1、2017年河南省中考數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1（3分）下列各數中比1大的數是（）A2B0C1D32（3分）2016年，我國國內生產總值達到74.4萬億元，數據“74.4萬億”用科學記數法表示（）A74.4×1012B7.44×1013C74.4×1013D7.44×10153（3分）某幾何體的左視圖如圖所示，則該幾何體不可能是（）ABCD4（3分）解分式方程2=，去分母得（）A12（x1）=3B12（x1）=3C12x2=3D12x+2=35（3分）八年級某同學6次數學小測驗的成績分別為：80分，85分，95分，95分，95分，100分

2、，則該同學這6次成績的眾數和中位數分別是（）A95分，95分B95分，90分C90分，95分D95分，85分6（3分）一元二次方程2x25x2=0的根的情況是（）A有兩個相等的實數根B有兩個不相等的實數根C只有一個實數根D沒有實數根7（3分）如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，添加下列條件不能判定ABCD是菱形的只有（）AACBDBAB=BCCAC=BDD1=28（3分）如圖是一次數學活動課制作的一個轉盤，盤面被等分成四個扇形區域，并分別標有數字1，0，1，2若轉動轉盤兩次，每次轉盤停止后記錄指針所指區域的數字（當指針恰好指在分界線上時，不記，重轉），則記錄的兩個數字都是正數的概率

3、為（）ABCD9（3分）我們知道：四邊形具有不穩定性如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D處，則點C的對應點C的坐標為（）A（，1）B（2，1）C（1，）D（2，）10（3分）如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉60°，點O，B的對應點分別為O，B，連接BB，則圖中陰影部分的面積是（）AB2C2D4二、填空題（每小題3分，共15分）11（3分）計算：23= 12（3分）不等式組的解集是 13（3分）已知點A（1，m），B（2，n）在反

4、比例函數y=的圖象上，則m與n的大小關系為 14（3分）如圖1，點P從ABC的頂點B出發，沿BCA勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則ABC的面積是 15（3分）如圖，在RtABC中，A=90°，AB=AC，BC=+1，點M，N分別是邊BC，AB上的動點，沿MN所在的直線折疊B，使點B的對應點B始終落在邊AC上，若MBC為直角三角形，則BM的長為 三、解答題（本題共8個小題，滿分75分）16（8分）先化簡，再求值：（2x+y）2+（xy）（x+y）5x（xy），其中x=+1，y=117（9分）為了了解同學們每月零花錢的

5、數額，校園小記者隨機調查了本校部分同學，根據調查結果，繪制出了如下兩個尚不完整的統計圖表 調查結果統計表組別分組（單位：元）人數A0x304B30x6016C60x90aD90x120bEx1202請根據以上圖表，解答下列問題：（1）填空：這次被調查的同學共有 人，a+b= ，m= ；（2）求扇形統計圖中扇形C的圓心角度數；（3）該校共有學生1000人，請估計每月零花錢的數額x在60x120范圍的人數18（9分）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交AC邊于點D，過點C作CFAB，與過點B的切線交于點F，連接BD（1）求證：BD=BF；（2）若AB=10，CD=4，求BC的長19（9

6、分）如圖所示，我國兩艘海監船A，B在南海海域巡航，某一時刻，兩船同時收到指令，立即前往救援遇險拋錨的漁船C，此時，B船在A船的正南方向5海里處，A船測得漁船C在其南偏東45°方向，B船測得漁船C在其南偏東53°方向，已知A船的航速為30海里/小時，B船的航速為25海里/小時，問C船至少要等待多長時間才能得到救援？（參考數據：sin53°，cos53°，tan53°，1.41）20（9分）如圖，一次函數y=x+b與反比例函數y=（x0）的圖象交于點A（m，3）和B（3，1）（1）填空：一次函數的解析式為 ，反比例函數的解析式為 ；（2）點P是線段

7、AB上一點，過點P作PDx軸于點D，連接OP，若POD的面積為S，求S的取值范圍21（10分）學校“百變魔方”社團準備購買A，B兩種魔方，已知購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元，購買3個A種魔方和4個B種魔方所需款數相同（1）求這兩種魔方的單價；（2）結合社員們的需求，社團決定購買A，B兩種魔方共100個（其中A種魔方不超過50個）某商店有兩種優惠活動，如圖所示請根據以上信息，說明選擇哪種優惠活動購買魔方更實惠22（10分）如圖1，在RtABC中，A=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點（1）觀察猜想

8、 圖1中，線段PM與PN的數量關系是 ，位置關系是 ；（2）探究證明 把ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷PMN的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸 把ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD=4，AB=10，請直接寫出PMN面積的最大值23（11分）如圖，直線y=x+c與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，拋物線y=x2+bx+c經過點A，B（1）求點B的坐標和拋物線的解析式；（2）M（m，0）為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P，N點M在線段OA上運動，若以B，P，N為頂點的三角形與APM相似，求點M的坐標；點M在x軸上自由運

9、動，若三個點M，P，N中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外），則稱M，P，N三點為“共諧點”請直接寫出使得M，P，N三點成為“共諧點”的m的值2017年河南省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1（3分）下列各數中比1大的數是（）A2B0C1D3【分析】根據正數大于零、零大于負數，可得答案【解答】解：2013，故選：A【點評】本題考查了有理數大小比較，利用正數大于零、零大于負數是解題關鍵2（3分）2016年，我國國內生產總值達到74.4萬億元，數據“74.4萬億”用科學記數法表示（）A74.4×1012B7.44×1013C74.4&

10、#215;1013D7.44×1015【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是非負數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：將74.4萬億用科學記數法表示為：7.44×1013故選：B【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）某幾何體的左視圖如圖所示，則該幾何體不可能是（）ABCD【分析】左視圖是從左邊看到

11、的，據此求解【解答】解：從左視圖可以發現：該幾何體共有兩列，正方體的個數分別為2，1，D不符合，故選D【點評】考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關鍵是了解該幾何體的構成，難度不大4（3分）解分式方程2=，去分母得（）A12（x1）=3B12（x1）=3C12x2=3D12x+2=3【分析】分式方程變形后，兩邊乘以最簡公分母x1得到結果，即可作出判斷【解答】解：分式方程整理得：2=，去分母得：12（x1）=3，故選A【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗5（3分）八年級某同學6次數學小測驗的成績分別為：80分，85分，95分，95分，95分，100分，則該同學這

12、6次成績的眾數和中位數分別是（）A95分，95分B95分，90分C90分，95分D95分，85分【分析】將題目中的數據按照從小到大排列，從而可以得到這組數據的眾數和中位數，本題得以解決【解答】解：位于中間位置的兩數分別是95分和95分，故中位數為95分，數據95出現了3次，最多，故這組數據的眾數是95分，故選A【點評】本題考查眾數和中位數，解題的關鍵是明確眾數和中位數的定義，會找一組數據的眾數和中位數6（3分）一元二次方程2x25x2=0的根的情況是（）A有兩個相等的實數根B有兩個不相等的實數根C只有一個實數根D沒有實數根【分析】先計算判別式的值，然后根據判別式的意義判斷方程根的情況【解答】解

13、：=（5）24×2×（2）=410，方程有兩個不相等的實數根故選B【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的實數根；當=0時，方程有兩個相等的實數根；當0時，方程無實數根7（3分）如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，添加下列條件不能判定ABCD是菱形的只有（）AACBDBAB=BCCAC=BDD1=2【分析】根據平行四邊形的性質菱形的判定方法即可一一判斷【解答】解：A、正確對角線垂直的平行四邊形的菱形B、正確鄰邊相等的平行四邊形是菱形C、錯誤對角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是

14、菱形D、正確可以證明平行四邊形ABCD的鄰邊相等，即可判定是菱形故選C【點評】本題考查平行四邊形的性質、菱形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握菱形的判定方法8（3分）如圖是一次數學活動課制作的一個轉盤，盤面被等分成四個扇形區域，并分別標有數字1，0，1，2若轉動轉盤兩次，每次轉盤停止后記錄指針所指區域的數字（當指針恰好指在分界線上時，不記，重轉），則記錄的兩個數字都是正數的概率為（）ABCD【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩個數字都是正數的情況數，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有16種等可能的結果，兩個數字都是正數的有4種情況，兩個數

15、字都是正數的概率是：=故選：C【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，解題時注意：概率=所求情況數與總情況數之比9（3分）我們知道：四邊形具有不穩定性如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D處，則點C的對應點C的坐標為（）A（，1）B（2，1）C（1，）D（2，）【分析】由已知條件得到AD=AD=2，AO=AB=1，根據勾股定理得到OD=，于是得到結論【解

16、答】解：AD=AD=2，AO=AB=1，OD=，CD=2，CDAB，C（2，），故選D【點評】本題考查了正方形的性質，坐標與圖形的性質，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵10（3分）如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉60°，點O，B的對應點分別為O，B，連接BB，則圖中陰影部分的面積是（）AB2C2D4【分析】連接OO，BO，根據旋轉的性質得到OAO=60°，推出OAO是等邊三角形，得到AOO=60°，推出OOB是等邊三角形，得到AOB=120°，得到OBB=OBB=30°，根據圖形的面積公式即可得到結論

17、【解答】解：連接OO，BO，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉60°，OAO=60°，OAO是等邊三角形，AOO=60°，AOB=120°，OOB=60°，OOB是等邊三角形，AOB=120°，AOB=120°，BOB=120°，OBB=OBB=30°，圖中陰影部分的面積=SBOB（S扇形OOBSOOB）=×1×2（×2×）=2故選C【點評】本題考查了扇形面積的計算，等邊三角形的判定和性質，旋轉的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵二、

18、填空題（每小題3分，共15分）11（3分）計算：23=6【分析】明確表示4的算術平方根，值為2【解答】解：23=82=6，故答案為：6【點評】本題主要考查了算術平方根和有理數的乘方的定義，是一個基礎題目，比較簡單12（3分）不等式組的解集是1x2【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式解集的公共部分【解答】解：解不等式得：x2，解不等式得：x1，不等式組的解集是1x2，故答案為1x2【點評】題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是求出不等式組的解集13（3分）已知點A（1，m），B（2，n）在反比例函數y=的圖象上，則m與n的大小關系為mn【分析】由反比例函數y=可知

19、函數的圖象在第二、第四象限內，可以知道在每個象限內，y隨x的增大而增大，根據這個判定則可【解答】解：反比例函數y=中k=20，此函數的圖象在二、四象限內，在每個象限內，y隨x的增大而增大，012，A、B兩點均在第四象限，mn故答案為mn【點評】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，先根據題意判斷出反比例函數圖象所在的象限是解答此題的關鍵14（3分）如圖1，點P從ABC的頂點B出發，沿BCA勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則ABC的面積是12【分析】根據圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，而從C向A運動時，BP先變

20、小后變大，從而可求出BC與AC的長度【解答】解：根據圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，由圖象可知：點P從B向C運動時，BP的最大值為5，即BC=5，由于M是曲線部分的最低點，此時BP最小，即BPAC，BP=4，由勾股定理可知：PC=3，由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形，PA=3，AC=6，ABC的面積為：×4×6=12故答案為：12【點評】本題考查動點問題的函數圖象，解題的關鍵是注意結合圖象求出BC與AC的長度，本題屬于中等題型15（3分）如圖，在RtABC中，A=90°，AB=AC，BC=+1，點M，N分別是邊BC，AB上的動點，沿MN所在的直線折疊B

21、，使點B的對應點B始終落在邊AC上，若MBC為直角三角形，則BM的長為+或1【分析】如圖1，當BMC=90°，B與A重合，M是BC的中點，于是得到結論；如圖2，當MBC=90°，推出CMB是等腰直角三角形，得到CM=MB，列方程即可得到結論【解答】解：如圖1，當BMC=90°，B與A重合，M是BC的中點，BM=BC=+；如圖2，當MBC=90°，A=90°，AB=AC，C=45°，CMB是等腰直角三角形，CM=MB，沿MN所在的直線折疊B，使點B的對應點B，BM=BM，CM=BM，BC=+1，CM+BM=BM+BM=+1，BM=1，綜

22、上所述，若MBC為直角三角形，則BM的長為+或1，故答案為：+或1【點評】本題考查了翻折變換折疊問題，等腰直角三角形的性質，正確的作出圖形是解題的關鍵三、解答題（本題共8個小題，滿分75分）16（8分）先化簡，再求值：（2x+y）2+（xy）（x+y）5x（xy），其中x=+1，y=1【分析】首先化簡（2x+y）2+（xy）（x+y）5x（xy），然后把x=+1，y=1代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可【解答】解：（2x+y）2+（xy）（x+y）5x（xy）=4x2+4xy+y2+x2y25x2+5xy=9xy當x=+1，y=1時，原式=9（+1）（1）=9×（21）=9&#

23、215;1=9【點評】此題主要考查了整式的混合運算化簡求值問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：先按運算順序把整式化簡，再把對應字母的值代入求整式的值17（9分）為了了解同學們每月零花錢的數額，校園小記者隨機調查了本校部分同學，根據調查結果，繪制出了如下兩個尚不完整的統計圖表 調查結果統計表組別分組（單位：元）人數A0x304B30x6016C60x90aD90x120bEx1202請根據以上圖表，解答下列問題：（1）填空：這次被調查的同學共有50人，a+b=28，m=8；（2）求扇形統計圖中扇形C的圓心角度數；（3）該校共有學生1000人，請估計每月零花錢的數額x在60x120范圍的人數

24、【分析】（1）根據B組的頻數是16，對應的百分比是32%，據此求得調查的總人數，利用百分比的意義求得b，然后求得a的值，m的值；（2）利用360°乘以對應的比例即可求解；（3）利用總人數1000乘以對應的比例即可求解【解答】解：（1）調查的總人數是16÷32%=50（人），則b=50×16%=8，a=5041682=20，A組所占的百分比是=8%，則m=8a+b=8+20=28故答案是：50，28，8；（2）扇形統計圖中扇形C的圓心角度數是360°×=144°；（3）每月零花錢的數額x在60x120范圍的人數是1000×=5

25、60（人）【點評】本題考查了扇形統計圖，觀察統計表、扇形統計圖獲得有效信息是解題關鍵，扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小18（9分）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交AC邊于點D，過點C作CFAB，與過點B的切線交于點F，連接BD（1）求證：BD=BF；（2）若AB=10，CD=4，求BC的長【分析】（1）根據圓周角定理求出BDAC，BDC=90°，根據切線的性質得出ABBF，求出ACB=FCB，根據角平分線性質得出即可；（2）求出AC=10，AD=6，根據勾股定理求出BD，再根據勾股定理求出BC即可【解答】（1）證明：AB是O的直徑，BDA=90°，B

26、DAC，BDC=90°，BF切O于B，ABBF，CFAB，CFBF，FCB=ABC，AB=AC，ACB=ABC，ACB=FCB，BDAC，BFCF，BD=BF；（2）解：AB=10，AB=AC，AC=10，CD=4，AD=104=6，在RtADB中，由勾股定理得：BD=8，在RtBDC中，由勾股定理得：BC=4【點評】本題考查了切線的性質，勾股定理，角平分線性質，等腰三角形的判定等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵19（9分）如圖所示，我國兩艘海監船A，B在南海海域巡航，某一時刻，兩船同時收到指令，立即前往救援遇險拋錨的漁船C，此時，B船在A船的正南方向5海里處，A船測得漁

27、船C在其南偏東45°方向，B船測得漁船C在其南偏東53°方向，已知A船的航速為30海里/小時，B船的航速為25海里/小時，問C船至少要等待多長時間才能得到救援？（參考數據：sin53°，cos53°，tan53°，1.41）【分析】如圖作CEAB于E設AE=EC=x，則BE=x5，在RtBCE中，根據tan53°=，可得=，求出x，再求出BC、AC，分別求出A、B兩船到C的時間，即可解決問題【解答】解：如圖作CEAB于E在RtACE中，A=45°，AE=EC，設AE=EC=x，則BE=x5，在RtBCE中，tan53

28、6;=，=，解得x=20，AE=EC=20，AC=20=28.2，BC=25，A船到C的時間=0.94小時，B船到C的時間=1小時，C船至少要等待0.94小時才能得到救援【點評】本題考查解直角三角形的應用方向角問題、銳角三角函數、速度、時間、路程之間的關系等知識，解題的關鍵是學會構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型20（9分）如圖，一次函數y=x+b與反比例函數y=（x0）的圖象交于點A（m，3）和B（3，1）（1）填空：一次函數的解析式為y=x+4，反比例函數的解析式為y=；（2）點P是線段AB上一點，過點P作PDx軸于點D，連接OP，若POD的面積為S，求S的取值范圍【分析】（1）先將B（3

29、，1）代入反比例函數即可求出k的值，然后將A代入反比例函數即可求出m的，再根據B兩點的坐標即可求出一次函數的解析式（2）設P的坐標為（x，y），由于點P在直線AB上，從而可知PD=y，OD=x，由題意可知：1x3，從而可求出S的范圍【解答】解：（1）將B（3，1）代入y=，k=3，將A（m，3）代入y=，m=1，A（1，3），將A（1，3）代入代入y=x+b，b=4，y=x+4（2）設P（x，y），由（1）可知：1x3，PD=y=x+4，OD=x，S=x（x+4），由二次函數的圖象可知：S的取值范圍為：S2故答案為：（1）y=x+4；y=【點評】本題考查反比例函數與一次函數的綜合問題，解題的關

30、鍵是求出一次函數與反比例函數的解析式，本題屬于中等題型21（10分）學?！鞍僮兡Х健鄙鐖F準備購買A，B兩種魔方，已知購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元，購買3個A種魔方和4個B種魔方所需款數相同（1）求這兩種魔方的單價；（2）結合社員們的需求，社團決定購買A，B兩種魔方共100個（其中A種魔方不超過50個）某商店有兩種優惠活動，如圖所示請根據以上信息，說明選擇哪種優惠活動購買魔方更實惠【分析】（按買3個A種魔方和買4個B種魔方錢數相同解答）（1）設A種魔方的單價為x元/個，B種魔方的單價為y元/個，根據“購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元，購買3個A種魔方和4個B種魔方所需款數

31、相同”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購進A種魔方m個（0m50），總價格為w元，則購進B種魔方（100m）個，根據兩種活動方案即可得出w活動一、w活動二關于m的函數關系式，再分別令w活動一w活動二、w活動一=w活動二和w活動一w活動二，解出m的取值范圍，此題得解（按購買3個A種魔方和4個B種魔方需要130元解答）（1）設A種魔方的單價為x元/個，B種魔方的單價為y元/個，根據“購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元，購買3個A種魔方和4個B種魔方所需款數相同”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購進A種魔方m個（0m50），總價

32、格為w元，則購進B種魔方（100m）個，根據兩種活動方案即可得出w活動一、w活動二關于m的函數關系式，再分別令w活動一w活動二、w活動一=w活動二和w活動一w活動二，解出m的取值范圍，此題得解【解答】（按買3個A種魔方和買4個B種魔方錢數相同解答）解：（1）設A種魔方的單價為x元/個，B種魔方的單價為y元/個，根據題意得：，解得：答：A種魔方的單價為20元/個，B種魔方的單價為15元/個（2）設購進A種魔方m個（0m50），總價格為w元，則購進B種魔方（100m）個，根據題意得：w活動一=20m×0.8+15（100m）×0.4=10m+600；w活動二=20m+15（10

33、0mm）=10m+1500當w活動一w活動二時，有10m+60010m+1500，解得：m45；當w活動一=w活動二時，有10m+600=10m+1500，解得：m=45；當w活動一w活動二時，有10m+60010m+1500，解得：45m50綜上所述：當m45時，選擇活動一購買魔方更實惠；當m=45時，選擇兩種活動費用相同；當m45時，選擇活動二購買魔方更實惠（按購買3個A種魔方和4個B種魔方需要130元解答）解：（1）設A種魔方的單價為x元/個，B種魔方的單價為y元/個，根據題意得：，解得：答：A種魔方的單價為26元/個，B種魔方的單價為13元/個（2）設購進A種魔方m個（0m50），總價

34、格為w元，則購進B種魔方（100m）個，根據題意得：w活動一=26m×0.8+13（100m）×0.4=15.6m+520；w活動二=26m+13（100mm）=1300當w活動一w活動二時，有15.6m+5201300，解得：m50；當w活動一=w活動二時，有15.6m+520=1300，解得：m=50；當w活動一w活動二時，有15.6m+5201300，不等式無解綜上所述：當0m50時，選擇活動一購買魔方更實惠；當m=50時，選擇兩種活動費用相同【點評】本題考查了二元一次方程組的應用、一次函數的應用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，

35、列出關于x、y的二元一次方程組；（2）根據兩種活動方案找出w活動一、w活動二關于m的函數關系式22（10分）如圖1，在RtABC中，A=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點（1）觀察猜想 圖1中，線段PM與PN的數量關系是PM=PN，位置關系是PMPN；（2）探究證明 把ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷PMN的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸 把ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD=4，AB=10，請直接寫出PMN面積的最大值【分析】（1）利用三角形的中位線得出PM=CE，P

36、N=BD，進而判斷出BD=CE，即可得出結論，再利用三角形的中位線得出PMCE得出DPM=DCA，最后用互余即可得出結論；（2）先判斷出ABDACE，得出BD=CE，同（1）的方法得出PM=BD，PN=BD，即可得出PM=PN，同（1）的方法即可得出結論；（3）方法1、先判斷出MN最大時，PMN的面積最大，進而求出AN，AM，即可得出MN最大=AM+AN，最后用面積公式即可得出結論方法2、先判斷出BD最大時，PMN的面積最大，而BD最大是AB+AD=14，即可【解答】解：（1）點P，N是BC，CD的中點，PNBD，PN=BD，點P，M是CD，DE的中點，PMCE，PM=CE，AB=AC，AD=

37、AE，BD=CE，PM=PN，PNBD，DPN=ADC，PMCE，DPM=DCA，BAC=90°，ADC+ACD=90°，MPN=DPM+DPN=DCA+ADC=90°，PMPN，故答案為：PM=PN，PMPN，（2）由旋轉知，BAD=CAE，AB=AC，AD=AE，ABDACE（SAS），ABD=ACE，BD=CE，同（1）的方法，利用三角形的中位線得，PN=BD，PM=CE，PM=PN，PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PMCE，DPM=DCE，同（1）的方法得，PNBD，PNC=DBC，DPN=DCB+PNC=DCB+DBC，MPN=DPM+DPN=DC

38、E+DCB+DBC=BCE+DBC=ACB+ACE+DBC=ACB+ABD+DBC=ACB+ABC，BAC=90°，ACB+ABC=90°，MPN=90°，PMN是等腰直角三角形，（3）如圖2，同（2）的方法得，PMN是等腰直角三角形，MN最大時，PMN的面積最大，DEBC且DE在頂點A上面，MN最大=AM+AN，連接AM，AN，在ADE中，AD=AE=4，DAE=90°，AM=2，在RtABC中，AB=AC=10，AN=5，MN最大=2+5=7，SPMN最大=PM2=×MN2=×（7）2=方法2、由（2）知，PMN是等腰直角三角形，PM=PN=BD，PM最大時，PMN面積最大，點D在AB的延長線上，BD=AB+AD=14，PM=7，SPMN最大=PM2=×72=【點評】此題是幾何變換綜合題，主要考查了三角形的中位線定理，等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形的判斷和性質，直角三角形的性質，解（1）的關鍵是判斷出PM=CE，PN=BD，解（2）的關鍵是判斷出ABDACE，解（3）的關鍵是判斷出MN最大時，PMN的面積最大，是一道中考常考題23（11分）如圖，直線y=x+c與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，拋物線y=