1、填空：填空：1拋物線拋物線y(x1)22中，當中，當x_時，時，y有有_值是值是_2拋物線拋物線yx2x1中，當中，當x_時，時，y有有_值是值是_3拋物線拋物線yax2bxc（a0）中，當）中，當x_時，時，y有有_值是值是_課前基本練習課前基本練習教學目標：教學目標：一、使學生經歷探索實際問題中兩個變量之一、使學生經歷探索實際問題中兩個變量之間的函數關系的過程間的函數關系的過程二、使學生理解用函數知識解決問題的思路。二、使學生理解用函數知識解決問題的思路。三、使學生體驗數學建模思想，培養學生解三、使學生體驗數學建模思想，培養學生解決實際問題的能力。決實際問題的能力。四、使學生體會數學知識的

2、現實價值，提高四、使學生體會數學知識的現實價值，提高學生的學習興趣。學生的學習興趣。問題情境：用問題情境：用2020米長的籬笆圍成矩形的米長的籬笆圍成矩形的生物園飼養小兔生物園飼養小兔, ,怎樣圍可使小兔的活動怎樣圍可使小兔的活動范圍較大范圍較大? ?x (1) 用長用長20米的籬笆設計一個矩形的生物園。米的籬笆設計一個矩形的生物園。需要我們知道矩形的哪些量？需要我們知道矩形的哪些量？ABCDxy(3)矩形的長與寬之間存在關系是什么？矩形的長與寬之間存在關系是什么？(2)20米的籬笆是矩形的哪個量？米的籬笆是矩形的哪個量？(4)由長與寬的關系知：當周長一定時，可以由長與寬的關系知：當周長一定時

3、，可以由矩形的一邊表示另一邊由矩形的一邊表示另一邊解：設矩形的一邊解：設矩形的一邊AB=x米，米，另一邊為另一邊為BC= 米。米。面積為面積為y米米2。20()2xy=x(10-x) 即即y=-x2+10 x (0 x10)ABCDxy(6)當問題中存在著有一定關系的兩個變量時，當問題中存在著有一定關系的兩個變量時，我們考慮可以利用函數來解決問題。我們考慮可以利用函數來解決問題。(5)所以矩形的面積可以看作是矩形的一邊長所以矩形的面積可以看作是矩形的一邊長的函數的函數解：設矩形的一邊解：設矩形的一邊AB=x米，另一邊米，另一邊為為BC= 米。面積為米。面積為y米米2。20()2xy=x(10-

4、x) 即即y=-x2+10 x (0 x10)y0 x51015202530123457891o-16(0 x10)(7)怎樣設計才能使小兔活動范圍最大呢？怎樣設計才能使小兔活動范圍最大呢？實質是求矩形生物園的面積最大值？實質是求矩形生物園的面積最大值？在自變量的取值范圍內，可以通過觀察圖象或運用在自變量的取值范圍內，可以通過觀察圖象或運用公式法或通過配方法求出二次函數的最大值或最小公式法或通過配方法求出二次函數的最大值或最小值。值。2bxa 244acbya=210254 ( 1) =1052 ( 1) 第一類：靠墻問題第一類：靠墻問題例例1:（原題：教材（原題：教材131頁頁7題）用一段長

5、題）用一段長30m的的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m，建立矩形面積與矩形一邊長的函數關系，建立矩形面積與矩形一邊長的函數關系式，并求出自變量取值范圍。當這個矩形的長、式，并求出自變量取值范圍。當這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？多少？（1）設）設AB=xm,BC= ,矩形面積為矩形面積為s.則則s與與x的函數關系的函數關系為為 ；（2）設）設BC=xm,AB= m,矩形面積為矩形面積為s.則則s與與x的函數關系的函數關系為為 ；ABCD(30-2x) m230-xS=x(30-

6、2x)S=2x(30-x)第一類：靠墻問題第一類：靠墻問題變式一：用一段變式一：用一段3030米的籬笆圍成一個米的籬笆圍成一個兩邊兩邊靠墻靠墻的矩形菜園設的矩形菜園設AB=xAB=xm,BC=,BC= m, ,矩形面積為矩形面積為s.s.則則s s與與x x的函數關系的函數關系為為 ；ACBD(30-x)S=x(30-x) 第一類：靠墻問題第一類：靠墻問題變式二：某中學要在教學樓后面的空地上用變式二：某中學要在教學樓后面的空地上用4040米長米長的籬笆圍出一個矩形的籬笆圍出一個矩形ABCDABCD，將此矩形地作生物園，將此矩形地作生物園，矩形的一邊用教學樓的外墻（外墻足夠長），其余矩形的一邊用

7、教學樓的外墻（外墻足夠長），其余三邊用籬笆。設矩形的邊三邊用籬笆。設矩形的邊ABAB（ABBCABBC）為）為x x米，面積米，面積為為y y平方米。求平方米。求y y與與x x之間的函數關系式，并求出自之間的函數關系式，并求出自變量的取值范圍。變量的取值范圍。解：設解：設AB=x米，則米，則BC=（40-2x）米。）米。矩形的面積為矩形的面積為y平方平方米。則米。則y=x(40-2x)y = -2x2+40 xAB0,BC0AB0,BC0 x0, 0, 40-2x0,40-2x0,x40-2xx40-2x0 x0 x403第二類：隔斷問題第二類：隔斷問題 用一段用一段3030米的籬笆圍成一個

8、一邊靠墻米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，但需在矩形內加一道平行于的矩形菜園，但需在矩形內加一道平行于ABAB的籬笆，如圖：設的籬笆，如圖：設AB=xAB=xm,BC=,BC= m, ,矩形面積為矩形面積為s.s.則則s s與與x x的函數關系的函數關系為為 ；(30-3x)S=x(30-3x)第二類：隔斷問題第二類：隔斷問題變式一：用一段變式一：用一段3030米的籬笆圍成一個一邊靠米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，但須在矩形內加兩道平行于墻的矩形菜園，但須在矩形內加兩道平行于BCBC的籬笆，如圖：設的籬笆，如圖：設AB=xAB=x米米,BC=,BC= 米米, ,矩形面積為矩形面積為s.s

9、.則則s s與與x x的函數關系的函數關系為為 ；(302 )3xxS3023xBC第二類：隔斷問題第二類：隔斷問題變式二變式二：實際生活中，窗戶開得越大，房間：實際生活中，窗戶開得越大，房間的光線越充足，現有根木料為的光線越充足，現有根木料為6 6米，要做一個米，要做一個如圖所示的矩形的窗戶，已知上框架的高如圖所示的矩形的窗戶，已知上框架的高ABAB與下框架的高與下框架的高BCBC之比為之比為1 1：2 2，設，設AB=xAB=x米，矩米，矩形的面積為形的面積為S S平方米。求出平方米。求出S S與與x x的函數關系式。的函數關系式。ABCFEDS=3x(6-7x)3xxx2x2xAF=BE

10、=CD=6-7x3用一段用一段3030米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，但須在菜園，但須在BCBC之間加一道之間加一道1 1米寬的門，如圖：米寬的門，如圖：設設AB=xAB=x米米,BC=,BC= 米米, ,矩形面積為矩形面積為S.S.則則S S與與x x的函數關系為的函數關系為 ；第三類：開門問題第三類：開門問題(30+1-2x)S=x(31-2x)變式一：用一段變式一：用一段3030米的籬笆圍成一個一邊靠米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，但須在墻的矩形菜園，但須在BCBC之間加一道之間加一道1 1米寬的米寬的門，在門，在CDCD之間加一道之間加一道1 1米

11、寬的門米寬的門. . 如圖：設如圖：設AB=xAB=x米米,BC=,BC= 米米, ,矩形面積為矩形面積為S.S.則則S S與與x x的函數關系為的函數關系為 ；第三類：開門問題第三類：開門問題(30+2-2x)S=x(32-2x)拓展：用一段長拓展：用一段長30m的籬笆圍成一個一邊靠的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為墻的矩形菜園，墻長為14m，這個矩形的長、，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？是多少？解：設與墻平行的邊長為解：設與墻平行的邊長為xm,則另一邊為則另一邊為 m,矩矩形的面積為形的面積為ym2.則則302x(3

12、0)2xxy21152yxx (0 x14)a= 0,ya= 0,y有最大值。有最大值。當當121515122 ()2bxa 時，時，y取最大值取最大值拓展：用一段長拓展：用一段長30m的籬笆圍成一個一邊靠的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為墻的矩形菜園，墻長為14m，這個矩形的長、，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？是多少？0 xy1514112當當0 x0 x1414時，圖象在對稱軸左側，時，圖象在對稱軸左側，y y隨隨x x的增大而增的增大而增大，所以當大，所以當x x取最大值取最大值1414時，時，y y最大是最大是1

13、12112。根據問題的實際意義根據問題的實際意義x=15x=15不在自變量取值范圍內，不在自變量取值范圍內，體育課上，老師用繩子圍成一個周長為體育課上，老師用繩子圍成一個周長為30米的游米的游戲場地，圍成的場地是如圖所示的矩形戲場地，圍成的場地是如圖所示的矩形ABCD設設邊邊AB的長為的長為x（單位：米），矩形（單位：米），矩形ABCD的面積為的面積為S（單位：平方米）（單位：平方米）（1）求）求S與與x之間的函數關系式（不要求寫出自變之間的函數關系式（不要求寫出自變量量x的取值范圍）；的取值范圍）；（2）當）當x為何值時，為何值時，S有最大值？并求出最大值有最大值？并求出最大值（3）若矩形）

14、若矩形ABCD的面積為的面積為50平方米，且平方米，且ABAD，請求出此時，請求出此時AB的長。的長。用用6 m長的鋁合金型材做一個形狀如圖長的鋁合金型材做一個形狀如圖26.2.5所示的矩形窗框應做成長、寬各為多少時，所示的矩形窗框應做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少？光面積是多少？圖 26.2.5 如圖，在一面靠墻的空地上用長為如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為為x米，面積為米，面積為S平方米。平方米。(

15、1)求求S與與x的函數關系式及自變量的取值范圍；的函數關系式及自變量的取值范圍；(2)當當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。米，則求圍成花圃的最大面積。 ABCD解： (1) AB為x米、籬笆長為24米 花圃寬為（244x）米 (3) 墻的可用長度為8米 (2)當當x 時，S最大值 36（平方米）32ababac442 Sx（244x） 4x224 x （0 x6） 0244x 8 4x6當x4cm時，S最大值32 平方米 第二類：開門問題第二類：開門問題例例:

16、: 如圖，如圖， 一張正方形紙板的邊長為一張正方形紙板的邊長為2cm,2cm,將它剪去將它剪去4 4個全等的直角三角形個全等的直角三角形 ( (圖中陰影部分圖中陰影部分 )設設AE=BF=CG=DH=x(cm)AE=BF=CG=DH=x(cm)，四邊形，四邊形 EFGHEFGH的面積為的面積為y(cmy(cm2 2) )，求求 : : ABEFCGDH例題講解例題講解思路一思路一：直接計算正方形：直接計算正方形EFGH的面積即是的面積即是2EF思路二思路二：間接計算，即是：間接計算，即是S四邊形四邊形EFGH=S四邊形四邊形ABCD-4SDGH442)2 (222xxxxy(0 x2)(l)(

17、l)求求y y關于關于 x x的函數解析式和的函數解析式和自變量自變量x x的取值范圍的取值范圍XXXX2X2X2X2X1.理解問題理解問題;“二次函數應用” 的思路 w本節本節“最大面積最大面積”解決問題的過程，你能總結一解決問題的過程，你能總結一下解決此類問題的下解決此類問題的基本思路基本思路嗎？與同伴交流嗎？與同伴交流. .2.分析問題中的變量和常量分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關系以及它們之間的關系;3.用數學的方式表示出它們之間的關系用數學的方式表示出它們之間的關系;4.做數學求解做數學求解;5.檢驗結果的合理性檢驗結果的合理性,拓展等拓展等.（1）列出二次函數的解析式，并根）列出二次函數的解析式，并根據自變量的實際意義，確定自變量的據自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內，運用）在自變量的取值范圍內，運用公式法或通過配方求出二次函數的最公式法或通過配方求出二次函數的最大值或最小值。也可以利用圖象判斷。大值或最小值。也可以利用圖象判斷。在實際問題中在實際問題中, ,自變量往往是有一定自變量往往是有一定取值范圍的取值范圍的. .因此因此, ,根據二次函數的根據二次函數的頂點坐標頂點坐標, , 取得的最大值取得的最大值( (或最小或最小值值),