1、南京外國語學校仙林分校2012-2013高一年級階段性測試數學學科試題（2013-1-4）一、填空題：（本大題共14道題，每道題5分，共70分請將答案填在答卷中的橫線上）1已知，則 2函數的最小正周期為 3 4若，則的大小關系是 5已知，且，則sin()= 6將函數的圖象向左平移個單位，再向下平移1個單位，得到函 數的圖象對應的解析式為 7已知函數f(x)若f(a)f(1)0，則實數a的值等于 8函數的定義域是 9設函數y2sin(2x)的圖象關于點P(x0，0)成中心對稱，若x0，0， 則x0 10為了使函數ysinx(>0)在區間0,1上至少出現50次最大值，則的最小 值是 11方程

2、在上解的個數是 12函數f(x)Asin(x)b的圖象如右圖所示，則 f(1)f(2)f(2013)的值為 13已知函數，則滿足的取值范圍是 14設，若函數存在整數零點，則的取值 集合為 二、解答題：（本大題共6道題，滿分90分解答應有必要的推演步驟或證明過程）15（本題滿分14分） 已知（1）求；（2）若，且，求的值16（本題滿分14分） 已知（1）求函數的單調遞增區間；（2）若，求的取值范圍17（本題滿分14分） 設函數是奇函數（都是整數），且， （1）求的值； （2）判斷在上的單調性，并用單調性定義證明你的結論18（本題滿分16分） 對于函數f(x)，若存在x0R，使f(x0)x0成立，

3、則稱x0為f(x)的不動點已知函數f(x)ax2(b1)x(b1)(a0) （1）當a1，b2時，求函數f(x)的不動點； （2）若對任意實數b，函數f(x)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍19（本題滿分16分） 如下圖為一個觀覽車示意圖，該觀覽車半徑為4.8m，圓上最低點與地面距離為0.8m,60秒轉動一圈，圖中OA與地面垂直，以OA為始邊，逆時針轉動角到OB，設B點與地面距離為h（1）在如圖所示直角坐標系中，求h與間關系的函數解析式；（2）設從OA開始轉動，經過t秒到達OB，求h與t間關系的函數解析式；（3）填寫下列表格：0°30°60°90°1

4、20°150°180°h(m)t(s)051015202530h(m)xy20（本題滿分16分） 已知函數是偶函數 （1）求實數k的值； （2）設，若函數與的圖象有且只有一個公共點，求實數a的取值范圍南京外國語學校仙林分校2012-2013高一年級階段性測試數學學科試題答案一、填空題：（本大題共14道題，每道題5分，共70分請將答案填在答卷中的橫線上）；3；5；二、解答題：（本大題共6道題，滿分90分解答應有必要的推演步驟或證明過程）15（本題滿分14分）解：（1） （2），所以與異號，又，故，聯立解得，或，故或16（本題滿分14分）解：(1)函數f(x)cos2

5、xsinxcosxsin2xcos2xsin2xsin由2k2x2k，kZ得kxk，kZ所以f(x)的單調遞增區間為，(kZ)(2)x，2x當2x即x時f(x)max1；當2x即x時，f(x)min，f(x)117（本題滿分14分）解：（1）由是奇函數，得對定義域內x恒成立，則對定義域內x恒成立，即 （或由定義域關于原點對稱得）又由得代入得，又是整數，得（2）由（1）知，在上單調遞增證明：設，則，因為，故在上單調遞增18（本題滿分16分）解：(1)f(x)x2x3，因為x0為不動點，因此有f(x0)xx03x0，所以x01或x03. 所以3和1為f(x)的不動點(2)因為f(x)恒有兩個不動點

6、，f(x)ax2(b1)x(b1)x，ax2bx(b1)0，由題設知b24a(b1)>0恒成立，即對于任意bR，b24ab4a>0恒成立，所以有(4a)24(4a)<0a2a<0.所以0<a<1.19（本題滿分16分）解：（1）過點O作地面平行線ON，過點B作ON的垂線BM交ON于M點當>時，BOM. h|OA|0.8|BM|5.648sin.當0時，上述關系式也適合(2)點A在O上逆時針運動的角速度是， t秒轉過的弧度數為t.h4.8sin5.6，t0，)(3)0°30°60°90°120°150&#

7、176;180°h(m)0.81.43.25.68.09.810.4t(s)051015202530h(m)0.81.43.25.68.09.810.420（本題滿分16分）解：（1）是偶函數，.,.由于此式對于一切恒成立， （2）函數與的圖象有且只有一個公共點，等價于方程有唯一的實數解等價于方程有唯一實數解，且.令，則此問題等價于方程只有一個正實根且.從而有：即，則，不合題意舍去. 即()若，即或.當時，代入方程得不合題意，當時，得符合題意. ()方程有一個正根和一個負根，即，即符合題意，綜上所述，實數a的取值范圍是. 南京外國語學校仙林分校2012-2013高一年級階段性測試數學學科試題答卷一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分）（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；（7） ；（8） ；（9） ； （10） ；（11） ；（12） ； （13） ；（14） ；二、解答題：（本大題共6道題，滿分90分。答題應有必要的步驟和推理過程）15（本題滿分14分） 16（本題滿分14分） 17（本題滿分14分）18