1、2020年江蘇省宿遷市中考數學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題 目要求的）1. （3分）2的絕對值是（）A. -2B. AC. 2D ±222. （3分）下列運第:正確的是（）A.川3=m6 fjq 3m+2n=5mnD（P）2=w63. （3分）已知一組數據5, 4, 4, 6,則這組數據的眾數是（）A. 4B, 5C. 6D. 84. （3分）如圖，直線小被五線c所截，afib. Nl=50° ,則/2的度數為（）A. 40。B. 50°C. 130°D. 150“5. （3分）若a&g

2、t;b,則則下列不等式一定成立的是（）A. a>b+2B, tf+1>A+1C. - a> - b D. a>h6. （3分）將二次函數歹=G-1） 2+2的圖象向上平移3個單位長度，得到的拋物線相應的函數表達式為 （ ）A. y= （.v+2） 2 - 2 B, y= （x - 4） 2+2 C. y= （.r - 1） 2 - 1 D> y= （x- 1） 2+57. （3分）在XBC中，4B=L BC=V5«下列選項中，可以作為AC長發的是（）A. 2B. 4C. 5D. 68. （3分）如圖，在平面H角坐標系中，。是峻尸-字+2上的一個動點，將。

3、繞點尸（1, 0）哌時針旋轉90“，得到點。，連接。，則OQ的最小值為（）A.巫B.遙C.且D.巫535二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9. （3分）分解因式：/+=.10. （3分）若代數式一有意義，則式的取值范圍是.x-111. （3分）2020年6月30日，北斗全球導航系統最后一顆組網衛星成功定點在距離地球360（H）千米的地 球同步凱道上，清將36000用科學記數法表示為.第1頁（共10頁）第3頁（共1。貞）fx>l12. （3分）不等式組4、的解集是.x+2>0.13. （3分）用半徑為4,同心角為90°的扇形紙片圍成一個圜錐的惻面，則這個圓

4、錐的底面陰半價為.14. （3分）已知一次函數y=2x- 1的圖象經過A （xi，1）, B （4，3）兩點.則文刈（填“V” 或“ =15. （3分）如圖，在A4C中，AB=AC. /MC的平分線AO交AC于點E為A/3的中點,若"C=12, A/）=8,則 OE 的長為.x17. （3分）如圖，點A在反比例函數產工（Q0）的圖象上，點在上軸負半軸上，立戲45交），軸于18. （3分）如圖，在矩形A3C。中，AB=1. AD=y39 P為HD上一個動點，連接BP,線段3人與線段HQ關于3P所在的直線對稱，連接PQ,當點尸從點A運動到點D時，線段尸。在平面內打過的面積三、解答題（本大

5、題共10小題，共96分.解答時應寫出必要的計算過程，推演步驟或文字說明）19. （8分）計算：（2） °+ （工）7V9. 320. （8分）先化簡.再求值？ -2+ Cr-A）,此中工=&-2.XX2L（8分）某校計劃成立下列學生社團.社團名稱文學社動漫創作社合唱團生物實驗小組英語俱樂部社團代號ABCDE為了解該校學生對上述社團的喜愛情況，學校從全體學生中隨機抽取部分學生進行問春調查（每名學生 必需選一個II.只能選一個學生社團）,根據統計數據，繪制了如圖條形統計圖和扇形統計圖（部分信息 未給出）.喜愛各社團的學生人數條形統計圖 喜愛各社團的學生人數分布扇形統計圖人卿（1）

6、該校此次共抽查了 名學生：（2）請補全條形統計圖（畫圖后標注相應的數據）；（3）若該校共有1000名學生，請根據此次調查結果，試估計該校有多少名學生喜愛英語很樂部？22 . （8分）如圖，在正方形48CD中9點萬2在（C上,且A尸=CE.求證：四邊形BED尸是菱形.23 . （10分）將4張印有“梅”“蘭”“竹”“菊”字樣的卡片（卡片的形狀、大小、質地都相同）放在個 不透明的盒子中，將卡片攪勻.（1）從盒子中任意取出1張k片，恰好取出印仃“蘭”字的卜片的概率為.（2）先從盒子中任意取出1張卡片，記錄后放回并攪勻，再從中任意取出1張卡片，求取出的兩張卡 片中，至少有1張印有“蘭”字的概率（詰用畫

7、樹狀圖或列表笠方法求解）.24 .（10分）如圖，在一宅直的海岸線上有A,。兩個觀測站，A在8的正西方向，AB=2km,從觀測站4 測得船C在北偏東45°的方向，從觀測站B測得船C在北偏西30。的方向.求船C離觀測站A的距 離.25 .（10分）如圖，在44C中，D是邊8c上一點，以BD為直徑的。經過點A, RZC4D= ZABC. （1）請判斷直線月C是否是的切線，并說明理由；（2）若C拉=2, CA=4,求弦45的長.26. （10分）某超市經銷一種商品，每千克成本為50元，經試銷發現，該種商品的每天銷售量y （千克） 與銷售單價工（元/千克）滿足一次函數關系，其每天銷售單價，銷

8、售量的四組對應值如下表所示：銷售單價工（元/千 克）55606570俏售量y （千克）70605040（1）求 ，（千克）與x （元/千克）之間的函數表達式：（2）為保證某天獲汨600元的銷售利澗，則該天的銷售單價應定為多少？（3）當銷售單價定為多少時，才能使當天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？27. （12分）【感知】如圖，在四邊形A/K。中，NC=/O=9（）。,點E在邊CD上,N4E/9=9（）。”求證:黑=罌.EB CB【探究】如圖，在四邊形ABCQ中，NC=NADC=90° ,點E在邊CD上,點'在邊4Q的延長線上，/AEG=NAEB=9（T ,旦旦2=幽，連接3G

9、交CD于點.EG EB求證：BH=GH.【拓展】如圖，點£在四邊形AHCQ內，NAE8十/。£。=180° ,且迫=些，過E作EF交ADEB EC于點H 若/EM=/AE3,延長所交3c于點G.求證；BG=CG.28. （12分）二次函數）=ar2+辰+3的圖象與x軸交于A （2, 0）, B （6, 0）兩點，與y軸交于點C,頂點 為£.（1）求這個二次函數的表達式，并寫出點上的坐標；（2）如圖，。是該二次函數網象的對稱他上一個動點，當BD的垂直平分線恰好經過點C時，求點 。的坐標；（3）如圖.P是該二次函數圖象上的一個動點，連接OP,取。巾點。，連接

10、。C, QE, CE.當 CEQ的面枳為12時，求點P的坐標.第7頁（共10頁）2020年江蘇省宿遷市中考數學試卷參考答案與試題解析第6頁(共10頁)一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合 題目要求的)1 .解:2的絕對值就是在數軸上表示2的點到原點 的距離，即|2|=2,故選；C.2 .解；混毋=族+3=/,囚此選項A不正確； 用8彳桁4 = 產-4 =加4,因此選項B不正確； 3,與2n不是同類項，因此選項。不正確；(2)2=*2 = ,因此選項。正確：故選:O.3解：一組數據5, 4, 4, 6, ，這組數據的眾數是4,故選：A.4.

11、解：*：a/btAZ2=Zl = 5Oa .； 4PMQ= NPNQ' = ZQPQ' =90° ,:./QPM+4NPQ' =/P。' N+/NPQ',: NQPM= NPQ' N在P0例和0 PN中，2pmq/pnq' =90° ZQPM=ZPQy NPQ=PQ'PQA儂0' PN(AAS),:PN=QM=-玄+2, Q' N=PM=m- 1,:,ON=+PN=3 工 2(3 - w, 1 - w), 2：.OQf 2 = C3-iw)2+(l -nr)2=- 5m+102故選:8.5,解：

12、兒 山不一定能得出。>>2,故本選 項不合題意;B.若則故本選項符合題意:C.若。>濟 則-a< - b,故本選項不合題意;D.山不一定能得出間>|加故本選項不合 題意.故迷：B.6 .解：由“上加下減”的原則可知，將二次函數y =(x>1) 2+2的圖象向上平移3個單位長度， 所得拋物線的解析式為：>=Q-n 2+2+3,即 y= (x - 1) 2+5； 故選：D.7 .解：I'在AABC 中，AB=1, BC=，底, 加-1 VACV 痔】，vV5- !<2<V5+h 4>a/5+1. 5>a/5+I. 6>

13、V5+h'.AC的長度可以是2, 故選項A正確，選項夙C、。不正確； 故選：4.8 .解：作。M_L.t 軸丁點 JW, Q! MLx 軸丁3, 設 Q (m, - m+2)» 則 PM=" - 1, QM= 2m+2,=立(m-2) 2+5, 4當”】=2時,O。' 2在最小值為5,00'的最小值為浜，二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共 30分)9 .解：a2+a=a (a+1).故答案為：a (n+l).10 .解：依題意得:xl#0,解得xH b故答案為：xWL11 .解:36000= 3.6X104.故答案為：3.6X104.12

14、.解:解不等式x+2>0,得:x>-2,又 x>l,工不等式組的解集為x>l, 故答案為：X>1.笫8頁（共10頁）13 .解：設這個圓椎的底面圓半徑為r,根據題意得2口戶9°兀F, 180解得，=1,所以這個圓錐的底面圓半徑為1.故答案為1.14 .解；（解法一）乂=2（）,陶A的增大而崩大.又 T1V3,二用V.H.故答案為：.（解法二）當）=1 時，2ai - 1 = 1,解得；X| = l;當=3 時，2x2 - 1=3,解得：XI2.又 T1V2,，內乂2故答案為：.15 .解：9：AB=AC. AD 平分/BAC,，AO1EC, RD=CD=

15、69A ZADB=9O0 ,工AR=d ad2 +BD 2=4 ）2 + 62= W,*：AE=EB,：.DE=AB = 592故答案為5.16 .解：*a+b=3, J+廿=5,/. （a+b） 360 故答案為：三、解答題（本大題共10小題，共96分.解答時 應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明） 19.解：（-2） °+ （）-1 - V9» =1+3-3=1. 20.解：原式=三2+（上-4） - （a2+/r） =2ab=32 - 5=4,二 t?6=2.故答案為；217 .解：過點A作4DJ_y軸于O,則zMDCsABOC,=-i, AO8的面積為6, BC

16、 2, X X XAAOCSAAOB-2,工 saacd=2-saaoc=1,，人OD的面積=3,根據反比例函數k的幾何意義得，4Ik 1 = 3，岡=6,*0,A=6故答案為；6.18 .解：I當點P從點A運動到點D時，線段P。 的長度不變，工點。運動筑跡是圓弧，如圖，陰影部分的面 枳即為線段P。在平面內掃過的面枳.矩形 ABCO 中，八8=1, AD=6, ./ABC=/8AC=/C=NQ=900 : NADB= NDBC= NODB= NOBQ=30。,A ZABQ=20° ,由矩形的性質和軸對稱性可知，4BOQ9叢 DOC.:.S陰影徐分=5叫出恃人/?。力-S原形4B0=S

17、四或形4月。+5ABOQ - S 病財ABQ，=S g辿m ABODES,COD - S 舉彬4BQ，=S 炳形 ARCD - s A AtiQ = 1 x -120萬x « 冗x-2 二(x+2) (x-2) x-2 e x(x+2)G-2)工，當x=&-2時，x+2原式=-?=-i=-i=-=-.V2-2+2 V2 221 .解，（1）該校此次共抽查了 1224%=5。名學 生，故答案為：50；（2）喜愛 C 的學生有：50-8- 10- 12- 14 = 6 （人）,補全的條形統計圖如右圖所示：(3) 1000x11=280 (名), 5022.證明： 四邊形4?。是正

18、方形，:AB=AD=CD=BC, NDAE= /BAE= /BCF = ZDCF=45° ,在ABE 和AOE 中，AB=AD4 ZBAE=ZDAE, ：.AABEJADE (SA5), AE=AE：.BE=DE.同理可得8"CgZ。”。， 可得BF=OF,在ZVIBE和ACB廠中， rAB=BC< NBAE=/BCF, ,ABEqACBF (S/IS),AE=CF:.BE=BF,:.BE=BF=DE=DF, ，四邊形 E力?是菱形.23.解：從盒子中任意取出I張卡片，恰好取出印有“蘭"字的卜片的概率為工,4故答案為，：4（2）畫樹狀圖如下:/A八八/A 梅

19、蘭竹菊梅蘭竹菊梅蘭竹菊梅蘭竹萄 由樹狀圖知，共有16種等可能結果，其中至少 有I張印有“蘭”字的有7種結果,，至少有1張印有“蘭”字的概率為1624.解：如國，過點。作an/8于點。.則NC4D=NAGD=45" ,:,AD=CD,設八D=x,貝4人。=返匕，BO=A8-AD=2r,VZCBD=60° ,在 RlABCO 中，tan/CBD=&2M BD./=相，2-x解得 x=3 - Vs.經檢驗，x=3 - «是原方程的根."。=心=&（3-伺=（3&-氓）km.答：般C離觀測站A的距離為（3揚-也）加I.25,解,（1）直線

20、AC是。的切線，為。的直徑，/胡。=90。=N0A8+N0AD,；OA = OB,：.ZOAB=ZABC,又/CAQ=/A8C,二 ZOAB=CAD= /ABC, /0W+/C71D=9O° =NOAC, .AC10A,又.。4是半徑，.直線AC是0。的切線：(2)過點人作力EJ_5。于E, 9：(X?=AC1+A()2. ；. (OA+2) 2=16+OA ，OA=3,，0C=5, 8c=8,7 Sa0AC= X 04 x AC=A X OCX A£22,"E=3=4 55'0E=4d YR2TV，:BE=BO+OE=絲, 50=信訪=僭嗤=竽26.解：

21、(1)設y與x之間的函數表達式為),=6十 (kWO),將表中數據(55, 70)、(60, 60)代 入得：55k+b=70,解得:fk=-2 l60k+b=60lb=180二)，與x之間的函數表達式為y= -2r+180-(2)由題意得：(-50) ( -Zv+180) =600, 整理得：x2- 14O.v+48OO = Or 解得用=60, 2=80.答：為保證某天獲得600元的俏售利潤，則該天 的銷告單價應定為60元/克或80元/ T克.(3)設當天的銷售利潤為w元,則;w= (x-50) ( -Zr+180) =-2 <x-70) 2+80(),*/ - 2V0, ,當x=7

22、0時,卬最人(a=800.答：當銷售單價定為70元/千克時，才能使當天 的銷售利潤最大，最大利潤是800元.27.【感知】證明：VZC=ZD=Z/l£B=90n , A ZFEC+ZA£D= ZAEZHZ£40=90", ，NBEC=NEAD,ARlAAED<RtAEZ?C,.AE DE 二 .EB CD【探究】證明：如圖f過點G作GM_LC。于 點M,山(I)可知更上3,EG GM><EF =AE AE =DE函五麗B DE DE. 二，GK CB：.BC=GM.又/，= NGMH=90“，/CHB=/MHG,:.ABCH取AGMH (A4S),【拓展】證明：如圖2,在EG上取點射，使NBME= ZAFE,過點C作C/V8M,交EG的延長線于點M則 ZN=/BMG,9： ZEAF+ NAFE+ NAEF=NAEF+ N4E8+ N8EM=180° , /EFA = NAEB,； ZEAF= /BEM, :. ZSAEFs >EBM, AE EF n * BE BMV ZAEZ?+ZDEC=180° , ZEM+ZDFE = 180",而CED=/EFD,； NBMG+NBME= 180' ,A 4N= 4EFD,V N