1、學學 院：物電學院院：物電學院學學 號：號：074080142074080142制作人：段光龍制作人：段光龍h排水排水法法在物理學里面，我們怎樣求一個小球的體積？在物理學里面，我們怎樣求一個小球的體積？VV排開水球H思思 考考如何求地球的體積呢？如何求地球的體積呢？ 球沒有底面，也無法像柱體、椎體那球沒有底面，也無法像柱體、椎體那樣展成平面圖形，怎樣求球的體積呢？樣展成平面圖形，怎樣求球的體積呢？R?V半球31VR3圓錐333VRR3圓柱高與底面半徑均為高與底面半徑均為R R的旋轉體體積對比的旋轉體體積對比RoRoRRRoR3313=VVV33RR圓錐半球圓柱探 索 32:VR3半 球猜 測V

2、VV圓錐圓柱半球R332實實 驗驗rs1s2rssrrr212圓的面積:sr2“微元法微元法”推導圓的面積推導圓的面積 將球沿球心切開，切成兩個半球，這樣它就將球沿球心切開，切成兩個半球，這樣它就有了底面，并且它的體積就是球的體積的一半。有了底面，并且它的體積就是球的體積的一半。這是什么圖這是什么圖形呢？形呢？ 用一組平行的平面來切球，可以得用一組平行的平面來切球，可以得到一個一個類似圓柱的薄片。到一個一個類似圓柱的薄片。第一步：分割第一步：分割 把垂直于底面的半徑把垂直于底面的半徑OAOA作作n n等分，經過等分，經過這些等分點用一組平行于底面的平面把半這些等分點用一組平行于底面的平面把半球

3、分割成球分割成n n個圓薄片。個圓薄片。AOR第第i i層小圓片層小圓片第i層小圓片與第i層小圓片高度相同的圓柱hSnOAVV ,圓柱小圓片近似于圓柱形狀小圓片份后分為將R(i 1)n22iRrR(i 1) ,i1,2,nnirBOOCB第i層小圓片irRi222RSrR(i 1) n底322iiRRi 1Vr1 () ,i1,2,nnnnC123nVVVVV半球3222212(1)Rnnnn322222212(1)1111Rnnnnn所以半球的體積為：所以半球的體積為：22212(1)(21)6nn nn第二步：求和第二步：求和311(1)(2)1.6nnVR半 球32(1)(21)16nn

4、Rn321(1)(216RnnnVnnn半 球）第三步：把近似值化為準確值第三步：把近似值化為準確值6)12)(11(13nnRV 半半球球01,nn時當333432RVRV從而半球 半徑為半徑為R R的球的體積是的球的體積是343VRAOR現在我們來解決前面提出的問題 已知地球的赤道長已知地球的赤道長40075.2440075.24千米，能否求出千米，能否求出地球的體積？地球的體積？( (假設地球是一個標準的球體）假設地球是一個標準的球體） 知道地球的赤道長，我們就可以知道地球的赤道長，我們就可以求出地球的半徑，再根據球的體積公求出地球的半徑，再根據球的體積公式求出地球的體積式求出地球的體積

5、. .24075.24R648.92R 343VR1144048010例例1 1、球與它的外切圓柱的體積之比是多、球與它的外切圓柱的體積之比是多少？少？分析：如果球的半徑是分析：如果球的半徑是R R，則它外，則它外切圓柱的底面半徑也為切圓柱的底面半徑也為R R，高為，高為2R2R解：設球的半徑為解：設球的半徑為R3223433RRVV圓柱球答：球與它的外切圓柱的體積之比為答：球與它的外切圓柱的體積之比為2比比3.R2R“微元法微元法”是解決數學問題的常用方法，是解決數學問題的常用方法，采用了無限逼近的思想（未來學習中的采用了無限逼近的思想（未來學習中的“極限極限”），在探索數學問題中發揮著重），在探索數學問題中發揮著重要作用。要作用。準確和近似和分割1. 1.球的體積公式球的體積公式343VR球的體積只與其