1、第5課時 幾何概型、互斥事件一、填空題1某產品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，在正常生產情況下，出現乙級品和丙級品的概率分別是5%和3%，則抽驗一只是正品(甲級)的概率為_解析：記抽驗的產品是甲級品為事件A，是乙級品為事件B，是丙級品為事件C，這三個事件彼此互斥，因而抽驗產品是正品(甲級)的概率為P(A)1P(B)P(C)15%3%92%0.92.答案：0.922(2009·蘇北四市高三第二次聯考)如圖，半徑為10 cm的圓形紙板內有一個相同圓心的半徑為1 cm的小圓現將半徑為1 cm的一枚硬幣拋到此紙板上，使硬幣整體隨機落在紙板內，則硬幣落下后與小圓無公共點的概率為_解析

2、：如圖，用硬幣的中心所在位置作為測度，則硬幣落在紙板上的測度DR281；而硬幣落下后與小圓無公共點的測度dDr281477，所以所求的概率P.答案：3(2010·江蘇通州市高三素質檢測)已知集合A，B，在集合A中任取一個元素p，則pB的概率為_答案：4明天上午李明要參加奧運志愿者活動，為了準時起床，他用甲、乙兩個鬧鐘叫醒自己，假設甲鬧鐘準時響的概率是0.80，乙鬧鐘準時響的概率是0.90，則兩個鬧鐘至少有一個準時響的概率是_解析：設A“兩個鬧鐘至少有一個準時響”P(A)1P()1(10.80)(10.90)10.2×0.10.98.答案：0.985如圖所示，墻上掛有一塊邊長

3、為a的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心，以為半徑的扇形，某人向此木板投鏢，假設每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則擊中陰影部分的概率是_解析：由題意知，正方形木板的面積為a2，則陰影部分的面積為a24×××2a2a2，根據幾何概型的概率計算公式可知，擊中陰影部分的概率是1.答案：16(江蘇省高考名校聯考信息優化卷)若區域M為(x，y)|x|y|2，在區域M內的點的坐標為(x，y)，則x2y20的概率是_解析：區域M是以(2,0)，(2,0)，(0，2)，(0,2)為頂點的正方形及其內部由題意知，不等式組，所表示的區域N為如

4、圖的陰影部分所示又因為區域N的面積恰好是區域M面積的一半，故所求的概率為.答案：7(蘇北四市高三第二次聯考)已知平面區域U(x，y)|xy6，x0，y0，A(x，y)|x4，y0，x2y0，若向區域U內隨機投一點P，則點P落入區域A的概率為_解析：根據題意可知平面區域U的面積為×6×618，平面區域A的面積為×4×24，所以點P落入區域A的概率為.答案：二、解答題8(改編題)如右圖，在邊長為25的正方形中挖去腰長為23的兩個等腰直角三角形，現有均勻的粒子散落在正方形中，求粒子落在中間帶形區域的概率解：因為均勻的粒子落在正方形內任何一點是等可能的，所以符合

5、幾何概型的條件設A“粒子落在中間帶形區域”，則依題意得正方形面積為25×25625，兩個等腰直角三角形的面積為2××23×23529.帶形區域的面積為62552996. P(A).9同時拋擲兩枚骰子，求至少有一個5點或6點的概率解：至少有一個5點或6點的對立事件是沒有5點且沒有6點如下表，沒有5點且沒有6點的結果共有16個，沒有5點且沒有6點的概率為P.至少有一個5點或6點的概率為1.1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3

6、,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)10.(2010·江蘇省海門中學調研)已知關于x的一元二次函數f(x)ax24bx1.(1)設集合P1,2,3和Q1,1,2,3,4，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為a和b，求函數yf(x)在區間1，)上是增函數的概率；(2)設點(a，b)是區域 ，內的隨機點，求函數yf(x)在區間1，)上是增函數的概率解：(1)函數f(x)ax24bx1的圖象的對稱軸為x，當且僅當a&g

7、t;0且1，即a0且2ba時，函數yf(x)在區間1，)上是增函數若a1則b1，若a2則b1,1若a3則b1,1；事件包含基本事件的個數是1225，所求事件的概率為.(2)由(1)知當且僅當2ba且a>0時，函數f(x)ax24bx1在區間1，)上為增函數，依條件可知試驗的全部結果所構成的區域為構成所求事件的區域為三角形部分由，得交點坐標為，所求事件的概率為P.1 設有關于x的一元二次方程x22axb20.若a是從區間0,3任取的一個數，b是從區間0,2任取的一個數，求上述方程有實根的概率解：設事件A為“方程x22axb20有實根”，當a0，b0時，方程x22axb20有實根的充要條件為ab.試驗的全部結果所構成的區域為(a，b)|0a3，0b2，構成事件A的區域為(a，b)|0a3，0b2，ab，如右圖，由幾何概型的定義得 P(A).2 袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？ 解：設事件A、B、C、D