1、知識點一：二次根式的概念【知識要點】叫被開方數(shù)，只有當(dāng)二是一個叫被開方數(shù)，只有當(dāng)二是一個二次根式的定義：形如的式子叫二次根式，其中非負(fù)數(shù)時，上,才有意義.【例2】若式子一1有意義，則x的取值范圍是Jx3舉一反三:1、使代數(shù)式2x1有意義的x的取值范圍是12、如果代數(shù)式、m有意義，那么，直角坐標(biāo)系中點Jmn12、如果代數(shù)式、m有意義，那么，直角坐標(biāo)系中點JmnP(m,n)的位置在(A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限【例3】若y=ix5+5x+2009，則x+y=解題思路：式子(a0),x50,x5,y=2009，則x+y=20145x0舉一反三:A1B.12(xy)，則x-y的值為

2、(C.2D.33、當(dāng)a取什么值時，代數(shù)式.1取值最小，并求出這個最小值。_1已知a是.5整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，求a的值。b221若-.17的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,求x的值.y知識點二：二次根式的性質(zhì)【知識要點】1. 非負(fù)性：是一個非負(fù)數(shù).注意：此性質(zhì)可作公式記住，后面根式運算中經(jīng)常用到.2. C、a)2a(a0).注意：此性質(zhì)既可正用，也可反用，反用的意義在于，可以把任意一個非負(fù)數(shù)或非負(fù)代數(shù)式寫成完全平方的形式：.2a(a0)3. .a|a|注意：(1)字母不一定是正數(shù).a(a0)(2)能開得盡方的因式移到根號外時，必須用它的算術(shù)平方根代替.(3)可移到根號內(nèi)的因式，必須是非負(fù)因式，

3、如果因式的值是負(fù)的，應(yīng)把負(fù)號留在根號外.4. 公式.a2|a|“c、與C.a)2a(a0)的區(qū)別與聯(lián)系a(a0)(1) a2表示求一個數(shù)的平方的算術(shù)根，a的范圍是一切實數(shù).(2) (：.a)2表示一個數(shù)的算術(shù)平方根的平方，a的范圍是非負(fù)數(shù).(3) .a2和(.a)2的運算結(jié)果都是非負(fù)的.【典型例題】【例4】若a2Vb32口rc40,則abc舉一反三：舉一反三：1、已知直角三角形兩邊x、y的長滿足丨x24|+.y25y6=0,則第三邊長為.2、若與-.2b4互為相反數(shù)，則ab(公式G.a)22005a(a0)的運用)【例5】化簡：a1(Ja3)2的結(jié)果為()A、42aB、0C、2a4D、4舉一反

4、三:3已知直角三角形的兩直角邊分別為2和5，則斜邊長為a(a0)a(a0)a(a0)a(a0)的應(yīng)用)【例6】已知x2，則化簡.x24x4的結(jié)果是C、x2舉一反三：l22、化簡.4x24x1.2x3得()(A)2(B)4x4(C)2(D)4x43、已知a0，化簡求值:3、已知a0，化簡求值:A2bB.2bC.2aD.2aabI舉一反三：實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡【例7】如果表示a,b兩個實數(shù)的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡I+(ab)2的結(jié)果等于()a1.(a2)2【例8】化簡1xx28x16的結(jié)果是2x-5,則x的取值范圍是（(A)x為任意實數(shù)(B)1wxw4(C)x>1(

5、D)xw1舉一反三：若代數(shù)式（2a）2.（a4）2的值是常數(shù)2，則a的取值范圍是（a.a>4b.aw2d.a【例9】如果a.a22a11，那么a的取值范圍是（A.a=0B.a=1C.a=0或a=1D.aw1舉一反三:1如果aa26a93成立，那么實數(shù)a的取值范圍是（A.a0B.a3;C.a3;D.a2、若.（x3）2x30，則x的取值范圍是（(A)(B)x3(C)x3(D)x【例10】化簡二次根式a,a22的結(jié)果是Va(A)(B)a2(Ch.a2(D)-a2K1、把根號外的因式移到根號內(nèi)：當(dāng)；(aD.b>0時，一Jx=x知識點三：最簡二次根式和同類二次根式【知識要點】1、最簡二次根

6、式：（1）最簡二次根式的定義：被開方數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的數(shù)或因式.2、同類二次根式（可合并根式）幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式，即可以合并的兩個根式。【典型例題】【例11】下列根式中能與.3是合并的是（）A48B.J27c-245D一2舉一反三：1、下列各組根式中，是可以合并的根式是（）a、®用b、Cvab和vob2D和42、如果最簡二次根式.3a8與172a能夠合并為一個二次根式，則a=.知識點四：二次根式計算一一分母有理化【知識要點】1.分母有理化定義：把分母中的根號化去，叫做分母有理化。2有理化因式

7、：兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式。有理化因式確定方法如下：單項二次根式：利用、a'、aa來確定，女口：；a與a，.ab與一ab，.ab與,ab等分別互為有理化因式。兩項二次根式：利用平方差公式來確定。如ab與a.b,.a-b與.a<b,a.xb；y與axb.y分別互為有理化因式。3. 分母有理化的方法與步驟： 先將分子、分母化成最簡二次根式；將分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式； 最后結(jié)果必須化成最簡二次根式或有理式。【典型例題】(1)【例13】把下列各式分母有理化、5、35,3舉一反三：1、已知x-_V3

8、，y-_密，求下列各式的值：（1）-一-（2）x23xyy22732V3xy知識點七：根式比較大小【知識要點】1、根式變形法當(dāng)a0,b0時，如果ab，則!a'b;如果ab，則、ab。2、平方法當(dāng)a0,b0時，如果a2b2，則ab;如果a2b2，則ab。3、分母有理化法通過分母有理化，利用分子的大小來比較。4、分子有理化法通過分子有理化，利用分母的大小來比較。5、倒數(shù)法6、媒介傳遞法適當(dāng)選擇介于兩個數(shù)之間的媒介值，利用傳遞性進(jìn)行比較。7、作差比較法在對兩數(shù)比較大小時，經(jīng)常運用如下性質(zhì)：ab0ab:ab0ab8、求商比較法aa它運用如下性質(zhì)：當(dāng)a>0，b>0時，則：1ab；1abbb【典型例題】【例22】比較3.