1、中考沖刺四：方案設計型專題一、熱點分析中考動向通過動手操作來解決一些數學問題特別是作圖題的設計，引導學生將所學的數學知識應用于實際，從數學角度對某些日常生活出現的問題進行設計性研究，有利于學生對數學知識的實踐應用能力和動手操作能力的提高，是學為之用的教改精神的具體體現，是數學教改中的一大熱點.這類題目不僅要求學生要有扎實的數學雙基知識，而且要能夠把實際問題中所涉及到的數學問題轉化、抽象成具體的數學問題，具有很普遍的實際意義，是中考熱點之一.創新意識的激發，創新思維的訓練，創新能力的培養，是素質教育中最具活力的課題，考查學生的創新意識和實踐能力，將是今后數學中考命題的熱點之一.近年一些省市的中考

2、數學題中涌現了立意活潑、設計新穎、富有創新意識、培養創新能力的要求學生自我設計題目.這類命題綜合考查閱讀理解能力、分析推理能力、數據處理能力、文字概括能力、書面表達能力和動手能力.知識升華題型1：設計圖形題幾何圖形的分割與設計在中考中經常出現，有時是根據面積相等來分割，有時是根據線段間的關系來分割，有時根據其它的某些條件來分割，做此類題一般用尺規作圖.題型2：設計測量方案題設計測量方案題滲透到幾何各章節之中，例如：測量底部不能直接到達的小山的高，測量池塘的寬度，測量圓的直徑等，此類題目解法不唯一，是典型的開放型試題.題型3：設計最佳方案題此類題目往往要求所設計的問題中出現路程最短、運費最少、效

3、率最高等詞語，解題時常常與函數、幾何聯系在一起.二、經典例題透析類型一、方程、函數型設計題1(茂名市)已知甲、乙兩輛汽車同時、同方向從同一地點A出發行駛. (1)若甲車的速度是乙車的2倍，甲車走了90千米后立即返回與乙車相遇，相遇時乙車走了1小時.求甲、乙兩車的速度；(2)假設甲、乙每輛車最多只能帶200升汽油，每升汽油可以行駛10千米，途中不能再加油，但兩車可以互相借用對方的油，若兩車都必須沿原路返回到出發點A，請你設計一種方案使甲車盡可能地遠離出發點A，并求出甲車一共行駛了多少千米？解：(1)設甲，乙兩車速度分別是x千米/時和y千米/時， 根據題意得：. 解之得：. 即甲、乙兩車速度分別是

4、120千米/時、60千米/時.(2)方案一：設甲汽車盡可能地遠離出發點A行駛了x千米，乙汽車行駛了y千米，則.即.即甲、乙一起行駛到離A點500千米處，然后甲向乙借油50升，乙不再前進，甲再前進1000千米返回到乙停止處，再向乙借油50升，最后一同返回到A點此時，甲車行駛了共3000千米. 方案二：(畫圖法)如圖此時，甲車行駛了方案三：先把乙車的油均分4份,每份50升.當甲乙一同前往，用了50升時，甲向乙借油50升，乙停止不動，甲繼續前行，當用了100升油后返回，到乙停處又用了100升油，此時甲沒有油了，再向乙借油50升，一同返回到A點.此時，甲車行駛了(千米).舉一反三：【變式1】(鄂爾多斯

5、)有甲、乙兩家通迅公司，甲公司每月通話的收費標準如左圖所示；乙公司每月通話收費標準如右表所示. (1)觀察圖，甲公司用戶月通話時間不超過100分鐘時應付話費金額是_元；甲公司用戶通話100分鐘以后，每分鐘的通話費為_元；(2)李女士買了一部手機，如果她的月通話時間不超過100分鐘，她選擇哪家通迅公司更合算？如果她的月通話時間超過100分鐘，又將如何選擇？解：(1)；(2)通話時間不超過100分鐘選甲公司合算 設通話時間為分鐘()，甲公司用戶通話費為元，乙公司用戶通話費為元. 則： 當 即：時， 當 即：時， 當 即：時，答：通話時間不超過500分鐘選甲公司；500分鐘選甲、乙公司均可；超過50

6、0分鐘選乙公司.舉一反三：【變式2】(河北省)光華農機租賃公司共有50臺聯合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺.現將這50臺聯合收割機派往A、B兩地區收割小麥，其中30臺派往A地區，20臺派往B地區.兩地區與該農機租賃公司商定的每天的租賃價格見下表：每臺甲型收割機的租金每臺乙型收割機的租金A地區1800元1600元B地區1600元1200元(1)設派往A地區x臺乙型聯合收割機，租賃公司這50臺聯合收割機一天獲得的租金為y(元)，求y與x間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；(2)若使農機租賃公司這50臺聯合收割機一天獲得的租金總額不低于79600元，說明有多少種分派方案，并將各種方案設計出來；(

7、3)如果要使這50臺聯合收割機每天獲得的租金最高，請你為光華農機租賃公司提出一條合理建議.解：(1)若派往A地區的乙型收割機為x臺，則派往A地區的甲型收割機為(30-x)臺； 派往B地區的乙型收割機為(30-x)臺，派往B地區的甲型收割機為(x-10)臺. y=1600x+1800(30-x)+1200(30-x)+1600(x-10)=200x+74000. x的取值范圍是：10x30(x是正整數).(2)由題意得200x+7400079600， 解不等式得x28.由于10x30，x取28，29，30這三個值， 有3種不同分配方案. 當x=28時，即派往A地區甲型收割機2臺，乙型收割機28臺

8、；派往B地區甲型收割機18臺，乙型收割機2臺. 當x=29時，即派往A地區甲型收割機1臺，乙型收割機29臺；派往B地區甲型收割機19臺，乙型收割機1臺. 當x=30時，即30臺乙型收割機全部派往A地區；20臺甲型收割機全部派往B地區.(3)由于一次函數y=200x+74000的值y是隨著x的增大而增大的，所以，當x=30時，y取得最大值. 如果要使農機租賃公司這50臺聯合收割機每天獲得租金最高，只需x=30， 此時，y=6000+74000=80000. 建議農機租賃公司將30臺乙型收割機全部派往A地區；20臺甲型收割要全部派往B地區，可使公司獲得的租金最高.類型二、統計型設計題2(江西省)某

9、學校舉行演講比賽，選出了10名同學擔任評委，并事先擬定從如下4個方案中選擇合理的方案來確定每個演講者的最后得分(滿分為10分)： 方案1 所有評委所給分的平均數.方案2 在所有評委所給分中，去掉一個最高分和一個最低分，然后再計算其余給分的平均數.方案3 所有評委所給分的中位數.方案4 所有評委所給分的眾數.為了探究上述方案的合理性,先對某個同學的演講成績進行了統計實驗.下面是這個同學的得分統計圖:(1)分別按上述4個方案計算這個同學演講的最后得分；(2)根據(1)中的結果，請用統計的知識說明哪些方案不適合作為這個同學演講的最后得分.解：(1)方案1最后得分：； 方案2最后得分：； 方案3最后得

10、分：； 方案4最后得分：或.(2)因為方案1中的平均數受極端數值的影響，不能反映這組數據的“平均水平”， 所以方案1不適合作為最后得分的方案. 因為方案4中的眾數有兩個，眾數失去了實際意義，所以方案4不適合作為最后得分的方案.舉一反三：【變式】(廈門)某中學要召開運動會，決定從初三年級全部的150名的女生中選30人，組成一個彩旗方隊(要求參加方隊的同學的身高盡可能接近).現在抽測了10名女生的身高，結果如下(單位：厘米)：166 154 151 167 162 158 158 160 162 162(1)依據樣本數據估計，初三年級全體女生的平均身高約是多少厘米？(2)這10名女生的身高的中位數

11、、眾數各是多少？(3)請你依據樣本數據，設計一個挑選參加方隊的女生的方案.(請簡要說明)解：(1)因為(166+154+151+167+162+158+158+160+162+162)=160(厘米)， 所以九年級全體女生的平均身高約是160厘米.(2)這10名女生的身高的中位數是161厘米，眾數是162厘米.(3)先將九年級中身高為162厘米的所有女生挑選出來作為參加旗隊的女生，如此進行下去，直至挑選到30人為止.類型三、測量設計題3(潛江)經過江漢平原的滬蓉(上海成都)高速鐵路即將動工.工程需要測量漢江某一段的寬度.如圖，一測量員在江岸邊的A處測得對岸岸邊的一根標桿B在它的正北方向，測量員

12、從A點開始沿岸邊向正東方向前進100米到達點C處，測得.(1)求所測之處江的寬度()；(2)除(1)的測量方案外，請你再設計一種測量江寬的方案，并在圖中畫出圖形.解：(1)在中， (米) 答：所測之處江的寬度約為248米(2)如圖，利用三角形相似，對應邊成比例來測量、計算.還可以利用三角形全等、 解直角三角形的知識來解決問題，只要正確即可得分.舉一反三：【變式1】(樂山)如圖，小山上有一棵樹.現有測角儀和皮尺兩種測量工具，請你設計一種測量方案，在山腳水平地面上測出小樹頂端到水平地面的距離.要求：(1)畫出測量示意圖；(2)寫出測量步驟(測量數據用字母表示)；(3)根據(2)中的數據計算.解：(

13、1)測量圖案(示意圖)如圖示.(2)測量步驟： 第一步：在地面上選擇點安裝測角儀， 測得此時樹尖的仰角， 第二步：沿前進到點，用皮尺量出之間的距離 ， 第三步：在點安裝測角儀， 測得此時樹尖的仰角， 第四步：用皮尺測出測角儀的高(3)計算： 令，則，得， 又，得， ， ， 解得， .舉一反三：【變式2】(資陽)一座建于若干年前的水庫大壩的橫斷面如圖所示，其中背水面的整個坡面是長為90米、寬為5米的矩形. 現需將其整修并進行美化，方案如下： 將背水坡AB的坡度由10.75改為1； 用一組與背水坡面長邊垂直的平行線將背水坡面分成9塊相同的矩形區域，依次相間地種草與栽花 .(1)求整修后背水坡面的面

14、積；(2)如果栽花的成本是每平方米25元，種草的成本是每平方米20元，那么種植花草至少需要多少元？解：(1)作AEBC于E. 原來的坡度是10.75， = . 設AE=4k，BE=3k， AB=5k，又 AB=5米，k=1，則AE=4米 . 設整修后的斜坡為，由整修后坡度為1，有 ，=30°. 8米 . 整修后背水坡面面積為90×8=720米2 .(2)將整修后的背水坡面分為9塊相同的矩形，則每一區域的面積為80米2 . 解法一： 要依次相間地種植花草，有兩種方案：第一種是種草5塊，種花4塊，需要20×5×80+25×4×80=160

15、00元；第二種是種花5塊，種草4塊，需要20×4×80+25×5×80=16400元 . 應選擇種草5塊、種花4塊的方案，需要花費16000元 . 解法二： 要依次相間地種植花草，則必然有一種是5塊，有一種是4塊，而栽花的成本是每平方米25元，種草的成本是每平方米20元， 兩種方案中，選擇種草5塊、種花4塊的方案花費較少 . 即：需要花費20×5×80+25×4×80=16000元 .類型四、圖形設計題4(四川樂山)認真觀察下面的4個圖中陰影部分構成的圖案，回答下列問題：(1)請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征. 特征1：_； 特征2：_.(2)請在下圖中設計出你心中最美麗的圖案，使它也具備你所寫出的上述特征解：(1)特征1：都是軸對稱圖形； 特征2：都是中心對稱圖形； 特征3：這些圖形的面積都等于4