1、2關于求y - bX c型最值問題的方法初討dx2 ex f株洲市第四中學歐曉東對于y - bX c型的最值類問題一直是學生的難點，主要的原 dx2 ex f因是學生對這類問題缺乏歸納總結。筆者通過不斷觀察、分析，特對這類問題的方法探討總結得出其大致可分為三類指分子分母的最高次數：分子的次數比分母的次數高；分子的次數比分母的次數低；分子的次數等于分母的次數；具體解決方法如下：1、 分子的次數比分母的次數高對于這類問題常可轉化成利用均值不等式的形式，具體方案是造分母。例1、當x 1時，求函數y (x 5)(x 2)的最小值。 x 1_22解: . y (x 5)(x 2)=x 7x 10 (x

2、1)5(x 1) 4x 1x 1x 14(x 1) ； 5 x 1,，,、4，: x>-1x+1>0(x 1) >4x 1y >9當且僅當x+1='即x=1時取等號x 12、 分子的次數比分母的次數低我們在解方程時往往是化多元為二元、化二元為一元，采取的是劃歸的思想。鑒于此，這類問題常可化歸成第一類問題來解決。例2、求y 2 920x-(x 0)的最大值。x 3x 16002方案一：: xW01 -3x 1600 這樣一來問題就劃歸成y 920x920-1600 x3x了分子的次數比分母的次數高類的問題了具體過程略方案二：: XW0920xy -x 3x 160

3、0所以問題"$化成求y x - 3的最值問題了。x觀察發現此類問題都是轉化分子分母的關系從而化歸。于是此類題也可提煉出自己的規律，方法類似。具體方案是造分子。例3、求y5詈需(50 x 80)的最大值專業.分析： xw50 .v 105(x 50)105(x 50)(x 40)2 (x 50)2 20(x 50) 100105100(x 50)20三、x 50分子的次數等于分母的次數如果分子的次數等于分母的次數，這類問題較為復雜：分如下幾種情況：1、自變量的范圍是全體實數，常采用判別式法;2自變量的范圍不是全體實數，那么常結合根的分布來討論 或分離常數變量。2例4、假設對x R恒有

4、IT n(n N)，試求n的值方案一判別式法：: x2 x 1 0(3 n)x2(2 n)x 2 n 0對x R恒成立3 n 02(2 n)2 4(3 n)(2 n) 0n N.二 n=1c 2方案二分離常數：: n 3x2 2x 2 32x 1x x 1 x x 1.令y 2x 1那么只要求y的最大值即可，轉化成分x x 1子的次數比分母的次數低另外，讀者可以觀察到上幾題都有具體的范圍，當然，假設改變條件那么此類題相應可化歸結 y x -(x 0)這類問題的解答x如例1改為：當x 1時，求函數y (x 5)(x 2)的最值 x 1解:， 一、， 一、 2_ 一(x 5)(x 2) _x 7x 10x 1x 12(x 1)5(x 1) 4x 14(x 1)5x 1t 0時，求令t=x+1t 0，那么y t 4 5.問題轉化為當 t4 一一一y t 4 5的最值。t由圖知當t=2即x=1時，有最小值9當t=-2即x=-3時，有最大值1知識間是相互聯系的，不存在相互獨立的、孤立的知識點。 只要我們發現、挖掘它們間的內在聯系，運