1、廣東省各地2014屆高三11月模擬數學理試題分類匯編應用題1、（廣州市培正中學2014屆高三11月月考）由于濃酸泄漏對河流形成了污染，現決定向河中投入固體堿。1個單位的固體堿在水中逐步溶化，水中的堿濃度與時間的關系，可近似地表示為。只有當河流中堿的濃度不低于1時，才能對污染產生有效的抑制作用。（1）如果只投放1個單位的固體堿，則能夠維持有效抑制作用的時間有多長？（2）當河中的堿濃度開始下降時，即刻第二次投放1個單位的固體堿，此后，每一時刻河中的堿濃度認為是各次投放的堿在該時刻相應的堿濃度的和，求河中堿濃度可能取得的最大值.解： （1）-2分-4分綜上，得-5分即若1個單位的固體堿只投放一次，則

2、能夠維持有效抑制作用的時間為-6分（2）當時，單調遞增-8分當時，單調遞減-9分所以當河中的堿濃度開始下降時，即刻第二次投放1個單位的固體堿，即時，-12分故當且僅當時，有最大值。-14分2、（廣州增城市2014屆高三上學期調研）要將兩種大小不同的鋼板截成A,B,C三種規格，每張鋼板可同時截得三種規格的小鋼板的塊數如下表所示：規格類型鋼板類型ABC第一211第二123今需要A,B,C三種規格的成品分別是15,18,27塊，至少需要這兩種鋼板共是 張.答案：123、（江門市2014屆高三調研）為配制一種藥液，進行了三次稀釋，先在體積為的桶中盛滿純藥液，第一次將桶中藥液倒出升后用水補滿，攪拌均勻第

3、二次倒出升后用水補滿，然后第三次倒出升后用水補滿 求第一次稀釋后桶中藥液的含量； 若第二次稀釋后桶中藥液含量不超過容積的60%，求的取值范圍； 在第問的條件下，第三次稀釋后桶中的藥液能否達到容積的50%，為什么？解：第一次稀釋后桶中藥液為（升）2分第2次倒出后桶中剩余農藥升3分，依題意5分，即6分，解得7分，又，所以8分。不能達到9分，再次倒出10升后用水補滿，桶中的農藥占容積的比率不超過10分，因為，所以12分，答：（略）13分。4、（揭陽一中、潮州金山中學2014屆高三上學期期中聯考）在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數當橋上的車流密度達到2

4、00輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當時，車流速度為60千米/小時研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數（）當時，求函數的表達式；（）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）解：（）由題意：當時，； 當時，設， 2分 顯然在是減函數，由已知得，解得故函數的表達式為= 6分（）依題意并由（）可得當時，最大值為； 9分當時，當且僅當，即時，等號成立所以，當時，在區間上取得最大值 13分綜上，當時，在區間上取得最大值約為3333輛/小時14分5、（中山一中2014屆高三上學期第二次統測）為了降低能源損耗，某體育館的外墻需要建造隔熱層體育館要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關系：(，為常數)，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和（1）求的值及的表達式；（2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求最小值解：（1）當時， 6分（