1、精選優質文檔-傾情為你奉上2013高考數學86個提醒 知識、方法與例題一、集合與邏輯1、區分集合中元素的形式：如：函數的定義域；函數的值域；函數圖象上的點集，如（1）設集合，集合N，則_（答：）；（2）設集合，則_（答：）2、條件為，在討論的時候不要遺忘了的情況如：，如果，求的取值。（答：a0）3、; CUA=x|xU但xA;真子集怎定義？含n個元素的集合的子集個數為2n,真子集個數為2n1;如滿足集合M有_個。（答：7）4、CU(AB)=CUACUB; CU(AB)=CUACUB;card(AB)=?5、AB=AAB=BABCUBCUAACUB=CUAB=U6、補集思想常運用于解決否定型或正

2、面較復雜的有關問題。如已知函數在區間上至少存在一個實數，使，求實數的取值范圍。（答：）7、原命題: ;逆命題: ;否命題: ；逆否命題: ；互為逆否的兩個命題是等價的. 如：“”是“”的 條件。（答：充分非必要條件）8、若且;則p是q的充分非必要條件（或q是p的必要非充分條件）; 9、注意命題的否定與它的否命題的區別: 命題的否定是；否命題是命題“p或q”的否定是“P且Q”，“p且q”的否定是“P或Q” 注意：如 “若和都是偶數，則是偶數”的否命題是“若和不都是偶數，則是奇數”否定是“若和都是偶數，則是奇數”二、函數與導數10、指數式、對數式：，。如的值為_(答：)11、一次函數:y=ax+b

3、(a0) b=0時奇函數;12、二次函數三種形式:一般式f(x)=ax2+bx+c(軸-b/2a,a0,頂點?);頂點式f(x)=a(x-h)2+k;零點式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(軸?);b=0偶函數;區間最值:配方后一看開口方向,二討論對稱軸與區間的相對位置關系; 如：若函數的定義域、值域都是閉區間，則 （答：2）實根分布:先畫圖再研究>0、軸與區間關系、區間端點函數值符號;13、反比例函數:平移(中心為(b,a)14、對勾函數是奇函數, 15、單調性定義法;導數法. 如：已知函數在區間上是增函數，則的取值范圍是_(答：)； 注意：能推出為增函數，但反之不一定。如函數在上

4、單調遞增，但，是為增函數的充分不必要條件。注意：函數單調性與奇偶性的逆用了嗎?（比較大小；解不等式；求參數范圍）.如已知奇函數是定義在上的減函數,若，求實數的取值范圍。（答：）復合函數由同增異減判定圖像判定.作用:比大小,解證不等式. 如函數的單調遞增區間是_(答：（1,2）)。16、奇偶性：f(x)是偶函數f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函數f(-x)=-f(x);定義域含零的奇函數過原點(f(0)=0);定義域關于原點對稱是為奇函數或偶函數的必要而不充分的條件。 17、周期性。（1）類比“三角函數圖像”得：若圖像有兩條對稱軸，則必是周期函數，且一周期為；若圖像有兩個對稱中心

5、，則是周期函數，且一周期為；如果函數的圖像有一個對稱中心和一條對稱軸，則函數必是周期函數，且一周期為；如已知定義在上的函數是以2為周期的奇函數，則方程在上至少有_個實數根（答：5）（2）由周期函數的定義“函數滿足，則是周期為的周期函數”得：函數滿足，則是周期為2的周期函數；若恒成立，則；若恒成立，則.如(1) 設是上的奇函數，當時，則等于_(答：)；(2)定義在上的偶函數滿足，且在上是減函數，若是銳角三角形的兩個內角，則的大小關系為_(答：)；18、常見的圖象變換函數的圖象是把函數的圖象沿軸向左或向右平移個單位得到的。如要得到的圖像，只需作關于_軸對稱的圖像，再向_平移3個單位而得到(答：；右

6、)；（3）函數的圖象與軸的交點個數有_個(答：2)函數+的圖象是把函數助圖象沿軸向上或向下平移個單位得到的；如將函數的圖象向右平移2個單位后又向下平移2個單位,所得圖象如果與原圖象關于直線對稱,那么 (答：C)函數的圖象是把函數的圖象沿軸伸縮為原來的得到的。如（1）將函數的圖像上所有點的橫坐標變為原來的（縱坐標不變），再將此圖像沿軸方向向左平移2個單位，所得圖像對應的函數為_(答：)；（2）如若函數是偶函數，則函數的對稱軸方程是_(答：)函數的圖象是把函數的圖象沿軸伸縮為原來的倍得到的.19、函數的對稱性。滿足條件的函數的圖象關于直線對稱。如已知二次函數滿足條件且方程有等根，則_(答：)； 點

7、關于軸的對稱點為；函數關于軸的對稱曲線方程為；點關于軸的對稱點為；函數關于軸的對稱曲線方程為； 點關于原點的對稱點為；函數關于原點的對稱曲線方程為； 點關于直線的對稱點為；曲線關于直線的對稱曲線的方程為。特別地，點關于直線的對稱點為；曲線關于直線的對稱曲線的方程為；點關于直線的對稱點為；曲線關于直線的對稱曲線的方程為。如己知函數,若的圖像是,它關于直線對稱圖像是關于原點對稱的圖像為對應的函數解析式是_（答：）；若f(ax)f(b+x),則f(x)圖像關于直線x=對稱;兩函數y=f(a+x)與y=f(b-x)圖像關于直線x=對稱。提醒：證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任一點關于對稱中心（對稱軸

8、）的對稱點仍在圖像上；如（1）已知函數。求證：函數的圖像關于點成中心對稱圖形。曲線關于點的對稱曲線的方程為。如若函數與的圖象關于點（-2，3）對稱，則_（答：）形如的圖像是雙曲線，對稱中心是點。如已知函數圖象與關于直線對稱，且圖象關于點（2，3）對稱，則a的值為_（答：2）的圖象先保留原來在軸上方的圖象，作出軸下方的圖象關于軸的對稱圖形，然后擦去軸下方的圖象得到；的圖象先保留在軸右方的圖象，擦去軸左方的圖象，然后作出軸右方的圖象關于軸的對稱圖形得到。如（1）作出函數及的圖象；（2）若函數是定義在R上的奇函數，則函數的圖象關于_對稱 （答：軸）20.求解抽象函數問題的常用方法是：（1）借鑒模型函

9、數進行類比探究。幾類常見的抽象函數 ：正比例函數型： -；冪函數型： -，；指數函數型： -，； 對數函數型： -，；三角函數型： - 。如已知是定義在R上的奇函數，且為周期函數，若它的最小正周期為T，則_（答：0）21、題型方法總結判定相同函數:定義域相同且對應法則相同求函數解析式的常用方法：（1）待定系數法已知所求函數的類型（二次函數的表達形式有三種：一般式：；頂點式：；零點式：）。如已知為二次函數，且 ，且f(0)=1,圖象在x軸上截得的線段長為2,求的解析式 。（答：）（2）代換（配湊）法已知形如的表達式，求的表達式。如（1）已知求的解析式（答：）；（2）若，則函數=_（答：）；（3）

10、若函數是定義在R上的奇函數，且當時，那么當時，=_（答：）. 這里需值得注意的是所求解析式的定義域的等價性，即的定義域應是的值域。（3）方程的思想對已知等式進行賦值，從而得到關于及另外一個函數的方程組。如（1）已知，求的解析式（答：）；（2）已知是奇函數，是偶函數，且+= ,則= （答：）。求定義域:使函數解析式有意義(如:分母?;偶次根式被開方數?;對數真數?，底數?;零指數冪的底數?);實際問題有意義;若f(x)定義域為a,b,復合函數fg(x)定義域由ag(x)b解出；若fg(x)定義域為a,b,則f(x)定義域相當于xa,b時g(x)的值域；如：若函數的定義域為，則的定義域為_（答：）

11、；（2）若函數的定義域為，則函數的定義域為_（答：1,5）求值域: 配方法：如：求函數的值域（答：4,8）；逆求法（反求法）：如：通過反解，用來表示，再由的取值范圍，通過解不等式，得出的取值范圍（答：（0,1）；換元法：如（1）的值域為_（答：）；（2）的值域為_（答：）（令，。運用換元法時，要特別要注意新元的范圍）；三角有界法：轉化為只含正弦、余弦的函數，運用三角函數有界性來求值域；如：的值域（答：）；不等式法利用基本不等式求函數的最值。如設成等差數列，成等比數列，則的取值范圍是_.（答：）。單調性法：函數為單調函數，可根據函數的單調性求值域。如求，的值域為_（答：、）；數形結合：根據函數的

12、幾何圖形，利用數型結合的方法來求值域。如（1）已知點在圓上，求及的取值范圍（答：、）；（2）求函數的值域（答：）； 判別式法：如（1）求的值域（答：）；（2）求函數的值域（答：）如求的值域（答：）導數法;分離參數法;如求函數，的最小值。（答：48）用2種方法求下列函數的值域：；解應用題:審題(理順數量關系)、建模、求模、驗證.恒成立問題:分離參數法;最值法;化為一次或二次方程根的分布問題.af(x)恒成立af(x)max,;af(x)恒成立af(x)min; 任意定義在R上函數f（x）都可以唯一地表示成一個奇函數與一個偶函數的和。即f（x）其中g（x）是偶函數，h（x）是奇函數利用一些方法（如

13、賦值法（令0或1，求出或、令或等）、遞推法、反證法等）進行邏輯探究。如（1）若，滿足，則的奇偶性是_（答：奇函數）；（2）若，滿足O 1 2 3 xy，則的奇偶性是_（答：偶函數）；（3）已知是定義在上的奇函數，當時，的圖像如右圖所示，那么不等式的解集是_（答：）；（4）設的定義域為，對任意，都有，且時，又，求證為減函數；解不等式.（答：）22、導數幾何物理意義:k=f/(x0)表示曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0)處切線的斜率。Vs/(t)表示t時刻即時速度,a=v(t)表示t時刻加速度。如一物體的運動方程是，其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在時的瞬時速度為_（答：5米/秒）23、

14、基本公式: 24、導數應用:過某點的切線不一定只有一條; 如：已知函數過點作曲線的切線，求此切線的方程（答：或）。 研究單調性步驟:分析y=f(x)定義域;求導數;解不等式f/(x)0得增區間;解不等式f/(x)0得減區間;注意f/(x)=0的點; 如：設函數在上單調函數，則實數的取值范圍_（答：）；求極值、最值步驟:求導數;求的根;檢驗在根左右兩側符號,若左正右負,則f(x)在該根處取極大值;若左負右正,則f(x)在該根處取極小值;把極值與區間端點函數值比較,最大的為最大值,最小的是最小值. 如：（1）函數在0，3上的最大值、最小值分別是_（答：5；）；（2）已知函數在區間1,2 上是減函數

15、，那么bc有最_值_答：大，）（3）方程的實根的個數為_（答：1）特別提醒：（1）是極值點的充要條件是點兩側導數異號，而不僅是0，0是為極值點的必要而不充分條件。（2）給出函數極大(小)值的條件，一定要既考慮，又要考慮檢驗“左正右負”(“左負右正”)的轉化，否則條件沒有用完，這一點一定要切記！如：函數處有極小值10，則a+b的值為_（答：7）三、數列、25、an= 注意驗證a1是否包含在an 的公式中。26、 如若是等比數列，且，則 （答：1）27、首項正的遞減(或首項負的遞增)等差數列前n項和最大(或最小)問題,轉化為解不等式,或用二次函數處理;(等比前n項積?)，由此你能求一般數列中的最大

16、或最小項嗎？如（1）等差數列中，問此數列前多少項和最大？并求此最大值。（答：前13項和最大，最大值為169）；（2）若是等差數列，首項，則使前n項和成立的最大正整數n是 （答：4006）28、等差數列中an=a1+(n-1)d;Sn=等比數列中an= a1 qn-1;當q=1,Sn=na1 當q1,Sn=39.常用性質：等差數列中, an=am+ (nm)d, ;當m+n=p+q,am+an=ap+aq；等比數列中，an=amqn-m; 當m+n=p+q ，aman=apaq；如（1）在等比數列中，公比q是整數，則=_（答：512）；（2）各項均為正數的等比數列中，若，則 （答：10）。30.

17、常見數列：an、bn等差則kan+tbn等差;an、bn等比則kan(k0)、anbn、等比;an等差,則(c>0)成等比.bn(bn>0)等比,則logcbn(c>0且c1)等差。31.等差三數為a-d,a,a+d;四數a-3d,a-d,a+d,a+3d;等比三數可設a/q,a,aq；四個數成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為什么？) 如有四個數，其中前三個數成等差數列，后三個成等比數列，且第一個數與第四個數的和是16，第二個數與第三個數的和為12，求此四個數。（答：15，,9，3,1或0,4，8,16）32. 等差數列an的任意連續m項的和構成的數列Sm

18、、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍為等差數列。等比數列an的任意連續m項的和且不為零時構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍為等比數列。如：公比為-1時，、-、-、不成等比數列33.等差數列an,項數2n時,S偶-S奇nd;項數2n-1時,S奇-S偶an ; 項數為時，則;項數為奇數時，.34.求和常法:公式、分組、裂項相消、錯位相減、倒序相加.關鍵找通項結構. 分組法求數列的和：如an=2n+3n 、錯位相減法求和：如an=(2n-1)2n、裂項法求和：如求和： （答：）、倒序相加法求和：如求證：；已知，則_（答：）35.求數列an的最大、最

19、小項的方法（函數思想）：an+1-an= 如an= -2n2+29n-3 (an>0) 如an= an=f(n) 研究函數f(n)的增減性 如an=求通項常法: （1）已知數列的前n項和,求通項，可利用公式:如：數列滿足，求（答：）（2）先猜后證（3）遞推式為f(n) (采用累加法)；×f(n) (采用累積法)；如已知數列滿足，則=_（答：）（4）構造法形如、（為常數）的遞推數列如已知，求（答：）； （5）涉及遞推公式的問題，常借助于“迭代法”解決，適當注意以下3個公式的合理運用 an（anan-1）+(an-1an-2)+（a2a1）a1 ； an（6）倒數法形如的遞推數列都

20、可以用倒數法求通項。如已知，求（答：）；已知數列滿足=1，求（答：）36、常見和：，四、三角37、終邊相同(=2k+); 弧長公式：，扇形面積公式：，1弧度(1rad). 如已知扇形AOB的周長是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。（答：2） 38、函數y=b（）五點法作圖;振幅?相位?初相?周期T=,頻率?=k時奇函數;=k+時偶函數.對稱軸處y取最值,對稱中心處值為0;余弦正切可類比. 如（1）函數的奇偶性是_（答：偶函數）；（2）已知函數為常數），且，則_（答：5）；（3）函數的圖象的對稱中心和對稱軸分別是_、_（答：、）；（4）已知為偶函數，求的值。（答：）變換:正左移負右

21、移；b正上移負下移; 39、正弦定理:2R=; 內切圓半徑r=余弦定理：a=b+c-2bc,;術語:坡度、仰角、俯角、方位角（以特定基準方向為起點（一般為北方），依順時針方式旋轉至指示方向所在位置，其間所夾的角度稱之。方位角的取值范圍是：0°360°等40、同角基本關系：如：已知，則_；_（答：；）；41、誘導公式簡記:奇變偶不變,符號看象限(注意：公式中始終視a為銳角)42、重要公式： ；;如：函數的單調遞增區間為_（答：）巧變角：如，等），如（1）已知，那么的值是_（答：）；（2）已知為銳角，則與的函數關系為_（答：）43、輔助角公式中輔助角的確定：(其中)如：（1）當

22、函數取得最大值時，的值是_(答：)；（2）如果是奇函數，則=(答：2)；五、平面向量44、向量定義、向量模、零向量、單位向量、相反向量(長度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是。)、共線向量、相等向量注意:不能說向量就是有向線段，為什么？（向量可以平移）45、加、減法的平行四邊形與三角形法則:;46、,41、（5）向量數量積的性質：設兩個非零向量，其夾角為，則：；當，同向時，特別地，；當與反向時，；當為銳角時，0，且不同向，是為銳角的必要非充分條件；當為鈍角時，0，且不反向，是為鈍角的必要非充分條件；。如（1）已知，如果與的夾角為銳角，則的取值范圍是_（答：或且）；47、向量b在方向上

23、的投影bcos48、 和是平面一組基底,則該平面任一向量(唯一)特別：. 則是三點P、A、B共線的充要條件如平面直角坐標系中，為坐標原點，已知兩點,若點滿足,其中且,則點的軌跡是_（答：直線AB）49、在中，為的重心，特別地為的重心；為的垂心； 向量所在直線過的內心(是的角平分線所在直線)；的內心；SAOB;如：（1）若O是所在平面內一點，且滿足，則的形狀為_（答：直角三角形）；（2）若為的邊的中點，所在平面內有一點，滿足，設，則的值為_（答：2）；（3）若點是的外心，且，則的內角為_（答：）；六、不等式50、注意課本上的幾個性質，另外需要特別注意：若ab>0，則。即不等式兩邊同號時，不

24、等式兩邊取倒數，不等號方向要改變。如果對不等式兩邊同時乘以一個代數式，要注意它的正負號，如果正負號未定，要注意分類討論。如：已知，則的取值范圍是_（答：）；51、比較大小的常用方法：（1）作差：作差后通過分解因式、配方等手段判斷差的符號得出結果；（2）作商（常用于分數指數冪的代數式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函數的單調性；（7）尋找中間量與“0”比，與“1”比或放縮法 ；(8)圖象法。其中比較法（作差、作商）是最基本的方法。如（1）設，比較的大小（答：當時，（時取等號）；當時，（時取等號）；（2）設，試比較的大小（答：）52、常用不等式：若，（1）（當

25、且僅當時取等號） ；（2）a、b、cR，（當且僅當時，取等號）；（3）若，則（糖水的濃度問題）。如：如果正數、滿足，則的取值范圍是_（答：）基本變形： ； ；注意：一正二定三取等；積定和最小,和定積最大。常用的方法為：拆、湊、平方；如：函數的最小值 。（答：8）若若，則的最小值是_（答：）；正數滿足，則的最小值為_（答：）；53、(何時取等？)；|a|a；|a|a54、證法:比較法:差比:作差-變形(分解或通分配方)-定號.另:商比綜合法-由因導果;分析法-執果索因;反證法-正難則反。放縮法方法有：添加或舍去一些項，如：；將分子或分母放大（或縮小）利用基本不等式，如：；利用常用結論：、；、 ；

26、 （程度大）、 ； （程度小）換元法：常用的換元有三角換元和代數換元。如：已知，可設；已知，可設()；已知，可設；已知，可設；最值法,如：a>fmax(x),則a>f(x)恒成立.55、解絕對值不等式:幾何法(圖像法)定義法(零點分段法);兩邊平方公式法：|f(x)|>g(x) ;|f(x)|<g(x) 。 56、分式、高次不等式:通分因式分解后用根軸法（穿線法）.注意偶次式與奇次式符號.奇穿偶回(奇過偶不過)如（1）解不等式。（答：或）；（2）解不等式（答：時，；時，或；時，或）七、立幾57. 位置和符號空間兩直線:平行、相交、異面;判定異面直線用定義或反證法直線與平

27、面: a、a=A (a) 、a平面與平面:、=a58. 常用定理:線面平行;線線平行:;面面平行:;線線垂直:;所成角900；(三垂線);逆定理?線面垂直:;面面垂直：二面角900; ;59. 平行六面體直平行六面體長方體正四棱柱正方體間聯系三棱錐中:側棱長相等(側棱與底面所成角相等)頂點在底面射影為底面外心;側棱兩兩垂直(兩對對棱垂直)頂點在底面射影為底面垂心;斜高相等(側面與底面所成相等)頂點在底面射影為底面內心;正棱錐各側面與底面所成角相等為,則S側cos=S底;正三角形四心?內切外接圓半徑?;60. 平面圖形翻折(展開):注意翻折(展開)后在同一平面圖形中角度、長度不變;61. 從點O

28、引射線OA、OB、OC,若AOB=AOC,則A在平面BOC的射影在BOC平分線上;若A到OB與OC距離相等,則A在平面BOC的射影在BOC平分線上；62. 常用轉化思想:構造四邊形、三角形把問題化為平面問題將空間圖展開為平面圖割補法等體積轉化線線平行線面平行面面平行線線垂直線面垂直面面垂直有中點等特殊點線,用“中位線、重心”轉化.正方體和長方體外接球直徑=體對角線長;特別指出：立體幾何中平行、垂直關系的證明的基本思路是利用線面關系的轉化，即： 。OK八、解幾63.傾斜角0,=900斜率不存在;斜率k=tan=64.直線方程:點斜式 y-y1=k(x-x1);斜截式y=kx+b; 一般式:Ax+

29、By+C=0兩點式:;截距式:(a0;b0);求直線方程時要防止由于零截距和無斜率造成丟解,直線Ax+By+C=0的方向向量為=(A,-B)65.兩直線平行和垂直若斜率存在l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2則l1l2k1k2,b1b2;l1l2k1k2=-1若l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,則l1l2A1A2+B1B2=0；若A1、A2、B1、B2都不為零l1l2;l1l2則化為同x、y系數后距離d=66.l1到l2的角tan=;夾角tan=|;點線距d=;67.圓:標準方程(xa)2+(yb)2=r2;一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2

30、+E2-4F>0)參數方程:;直徑式方程(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 68.若(x0-a)2+(y0-b)2<r2(=r2,>r2),則 P(x0,y0)在圓(x-a)2+(y-b)2=r2內(上、外) 69.直線與圓關系,常化為線心距與半徑關系，如：用垂徑定理,構造Rt解決弦長問題，又:>r相離;d=r相切;d<r相交.70.圓與圓關系,常化為圓心距與兩圓半徑間關系.設圓心距為d,兩圓半徑分別為r,R,則d>r+R兩圓相離;dr+R兩圓相外切;|Rr|<d<r+R兩圓相交;d|Rr|兩圓相內切;d<|Rr|兩圓內

31、含;d=0,同心圓。71.把兩圓x2+y2+D1x+E1y+C1=0與x2+y2+D2x+E2y+C2=0方程相減即得相交弦所在直線方程:(D1-D2)x+(E1-E2)y+(C1-C2)=0;推廣:橢圓、雙曲線、拋物線?過曲線f1(x,y)=0與曲線f2(x,y)=0交點的曲線系方程為: f1(x,y)+f2(x,y)=072.圓上動點到某條直線(或某點)的距離的最大、最小值的求法(過圓心)73.橢圓方程(a>b>0);參數方程定義:=e<1; |PF1|+|PF2|=2a>2ce=,a2=b2+c2長軸長為2a，短軸長為2b焦半徑左PF1=a+ex,右PF2=a-e

32、x;左焦點弦,右焦點弦準線x=、通徑(最短焦點弦),焦準距p=,當P為短軸端點時PF1F2最大,近地a-c遠地a+c;74.雙曲線方程(a,b>0)定義:=e>1;|PF1|-|PF2|=2a<2ce=,c2=a2+b2四點坐標？x,y范圍?實虛軸、漸進線交點為中心焦半徑、焦點弦用第二定義推(注意左右支及左右焦點不同);到焦點距離常化為到準線距離準線x=、通徑(最短焦點弦),焦準距p=漸進線或;焦點到漸進線距離為b; 75.拋物線方程y2=2px定義:|PF|=d準頂點為焦點到準線垂線段中點;x,y范圍?軸？焦點F(,0),準線x=-,焦半徑;焦點弦x1+x2+p;y1y2=

33、p2,x1x2=其中A(x1,y1)、B(x2,y2)通徑2p,焦準距p;76. B>0,Ax+By+C>0表示直線斜上側區域;Ax+By+C<0表示直線斜下側區域;A>0,Ax+By+C>0表示直線斜右側區域;Ax+By+C<0表示直線斜左側區域; 求最優解注意目標函數值截距目標函數斜率與區域邊界斜率的關系.77.過圓x2+y2=r2上點P(x0,y0)的切線為:x0x+y0y=r2;過圓x2+y2=r2外點P(x0,y0)作切線后切點弦方程:x0x+y0y=r2;過圓外點作圓切線有兩條.若只求出一條,則另一條垂直軸.78.對稱點(,)關于軸、軸、原點、直

34、線y=x、y=-x、y=x+m、y=-x+m的對稱點分別是(,-),(-,),(-,-),(,),(-,-),(b-m、a+m)、(-b+m、-a+m)點(,)關于直線Ax+By+C=0對稱點用斜率互為負倒數和中點在軸上解曲線f(x,y)=0關于點(a,b)對稱曲線為f(2a-x,2b-y)=0;關于y=x對稱曲線為f(y,x)=0;關于軸x=a對稱曲線方程為f(2a-x,y)=0;關于軸y=a對稱曲線方程為:f(x,2a-y)=0;可用于折疊(反射)問題. 79.相交弦問題用直線和圓錐曲線方程消元得二次方程后,注意用判別式、韋達定理、弦長公式;注意二次項系數為0的討論;注意對參數分類討論和數

35、形結合、設而不求思想的運用;注意焦點弦可用焦半徑公式,其它用弦長公式涉及弦中點與斜率問題常用“點差法”.如: 曲線(a,b>0)上A(x1,y1)、B(x2,y2)中點為M(x0,y0),則KABKOM=;對拋物線y2=2px(p0)有KAB80.軌跡方程:直接法(建系、設點、列式、化簡、定范圍)、定義法、幾何法、代入法(動點P(x,y)依賴于動點Q(x1,y1)而變化,Q(x1,y1)在已知曲線上,用x、y表示x1、y1,再將x1、y1代入已知曲線即得所求方程)、參數法、交軌法等.81.解題注意:考慮圓錐曲線焦點位置,拋物線還應注意開口方向,以避免錯誤求圓錐曲線方程常用待定系數法、定義法、軌跡法焦點、準線有關問題常用圓錐曲線定義來簡化運算或證明過程運用假設技巧以簡化計算.如:中心在原點,坐標軸為對稱軸的橢圓(雙曲線)方程可設為Ax2+Bx21;共漸進線的雙曲線標準方程可設為為參數,0);拋物線y2=2px上點可設為(,y0);直線的另一種假設為x=my+a;解焦點三角形常用正余弦定理及圓錐曲線定義.82、解析幾何與向量綜合時可能出現的向量內容：（1） 給出直線的方向向量或；（2）給