1、 （2 2）求函數）求函數y yx x2 2+2x+2x3 3 （0 x 30 x 3）的最值。）的最值。（一）思前想后（一）思前想后 注：注： 1。自變量。自變量X的取值范圍為一切實數，頂點處取的取值范圍為一切實數，頂點處取 最最 值。值。 2。有取值范圍的在端點或頂點處取最值。有取值范圍的在端點或頂點處取最值。 x= -1,y最小最小= -4 x=2,y最大最大=4例例1:如圖，在一面靠墻的空地上用長為如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米米的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的長方形花的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬圃，設花圃的寬AB為為x米，面積為米，面積為S平方米。平方米。

2、(1)求求S與與x的函數關系式及自變量的取值范圍。的函數關系式及自變量的取值范圍。ABCDx244x(2)當當x取何值時所圍成的花圃面積最大，取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花米，則求圍成花圃的最大面積。圃的最大面積。例例2 2：如圖在如圖在ABCABC中，中，AB=8cm,BC=6cmAB=8cm,BC=6cm，B B9090點點P P從點從點A A開始沿開始沿ABAB邊向點邊向點B B以以2 2厘米秒的速度移動，厘米秒的速度移動，點點Q Q從點從點B B開始沿開始沿BCBC邊向點邊向點C C以以1 1厘米

3、秒的速度厘米秒的速度移動，如果移動，如果P,QP,Q分別從分別從A,BA,B同時出發，同時出發，幾秒后幾秒后PBQPBQ的面積最大？的面積最大？最大面積是多少？最大面積是多少？ABCPQ2cm/秒秒1cm/秒秒解：根據題意，設經過解：根據題意，設經過x秒秒后后PBQPBQ的面積的面積ycmycm2 2AP=2x cm PB=（8-2x ） cm QB=x cm則則 y=1/2 x（8-2x）=-x2 +4x=-（x2 -4x +4 -4）= -（x - 2）2 + 4 當當P、Q同時運動同時運動2秒后秒后PBQPBQ的面積的面積y y最大最大最大面積是最大面積是 4 cm2（0 x4）ABCP

4、Q2cm/秒秒1cm/秒秒a0， 拋物線開口向下拋物線開口向下例例3、如圖，在如圖，在ABC中，中，HGBC，ADBC，BC=160cm ,AD=120cm,(1)設矩形設矩形EFGH的長的長HG=y,寬寬HE=x,確定確定y與與x的函的函數關系式；數關系式；（2）當）當x為何值時，矩形為何值時，矩形EFGH的面積的面積S最大？最大？（四）課堂小結（四）課堂小結 1.對于面積最值問題應該設圖形一邊長為自對于面積最值問題應該設圖形一邊長為自變量，所求面積為函數建立二次函數的模型變量，所求面積為函數建立二次函數的模型，利用二次函數有關知識求得最值利用二次函數有關知識求得最值，要注意函數要注意函數的

5、的自變量的取值范圍自變量的取值范圍。 2. 用函數知識求解實際問題，需要把實際問用函數知識求解實際問題，需要把實際問題轉化為數學問題再建立函數模型求解，解要題轉化為數學問題再建立函數模型求解，解要符合實際題意，要符合實際題意，要注意數與形結合注意數與形結合。1.在一幅長在一幅長60 cm，寬，寬40 cm的矩形風景畫的四周的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是如果要使整個掛圖的面積是y cm2，設金色紙邊，設金色紙邊的寬度為的寬度為x cm，那么，那么y關于關于x的函數是的函數是( ) A.y=(60+

6、2x)(40+2x) B.y=(60+x)(40+x) C.y=(60+2x)(40+x) D.y=(60+x)(40+2x) 在矩形荒地在矩形荒地ABCDABCD中，中，AB=10AB=10，BC=6,BC=6,今在四邊上分別選取今在四邊上分別選取E E、F F、G G、H H四點，且四點，且AE=AH=CF=CG=xAE=AH=CF=CG=x，建一個花園，如何設，建一個花園，如何設計，可使花園面積最大？計，可使花園面積最大？DCABGHFE106解：設花園的面積為解：設花園的面積為y則則 y=60-x2 -（10-x）（）（6-x）=-2x2 + 16x（0 x6）=-2（x-4）2 +

7、32所以當所以當x=4時時 花園的最大面積為花園的最大面積為322、一塊三角形廢料，如圖，、一塊三角形廢料，如圖，A=30，C=90，AB=12，用這塊廢料剪出一個長方形，用這塊廢料剪出一個長方形CDEF，其中，其中，點點D、E、F、分別在邊、分別在邊AC、AB、BC上，要使剪出上，要使剪出的長方形的長方形CDEF的面積最大，點的面積最大，點E應選在何處？應選在何處？如圖，某村計劃修建一條水渠，其橫斷如圖，某村計劃修建一條水渠，其橫斷面是等腰梯形，底角為面是等腰梯形，底角為120120，兩腰與，兩腰與底的和為底的和為6m,6m,問應如何設計，使得橫斷問應如何設計，使得橫斷面的面積最大？最大面積

8、是多少？面的面積最大？最大面積是多少？拓展延伸拓展延伸如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其中最大高度為如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其中最大高度為6m，底部寬度底部寬度OM為為12m，現以，現以O點為原點，點為原點，OM所在直線為所在直線為x軸建立直角坐標系。（軸建立直角坐標系。（1）直接寫出點）直接寫出點M及拋物線頂點及拋物線頂點P的的坐標。坐標。 （2）求出這條拋物線的解析式。）求出這條拋物線的解析式。OAB MCPDxy(3)若要搭建一個矩形若要搭建一個矩形“支撐支撐架架”AD-DC-CB“，使，使C、D點點在拋物線上，在拋物線上，A、B點在地面上點在地面上OM上，則這個上，則這個“支撐架支撐架”的的總長的最大值是多少？總長的最大值是多少？二次函數y=ax +bx+c的圖象的一部分如圖所示，已知它的頂點M在第二象限，且經過點A（1，0）和點B（0，1）。（04杭州）（1）請判斷實數a的取值范圍，并說明理由；2xy1B1AO54（2）設此二次函數的圖象與x軸的另一個交點為C， 當AMC的面積為ABC的 倍時，求a的值。-1a0如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為菱形，點C的坐標為(4,0)，AOC=60，垂直于x軸的直線l從y軸出發，沿x軸正方