1、運動學運動學點的運動學點的運動學運動方程、速度、加速度運動方程、速度、加速度矢量法、直角坐標法、自然坐標法矢量法、直角坐標法、自然坐標法點的復合運動點的復合運動絕對運動、相對運動、牽連運動絕對運動、相對運動、牽連運動絕對速度、相對速度、牽連速度絕對速度、相對速度、牽連速度絕對加速度、相對加速度、牽連加速度、科氏加速度絕對加速度、相對加速度、牽連加速度、科氏加速度剛體的平面運動剛體的平面運動剛體的平面運動、點的速度和加速度的分析與計算剛體的平面運動、點的速度和加速度的分析與計算例題與考慮題例題與考慮題30個個力學競賽輔導力學競賽輔導 第第2 2講講一、點的運動學一、點的運動學反映速度大小的變化反

2、映速度大小的變化反映速度方向的變化反映速度方向的變化1、直角坐標法、直角坐標法2、自然坐標法、自然坐標法3、復合運動法、復合運動法 選取動點和動系 動點和動系不能選在同一個物體上， 相對運動軌跡簡單 當動系有轉動時，相對速度矢量求導不等于相對加速度，牽連速度矢量求導不等于牽連加速度二、剛體的平面運動二、剛體的平面運動xyoA x yAv B1、基點法、基點法2、速度投影法、速度投影法B AvBAvBv0rA 3、速度瞬心法、速度瞬心法MVC MvAxy為平挪動系，為平挪動系，B為動點為動點考慮題考慮題1：上述三種方法的內在聯絡和區別是什么？：上述三種方法的內在聯絡和區別是什么？xyoAB x

3、yAa 4 4、平面圖形上各點的加速度、平面圖形上各點的加速度nBAatBAa加速度瞬心：在某瞬時，平面圖形上加速度為零的點。加速度瞬心：在某瞬時，平面圖形上加速度為零的點。 當平面圖形的角速度與角加速度不同時為零時，必存在唯一的一點，在該瞬時其加速度為零。當平面圖形的角速度與角加速度不同時為零時，必存在唯一的一點，在該瞬時其加速度為零。問題問題3：當平面運動剛體的角速度或角加速度分別為零時，如何確定加速度瞬心的位置？：當平面運動剛體的角速度或角加速度分別為零時，如何確定加速度瞬心的位置？問題問題2：是否有加速度的投影定理和加速度瞬：是否有加速度的投影定理和加速度瞬心法？心法？二、剛體的平面運

4、動二、剛體的平面運動xyOMv例題與考慮題例題與考慮題習題習題4：點：點M做平面曲線運動，該點速度的大小做平面曲線運動，該點速度的大小 v=at(a0), 速度的方向與速度的方向與 x 軸的夾角軸的夾角bt2(b0),求任意時刻求任意時刻(t0)動點動點M的加速度在的加速度在y軸上的投影以及軌軸上的投影以及軌跡的曲率半徑。跡的曲率半徑。tttnaeeaass=+=+& &)(tte)(tttete問題問題5：點在運動過程中其速度和加速度始終垂直大小均不為零，該點可能作：點在運動過程中其速度和加速度始終垂直大小均不為零，該點可能作： A：圓周運動；：圓周運動；B：平面曲線運動；：

5、平面曲線運動；C：空間曲線運動：空間曲線運動問題問題6：點沿曲線：點沿曲線 y=sin2x 勻速率運動，該點運動到以下哪些點時，其加速度為零。勻速率運動，該點運動到以下哪些點時，其加速度為零。 A: x = 0； B: x =/4； C: x =/2; D:x =3/4xyABCD例題與考慮題例題與考慮題問題問題7： 純滾動圓盤中心的速度為常量純滾動圓盤中心的速度為常量,設設P為圓盤左半邊上的任意一點，假設為圓盤左半邊上的任意一點，假設 為該點的速率，那么以下關為該點的速率，那么以下關系式哪個成立？系式哪個成立？u PaPv例題與考慮題例題與考慮題CAB考慮題考慮題8：滑塊：滑塊A勻速直線平移

6、，試確定勻速直線平移，試確定AB桿角加速度的轉向和桿中點桿角加速度的轉向和桿中點C加速度的方向。加速度的方向。|0CanBAaBatBAa例題與考慮題例題與考慮題PO問題問題9：半徑為：半徑為r的小圓盤以勻角速度的小圓盤以勻角速度在半徑為在半徑為R(R =2r)的固定的的固定的大圓盤上純滾動，確定圖示瞬時小圓盤上哪點加速度的模最大，大圓盤上純滾動，確定圖示瞬時小圓盤上哪點加速度的模最大，哪點加速度的模最小。哪點加速度的模最小。nOanPOaP在在O點下方點下方r/3/3處處Rr例題與考慮題例題與考慮題PO問題問題10：半徑為：半徑為r的小圓盤以勻角速度的小圓盤以勻角速度在半徑為在半徑為R(R

7、=2r)的固定的大的固定的大圓盤上純滾動，確定圖示瞬時小圓盤最高點圓盤上純滾動，確定圖示瞬時小圓盤最高點P運動軌跡的曲率半徑。運動軌跡的曲率半徑。nOanPOaA A：2r2r；B B：3r3r； C C：4r4r；D D：2.5r2.5r；Rr例題與考慮題例題與考慮題OAB AaBaaC為為常常量量 VCo純滾動純滾動問題問題11：圓盤上哪點的加速度的模最大小：圓盤上哪點的加速度的模最大小?問題問題12：圖示瞬時：圖示瞬時AB桿上哪點的加速度的模最大小桿上哪點的加速度的模最大小?D問題問題13：圖示瞬時：圖示瞬時AB桿中點桿中點C的速度的大小在下一個瞬時是增加的，還是減小的的速度的大小在下一

8、個瞬時是增加的，還是減小的?能否求圖示能否求圖示瞬時瞬時C點的曲率半徑？點的曲率半徑？例題與考慮題例題與考慮題OABo問題問題14：純滾動圓盤圖示瞬時的角速度為零，角加速度為：純滾動圓盤圖示瞬時的角速度為零，角加速度為，其上哪點的加速度的模最大小，其上哪點的加速度的模最大小?問題問題15：圖示瞬時：圖示瞬時OA桿的角速度為零，角加速度為桿的角速度為零，角加速度為，AB桿的運動具有什么特點速度、加速度、桿的運動具有什么特點速度、加速度、角速度、角加速度。角速度、角加速度。例題與考慮題例題與考慮題o問題問題16：純滾動圓盤圖示瞬時的角速度為：純滾動圓盤圖示瞬時的角速度為，角加速度為，角加速度為2，

9、其上哪點的加速度的模最大小，其上哪點的加速度的模最大小? 并求其最大值和并求其最大值和最小值。最小值。問題問題17：圖示瞬時滑塊：圖示瞬時滑塊B的速度為的速度為u，加速度為零，求，加速度為零，求AB桿中點桿中點C的速度的大小在下一個瞬時是增加的，的速度的大小在下一個瞬時是增加的，還是減小的還是減小的?求圖示瞬時求圖示瞬時C點的曲率半徑。點的曲率半徑。AB=2R，OA=ROABu例題與考慮題例題與考慮題考慮題考慮題18：半徑為：半徑為 R 的圓盤做平面運動，某瞬時圓盤邊緣上兩點的圓盤做平面運動，某瞬時圓盤邊緣上兩點A、B的加速度的加速度a 大小、方向如下圖，試判斷出以下大小、方向如下圖，試判斷出

10、以下結論哪些是正確的：結論哪些是正確的： A：這種運動不存在；：這種運動不存在；B：能求出圓盤的角速度大小和方向：能求出圓盤的角速度大小和方向 C：能求出圓盤上任一點的加速度；：能求出圓盤上任一點的加速度；D：能求出圓盤的角加速度大小和方向：能求出圓盤的角加速度大小和方向問題問題19：假設求圓盤上任意一點的速度大小和方向，還需要知道哪些條件？：假設求圓盤上任意一點的速度大小和方向，還需要知道哪些條件？例題與考慮題例題與考慮題a(b)考慮題考慮題20：平面圖形上：平面圖形上A、B兩點的瞬時加速度分布如下圖，試判斷哪種運動是可能的，哪種運動是不可兩點的瞬時加速度分布如下圖，試判斷哪種運動是可能的，

11、哪種運動是不可能的。能的。 例題與考慮題例題與考慮題考慮題考慮題21：平面圖形上：平面圖形上A、B兩點的瞬時加速度分布如下圖，試判斷哪種運動是可能的，哪種運動是不可兩點的瞬時加速度分布如下圖，試判斷哪種運動是可能的，哪種運動是不可能的。能的。 cd例題與考慮題例題與考慮題考慮題考慮題22：確定圖示平面運動剛體：確定圖示平面運動剛體AB桿的速度瞬心。桿的速度瞬心。 例題與考慮題例題與考慮題考慮題考慮題23：車：車A、B、C分別沿各自的道路勻速行駛，正分別沿各自的道路勻速行駛，正確的結論是：確的結論是：AuBuABRouuuuCBACuCA: 坐在車坐在車A上的人觀察到車上的人觀察到車B的速度與坐

12、在車的速度與坐在車B上的人觀察到車上的人觀察到車A的速度大小相等方向相反；的速度大小相等方向相反；B: 坐在車坐在車A上的人觀察到車上的人觀察到車C的速度與坐在車的速度與坐在車C上上的人觀察到車的人觀察到車A的速度大小相等方向相反；的速度大小相等方向相反；C: 坐在車坐在車C上的人觀察到車上的人觀察到車B的速度與坐在車的速度與坐在車B上上的人觀察到車的人觀察到車C的速度大小相等方向相反；的速度大小相等方向相反；D：上述結論均不成立；：上述結論均不成立；例題與考慮題例題與考慮題OABCD問題問題24：假設小圓盤在另一個物體上純滾動，如何求小圓盤的角加速度。幾何尺寸均為。：假設小圓盤在另一個物體上

13、純滾動，如何求小圓盤的角加速度。幾何尺寸均為。Baneateara例題與考慮題例題與考慮題BACD例題例題25：車輪半徑為：車輪半徑為。左前輪轉角為。左前輪轉角為4545度。求：度。求：、右前輪轉向角；、右前輪轉向角； 2 2、車身的角速度；、車身的角速度；、車輪距地面最高點速度；、車輪距地面最高點速度； 例題與考慮題例題與考慮題問題問題26：圖示瞬時桿的角速度和角加速度，如何求：圖示瞬時桿的角速度和角加速度，如何求B點的速度和加速度。幾何尺寸。點的速度和加速度。幾何尺寸。問題問題27：邊長為：邊長為L的正方形在圖示瞬時的正方形在圖示瞬時AB兩點連線鉛垂，兩個支撐點為邊長的中點，此時板的角速度

14、兩點連線鉛垂，兩個支撐點為邊長的中點，此時板的角速度和角加速度，如何求和角加速度，如何求A、B點的速度和加速度。點的速度和加速度。AB例題與考慮題例題與考慮題問題問題28：邊長為：邊長為L的正方形在圖示瞬時的正方形在圖示瞬時AB兩點連線鉛垂，兩個支撐點為邊長的中點，此時板的角速度和角加兩點連線鉛垂，兩個支撐點為邊長的中點，此時板的角速度和角加速度，滑塊的速度為速度，滑塊的速度為u其加速度為零，如何求其加速度為零，如何求A、B點的速度和加速度。點的速度和加速度。ABu例題與考慮題例題與考慮題問題問題29：邊長為：邊長為L的正方形在圖示瞬時的正方形在圖示瞬時AB兩點連線鉛垂，兩個支撐點在邊長的中點

15、，此時板的角速度兩點連線鉛垂，兩個支撐點在邊長的中點，此時板的角速度和角加速度，如何求和角加速度，如何求A、B點的速度和加速度。點的速度和加速度。ABh例題與考慮題例題與考慮題AB問題問題30：半徑為：半徑為R的圓盤在程度地面上純滾動，細桿的圓盤在程度地面上純滾動，細桿AB可在圓盤的直徑槽內滑動，可在圓盤的直徑槽內滑動，A端沿地面運動。圖示瞬時圓端沿地面運動。圖示瞬時圓盤的角速度和角加速度以及桿與程度線的夾角。求盤的角速度和角加速度以及桿與程度線的夾角。求A點的速度和加速度。點的速度和加速度。例題與考慮題例題與考慮題問題問題31：能否把該題變成靜力學問題。設桿：能否把該題變成靜力學問題。設桿和

16、圓盤為均質體，和圓盤為均質體，AB在圓盤的直徑上。在圓盤的直徑上。問題問題32：所有的接觸面均是光滑的，系統能否在圖示位置平衡：所有的接觸面均是光滑的，系統能否在圖示位置平衡問題問題33：假如地面光滑，桿與圓盤之間有摩擦，求平衡時的最小摩擦系數以及桿作用在圓盤上的合力方向和：假如地面光滑，桿與圓盤之間有摩擦，求平衡時的最小摩擦系數以及桿作用在圓盤上的合力方向和作用點。作用點。AB例題與考慮題例題與考慮題問題問題34：四個長度為：四個長度為L的桿用柱鉸鏈連接作平面運動，的桿用柱鉸鏈連接作平面運動，AB和和DE桿在圖示位置的角速度為桿在圖示位置的角速度為逆時針轉動，角加速度為零。逆時針轉動，角加速度為零。求該瞬時求該瞬時C點的速度和加速度。點的速度和加速度。ABCDE450例題與考慮題例題與考慮題ABFDE問題問題35：四個構件的幾何尺寸，：四個構件的幾何尺寸，AB和和DE桿在圖示位置的角速度為桿在圖示位置的角速度為逆時針轉動，角加速度為零。求該瞬時逆時針轉動，角加速度為零。求該