1、精選優質文檔-傾情為你奉上 城市表層土壤重金屬污染分析摘要 對于問題一，首先采用克里格插值法根據附件中給的采樣點的濃度數據對城區內每種重金屬濃度值進行插值，進而繪制每種重金屬的濃度的空間分布圖，對此為了方便計算我們借助于Surfer軟件進行繪圖，然后我們采用單因子指數法和內梅羅綜合指數法對各功能區的污染程度進行評價，但是這兩種方法無法從自然異常中分離出人為異常，為了彌補其不足，采用地累積指數法1對土壤重金屬污染做進一步評價，繼而得到不同區域重金屬的污染程度。評價結果如表9所示。 對于問題二采用主成分分析法，旨在利用降維的思想，把多指標轉化為少數幾個綜合指標， 根據主成分分析法的一般步驟，首先對

2、附件中給出的重金屬濃度進行標準化處理，然后得到各金屬之間的相關系數矩陣，求出相關系數矩陣的特征值和向量值，再得到因子的成分矩陣，確定出主成分的個數，計算出各因子的成分得分矩陣，最后通過算綜合主成分中各個因子的權重系數得到污染性較大的因子，最后分析該污染主要原因。結果如表14和評價結果。 問題三我們用對流-擴散偏微分方程來進行描述，對流擴散方程是描述粘性流體運動的非線性偏微分方程模型，我們將對流擴散方程進行簡化，即變為二階橢圓形偏微分方程，利用有限插值數值法估計出污染物的濃度分布，并與實際檢測值相比較，偏差較小的即為污染源的位置及源強，即將問題轉化為非線性最優化問題，結果如表所示。 對于問題四在

3、分析問題三模型的優缺點基礎上，為更好的研究城市地質環境的演變模式，將問題三的模型中二維對流擴散偏微分方程擴展到三維 ，這樣就可以全面考慮影響模型準確性的各相關參數，通過收集不同的地理，天氣條件下地質元素的空間分布信息，進而根據這些信息，建立優化模型，即三維方程的參數，在此基礎上通過模擬仿真進行分析。關鍵字：單因子指數法 內梅羅綜合指數法 地累積指數法 主成分分析法 偏微分模型 一 問題重述隨著城市經濟的快速發展和城市人口的不斷增加，人類活動對城市環境質量的影響日顯突出。對城市土壤地質環境異常的查證，以及如何應用查證獲得的海量數據資料開展城市環境質量評價，研究人類活動影響下城市地質環境的演變模式

4、，日益成為人們關注的焦點。按照功能劃分，城區一般可分為生活區、工業區、山區、主干道路區及公園綠地區等，分別記為1類區、2類區、5類區，不同的區域環境受人類活動影響的程度不同。現對某城市城區土壤地質環境進行調查。為此，將所考察的城區劃分為間距1公里左右的網格子區域，按照每平方公里1個采樣點對表層土（0-10厘米深度）進行取樣、編號，并用GPS記錄采樣點的位置。應用專門儀器測試分析，獲得了每個樣本所含的多種化學元素的濃度數據。另一方面，按照2公里的間距在那些遠離人群及工業活動的自然區取樣，將其作為該城區表層土壤中元素的背景值。附件1列出了采樣點的位置、海拔高度及其所屬功能區等信息，附件2列出了8種

5、主要重金屬元素在采樣點處的濃度，附件3列出了8種主要重金屬元素的背景值。現要求你們通過數學建模來完成以下任務：(1) 給出8種主要重金屬元素在該城區的空間分布，并分析該城區內不同區域重金屬的污染程度。(2) 通過數據分析，說明重金屬污染的主要原因。(3) 分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。(4) 分析你所建立模型的優缺點，為更好地研究城市地質環境的演變模式，還應收集什么信息？有了這些信息，如何建立模型解決問題？ 二 問題分析 對于問題一，要根據問題附件中給出的采樣點以及在采樣點處8種主要重金屬元素的信息，研究各金屬元素的空間分布，并分析不同功能區的污染程度，附件中只給

6、出了金屬元素在采樣點處的濃度，要給出在整個城區內的空間分布，需要通過插值得到更加密集的濃度分布值，由于城區內樣本點間的重金屬濃度存在空間相關性，因此可以通過克立格法進行插值。在這里我們借助Surfer8.0軟件，也是通過克里格插值的方法生成重金屬含量數據，并繪制等值線圖。由于還需要分析不同區域重金屬的污染程度，污染程度需要抽象為污染指數，通過比較污染指數與國家背景值，確定污染程度較大的金屬元素，針對這個問題我們采用單因子指數法和內梅羅綜合指數法1，但是這兩種方法無法從自然異常中分離出人為異常，為了彌補其不足，采用地累積指數法3對土壤重金屬污染做進一步評價，繼而得到不同區域重金屬的污染程度。 對

7、于問題二要求通過數據說明重金屬污染的主要原因，現有資料表明，某些重金屬空間分布具有相關性，相關性較大的重金屬可能在成因和來源上有一定的聯系。在此我們選用主成分分析法來說明。主成分分析也稱主分量分析，旨在利用降維的思想，把多指標轉化為少數幾個綜合指標。在實證問題研究中，為了全面、系統地分析問題，我們必須考慮眾多影響因素。這些涉及的因素一般稱為指標，在多元統計分析中也稱為變量。因為每個變量都在不同程度上反映了所研究問題的某些信息，并且指標之間彼此有一定的相關性，因而所得的統計數據反映的信息在一定程度上有重疊。在用統計方法研究多變量問題時，變量太多會增加計算量和增加分析問題的復雜性，人們希望在進行定

8、量分析的過程中，涉及的變量較少，得到的信息量較多。 根據主成分分析法的一般步驟，首先對附件中給出的重金屬濃度進行標準化處理，然后得到各金屬之間的相關系數矩陣，求出相關系數矩陣的特征值和向量值，再得到因子的成分矩陣，確定出主成分的個數，計算出各因子的成分得分矩陣，最后通過算綜合主成分中各個因子的權重系數得到污染性較大的因子，最后分析該污染主要原因。 對于問題三要求分析重金屬污染物的傳播特征，建立模型并分析污染源的位置，對此我們用對流-擴散偏微分方程來進行描述，對流擴散方程是描述粘性流體運動的非線性偏微分方程模型，可以刻畫很多自然現象，如污染物的擴散、降解、流體流動與傳熱等，我們將對流擴散方程進行

9、簡化，即變為二階橢圓形偏微分方程，利用有限插值數值法估計出污染物的濃度分布，并與實際檢測值相比較，偏差較小的即為污染源的位置及源強，即將問題轉化為非線性最優化問題。 對于問題四在分析問題三模型的優缺點基礎上，為更好的研究城市地質環境的演變模式，應該確定收集什么信息，有了這些信息如何建立模型來解決問題。首先將問題三的模型中二維對流擴散偏微分方程擴展到三維 ，這樣就可以全面考慮影響模型準確性的各相關參數，為了得到參數的準確表達式，通過收集不同的地理，天氣條件下地質元素的空間分布信息，進而根據這些信息，建立優化模型，即三維方程的參數，在此基礎上通過模擬仿真進行分析。 三 問題假設1.問題一中國家評價

10、標準采用二級標準。2.假設全部采樣點在自然情況下產生，排除其他因素的干擾。3.假設該城區沒有受到災難性的污染。4.觀測值能夠反映一段時間內保持穩定的濃度分布。5.假設污染源是均勻向外擴散的。 四 符號說明 污染物類別 土壤中污染物實測濃度 土壤中污染物的背景值 土壤單因子污染指數 為綜合污染指數 元素污染指數平均值 元素污染指數中的最大值 地累積指數 各個區域元素的平均值 元素地球化學背景值 各地巖石差異導致的背景值變動系數 第個采樣點的第種重金屬的濃度值 第種重金屬的均值 第種重金屬的標準差 二元素相關系數 五 建模與求解5.1問題一建模與求解 為了得到更加形象具體的重金屬空間分布圖，在這里

11、我們借助Surfer8.0軟件，也是通過克里格插值的方法生成重金屬含量數據，并繪制等值線圖。 圖1 城區地形三維圖 圖2各功能區地形圖 圖3 城區濃度分布圖圖4 城區濃度分布圖 圖5 城區濃度分布圖 圖6 城區濃度分布圖 圖7 城區濃度分布圖 圖8 城區濃度分布圖 圖9 城區濃度分布圖 圖10 城區濃度分布圖5.1.1單因子指數法 我們對該城區不同區域的污染程度進行評價，由于每個區域都存在八種重金屬，所以我們對每個區域的八種重金屬含量分別進行評價，評價模式分為單因子指數法和內梅羅綜合指數法。首先建立單因子污染指數式為： （1）式中為土壤中污染物i的污染分指數，為土壤中污染物實測濃度，為土壤中污

12、染物的背景值。然后通過求解上述單項污染指數式得到五個區域種污染元素的分指數，如表1（表2、表3、表4、表5）所示為生活區污染分指數。 表1 各區域重金屬實測平均濃度編號As(g/g)Cd(ng/g)Cr(g/g)Cu(g/g)Hg(ng/g)Ni(g/g)Pb(g/g)Zn(g/g)16.27289.9669.0249.4093.0418.3469.11237.0127.25393.1153.41127.54642.3619.8193.04277.9334.04152.3238.9617.3240.9615.4536.5673.2945.71360.0158.0562.21446.8217.6

13、263.53242.8556.26280.5443.6430.19114.9915.2960.71154.24 表2 各區域單因子污染分指數編號As(g/g)Cd(ng/g)Cr(g/g)Cu(g/g)Hg(ng/g)Ni(g/g)Pb(g/g)Zn(g/g)12.012.232.013.742.661.492.233.4322.013.021.729.6618.351.613.004.0331.121.171.261.311.171.261.181.0641.592.771.874.7112.771.432.053.5251.742.161.412.293.291.241.962.24 表3

14、 土壤單因子污染指數評價標準分級指數質量指數分級指數質量指數 清潔 輕污染潛在污染 重污染5.1.2內梅羅綜合指數法 單項污染指數得到每個區域各種重金屬污染程度，為了得到每個區域的綜合污染程度，我們利用內梅羅綜合指數法求解。內梅羅綜合指數式為： （2） 式中：為綜合污染指數, 為各元素污染指數平均值, 為各元素污染指數中的最大值。 通過求解內梅羅綜合指數式得到每個區域的綜合污染指數（見表7，表8） 表4 各區域綜合污染指數I最大I平均綜合污染指數P生活區1.660550.596230.工業區5.1.2,718,767山區0.0.0.主干道區2.0.1.公園綠地0.0.0. 表5 土壤內梅羅綜合

15、污染指數評價標準等級內梅羅綜合污染指數污染等級0.7清潔0.71警戒線12輕度污染23重度污染3重污染5.1.3地累積指數法雖然單因子指數法和內梅羅指數法均能對土壤重金屬污染程度進行較為全面的評價，但無法從自然異常中分離人為異常，然而地累積指數法彌補了這項不足。地累積指數法表達式為： （3）式中：為地累積指數，是各個區域元素的平均值，是元素地球化學背景值，為各地巖石差異導致的背景值變動系數（一般取值為1.5）。 通過對地累積指數式的求解得到每個區域各種重金屬的污染程度（見表9） 表6 每個區域各種重金屬的污染程度評價結果 經過內梅羅綜合指數法和地累積指數法對該城不同區域重金屬的污染程度分析，得

16、到生活區中、元素屬于輕度污染，元素成為無污染元素，、污染為中度污染。綜合污染等級為警戒級。工業區中、元素屬于輕度污染，、元素成為中度污染，則屬于強度污染。綜合污染等級為嚴重污染。山區、八種元素基本都對當地環境無污染，綜合污染等級為清潔級。主干道路區、 等元素基本為輕度污染，只有為強度污染，綜合污染等級為輕度污染。公園綠地區大部分元素為輕度污染，有很少地方存在中度污染，綜合污染等級為清潔級。5.2問題二的建模與求解 根據問題的分析，某些重金屬空間分布的含量也具有一定的相關性，相關性 較大的金屬可能在成因和來源上有一定的聯系。因此，需要對問題中所給出的8種重金屬元素之間的關系進行分析。在這里我們選

17、用主成分分析法來求解這個問題。 主成分分析也稱主分量分析，旨在利用降維的思想，把多指標轉化為少數幾個綜合指標。在實證問題研究中，為了全面、系統地分析問題，我們必須考慮眾多影響因素。這些涉及的因素一般稱為指標，在多元統計分析中也稱為變量。因為每個變量都在不同程度上反映了所研究問題的某些信息，并且指標之間彼此有一定的相關性，因而所得的統計數據反映的信息在一定程度上有重疊。在用統計方法研究多變量問題時，變量太多會增加計算量和增加分析問題的復雜性，人們希望在進行定量分析的過程中，涉及的變量較少，得到的信息量較多。5.2.1對原始數據進行標準化 對原始數據標準化處理的一般公式為： （4）其中為第個采樣點

18、的第種重金屬的濃度值，分別表示第種重金屬的均值和標準差。5.2.2求重金屬含量相關系數矩陣 對于任意的兩種重金屬元素與元素在第個樣本中的含量值分別為和（），則二元素相關系數的一般計算公式為 （5） 其中 式中分別為元素與元素樣本點觀測值的算術平均值。 首先我們通過將生活區的重金屬元素原始數據導入軟件進行主成分分析處理可以得到各重金屬元素之間的相關系數如下表所示。（以生活區為例） 表17 各個因子間的相關系數矩陣5.2.3求相關系數矩陣的特征值和特征向量 利用相關系數矩陣可求出相應的因子特征值和累計貢獻率，用SPSS統計軟件計算可得到生活區的各因子特征值和成分矩陣結果如下表所示。 表8 解釋的總

19、方差 表9 成分矩陣（載荷矩陣） 主成分個數提取原則為主成分對應的特征值大于1的前m個主成分，通過表21，可知提取3個主成分。用表16中數據除以主成分對應特征值便得到三個成分中每個指標對應的系數，即特征向量A1，A2，A3，將特征向量與標準化后數據相乘得到主成分表達式：F1=A1*ZX1; F2=A2*ZX2; F3=A3*ZX3。為了方便計算我們在這里用SPSS解決這個問題得到成分得分系數矩陣。 表10 各因子得分系數矩陣 以每個主成分所對應的特征值占所提取主成分總的特征值之和的比例作為權重計算主成分綜合模型，即用第一主成分F1中每個指標所對應的系數乘上第一主成分F1所對應的貢獻率再除以所提

20、取的三個主成分貢獻率之和，然后加上第二主成分F2對應系數乘以其貢獻率百分比，再加上第三主成分F3對應系數乘以其貢獻率百分比，就得到了綜合主成分F中每個指標所對應的權重系數A。根據權重系數A值大小降序排列，系數大的對應的重金屬元素就是主要污染的主要原因。這里只將生活區列舉出來，其它區域分析方法與上述方法相同，就不做過多敘述，其他區域表格見附錄。 表11 各區域因子的權重系數生活區權重系數工業區權重系數山區權重系數Cr0.34Ni0.34Cu0.35Zn0.34Zn0.33As0.23Ni0.27As0.31Cr0.23Pb0.22Pb0.31Ni0.22Cd0.21Cd0.29Hg0.21Cu0

21、.2Cr0.29Zn0.17Hg0.11Cu0.23Pb0.06As0.1Hg0.22Cd0.04主干道區權重系數公園綠地權重系數Pb0.38Pb0.36Cd0.34Cu0.27Cu0.29Hg0.27Ni0.27Zn0.26Zn0.27Cd0.23Cr0.26Cr0.16Hg0.23As0.14As0.06Ni0.08結果評價 對該城區不同區域采集的土壤、元素進行主成分分析，通過主成分分析法得到: 1> 生活區元素、在該城市土壤中的含量明顯高于國家背景值。這是由于生活區存在大量的公路，公路兩側含鉛汽油的燃燒和汽車輪胎的磨損的粉塵會增加土壤中、等元素的含量，而且由于生活區人類活動比較頻繁

22、，日常生活用品丟棄后成為垃圾也會導致這三種元素的增加。2> 工業區主要污染元素為、。因為工業區“三廢”排放，采礦和冶煉會增加這些元素在土壤中的含量。 3> 山區全部元素幾乎都在國家背景值以下，只有元素為主要污染元素。這是由于山區遠離城市和工業區的污染源，只有一部分金屬礦山的開采會導致一些金屬元素的外露。 4> 主干道路區、元素都高于背景值，其余元素都低于背景值。機動車尾氣排放既是城市大氣的主要污染源，也顯著引起公路兩側土壤的重金屬污染，汽車汽油、發動機、輪胎、潤滑油和鍍金部分都能燃燒或磨損而釋放出、元素。5> 公園綠地區中為主要重金屬元素，、為次要重金屬元素。公園綠地區

23、農藥化肥的使用會不同程度的影響重金屬的污染，而且地下水灌溉和塑料薄膜會增加、元素的土壤含量。不難發現每個區域都受到不同程度的元素的污染，這是因為鎘元素主要以硫化鎘形式儲存于鋅礦、鉛鋅礦和銅鉛鋅礦中，土壤鎘主要來源于鋅礦、鉛礦的冶煉、合金、電鍍、化工廠等排放的廢水，工業固廢堆放，含有廢舊電池的生活垃圾滲濾，污泥施肥以及過量或不恰當地使用化肥農藥等。總體來說：工業化程度越高的地區污染越嚴重，市區高于遠郊和農村，地表高于地下，污染區污染時間越長重金屬積累就越多，以大氣傳播媒介土壤重金屬污染土壤具有很強的疊加性,熟化程度越高重金屬含量就越高。5.3 問題三模型建立與求解 通過對問題二的分析，我們知道了

24、重金屬的傳播途徑，比如重金屬和的污染主要為汽車尾氣排放所致，的污染為燃煤引起，它們都是經過空氣來傳播的，為此用對流-擴散偏微分方程來描述。主要是由于工業廢水排放污染，經過地表徑流的傳播，則可以應用對流-擴散偏微分方程來進行描述。對流-擴散方程是描述粘性流體運動的非線性方程的線性化偏微分方程模型，能夠刻畫很多自然現象，如污染物的擴散，降解，流體流動與傳熱和電化學反應等。 首先建立對流-擴散偏微分方程傳播模型。然后，依據問題所給的條件，可以知道這是對流-擴散偏微分方程的反問題。在求解時，將對流-擴散偏微分方程進行簡化變為二階橢圓型偏微分方程。利用橢圓型偏微分方程的有限差分數值解法正向估計出污染物的

25、濃度分布，再代入不同的位置和強度參數，與實際檢測值相比較，偏差最小的即為污染源的位置及源強，即將問題轉化為非線性最優化問題，利用中工具箱求解橢圓型微分方程，則可得到各重金屬元素的污染源位置及源強。5.3.1 對流-擴散偏微分方程模型的建立一般的對流-擴散偏微分方程模型為 （6）其中為有界區域，為邊界上的外法向量，為軸方向的流速，為軸方向的流速，為擴散系數，為污染物的降解率，為污染物的濃度分布，和分別表示多個污染點和污染強度，為狄拉克函數，即單位脈沖函數。 5.3.2對流-擴散偏微分方程反問題的求解若已知的分布，并且已知和那么源項識別的反問題就是根據這些已知的分布確定源項，即確定污染源的位置和污

26、染強度。根據模型的假設，觀測值為一段時間內穩定的濃度分布，即二階穩態對流擴散方程。根據相關文獻可知擴散系數=，污染物降解率=0.001，暫時不考慮橫縱軸的流速，使軸方向的流速=0，軸方向的流速=0.于是則可將上述的偏微分方程簡化為 （7）該方程為二階橢圓型偏微分方程。要在污染區域中大概找出污染范圍，首先選擇污染源初始位置，以及污染強度。利用橢圓型偏微分方程的有限差分數值解正向估計出污染物的濃度分布，。 的分布與初始位置，以及污染強度的取值有關。用函數表示在初始位置，以及污染強度的條件下測得的污染物濃度分布，為第次估計值。將所得到的污染物濃度與實際檢測值相比較，差距最小的即為最接近污染源的位置。

27、即將問題轉換為非線性最優化問題： （8）這里為選取的樣點個數。 適時調整參數，使上面的問題達到最小值。使其達到最小值的，即為污染源的位置坐標和污染強度。 5.3.3對流-擴散方程解的仿真模擬對于簡化的對流-擴散方程化為標準的二階橢圓型偏微分方程： （9）用函數來近似表示單位脈沖函數，從而可得到偏微分方程為： 通過以上的分析，結合問題（1）的模型所得到的重金屬污染分布結果可知，污染濃度最高的區域最有可能是污染源。因此搜索污染源時以差值所得到的濃度最高點作為搜索的初始值，并在該值附近進行搜索。對每個可能的污染點使用中的工具來求解橢圓型偏微分方程的解。比較不同污染點和源強下的污染分布和實際檢測的污染

28、濃度，選擇兩者誤差最小的污染源位置和源強。用此方法可求得八種重金屬的污染源位置和污染濃度如下： 表12 各種金屬污染源坐標和濃度值重金屬橫坐標/縱坐標/濃度值(g/g)As181341004624.544913289251519.27Cd 236649790725.993921242486542.6413Cr 32996018320.3774Cu 23833692447.5421Hg 270822951672.21410023671508.11518591211326.8Ni 3299601832.9542Pb 47774897165.78Zn 1324470561289.5691324582

29、1156.75.4問題四模型建立與求解 在解決問題三的模型中，將復雜的對流-擴散方程簡化得到污染物傳播的基本模型，便于直觀地從解空間中看到傳播趨勢，從而便于反問題求解污染源，但是沒有考慮橫縱軸的流速，對于隨位置變化的擴散系數，以及降解率等以常數值來描述，具有局限性。無法滿足對城市地質環境研究的需求。需要進一步改進。5.4.1擴展二維對流擴散方程到三維 首先要研究哪些因素對地質環境的演變影響比較大，比如不僅受地域地形的影響，還受到天氣(如風)、雨水沖刷和溫度的影響，為了更準確的研究城市地質環境的演變，還需要收集發地區在不同天氣條件下各種重金屬的濃度分布。如在同一區域內雨天前的濃度分布與雨天后的濃

30、度分布情況，在不同季節、不同溫度條件下的濃度分布，以及風的因素隨污染物濃度的影響。 因此，要實現這個目的，就需要將問題三中的二維對流-擴散模型擴展到三維的情形，即有三維污染物的擴散模型為 （10）其中為污染物濃度；為軸方向的流速；為軸方向的流速；為軸方向的流速，表示擴散系數；為自凈化系數，表示沉降、稀釋、化學及生物反應等，如當污染物為重金屬時表示重金屬形態轉化系數，當污染物為有機物時表示有機物降解系數，亦可是各因素的綜合；表示污染物濃度隨時間的變化項。 在均勻穩定流中，三維對流-擴散模型的解為 （11）其中為源強。5.4.2 三維對流-擴散偏微分方程參數的確定 在這里主要是估計出更準確的分布參

31、數，從而確定污染物的分布個數，并能夠有效地模擬實際中地質模型的演變模式，問題就轉換為準確估計三維對流-擴散方程的參數，進而用以模擬城市的地質演變模式。 在坡度和溫度基本相同的條件下，考慮風的影響。某些重金屬，如和主要來自于燃煤或工業廢氣引起的徑流污染，這就使得風向和風速對這些重金屬分布的影響很大，在大氣中重金屬會隨著風的方向而漂移，從而改變了一定區域內的重金屬含量濃度。 在不同的風向量條件下，收集區域土地的分布，這里為風向量，即有大小，又有方向。軸方向的流速為 （12）將上式代入到（15.4）式中得到的數學模型為 當函數表示不同形式時，利用解析解得到不同的重金屬濃度分布。將由不同函數所得到的污

32、染物濃度物空間濃度分布與觀測值進行比較，則可將問題轉化為求解優化問題，即利用多項式逼近函數，從而確定風對參數影響的近似函數表達式。 首先考慮風速對軸方向的影響，對模型進行仿真模擬得到的污染物濃度的空間分布趨勢，說明風對污染物濃度的影響。 同理對于軸和軸方向，以及地形和溫度等因素對三維對流-擴散方程的影響，類似的也可以用上面的模型進行估計修正，最后綜合不同因素對參數的影響則可以確定參數形式的三維對流-擴散模型。從而可以從該模型出發，更好的研究城市地質演變的模式，有針對性的對城市的地質環境問題進行處理，這樣會具有很高的實際應用價值。 六 模型評價 6.1評價 對于問題一,利用重金屬濃度在空間的相關

33、性，采樣普通克里格插值法，繪出各種重金屬的濃度空間分布，然后利用地質積累法和修正的內梅羅綜合指數法對各功能區的污染程度進行分析，給出了各功能區被重金屬污染的情況，同時給出了每種重金屬的污染指數分布，以及在各功能區的污染指數直方圖，多方面分析了重金屬的污染程度，但克里格插值法有一定的局限性，在很大的程度上受局部采樣點含量的影響較大，故對采樣點所具有的代表性要求較高。 對于問題二，采用主成分分析法，用較少的有代表性的因子來說明眾多因素變量所提取的主要信息，提取出了6個因子后計算其得分，這個模型在一定程度上降低了計算的復雜度，并用合理的方法對污染源進行了分析，其結果與實際情況基本相符，由于問題中所提

34、供的數據是以1公里為網格進行取樣的，沒有給出具體的地理分布，所以在分析污染源的時是在插值的基礎上進行分析的，有一定的模糊性，一些污染物的主要來源是與實際情況相結合確定出來的。 對于問題三，建立了二維對流擴散偏微分方程來描述重金屬污染的傳播特征，這是比較合理的，在求解模型時將其簡化為橢圓形偏微分方程模型，并將問題轉化為非線性最優解，則較容易地得到問題的結果但在簡化過程中忽略了一些變量因素對污染傳播的影響，具有一定的局限性。 對于問題四，將二維對流擴散方程擴展到三維，并對各種變化參數進行了討論，使更充分地描述各參數對城市地質演變過程的影響，但沒有給出更詳細的在各種變化參數影響下的傳播仿真模擬結果。

35、6.2模型的改進方向 在問題三的模型中，在應用對流-擴散方程的時候，相關參數的確定是根據專家咨詢法給出的，有一定的主觀性，在實際中為了更準確地模擬重金屬的污染擴散，應該根據一定的科學方法適當地修正參數。對于偏微分方程的求解，可以應用更準確的算法進行求解。在實際問題中，對于偏微分方程的求解可以應用蒙特卡洛，等方法，在大量數據的基礎上對偏微分方程的參數進行反演，這樣可以提高精度，從而更好地應用于研究實際中城市地質環境模式。 七 參考文獻1何瑤，劉穎，陳玲，上海市表層土壤中金屬元素含量及其分布特征 J.中 國可持續發展論壇專刊，2008。2 趙靜、但琦，數學建模與數學實驗M,北京：高等教育出版，20

36、08。3 李尚志，數學建模競賽教程M，南京：江蘇教育出版社，1996。4 王樹禾，數學模型基礎M,臺肥：中國科學技術大學出版社，1996。5 姜啟源，數學模型M，北京：高等教育出版社，1987。6 薛定宇,高等應用數學問題的MATLAB求解M，北京：清華大學出版社，2004。7 陳杰，MATLAB寶典M，北京：電子工業出版社，2007年。 八 附錄程序一：load('chenshiturangjinshu.mat');%x,y=meshgrid(x_zuobiao,y_zuobiao);x=x_zuobiao;y=y_zuobiao;z=haiba;X,Y=meshgrid(0

37、:50:30000,0:50:20000);Z=griddata(x,y,z,X,Y);meshz(X,Y,Z);shading interp;程序二：function pdemodelpde_fig,ax=pdeinit;pdetool('appl_cb',1);set(ax,'DataAspectRatio',15000 10000 1);set(ax,'PlotBoxAspectRatio',1 1 1);set(ax,'XLim',0 30000);set(ax,'YLim',0 20000);set(ax

38、,'XTickMode','auto');set(ax,'YTickMode','auto');pdetool('gridon','on');% Geometry description:pderect(15161.1 19776.1 10207.7 6515.34,'R1');set(findobj(get(pde_fig,'Children'),'Tag','PDEEval'),'String','R1')% Boundary conditions:pdetool('changemode',0)pdesetbd(4,.'dir',.1,.'1',.'0')pdesetbd(3,.'dir',.1,.'1',.'0')pdesetbd