1、A AB B 如圖，在春陵江岸的一側(cè)有相隔一段距如圖，在春陵江岸的一側(cè)有相隔一段距離的離的A A、B B兩個倉庫，要在江岸邊建造一個碼兩個倉庫，要在江岸邊建造一個碼頭，使它到頭，使它到A A、B B兩個倉庫的距離相等，碼兩個倉庫的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置頭應(yīng)建在什么位置? ?春陵江春陵江1.1.結(jié)合具體例子認(rèn)識什么是線段的結(jié)合具體例子認(rèn)識什么是線段的垂直垂直 平分平分線，理解線段的垂直平分線所滿線，理解線段的垂直平分線所滿 足的兩個條件足的兩個條件. . 2.2.探索掌握線段探索掌握線段垂直平分垂直平分線的性質(zhì)定理及線的性質(zhì)定理及 其逆定理其逆定理. . 3.3.能應(yīng)用線段能應(yīng)用線段垂直平

2、分垂直平分線的性質(zhì)定理找出線的性質(zhì)定理找出 線段相等線段相等. . ：如圖，人字形屋頂?shù)目蚣苤校c如圖，人字形屋頂?shù)目蚣苤校cA 與點與點A關(guān)于線段關(guān)于線段CD 所在的直線所在的直線l 對稱對稱，你發(fā)現(xiàn)線段，你發(fā)現(xiàn)線段CD 所在的所在的直線直線l 與與線段線段AA 有哪些關(guān)系？有哪些關(guān)系？已知點已知點A與點與點 關(guān)于直線關(guān)于直線l 對稱對稱lAAD21(A)現(xiàn)在把人字形屋頂框架圖進行簡化得到如下圖：現(xiàn)在把人字形屋頂框架圖進行簡化得到如下圖：lAA ：l 垂直垂直AAAD= =A D：l 平分平分AA如果沿直線如果沿直線l折疊，折疊，則點則點A與點與點 重合重合，所以所以AD=AD，1 =2 =

3、 90，即直線即直線l 既既垂直垂直線段線段AA，又，又平分平分線段線段AA直線直線l 就叫做就叫做線段線段AA 的的垂直平分線垂直平分線 _且且_一條線段的一條線段的直線直線叫作這條線叫作這條線段的段的垂直平分線垂直平分線. .想一想：想一想：線段是軸對稱圖形嗎？線段是軸對稱圖形嗎？ 它的對稱軸是什么？它的對稱軸是什么？lABC（中垂線）（中垂線）由上得到由上得到線段的垂直平分線線段的垂直平分線的定義：的定義：垂直垂直平分平分用符號語言表示：如圖用符號語言表示：如圖_，_直線直線l 是是線段線段AA 的的垂直平分線垂直平分線線段是軸對稱圖形，線段是軸對稱圖形， 線段的垂直平分線是它的對稱軸線

4、段的垂直平分線是它的對稱軸. .l AB AC=BCNMP PO OAB B（1 1）在紙上畫一條線段）在紙上畫一條線段ABAB，再畫出線段，再畫出線段ABAB的的 垂直平分線垂直平分線 MNMN； （2 2）在線段）在線段ABAB的垂直平分線的垂直平分線MNMN上上 任取一點任取一點P,P,連接連接PAPA，PBPB，（3 3）測量）測量PAPA、PBPB的長度，的長度， 你有什么發(fā)現(xiàn)？你有什么發(fā)現(xiàn)？PA=PB線段線段垂直平分線上的點垂直平分線上的點到線段兩端的到線段兩端的距離距離相等相等（4 4）你能用語言表達(dá)這個結(jié)論嗎？）你能用語言表達(dá)這個結(jié)論嗎？NMP PO OAB B（5 5）理由：

5、）理由： 線段線段垂直平分線上的點垂直平分線上的點到線段兩端的到線段兩端的距離相等距離相等直線直線MN是線段是線段AB 的垂直平分線，的垂直平分線，沿沿直線直線MN折疊，點折疊，點A與點與點B重合重合. 點點A與點與點B關(guān)于直線關(guān)于直線MN對稱對稱從而線段從而線段PA與線段與線段PB重合重合于是于是PA= PB.由此得出由此得出線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線的性質(zhì)定理：條件：點在線段的條件：點在線段的垂直平分線上垂直平分線上結(jié)論：這個結(jié)論：這個點點到線段兩端的到線段兩端的距離相等距離相等A AB BP PO O如圖，在春陵江岸的一側(cè)有相隔一段距離的如圖，在春陵江岸的一側(cè)有相隔一段距離

6、的A A、B B兩個倉庫，要在兩個倉庫，要在江岸邊江岸邊建造一個碼頭，使建造一個碼頭，使它到它到A A、B B兩個倉庫的距離相等兩個倉庫的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置，碼頭應(yīng)建在什么位置? ?春陵江春陵江1.1.解答前面所提出的問題：解答前面所提出的問題：分析：分析：（1 1）所建造的碼頭要滿足幾個條件？）所建造的碼頭要滿足幾個條件？在江岸邊在江岸邊到到A A、B B兩個端點兩個端點 的距離相等的距離相等（2 2）碼頭位置）碼頭位置應(yīng)為應(yīng)為江岸邊江岸邊與與線段線段ABAB的垂直的垂直平分線平分線的交點的交點. .答：碼頭應(yīng)答：碼頭應(yīng) 建在點建在點P P 的位置的位置2.2.如圖，如圖，ABCA

7、BC中，中，AB=9cm,ACAB=9cm,AC15cm15cm，BCBC的的 垂直平分線垂直平分線DEDE交交ACAC于點于點D D，交，交BCBC于點于點E E， 求求ABDABD的周長的周長A AB BE ED DC C解解: DEDE是是BCBC的垂直平分線的垂直平分線 BD=BD=DCDC ABDABD的周長的周長 =AB+BD+AD =AB+BD+AD=AB+=AB+DCDC+AD+AD=AB+AC=AB+AC =9+15=24(cm) =9+15=24(cm)方法小結(jié)：方法小結(jié)：應(yīng)用線段的垂直平分線性質(zhì)定理可幫應(yīng)用線段的垂直平分線性質(zhì)定理可幫助我們找到線段相等關(guān)系，即線段助我們找

8、到線段相等關(guān)系，即線段垂直平分線上垂直平分線上的點的點到這條線段兩個端點的到這條線段兩個端點的距離相等距離相等( (線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等) )B BA AD DE EC C3.3.如圖，如圖，ABCABC中，中，ABABACAC，AA3636，ACAC的的 垂直平分線交垂直平分線交ABAB于于E E，D D為垂足，連接為垂足，連接EC.EC. (1) (1)求求ECDECD的度數(shù)；的度數(shù)；(2)(2)若若CECE5 5，求，求BCBC長長解解(1) DEDE是是ACAC的垂直平分線的垂直平分線 EA EA= =ECEC ECD ECD

9、AA3636（等邊對等角）（等邊對等角）(2)AB=AC AAB=AC A3636 B BACBACB （等邊對等角）（等邊對等角）2_1800 -36072720 0又又BECBECA+ECA=72A+ECA=72 B BBECBEC BC BC = = ECEC = =5 5（等角對等邊）（等角對等邊）( (線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等) )（1 1）如圖，在）如圖，在ABC中，中，AB的垂直平分線的垂直平分線 分別交分別交AB，BC于點于點D，E，B=30， BAC= 80， 求求CAE的度數(shù)的度數(shù).解解 DEDE是是ABAB的垂直平分

10、線的垂直平分線 AE AE= =BEBE BAE BAEBB3030又又CAE+BAE=BAC CAE+BAE=BAC CAE CAEBAC-BAEBAC-BAE80-30-305 50C CA AB B E ED D（2 2）如圖，在）如圖，在ABCABC中，中，ABAB ACAC，B BC C邊上的邊上的 垂直平分線垂直平分線DEDE交交BCBC于點于點E E，ACAC=15cm=15cm， ABDABD的周長是的周長是24cm24cm，求，求ABAB的長的長. . 如圖，在如圖，在ABC中，中，BC=8cm，AB的垂直平的垂直平分線交分線交AB于點于點D，交邊，交邊AC于點于點E，BCE

11、的周的周長等于長等于18cm，則，則AC的長等于（的長等于（ ）.A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm中考中考 試題試題解析解析CDE是是AB的垂直平分線，的垂直平分線，AE=BE( (線段垂直平分線上的線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等點到線段兩端的距離相等).).又又在在BCE中，中，BE+CE+BC=18cm，BC=8cm，BE+CE=10cm.AC=AE+CE=BE+CE=10cm. 故應(yīng)選擇故應(yīng)選擇C.課本課本72頁頁A組組2，31._且且_一條線段的直線叫作這條一條線段的直線叫作這條 線段的垂直平分線線段的垂直平分線. .垂直垂直平分平分3.3.如圖，直線如圖，

12、直線l 是是線段線段AB的垂直平分線的垂直平分線, 則則PC_ABPC_AB，AC=_AC=_，PA=_.PA=_.BC2.2.線段垂直平分線上的點線段垂直平分線上的點 _ _到這條線段兩個端點的距離相等到這條線段兩個端點的距離相等Al B CPPB4._4._點確定一條直線點確定一條直線. .兩兩C CA AB BD D如圖，現(xiàn)在知道點如圖，現(xiàn)在知道點C C到線段到線段AB 兩端的距離兩端的距離相等，即相等，即CA=CBCA=CB，點，點D D到線段到線段AB 兩端的距兩端的距離也相等，即離也相等，即DA=DBDA=DB，那么根據(jù)上面條件你，那么根據(jù)上面條件你能畫出線段能畫出線段ABAB的垂

13、直平分線嗎？的垂直平分線嗎？1.1.理解掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)定理理解掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)定理 的逆定理，并會應(yīng)用這個逆定理的逆定理，并會應(yīng)用這個逆定理判斷一判斷一 個點是否在線段的垂直平分線上個點是否在線段的垂直平分線上. . 2.2.能夠運用能夠運用直尺和圓規(guī)直尺和圓規(guī)作出一條線段的垂作出一條線段的垂 直平分線直平分線. . 1.1.想一想：想一想： 我們知道線段垂直平分線上的點到線段兩端我們知道線段垂直平分線上的點到線段兩端 的距離相等，反過來，它的逆命題怎么說？的距離相等，反過來，它的逆命題怎么說？(1) 當(dāng)點當(dāng)點P在線段在線段AB上時，上時，2.2.證明：證明：已知一已知一

14、點點P到線段到線段AB 兩端的兩端的 距離距離PA與與PB相等相等，那么，那么點點P在在 線段線段AB的垂直平分線上嗎？的垂直平分線上嗎？到線段兩端距離相等的點在線段的垂直到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上平分線上. .lABP顯然此時點顯然此時點P在線段在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上.因為因為PA = PB，所以點所以點P為線段為線段AB的中點，的中點，（2） 當(dāng)點當(dāng)點P在線段在線段AB外時外時,因此直線因此直線PC是線段是線段AB的垂直平分線，的垂直平分線， 此時點此時點P也在線段也在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上. .PA=PB點點P在線段在線段AB的垂直平分線上的

15、垂直平分線上由此得到線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理：由此得到線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理：因為因為PA =PB，所以所以PAB是等腰三角形是等腰三角形.ABP過頂點過頂點P 作作PCAB，垂足為點，垂足為點C則則AC = BC. （三線合一）（三線合一）C到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上. .幾何語言：幾何語言：條件：條件：點點到線段兩端的到線段兩端的距離相等距離相等結(jié)論：這個點在線段的結(jié)論：這個點在線段的垂直平分線上垂直平分線上C CA AB BD D如圖，現(xiàn)在知道點如圖，現(xiàn)在知道點C C到線段到線段AB 兩端的距離相等，兩端的距離相

16、等，即即CA=CBCA=CB，點，點D D到線段到線段AB 兩端的距離也相等，兩端的距離也相等，即即DA=DBDA=DB，那么根據(jù)上面條件你能畫出線段，那么根據(jù)上面條件你能畫出線段ABAB的的垂直平分線嗎？垂直平分線嗎？1.1.解答前面所提出的問題：解答前面所提出的問題：由由CA=CBCA=CB可知點可知點C C在什么在什么 線上？根據(jù)是什么？線上？根據(jù)是什么？分析：分析：點點C 在線段在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上由由DA=DBDA=DB可知點可知點D D在什么線上？根據(jù)是什么？在什么線上？根據(jù)是什么？點點D D也在線段也在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上由上可見直線由上可見直線

17、CDCD是是線段線段AB的垂直平分線嗎？的垂直平分線嗎？2.2.已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，AB，BC的垂直平的垂直平 分線相交于點分線相交于點O，連接，連接OA，OB，OC. 求證：點求證：點O 在在AC的垂直平分線上的垂直平分線上.分析：分析：根據(jù)根據(jù)“到線段兩端距離相等的點在線段的到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上垂直平分線上”可知需要證明可知需要證明_._.OA=OC證明證明點點O在線段在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上OA=OB同理同理OB=OC OA=OC 點點O 在在AC的垂直平分線上的垂直平分線上小結(jié)：判斷證明一個點在線段的垂直平分線上，小結(jié)：判斷證明

18、一個點在線段的垂直平分線上， 需要需要找出找出這個點到線段兩端的距離相等這個點到線段兩端的距離相等1.1.課本課本7070頁練習(xí)頁練習(xí)2 2 已知：已知：如圖，點如圖，點C，D是線段是線段AB外的兩點，且外的兩點，且 AC =BC，AD=BD，AB與與CD相交于點相交于點O. 求證：求證：AO=BO.證明證明AC=BCAC=BC點點C 在線段在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上AD=BDAD=BD點點D D也在線段也在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上CD為線段為線段AB的垂直平分線的垂直平分線又又AB與與CD相交于點相交于點OAO=BOC CA AB B E ED D2.2.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，A AC=15cm,AB=10cm,C=15cm,AB=10cm,E E是是B BC C 的中點的中點，若，若ABDABD的周長是的周長是25cm25cm， 求證：求證：DEDE是線段是線段BCBC的垂直平分線的垂直平分線分析：分析：由于由于E E是是B BC C的中點，根據(jù)線段垂直平分線的中點，根據(jù)線段垂直平分線的定義需要證明的定義需要證明_DEBC證明證明ABDABD的周長是的周長是25cm25cmAB+B