1、2006年年 9月月11日日 OR學會第學會第56回回解解 0, 1, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 13, 0, 1, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 13,14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 22,14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 22,23, 25, 26, 27, 28, 30, 3123, 25, 26, 27, 28, 30, 31情報科學情報科學基礎的基礎的問題問題近年、広近年、広 使使始始列挙列挙解解全全見見、問題問題構造構造全體的全體的把握把握最適最適、役、役立立解解、見、見損損問題問題構造構

2、造調調、數理的、數理的目的関數目的関數解解得得、列挙、列挙有効有効web 検索見検索見見見 指定指定 含含列挙列挙 見見実際実際検証検証Web Enumerations from databases solve many problems and give new knowledge実際見検証Enumerations from databases solve many problems and give new knowledgeEnumerations from databases solve many problems and give new knowledgeEnumerations

3、from databases solve many problems and give new knowledge検索Enumerations from databases solve many problems and give new knowledge候補候補最適化解解複雑複雑粗解粗解物理現象計算線形計畫局所探求組合最適化列挙列挙列挙中間位置列挙中間位置良質解多數見良質解多數見196019902000計算機増大計算機増大逆探求、高度列挙法出現応用使始実用的発達疎構造利用、宏大処理、実用能実用能夠夠性発現性発現近年近年研討研討流流変化変化、列挙、列挙役割役割大大問題発見問題発見定式化定式化

4、解法最適化解法最適化典型的典型的 OR數理計畫數理計畫 的的収集収集構築構築求解求解運用運用実際実際使使 多多一方一方、場所場所 近年、近年、IT技術技術発達発達、大規模、大規模半自動的半自動的収集収集POS、web、文書、顧客、文書、顧客、財務、利用者、人事、財務、利用者、人事選別化処理、作作、出発點出発點問題解決問題解決科學科學人工知能、人工知能、自然言語処理、自然言語処理、web 整形整形目的目的、異異目的目的集集用用、必要必要取取 出出限限。、不正確不正確情報情報含含。 目的関數目的関數情報情報塊塊、得得情報情報多多知識、特徴分析知識、特徴分析。情報情報価値価値數理的數理的尺度尺度計計

5、。、従來、従來最適化最適化異異尺度尺度用用多多。、情報量、隣接性、類似度、頻出度、情報量、隣接性、類似度、頻出度 宏大宏大、構造、構造持持 半自動半自動集集、通常、宏大通常、宏大。各項目各項目持持屬性屬性少少、疎、疎。 処理処理比較的簡単比較的簡単多多 処理処理計算計算、最適化、最適化複雑複雑、組合組合検索検索整形整形簡単簡単処理処理組合組合組合組合検索検索、列挙、列挙応用事例応用事例実際実際使使技術技術出出極大極大 極小極小、代表者、代表者選選重要重要大大指數個解指數個解問題問題、現実的、現実的解解 意味意味 解個數 出力時間 解少速、解多遅望 解計算時間短定數 1秒出力數大例題例題 (3,

6、2) 、(9,3,5) 1、(4,1,3) 、(0,7,1) 、合計、合計4數字選組合數字選組合中、合計中、合計10以下求予算以下求予算10以下組合以下組合効率効率探求探求作作 、短時間、短時間移動移動課題課題41307107107139 3,9,4,03,9,4,73,9,4,13,9,1,03,9,1,73,9,1,13,9,3,03,9,3,73,9,3,13 3,3,4,03,3,4,73,3,4,13,3,1,03,3,1,73,3,1,13,3,3,03,3,3,73,3,3,15 3,5,4,03,5,4,73,5,4,13,5,1,03,5,1,73,5,1,13,5,3,03

7、,5,3,73,5,3,129 2,9,4,02,9,4,72,9,4,12,9,1,02,9,1,72,9,1,12,9,3,02,9,3,72,9,3,13 2,3,4,02,3,4,72,3,4,12,3,1,02,3,1,72,3,1,12,3,3,02,3,3,72,3,3,15 2,5,4,02,5,4,72,5,4,12,5,1,02,5,1,72,5,1,12,5,3,02,5,3,72,5,3,1全全組合組合少少論文著者好興趣萬歳人生極大列挙、発見 2部部列挙問題列挙問題、変換変換列挙列挙帰著帰著 最大最大求求問題問題NP完全完全 極大極大簡単簡単求求 最適化最適化中心中心非

8、常非常多多研討研討対象：関連現対象：関連現項目頂點、関係、類似項目間枝項目頂點、関係、類似項目間枝類似類似、互互関連関連互互背反背反、立場立場同同 項目項目対象：対象：頂點、枝頂點、枝元元似似興味興味先先同種同種対象：単語対象：単語単語頂點、単語単語頂點、単語A B 組合組合複合語、枝張複合語、枝張関東関東関西関西中國中國北陸北陸地方地方地域地域電力電力2部片側、似意味持単語集合対象：論文対象：論文論文片側頂點、単語論文片側頂點、単語片側頂點、論文片側頂點、論文単語含枝張単語含枝張論文論文A論文論文論文論文C論文論文D語語1語語2語語3語：研討分野語：研討分野表表単語群単語群論文：論文：分野分

9、野論文論文111100001,31,21,2,31,2,41,3,42,3,412343,42,41,42,31,2,3,4SQL 、宏大長時間一個、頂點次數時間多多列挙列挙似似再帰構造再帰構造持持、下下仕事仕事上上、同様、同様改良改良全反復短時間終了1秒間100萬個次數大次數大頂點頂點次數小次數小頂點頂點極大上手列挙現実的定數時間列挙1秒間10萬個11110000現実的疎、全列挙能夠考中多現頻出中多現頻出： 、多次元、多次元： 部分集合、木、図形部分集合、木、図形 解析、特徴分析、知識発見解析、特徴分析、知識発見情報情報実験結果実験結果実験1実験2実験3実験4多多 現現見見、多、多 現現何何

10、、決決 項目項目集集 対対、含含項目項目出現出現 出現出現數頻出度數頻出度閾値閾値大大、良、良 現現含含、定義定義、集合、集合行行、文字列、文字列包含、包含、埋埋込込定義定義A,C,DA,B,C,D,EXYZ項目項目AXccYddZf実際実際、大、大疎疎多多則、則、成成 立立1,2,5,6,72,3,4,51,2,7,8,91,7,92,7,92集合K 対：K 出現： K 含T K 出現集合 I(K)： K 含T 全集合K 頻出度 frq(K)： K 出現集合大1,2,5,6,7,92,3,4,51,2,7,8,91,7,92,7,921,2出現集合 1,2,5,6,7,9, 1,2,7,8,

11、9 2,7,9出現集合 1,2,5,6,7,9, 1,2,7,8,9, 2,7,9 1,2,5,6,7,92,3,4,51,2,7,8,91,7,92,7,92組合良売発見有名 牛乳、弁當 茶、弁當 、雑誌 、 、 、皿 弁當、頻出集合列挙、組合的特徴比較頻出集合仮定用、信頼度高効率良見負例負例正例正例111100001,31,21,2,31,2,41,3,42,3,412343,42,41,42,31,2,3,4多項式時間、|T | n 大定數時間定數時間列挙列挙1秒秒100萬個萬個111100001,2,5,6,7,92,3,4,51,2,7,8,91,7,92,7,92頻出飽和集合頻出飽

12、和集合極大頻出集合極大頻出集合両者両者、定數時間、定數時間、1秒間秒間110萬個萬個極大頻出集合極大頻出集合 飽和集合、添字大順要素抜 出現集合大 出現集合飽和集合求 求飽和集合、親一意的定 親頻出度必真大、親子関係非巡回的 親子関係有向根付木導出親子関係有向根付木導出木深優先探求全解見 探求探求、子供、子供見見非常非常 子供子供多項式時間多項式時間見見、全體、全體多項式時多項式時間間親親要素要素加加極大極大飽和集合飽和集合子供子供非巡回的親子関係、子供見多項式時間、多項式時間列挙1,7,92,7,91,2,7,97,92,522,3,4,51,2,7,8,91,2,5,6,7,9出現集合隣接

13、親子関係1,2,5,6,7,92,3,4,51,2,7,8,91,7,92,7,92種別POSWeb閲覧顧客単語項目數51萬萬99萬萬7.7萬萬8.8萬萬6萬萬330萬萬800萬萬31萬萬90萬萬23萬萬出力數460萬萬110萬萬53萬萬37萬萬100萬萬計算時間80 秒34 秒3 秒3 秒6 秒Pen. M 1GHz256MB 単純1秒100程度構造化合物検索、構造推定C6H5NO4OOOHNO2NO2OH平面構造立體構造組成化合物ACDEFB11110000探求探求1回回探求探求1回回、加、加枝枝全全大大時間時間列挙列挙実用的実用的、定數時間定數時間列挙列挙1秒秒10萬個萬個化合物數小40

14、0原子程度化合物高10萬程度 1-2秒項目數項目數 1000萬個程度萬個程度、素直、素直全対比較全対比較1年以上年以上ATGCCGCGGCGTGTACGCCTCTATTGCGTTTCTGTAATGAATGCCGCGGCGTGTACGCCTCTATTGCGTTTCTGTAATGAAC T CG T AC G CG AGA G TG AGA C TG CTG G TG A21番染色體番染色體22番染色體番染色體比較比較 3000萬文字萬文字文字列文字列2 、30文字文字切片切片3000萬個取萬個取 類似類似見見 橫方向橫方向、縦方向、縦方向、作作、類似類似色色白白 白白部分部分似似能夠性能夠性部分

15、部分 黒黒部分部分(絶対絶対)似似部分部分 21番染色體番染色體22番染色體番染色體Web 基礎的問題好興趣萬歳人生好命博多札幌頂點列(次數昇順)次數効率良列挙(秒速 10萬個。500萬點 2時間 程度)基礎的問題1,2,5,6,72,3,4,51,2,7,8,91,7,92,7,9売上缺點事例XMLrootidtxttxttxtrefpic picpiccappic集合集合 POS,web-log 化合物、関係、化合物、関係、web木木 XML、化合物、化合物文字列文字列 ,時系列時系列 観測観測集合：集合：Agrawal、 、Bayardo飽和集合飽和集合 Pasquier、 、Zaki極

16、大集合極大集合 Han、 、Zhu文字列文字列 Wang & Liu順序木順序木 淺井、淺井、Zaki無順序木無順序木 淺井、淺井、Termier、 Nijssen & Kok、 、Ruckert & Kramer,Chi 鷲尾、豬口、鷲尾、豬口、Kuramochi & Karypis、 、Yan & Han実際、大疎多良列挙法問題疎性利用、高速求解能夠01極大頻出集合01極大頻出集合何難、多項式時間解、計算量的、効率良実裝上、面白問題Khachiyan、Eiter、牧野(阪大)Seidel、Avis、福田1,31,21,2,31,2,41,3,42,3

17、,412343,42,41,42,31,2,3,412341,2,31,2,41,3,42,3,41,31,21,42,33,42,4解1 1反復計算時間運用量 解集合大頻出集合、頻出文字列、頻出1,31,21,2,31,2,41,3,42,3,412343,42,41,42,31,2,3,4解1 1反復計算時間運用量 1反復運用量、有向、木、根付木、連結成分、獨立集合、2部、頂點被覆問題解、集合被覆1,31,21,2,31,2,41,3,42,3,412343,42,41,42,31,2,3,4極大頻出集合、極小集合被覆、極大、SAT充足解、1,31,21,2,31,2,41,3,42,3,

18、412343,42,41,42,31,2,3,4、有向有向木根付木全張木全域森完全完全2部解1計算時間解數1反復時間運用1反復運用量効率良実裝多手法利用例FIMI多実裝再帰呼出際問題入力縮約子供仕事軽、子孫全恩恵受、劇的高速化逆探求効率良探求木直接生成解1 1反復計算時間運用量 1反復運用量 木深木、根付木、直並列、極大、多面體頂點、三角形分割 変數変數少少 問題小問題小 評価正確評価正確 多項式時間解法多項式時間解法 解少解少複雑複雑 大量変數大量変數 宏大宏大 評価評価 求解困難求解困難 解數宏大解數宏大表現妥當表現妥當求解容易求解容易設計設計解解 0, 1, 3, 4, 5, 6, 8,

19、 9, 11, 12, 13,14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 22,23, 25, 26, 27, 28, 30, 31実際実際、指數個、指數個解解出出問題問題解解意味意味計算効率計算効率精度精度點點解解 0, 1, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 13,14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 22,23, 25, 26, 27, 28, 30, 31例題例題 1,3,5,8,14 部分集合合計列挙部分集合合計列挙技術、近似素直方法、宏大問題短時間解Web Enumerations from databases solve many

20、problems and give new knowledgeEnumerations from databases solve many problems and give new knowledgeEnumerations from databases solve many problems and give new knowledgeEnumerations from databases solve many problems and give new knowledge応用能夠!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeM

21、aJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s

22、#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*

23、t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E

24、3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPe

25、MbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#

26、oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&a

27、mp;t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9

28、H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2At$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2

29、A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ70y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2

30、A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#kThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2

31、A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+yqZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8

32、G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQ

33、eNbK8G5D1At!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5Dw&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbG4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#ThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-