1、靜電場高斯定律在空間對稱引力場中應用摘要高斯定律是靜電場的一條基本定律，其成立源于靜電場的保守性.本文依據引力場同樣具備的保守性，探討高斯定律在非相對論引力場中的類比應用，以簡化具空間對稱性的引力場的相關計算. 引 言在靜電場中有我們熟知的高斯定律1成立：利用此定律可方便解出空間對稱狀況下的E，或反過來由E求出相應的q0或r0仔細研究可知代表電場強度的E的有源性或保守性正是高斯定律成立的理由；電場線由q0發出（或終止），因而r0與電場線通量密度，即電場強度E的散度之間存在明顯的對應關系事實上，若用電位移通量D代替E，則此一關系更可簡單表示為2：上市即有介質情況下的高斯定律微分形式.運用數學上的

2、高斯定律，此式可還原為積分形式：這表明，根據靜電場在數學上的保守性和對E的定義即可導出高斯定律 .int001qdseSEint00)(qdVdVdVVSerDSD0 D引力場情況：引力場情況：設有一只薄球殼，半徑為a，質量為m，現求距球心R處的一個質量為m的質點所受的力.dsadqOqRPry由勢能求保守力3，得：以上為牛頓力學的處理方法.0:2FaRRmmGdRdUFaR將高斯定律應用于引力場：將高斯定律應用于引力場：定義引力場強度Eg為單位質元m在引力場中某點所受之引力：(下標g表示gravitation，引力) Eg的方向為引力方向.將這些方向以假想線表示，并以疏密度表示Eg的大小，即

3、為引力線.引力線指向被研究的物體. 在球殼問題中，引力線終止于球殼表面.aFEmgg對球殼問題應用高斯定律：（k為比例常數）（與牛頓力學計算一致）0044444422222gggggggEGREaRmGGkRGmmRmmGmFRkmEkmREaRmk:dSE:dSE一個均勻球狀分布的星系4，總質量為M，半徑為R0距星系中心為r處有一質量為M1的星體.求M1所受的引力.與牛頓力學5的計算結果相同.301303032 444RrGMMFmEFRGMrERrGMrEmGgggggg,dSE設有一無限大平板，厚為D，求到其中心平面距離為y的某質點（質量為m）所受的力.按力學解法，需用極坐標進行面積分，

4、求出勢能，再由勢能求導計算保守力.結果為6：:,:ymGfDyDmGfDGmfaDyyyyyrrr4 22 2 2yOD以高斯定律解：以高斯定律解：與力學計算結果相同.:dSE:ymGFyGyGEySGSEDyDmGEmFaDGESDGSEmGDygggygggrrrrrrr44222422224242yyD結 論以上計算及分析結果說明，用高斯定律計算空間對稱引力場的問題，是簡便而可靠的.我們并由理論導出比例常數k=4G.如果在若干年后引力與電磁力能得到統一，則4G這個常數將有可能以特定的地位出現在其過程中.而在目前尚未統一的狀況下，使用高斯定律也可以省去很多繁雜的計算.參考文獻參考文獻1 P29，大學物理學 第3冊，電磁學/張三慧 主編. -2版. -北京：清華大學出版社，1999. 12.2 P113，電磁學/張玉民，戚伯云編. -北京：科學出版社；合肥：中國科學技術大學出版社，2000. 8.3 P131-132，力學/程稼夫編. -北京：科學出版社；合肥：中國科學技術大學出版社，2000.4