1、2.5微米的顆粒物。2.5微米即A. 2.5 10 5.2.5 10504.若一個多邊形的內角和是900°,則這個多邊形的邊數為【10 6C.2.5 1062019年衡陽市初中畢業學業水平考試試卷一、選擇題（本大題共 12個小題，每小題 3分，滿分36分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目 要求的。）01.2的倒數是 B A. 1202.下列圖案中不是軸對稱圖形的是【A03.環境空氣質量問題已經成為人們日常生活所關心的重要問題。我國新修訂的3 了 PM 2.5監測指標，“ PM 2.5”是指大氣中危害健康的直徑小于或等于0.0000025米。用科學記數法表示 0.000002

2、5為【05.小明從家出發，外出散步,到一個公共閱報欄前看了一會兒報后,A. 506.C.小明離家最遠的距離為D.小明從出發到回家共用時 下列運算結果正確的是【400米16分鐘07.08.A. x2x5B. x gxx6CO x3g3x812169x5不等式組A.1> 0_的解集在數軸上表示為【4x< 0卜列因式分解中正確的個數為【 x3 2xy xx x2 2y4x24x2；繼續散步了一段時間，然后回家。如圖描述了小明在散步過程中離家的距離S （米）與散步所用的時間 t （分）之間的函數關系。根據圖象，下列信息錯誤的是【A.小明看報用時8分鐘B.公共閱報欄距小明家 200米平面圖形

3、中不是這個立體圖形的三視圖的是【46米C】 .18 D . 36B.菱形的對角線相等D .對角線相等的梯形是等腰梯形 滿分 24分。） x> 2。09.右圖所示的圖形是由七個完全相同的小正方體組成的立體圖形，則下面四個A. I_I_ B , IIiC . _I_I_ D10.如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD,壩頂寬10米，壩高12米,斜坡AB的坡度i 1:1.5 ,則壩底 AD的長度為【 D】A. 26 米 B . 28 米 C . 30 米 D 11.圓心角為120°,弧長為12的扇形半徑為【A. 6 B . 9 C12.下列命題是真命題的是【 D 】A.四條邊都相等的

4、四邊形是矩形C.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 二、填空題（本大題共 8個小題，每小題 3 5 13.函數y Jx 2中自變量x的取值范圍是14 .化簡：班樞9 2 /15 .如圖，在矩形 ABCD中，Z BOC 120°, AB 5,則BD的長為_10_。16 .甲、乙兩同學參加學校運動會鉛球項目選拔賽，各投擲六次，記錄成績，計算平場數和方差的結果為:焉10.5,短 10.5, S2 0.61 , S2 0.50,則成績較穩定的是 乙。（填“甲”或“乙”）25°,則/ BAD的度數為 65°17 .如圖，AB為。的直徑，CD為。的弦，/ACDk 18 .若點

5、P 1,m和點F2 2,n都在反比例函數 y k 0的圖象上, x則 m_ _n （填“"、“ ”或“”號）19 .分式方程匚 口的解為x 2 。x 2 x一20 .如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點M0的坐標為1,0 ,將線段OM 0繞原點O逆時針方向旋轉45°,再將其延長至點 M1 , 使得M1M 0 OM °,得到線段OM 1 ；又將線段OM 1繞原點O 逆時針方向旋轉45°,再將其延長至點 M 2 ,使得M 2Ml OM 1 , 得到線段OM2;如此下去，得到線段 OM3、OM4、OM5、。_ 2014根據以上規律，請直接寫出線段OM 201

6、4的長度為衣 _。三、解答題（本大題共 8個小題，滿分60分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）21 .（本小題滿分6分）先化簡，再求值：a b a b b a 2b b2 ,其中a 1、b 2。解：原式 a2 b2 ab 2b2 b2 a2 ab ;當 a 1、b2 時，原式 12 12 1 21。22 .（本小題滿分6分）為了了解我市的空氣質量情況，某環保興趣小組從環境監測隨機抽取了我市若干天的空氣質量情況作為樣 本進行統計，繪制了如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖（部分信息未給出）。我市若干天空氣質量情況條形統計圖我市若干天空氣質量情況扇形統計圖請你根據圖中提供的信息，解答下列問題

7、：請補全條形統計圖；求扇形統計圖中表示“優”的扇形的圓心角度數；請估計我市這一年（365天）達到“優”和“良”的總天 解：.扇形統計圖中空氣質量情況為“優”占的比例為 條形統計圖中空氣質量情況為“優”的有12天被抽取的總天數為12 20% 60 （天）.條形統計圖中空氣質量情況為“輕微污染”的有：60 12 36 3 2 2 5 （天），如圖所示：扇形統計圖中表示“優”的扇形的圓心角度數為20% 360° 72°。,. 12 3660我市這一年（365天）達到優和良的總天數365 292 （天）23 .（本小題滿分6分）如圖，在 ABC 中，AB AC, BD CD, DE

8、 AB 于點 E , DF AC 于點 F。 求證：BED 9 CFD o 證：: DE AB , DF AC , / BED / CFD 90o . AB AC , .ZB /C /BED /CFD.在 BED 和 CFD 中， Z B C , BED CFD。BD CD24 .（本小題滿分6分）已知某校去年年底的綠化面積為5000平方米，預計到明年年底的綠化面積將會增加到7200平方米，求這兩年的年平均增長率。 、一 、一 一一、一22解：設這兩年的年平均增長率為X,由題意得5000 1 x 7200,即1 x 1.44,解得：Xi 1.2 1 0.2 20%, X21.2 1 2.2 （

9、不合題意，舍去），Xi 20% 為所求。答：這兩年的年平均增長率為20%。25 .（本小題滿分 8分）某班組織活動，班委會準備用15元錢全部用來購買筆記本和中性筆兩種獎品。已知筆記本2元/本，中性筆1元/支，且每種獎品至少買一件。若設購買筆記本 x本，中性筆y支，寫出y與x之間的關系式；有多少種購買方案？請列舉所有可能的結果；從上述方案中任選一種方案購買，求買到的中性筆與筆記本數量相等的概率。解：.由題意知 2x y 15,y與x之間的關系式為2x y 15；方案1234567艷記本C本）76_4311中性第（支）13579113y必為奇數,在2x y 15中，2x為偶數，15為奇數， .每種

10、獎品至少買一件， X>1, y> 1 , 奇數y只能取1、3、5、7、9、1113這七個數 共有七種購買方案，如右圖所示；買到的中性筆與筆記本數量相等的購買方案只有1種（上表所示的方案三），共有 7種購買方案1買到的中性筆與筆記本數量相等的概率為1。7一 請注意：本題與2011年湖南省湘潭市中考數學試卷第22題相似度接近WM并非原創，十分遺憾126.（本小題滿分 8分）將一副三角尺如圖擺放（在 Rt ABC中，/ACB 90°, Z B 60° ；在Rt DEF中，/ EDF 900,45°。），點D為AB的中點，DE交AC于點P, DF經過點C。求/

11、ADE的度數；如圖，將 DEF繞點D順時針方向旋轉角0°60°，此時的等腰直角三角尺記為DE'F',- 八PM 一DE'交AC于點M , DF '交BC于點N ,試判斷 的值是否隨著 的變化而變化？如果不變， 請求CN出PM的值；反之，請說明理由。CN解：由題意知： CD是Rt ABC中斜邊AB上的中線，AD BD CD27.在 BCD 中，BD CD 且/B 60°,，有等邊 BCD , Z BCD / BDC 600 ./ADE 180° Z BDC / EDF 180° 60° 90°

12、30°；PM的值不會隨著的變化而變化，理由如下：CN. APD 的外角 / MPD / A / ADE 30°在 MPD 和 NCD 中，Z MPD Z BCDMPDs NCD , .在 APD中,PM PDCN CDPDAD30°60°,60°, /PDMPMCN/ADE,3一 o3PD，又由知AD CD ,CD/ MPDZCDNPM人 ,一 P PD30°,，在等腰 APD中，ADCN1 ,3/ BCD 60oPD PDCD AD33（本小題滿分10分）如圖，直線 AB與x軸相交于點 A 4,0 ,與y軸相交于點B點P從點A出發，

13、以每秒1個單位長度的速度沿直線 AB向點3同時，將直線 y x以每秒0.6個單位長度的速度向上平移，交 4于點C ,交OB于點D ,設運動時間為t 0 t 5秒。證明：在運動過程中，四邊形ACDP總是平行四邊形；OAD為圓心、OD長為半徑的圓與直線 AB的位置當t取何值時，四邊形 ACDP為菱形？請指出此時以點關系并說明理由。解：.直線 AB與x軸相交于點 A4,0 ,與y軸相交于點B 0,3直線AB的解析式為三21,即yAB -x 3 4 343 一 將直線y -x以每秒0.6個單位長度的速度向上平移 t 0 t 5秒得到直線CD43 OD 0.6t, . D 0,0.6t，.直線 CD 的

14、解析式為 yCD -x 0.6t 4 在直線 CD 中，點 C 在 x 軸上，令 y 0,則 x 0.8t , . C 0.8t ,0 , OC 0.8t .在 Rt OCD 中，CD JOC2 OD2 J 0.8t 20.6t 2 t 點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿直線 AB向點B移動t 0 t 5秒一一一 一3一AP t , AP CD t,又 kAP kAB kCD ,，AP/ CD ,4. AP/ CD , AP CD t , 在運動過程中，四邊形 ACDP總是平行四邊形；209欲使四邊形 ACDP為菱形，只需在 YACDP中滿足條件 AC CD ,即4 0.8t t ,解

15、得t 20，當t 時，四邊形ACDP為菱形；9此時以點D為圓心、OD長為半徑的圓與直線 AB相切，理由如下：2044 5 ' t , . OD 0.6t - , BD OB OD 3 一933 3 A 4,0 , B 0,3 , . OA 4, OB 3, .在 Rt OAB 中，AB JoA2 OB2 5過點D作DE AB于點E ,則/ DEB 90°在 AOB 和 DEB 中，Z AOB Z DEB 90° 且/OBA Z EBD , . AOB s DEBOA ED4 ED4,即 ,DE - OD , 點D到直線AB的距離等于OD的半徑 AB DB5533以點

16、D為圓心、OD長為半徑的圓與直線 AB相切。另解：（在證明 OD與直線AB相切時，也可利用等積法 求得點D到直線AB的距離。）設點D到直線AB的距離為d ,則一 1 一 5S abd - ABgd -d,連結 AD, 22,S AOB S ABD S AOD 且 S AOB1 OAgOB 43一 一1八6、S aod OAgOD.八5 ,84一6d,解得 d，點233以點D為圓心、OD長為半徑的D到直線AB的距離與OD的半徑相等，即OD與直線AB相切。28.再解：（巧用“菱形對角線的性質”和“角平分線性質定理”）連ZAD ,則AD是菱形ACDP的對角線，AD平分/ OAB DO AO, DO是

17、點D到直線AO的距離，點D到直線AB的距離=點D到直線AO的距離 DO，以點D為圓心、OD長為半徑的圓與直線 AB相切。（本小題滿分10分）已知某二次函數的圖象與 x軸分別相交于點 A 3,0和點B 1,0 與y軸相交于點C 0, 3m m 0 ,頂點為點 D。求該二次函數的解析式（系數用含m的代數式表示）；如圖，當 m 2時，點P為第三象限內拋物線上的一個動點，設 APC的面積為S,試求出S與點P的橫坐標x之間的函數 關系式及S的最大值；如圖，當 m取何值時，以 A、D、C三點為頂點的三角形與OBC相似？黜解：該二次函數的圖象與x軸分別相交于點 A 3,0和點B 1,0 ,、，設該二次函數的

18、解析式為 y a x 3 x 1 該二次函數的圖象與 y軸相交于點C 0, 3m , 1 ac3g 1 3m,故 a m .該二次函數的解析式為 y m x 3 x 1 mx2 2mx 3m當m 2時，點C的坐標為 0, 6 ,該二次函數的解析式為y 2x2 4x點A的坐標為3,0，點C的坐標為0, 6直線AC的解析式為 三 Z 1,即yAC2x 636過點P作PE x軸于點E ,交AC于點F點P為第三象限內拋物線上的一個動點且點P的橫坐標為x 3 x 0圖.點P的坐標為x,2x2 4x 6 ,點E的坐標為 x,0，點F的坐標為 x, 2x 6c 1八S -OAgPF3 2x21-3 PE226 2x24xEF3232Vp2xVfVpVfVp3x2 9x 3 x23x26 2x24x22x2 6x274327，當x一時，S有最大值一24另解:S 1OAgPF 1 3 |yp VfI 223 c 2-2x 4x 62c J 3 c 2c c -2x 6- 2x 4x 6 2x 62：2x2 6x| 31x2 3x| 3239x一一243x0,9 0, S 327，27 （其余略）4再斛：SSg邊形 OAPCS OAC S PAE S梯形 OCPES OACAEgPE