C【解析】當時，有，所以，所以正確。若，則，又平面，所以，所以正確，不正確，所以選C.2.【山東省棗莊三中2013屆高三上學期1月階段測試理】如圖所示是以建筑物的三視圖，現(xiàn)需將其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆0.2kg，則共需油漆大約公斤數(shù)為（尺寸如圖所示，單位：米 取3） A. 20 B. 22.2 C . 111 D. 110【答案】B【解析】由三視圖可知，該幾何體上面是個圓錐，下面

2、是個長方體。長方體的底面是邊長為3的正方形，高為4，所以長方體的表面積（去掉上下兩個底面）為。圓錐的底面半徑為3，母線為5，所以圓錐的側(cè)面積為，底面積（去掉一個正方形）為，所以該幾何體的總面積為，所以共需油漆公斤，選B.3.【云南師大附中2013屆高三高考適應性月考卷（四）理】已知一幾何體的三視圖如圖4，主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇4個頂點，以這4個點為頂點的幾何形體可能是矩形；有三個面為直角三角形，有一個面為等腰三角形的四面體；每個面都是直角三角形的四面體ABCD【答案】A【解析】以長方體為幾何體的直觀圖. 當選擇的四個點為B1、B、C、C1時，可知正確；當選

3、擇B、A、B1、C時，可知正確；當選擇A、B、D、D1時，可知正確.選A.4.【云南省玉溪一中2013屆高三第五次月考理】一個四棱錐的三視圖如圖所示，其側(cè)視圖是等邊三角形該四棱錐的體積等于（ ）A. B2C3 D6【答案】A 【解析】由三視圖可知，四棱錐的底面是俯視圖對應的梯形，四棱錐的側(cè)面是等邊三角形且側(cè)面和底面垂直，所以四棱錐的高為，底面梯形的面積為，所以四棱錐的體積為，選A.如圖。5.【云南省昆明一中2013屆高三第二次高中新課程雙基檢測理】一條長為2的線段，它的三個視圖分別是長為的三條線段，則的最大值為ABCD3【答案】C【解析】構(gòu)造一個長方體，讓長為2的線段為體對角線，由題意知，即，

4、又，所以，當且僅當時取等號，所以選C. 6.【云南省昆明三中2013屆高三高考適應性月考（三）理】如圖2，正三棱柱的主視圖（又稱正視圖）是邊長為的正方形，則此正三棱柱的側(cè)視圖（又稱左視圖）的面積為( ) A B C D16 【答案】A【解析】由主視圖可知，三棱柱的高為4，底面邊長為4，所以底面正三角形的高為，所以側(cè)視圖的面積為，選A.7.【云南省昆明三中2013屆高三高考適應性月考（三）理】若是兩個不同的平面，下列四個條件：存在一條直線，；存在一個平面，；存在兩條平行直線；存在兩條異面直線那么可以是的充分條件有 （ ）A4個 B3個 C2個 D1個【答案】C【解析】可以；也有可能相交，所以不正

5、確；也有可能相交，所以不正確；根據(jù)異面直線的性質(zhì)可知可以，所以可以是的充分條件有2個，選C.8.【云南省昆明三中2013屆高三高考適應性月考（三）理】若三棱錐的所有頂點都在球的球面上，平面，則球的表面積為 （ ）A B C D 【答案】B【解析】因為，所以，所以。所以，即為直角三角形。因為三棱錐的所有頂點都在球的球面上，所以斜邊AC的中點是截面小圓的圓心，即小圓的半徑為.,因為是半徑，所以三角形為等腰三角形，過作,則為中點，所以,所以半徑，所以球的表面積為,選B. 9.【天津市新華中學2013屆高三第三次月考理】 如圖，E、F分別是三棱錐P-ABC的棱AP、BC的中點，PC=10，AB=6，E

6、F=7，則異面直線AB與PC所成的角為（ ）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】B【解析】,取AC的中點M,連結(jié)EM,MF，因為E,F是中點，所以,所以MF與ME所成的角即為AB與PC所成的角。在三角形MEF中，所以,所以直線AB與PC所成的角為為，選B.10.【天津市新華中學2013屆高三第三次月考理】設(shè)是兩條直線，是兩個平面，則的一個充分條件是 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】若，所以，又，所以，即，所以選C.11.【天津市新華中學2013屆高三第三次月考理】已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，是邊長為的正三角形，

7、 為球的直徑，且，則此棱錐的體積為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因為為邊長為1的正三角形，且球半徑為1，所以四面體為正四面體，所以的外接圓的半徑為，所以點O到面的距離,所以三棱錐的高,所以三棱錐的體積為，選A. 12.【北京市昌平區(qū)2013屆高三上學期期末理】已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的全面積為 A. B C. D. 【答案】B【解析】根據(jù)三視圖復原的幾何體是底面為直角梯形，一條側(cè)棱垂直直角梯形的直角頂點的四棱錐其中ABCD是直角梯形，ABAD， AB=AD=2，BC=4，即PA平面ABCD，PA=2。且,，,底面梯形的面積為，,側(cè)

8、面三角形中的高，所以，所以該幾何體的總面積為，選B.13.【北京市朝陽區(qū)2013屆高三上學期期末理】已知三棱錐的底面是邊長為的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為A B C D 【答案】C 【解析】由正視圖與俯視圖可知，該幾何體為正三棱錐，側(cè)視圖為，側(cè)視圖的高為，高為，所以側(cè)視圖的面積為。選C.14.【北京市朝陽區(qū)2013屆高三上學期期末理】在棱長為1的正方體中，點，分別是線段，（不包括端點）上的動點，且線段平行于平面，則四面體的體積的最大值是 A B C D【答案】A【解析】過做底面于O,連結(jié),則，即為三棱錐的高，設(shè)，則由題意知,所以有，即。三角形，所以四面體的體積為，當且

9、僅當，即時，取等號，所以四面體的體積的最大值為，選A. 15.【北京市東城區(qū)普通高中示范校2013屆高三12月綜合練習（一）理】如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是平行四邊形，則該幾何體的體積為A B C D 【答案】B【解析】由三視圖可知這是一個底面矩形的斜四棱柱，其中四棱柱的高為，底面矩形的長為3底面寬為，所以該幾何體的體積為，選B.16.【北京市豐臺區(qū)2013屆高三上學期期末理】如圖，某三棱錐的三視圖都是直角邊為的等腰直角三角形，則該三棱錐的四個面的面積中最大的是(A) (B) (C) 1 (D) 2【答案】A【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個三棱錐，三棱錐的三個側(cè)面都是等

10、腰直角三角形，,所以四個面中面積最大的為，且是邊長為為2的正三角形，所以，選A.17.【北京市海淀區(qū)北師特學校2013屆高三第四次月考理】已知一個幾何體是由上下兩部分構(gòu)成的組合體，其三視圖如下，若圖中圓的半徑為，等腰三角形的腰長為，則該幾何體的體積是 （ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三視圖可知，該幾何體上部分是一個圓錐，下部分是個半球，球半徑為1，圓錐的高為，所以圓錐的體積為，半球的體積為，所以幾何體的總體積為，選A.18.【北京市石景山區(qū)2013屆高三上學期期末理】 設(shè)是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是（ ）A若，則 B若，則 C若，則 D若，則【答案】C【解析】

11、C中，當，所以，或當，所以，所以正確。19.【北京市石景山區(qū)2013屆高三上學期期末理】某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（ ）A B C D 正（主）視圖側(cè)（左）視圖俯視圖223231【答案】B【解析】由三視圖可知該幾何體為三棱錐，三棱錐的高為2，底面三角形的高為3，底面邊長為3，所以底面積為，所以該幾何體的體積為，選B.20.【北京市通州區(qū)2013屆高三上學期期末理】一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何 體的表面積是（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個平放的直三棱柱，棱柱的底面為等腰直角三角形，棱柱的高為2，所以該幾何體的底面積為，側(cè)面積為，所以表面

12、積為，選B.21.【北京市西城區(qū)2013屆高三上學期期末理】某四面體的三視圖如圖所示該四面體的六條棱的長度中，最大的是（ ） （A）（B）（C）（D）【答案】C 【解析】由三視圖可知該四面體為,其中,.所以六條棱中，最大的為或者.,所以，此時。,所以，所以棱長最大的為，選C.22.【貴州省六校聯(lián)盟2013屆高三第一次聯(lián)考理】某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（）圖2 【答案】A【解析】由三視圖知，原幾何體為一個正方體挖掉一個正四棱錐其中正方體的棱為2，正四棱錐的底面邊長為正方體的上底面，高為1.原幾何體的體積為,選A.23.【貴州省遵

13、義四中2013屆高三第四次月考理】某幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個正四棱柱挖去一個圓錐，正四棱柱的體積為，圓錐的體積為，所以該幾何體的體積為，選A.24.【山東省青島一中2013屆高三1月調(diào)研理】設(shè)表示三條直線，表示兩個平面，則下列命題中不正確的是（ ） A B C D 【答案】D【解析】對于選項D,可能還有或者與相交，所以D不正確。25.【山東省師大附中2013屆高三第四次模擬測試1月理】已知某幾何體的三視圖如圖，其中正(主)視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為( ) A B C D【答案】A【解析】由三視圖可知該幾何體是一個長方體去掉一個半圓柱。長方體的長寬高分別為3,2,4.所以長方體的體積為。半圓柱的高為3，所以半圓柱的體積為，所以幾何體的體積為，選A.26.【山東省師大附中2013屆高三第四次模擬測試1月理】正六棱柱的底面邊長為4,高為6,則它的外接球的表面積為 A. B. C. D. 【答案】C【解析】由圖象可知正六棱柱的對角線即為外接球的直徑，因為底面邊長為4，所以